水中絲爆等離子體破巖機理研究

馬 瑞， 周世生， 胡燕川, 孫西濛， 薛啟龍， 曲 駿

(1.北京市政路橋股份有限公司，北京 100045； 2.中國地質(zhì)大學〈北京〉工程技術(shù)學院,北京 100083； 3.自然資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點實驗室， 北京 100083)

0 引言

在隧道開挖、礦山開采等基礎工程建設中，巖石爆破技術(shù)發(fā)揮著重要作用。隨著工程難度的增加以及對環(huán)境方面的要求，傳統(tǒng)的炸藥碎巖技術(shù)在應用中受到很大制約。機械脹裂法在遇到硬脆性巖體時施工進度會大大降低，而且機械式工具比較容易磨損，施工工人使用勞動強度大。其他碎巖技術(shù)如熱力碎巖，水力碎巖，微波碎巖等，還處于實驗室研究階段，要實現(xiàn)工程應用尚需時日。等離子體碎巖技術(shù)[1-2]具有無污染，破碎過程中無飛石、無有害氣體的產(chǎn)生，使用方便，作業(yè)效率高，是替代炸藥碎巖的最有效可行的方法。液電等離子體理論在納米材料制備、污水處理、石油天然氣鉆井，醫(yī)療碎石、液電加工成型等方面都有廣泛應用。然而將其用于工程上的大型巖石破碎[3-8]，此方面的研究還較少。

高壓脈沖放電時采用電爆絲引弧，水中放電是主要方式，電爆絲脈沖放電以其復雜的高能物理過程，并伴有產(chǎn)生的稠密等離子體、強紫外光、強氧化性自由基和強沖擊波等多種效應，成為目前研究的熱點[9-10]。然而對于水中絲爆的放電過程，其機理尚不是完全清楚，本文研究了水中絲爆產(chǎn)生等離子體繼而破碎巖石的機理，分析了高電壓脈沖放電過程中的銅絲融化過程，建立了銅絲在各階段變化的電阻模型，利用MATLAB對不同階段放電電路的電流進行了數(shù)值仿真分析，并與實驗得到的電流波形進行對比。研究發(fā)現(xiàn)，電流波形，上升沿時間越短，脈沖放電效果越好。銅絲變化產(chǎn)生等離子體的過程中，等離子體通道具有一定的電阻性。實驗數(shù)據(jù)結(jié)果與模型數(shù)值計算結(jié)果基本相符。

1 水中絲爆脈沖放電電路模型

為研究絲爆放電等離子體的形成機理，本文引入分段式電阻模型，數(shù)值求解放電過程中的電流變化。電路模型中，設定儲能電容器最高放電電壓為40 kV，放電周期為2000 μs，回路電感與電阻分別為2.1 μH和0.5 Ω。電路模型如圖1所示，圖中R代表銅絲的電阻，不同實驗設置可以通過調(diào)整高低放電電極之間的銅絲距離，電阻值也隨銅絲的尺寸發(fā)生變化。

圖1 水中絲爆脈沖放電電路模型Fig.1 Pulse discharge circuit model of underwater wire explosion

放電過程中電爆絲將經(jīng)歷5個變化階段。

第一階段中，電爆絲從固態(tài)升溫到熔點的過程，持續(xù)時間短，電爆絲溫度低，不考慮這個過程其他能量的損失，即電容器釋放的能量全部轉(zhuǎn)換成焦耳熱作用于電阻上。

第二階段中，即電爆絲開始發(fā)生熔解，電路中的電阻部分由固態(tài)與液態(tài)兩種金屬電阻組成，在電路中可以理解為兩種狀態(tài)的金屬電阻并聯(lián)在電路中，等效電路如圖1所示。

第三階段電路中電阻的形式本質(zhì)上與第一階段相似，液態(tài)電爆絲吸收熱量達到沸點。

第四階段中，電阻絲劇烈汽化產(chǎn)生電爆炸，該階段等效電路類似于圖1的雙電阻模型，電路中電爆絲電阻存在氣態(tài)電阻與液態(tài)電阻，只是該過程中氣態(tài)電阻相當于無窮大。

第五階段，是氣相金屬電阻與等離子體狀態(tài)并存，并逐漸變?yōu)榻^緣狀態(tài)。即電爆絲從加熱到完全斷開可用3個不同的數(shù)學模型來描述，即電阻線性化模型、雙電阻模型、弧道模型[1,3-4,7]。

2 水中絲爆脈沖放電過程機理分析

結(jié)合上文中的電路模型，對放電回路電爆絲在電路中的變化過程分5個過程，每個過程中放電回路分別對應相關(guān)電阻模型。通過分析各階段電路，根據(jù)基爾霍夫定律和電阻數(shù)學模型聯(lián)系建立數(shù)學方程。為便于理論計算忽略開關(guān)等電阻對電路的影響。

2.1 電爆絲固態(tài)加熱段方程

電爆絲受熱發(fā)生變化的第一個物理過程，金屬電爆絲在電流產(chǎn)生的焦耳熱作用下自身發(fā)生固態(tài)加熱過程。CS表示電路的儲能電容，lS為回路電感，RS為電路電阻。

由基爾霍夫定律和電阻模型可得如下微分方程組[22,25]：

(1)

當t=0時，表示電容放電的初始時刻，t=t1表示電路中電爆絲加熱到熔點的時間點，上述方程組時間范圍為0≤t≤t1，方程的初始條件(t=0)為：R1=R0(電阻絲初始時刻電阻)，i0=0，Ucs為放電電容初始放電電壓值。

2.2 電爆絲液化階段方程

第二個階段為電爆絲的液化階段，該過程電爆絲達到熔點，開始進行熔化過程。由于該過程的變化時間較短所以在此過程中可以看成電爆絲發(fā)生恒溫熔化變化過程。模型如式(2)所示，R1和R2分別表示電爆絲的固態(tài)電阻與液態(tài)電阻，電爆絲液態(tài)電阻R2由于開始熔解時的電阻相當大，代入方程組中不易計算，所以這一階段將電介質(zhì)的電阻Ra作為液態(tài)電阻R2的初始值[2,5,8]。

根據(jù)基爾霍夫定律、節(jié)點電路方程以及與該過程建立的電阻模型可得如下微分方程組[25,27]：

(2)

該過程中的初始時刻為電爆絲加熱過程完全熔解的終止時間t1、t=t2表示該過程終止時間，即電爆絲轉(zhuǎn)化為液態(tài)狀態(tài)。t1≤t≤t2為上述過程的時間范圍。方程組的初始條件為：iS(t1+)=iS(t1-)；i1(t1+)=i1(t1-)；i2(t1)=0；R1(t1+)=R1(t1-)；R2(t1)=Ra；Ucs(t1+)=Ucs(t1-)。

2.3 電爆絲液態(tài)加熱段方程

第三個階段為電爆絲液態(tài)加熱階段，該階段為電爆絲熔化階段結(jié)束，液態(tài)電爆絲繼續(xù)在電流的作用下持續(xù)加熱，該變化過程與電爆絲變化的第一個過程相似。

根據(jù)基爾霍夫定律、節(jié)點電路方程以及與該過程建立的電阻模型可得如下微分方程組：

(3)

該過程中的初始時刻為電爆絲加熱至沸點的終止時間t2、t=t3表示該過程終止時間，即電爆絲轉(zhuǎn)化為液態(tài)狀態(tài)。t2≤t≤t3為上述過程的時間范圍。方程組的初始條件為上一過程重點附近的值：iS(t2+)=iS(t2-)；i2(t2+)=i2(t2-)=iS(t2+)；R2(t2+)=R2(t2-)=R20；Ucs(t2+)=Ucs(t2-)[22,25,27]。

2.4 電爆絲氣化階段方程

第四個階段為電爆絲的氣化過程，該階段過程中電爆絲發(fā)生劇烈的氣化現(xiàn)象，發(fā)生爆炸作用，開始產(chǎn)生高能等離子體，對電介質(zhì)、巖石產(chǎn)生巨大的沖擊力。該過程的變化原理相似于電爆絲第二個變化階段，即液態(tài)金屬R2和氣態(tài)金屬R3的雙電阻模型，該階段開始時由于氣態(tài)電爆絲的電阻阻值相當于無窮大，但電介質(zhì)的電阻作用，R3不能以無窮大代入運算，所以在這一階段將水介質(zhì)電阻Ra作為的氣態(tài)電阻R3初始值進行考慮[9-10,23]。

根據(jù)基爾霍夫定律、節(jié)點電路方程以及與該過程建立的電阻模型可得如下微分方程組[25,27]：

(4)

用t4表示電爆絲完全氣化的時刻，該過程的作用時間為t3≤t≤t4。該過程的初始時t=t3初始值由上一階段終止時的值來確定。

2.5 電爆絲熄滅階段方程

第五個階段為電爆絲的熄滅階段，這一過程為電爆絲金屬蒸汽電阻作用，其電阻使用弧道模型表示。

根據(jù)電路等效圖可以列出如下方程：

(5)

本階段初始條件為：i3=iS；iS(t4+)=iS(t4-)；i3(t4+)=i3(t4-)；R30=R3(t4)；Ucs(t4)=Ucs(t4+)=Ucs(t4-)

針對上文推導出來的各個階段電路元件電阻與基爾霍夫定律推導出的微分方程組，進行數(shù)值求解。用MATLAB軟件進行數(shù)值模擬分析，選取合理的物理量參數(shù)，根據(jù)實驗設計對放電電壓、電容量、電爆絲電阻等參數(shù)的設置，可得到相應的計算結(jié)果。

3 放電回路影響因素分析

通過MATLAB對放電過程的各個階段所建立的模型進行數(shù)值計算，針對各個放電階段微分方程組，以各個階段電爆絲所需的物理量為判斷標準，通過電爆絲在放電過程自身溫度隨時間變化為判斷不同階段起始時間：

(6)

式中：Rf、C0——分別為電爆絲的電阻和比熱；ρ、S、l——分別代表電爆絲的密度、橫截面積和有效長度；t0——加熱前電爆絲初始絕對溫度[4,23]。

在模擬計算中，改變回路電阻、電感、爆絲等參數(shù)，計算分析上述參數(shù)的變化對脈沖電流的影響。模型中設定回路電阻為0.4 Ω，電介質(zhì)等效電阻為0.01 Ω，回路電感為2 μH，電介質(zhì)等效電阻為0.1 Ω[17,21]。

3.1 回路電感的影響

結(jié)果如圖2所示，回路電感的變化對放電電流的影響，選取回路中各參數(shù)為：Ucs=20 kV，CS=1280 μF，RS=0.3 Ω，LS=0.5、5、20 μH。電爆絲尺寸為d=1.1 mm，l=30 mm。從圖2可知，放電回路電感值越小，波頭時間愈短，電流上升沿越陡。當回路增加一個數(shù)量級的電感，回路電流降低的較明顯?；芈冯姼袑γ}沖電流影響較大，故在系統(tǒng)裝置設計與構(gòu)建中盡量降低回路電感[24,26]。

圖2 回路電感對脈沖電流上升沿的影響Fig.2 Effect of the loop inductance on the rising edge of the pulse current

3.2 回路電阻的影響

如圖3所示，反映了脈沖放電過程中回路電阻對電流波形的影響，脈沖放電回路中各參數(shù)同上，回路電阻RS取值分別為0.4、4、40 Ω。由圖3計算結(jié)果可見，電流的峰值受回路電阻影響較明顯，當電阻變化時，隨著回路電阻的增加，電流發(fā)生了較大的變化，回路電阻越大對應脈沖電流的幅值越小。因此，在設備安裝及設計過程中，盡量減少回路電阻。

圖3 回路電阻對脈沖電流的影響Fig.3 Effect of the loop resistance on the pulse current

3.3 電爆絲物理性質(zhì)的影響

電爆絲的不同物理特性也會影響電路的放電效果，其物理性質(zhì)主要指材料的密度、電導率、比熱等，表1列出了3種金屬Cu、Fe和Al[4,16]的材料物理特性。

表1 電爆絲物理特性Table 1 Physical properties of the electric explosion wire

上述幾種電爆絲在幾何尺寸一致的情況下，對Cu、Fe和Al不同金屬材質(zhì)的電爆絲進行數(shù)值仿真分析，電路回路相關(guān)參數(shù)同上。如圖4所示，銅絲爆時電流的幅值較大，鋁和鐵電爆絲脈沖電流幅值分別為銅電爆絲幅值的85%和70%。考慮成本、放電效果等因素，顯然選用銅絲作為電爆絲較為合理。

圖4 電爆絲物理特性對脈沖電流的影響Fig.4 Effect of physical properties of the electric explosion wire on the pulse current

4 實驗結(jié)果對比分析

在研究過程中構(gòu)建了用于研究水中等離子體碎巖過程的實驗系統(tǒng)[12,20]，該系統(tǒng)主要由高功率脈沖設備，等離子體電極以及電介質(zhì)組成。等離子體電極連接高壓脈沖放電設備的高低電極連接導線，固定好巖石與等離子體電極固定架，將實驗巖塊放入碎巖箱體內(nèi)固定架下工字鋼上，每次放電實驗前在預鉆孔中加入電介質(zhì)，加入量至預鉆孔孔口處，放入等離子體電極，固定好固定架，完成實驗系統(tǒng)構(gòu)建。采用單發(fā)脈沖放電方式，針對每種破碎實驗巖石，放電實驗次數(shù)會以巖石被炸開為終點(如圖5所示)。記錄了每次產(chǎn)生放電破碎的電流波形、銅絲變化情況以及巖石破碎情況。

本文研究的目的是將電爆過程中產(chǎn)生的較大沖擊波用于巖石破碎。所以實驗參數(shù)電壓、電流需要較大值，才能夠產(chǎn)生足夠能量。故為驗證上述放電過程機理模型的有效性，設計了4組實驗，各組實驗參數(shù)如表2所示。

實驗過程中測量放電電路的電流變化。將實驗中測得的4組實驗放電電流波形圖與對應的電路電流數(shù)值計算結(jié)果進行擬合比較，結(jié)果如圖6所示。

圖5 玄武巖和花崗巖破碎實物示意圖Fig.5 Image of broken basalt and granite

表2 實驗組參數(shù)Table 2 Parameters of experimental sets

圖6電流波形對比圖
Fig.6Comparison of current waveforms

從4組電流波形圖中可知，數(shù)值計算電路中電流與實驗得到的電流波形擬合度很好，誤差在10%左右，說明文中建立的電路放電機理仿真模型是合理的，可以用于工程中放電參數(shù)優(yōu)化與分析。

放電過程中電爆絲的變化是多個物理過程共同作用的結(jié)果，該過程存在其他物理過程，如發(fā)光、聲波等對放電電流等參數(shù)也有一定的影響，仍需進一步進行探究。在理論計算過程中參數(shù)的選取對電流理論計算影響較大，不同參數(shù)選擇可能導致電路產(chǎn)生欠阻尼，過阻尼，臨界阻尼現(xiàn)象，導致脈沖電流的波動較為明顯。

5 總結(jié)

本文基于水中電爆絲分段電阻模型結(jié)合各階段電路的基爾霍夫定律與節(jié)點電流公式計算出電流變化過程，對電爆絲電阻變化過程進行了數(shù)學描述。通過對比數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)，一定程度上驗證了模型的正確性。

該模型考慮了電爆絲周圍電介質(zhì)水在放電過程中產(chǎn)生的電阻效應，通過多種電阻變化模型，可以驗證本實驗過程中電爆絲在高壓脈沖作用下的變化過程以及對放電回路電流的影響；波尾后期脈沖電流的變化情況，一定程度解釋了高壓脈沖在空氣中形成的等離子體通道是無阻態(tài)的，而在液體中放電形成的等離子體通道是具有一定阻性的。

電爆絲在放電過程中是多物理量變化的過程，該模型中忽略了等離子體作用過程中例如熱動力學，光學，電磁學等物理變化過程對實驗結(jié)果造成的誤差影響，需要進一步深入研究該階段發(fā)生的物理過程，完善模型。

放電回路導線、測量元件等產(chǎn)生的阻抗會影響由于無法準確測定所以在放電過程中實際測量電流波形與理論計算電流波形有一定的誤差。儲能電容器，放電線路產(chǎn)生的電感，放電開關(guān)電阻等電氣元件在放電過程中都會產(chǎn)生一定的阻抗，造成理論值比實際值高。