液氮滴撞擊壁面相變行為的數(shù)值研究*

趙可 佘陽梓 蔣彥龍 秦靜 張振豪

(南京航空航天大學(xué), 飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210000)

采用Level Set-VOF方法建立單液氮滴撞擊壁面的數(shù)值模型, 探索壁面潤濕性(30°—150°)、撞擊速度(0.1和1.6 m/s)及壁面溫度(300—500 K)對液滴撞壁演化過程中相變行為的影響, 并理論推導(dǎo)了氣膜生長數(shù)學(xué)模型.結(jié)果表明：增強(qiáng)壁面潤濕性、提高撞擊速度有利于液滴沿徑向鋪展, 從而增大了換熱面積并降低熱阻, 使換熱性能得到顯著提升; 提高壁面溫度增大了換熱溫差, 熱流密度隨之上升; 三相接觸線處熱阻較小導(dǎo)致邊緣處熱流密度高于中心處, 不同潤濕壁面上熱流分布的差異性因初始速度的增大而縮小, 呈現(xiàn)明顯的速度效應(yīng); 在膜沸騰區(qū), 傳熱過程主要集中在撞擊初期, 氣膜是主要換熱熱阻; 基于質(zhì)量守恒和能量守恒建立氣膜生長數(shù)值模型, 模型預(yù)測結(jié)果與本文模擬結(jié)果和其他研究結(jié)果非常吻合.

1 引 言

噴霧冷卻技術(shù)作為一種高效的熱控制技術(shù)引起眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注, 其冷卻過程涉及單液滴撞擊壁面、液滴與液滴、液滴與液膜之間的相互作用,屬于復(fù)雜的多相流問題[1,2].

由于液氮具有冷卻溫度低、成本低和無殘留等優(yōu)點(diǎn)成為低溫控制領(lǐng)域(低溫風(fēng)洞、低溫試驗(yàn)條件的開發(fā)、大功率電子設(shè)備的熱管理、食品速凍以及低溫手術(shù)等)最理想的工質(zhì)之一[3-6].然而液氮沸點(diǎn)較低, 霧化液滴與壁面接觸后瞬間蒸發(fā)并在液滴底部和壁面之間產(chǎn)生一層連續(xù)的氣膜, 發(fā)生膜沸騰, 即出現(xiàn)Leidenfrost現(xiàn)象[7,8], 熱阻較大的氣膜往往會導(dǎo)致?lián)Q熱效果劇烈下降.研究低溫液滴撞擊壁面的鋪展動(dòng)態(tài)及相變行為過程有助于深入理解低溫噴霧冷卻技術(shù)的換熱機(jī)理, 尤其是發(fā)生Leidenfrost效應(yīng)時(shí)的熱傳輸機(jī)理.

液滴撞壁是跨尺度、多物理場耦合控制的強(qiáng)瞬變過程, 其影響因素除液滴自身的熱物理性質(zhì)外,還包括熱沉面結(jié)構(gòu)或理化性質(zhì)等方面[9].許多學(xué)者利用理論分析、實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬手段開展了大量細(xì)致的研究工作.Karl和 Frohn[10]研究了在Leidenfrost溫度以上液滴撞擊熱壁的力學(xué)行為,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立的關(guān)系式可用于改善兩相流的數(shù)值模擬, 并且從理論方面利用動(dòng)量損失的相關(guān)性, 推導(dǎo)出液滴最大變形的理論近似值, 其測量結(jié)果與其他文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)果非常吻合.Scheller和Bousfield[11]通過實(shí)驗(yàn)研究撞擊條件(初始直徑、初始速度)和壁面條件(壁面種類)的改變對撞擊行為的影響, 得出液滴撞擊壁面擴(kuò)展過程不發(fā)生回縮時(shí)無量綱潤濕長度最大值的經(jīng)驗(yàn)公式.

在液滴物性方面, 劉海龍等[12]采用碳納米管、石墨烯、納米石墨粉制備三種穩(wěn)定的納米流體, 利用顯微高速數(shù)碼攝像技術(shù)捕捉上述三種納米流體撞擊固體壁面的動(dòng)態(tài)過程, 結(jié)果表明, 三種納米顆粒均能促使基液表現(xiàn)出顯著的剪切變稀特性; 流體的剪切黏度在液滴撞擊壁面的擴(kuò)展過程中起到了重要的作用; 液滴的無量綱高度和鋪展因子的變化與納米流體剪切黏度的變化呈負(fù)相關(guān); 在液滴的最初鋪展階段, 慣性力起主導(dǎo)作用, 隨著液滴撞擊速度的增大液滴的擴(kuò)展范圍和速度亦增大.沈勝強(qiáng)等[13]采用高速攝像儀觀察了水和乙醇液滴撞擊不銹鋼壁面的蒸發(fā)過程, 分析了液滴撞擊加熱壁面后的蒸發(fā)特性參數(shù), 實(shí)驗(yàn)得到水滴的平均熱流密度為 0.014—0.110 W·mm—2.

在熱沉面結(jié)構(gòu)或理化性質(zhì)等方面, 已有研究表明熱沉面潤濕性對液滴的蒸發(fā)和二次霧化影響較大, ?ikalo等[14]研究發(fā)現(xiàn)已有的動(dòng)態(tài)接觸角經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Hoffman-Voinov-Tanner模型)不能很好地預(yù)測動(dòng)態(tài)接觸角的變化, 特別是在毛細(xì)數(shù)較大的情況下.梁剛濤等[15]實(shí)驗(yàn)研究低速液滴撞擊潤濕球面的現(xiàn)象, 發(fā)現(xiàn)液滴撞擊潤濕球面上發(fā)生反彈、局部反彈和鋪展等現(xiàn)象, 考察了黏度對撞擊過程的影響, 定量討論了液滴鋪展特征參數(shù)隨撞擊速度、球體直徑和黏度的變化規(guī)律.另外, 壁面溫度是影響相變過程的直接因素.Tran等[16]利用高速攝像機(jī)拍攝水滴 (0.5 ≤We≤ 500)撞擊高溫光滑壁面(250 ℃ ≤T≤ 560 ℃)過程呈現(xiàn) 3 個(gè)不同的機(jī)制：接觸沸騰、溫和膜沸騰、霧化膜沸騰.溫和膜沸騰、霧化膜沸騰機(jī)制下的液滴無量綱最大擴(kuò)展因子與We2/5成正比, 隨著We增加TDL也隨之增大;從溫和膜沸騰到霧化膜沸騰的過渡溫度與液膜內(nèi)的沸騰氣泡有關(guān), 并且隨著We的增加過渡溫度降低.

綜上所述, 國內(nèi)外學(xué)者對液滴撞擊壁面的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究, 多集中于液滴撞壁動(dòng)力學(xué)特性, 如三相接觸線行為、動(dòng)態(tài)接觸角變化、自由表面流動(dòng)等,而往往忽略液滴撞擊壁面的相變行為, 尤其是缺乏低溫液滴撞壁后的熱傳輸機(jī)制研究.

本文利用復(fù)合Level Set-VOF相界面追蹤的方法, 建立單個(gè)液氮液滴撞擊不同潤濕壁面的計(jì)算模型, 并進(jìn)行了模型的可靠性驗(yàn)證.進(jìn)一步從微觀角度探究壁面熱流密度分布和氣膜厚度隨壁面潤濕性、初始速度和壁面溫度等因素的變化規(guī)律, 進(jìn)而揭示Leidenfrost效應(yīng)下低溫液滴撞擊壁面時(shí)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和蒸發(fā)換熱耦合機(jī)制.

2 計(jì)算模型及模型驗(yàn)證

2.1 復(fù)合Level Set-VOF相界面追蹤方法

采用復(fù)合Level Set-VOF方法追蹤不可壓縮兩相流相界面, 可有效解決VOF和Level Set兩種氣液兩相流動(dòng)相界面追蹤方法存在的計(jì)算收斂性、穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性不高等問題[17].復(fù)合Level Set-VOF相界面追蹤方法計(jì)算過程包括以下幾個(gè)步驟：Level Set函數(shù)和 VOF 函數(shù)初始化、流動(dòng)控制方程求解、Level Set函數(shù)和VOF 相函數(shù)(?函數(shù)和F函數(shù))的對流輸運(yùn)方程求解、相界面重構(gòu)以及函數(shù)再次初始化等.而氣液相界面重構(gòu)和函數(shù)再次初始化使得函數(shù)滿足質(zhì)量守恒特性, 并且能夠更加精確地計(jì)算表面張力.圖1為復(fù)合Level Set-VOF氣液兩相流動(dòng)計(jì)算流程圖, 虛線部分為氣液相界面追蹤和壁面潤濕模型的計(jì)算流程.

復(fù)合Level Set-VOF法通過?函數(shù)和F函數(shù)共同構(gòu)造相界面, 采用分段線性界面重構(gòu)思想, 在法向方向上移動(dòng)界面使得單元液態(tài)區(qū)域面積比率和F函數(shù)值相匹配, 單元中心到相界面的垂直距離由割線法迭代求解得到.

界面法向量n計(jì)算方法為

界面曲率κ(?) 的表達(dá)式為

復(fù)合Level Set-VOF方法的相界面的追蹤主要通過求解相函數(shù)對流輸運(yùn)方程來實(shí)現(xiàn).

式中u為速度.?函數(shù)經(jīng)過對流輸運(yùn)方程求解后,將不再保持距離函數(shù)的性質(zhì), 因此必須對?函數(shù)重新初始化, 再次重新初始化主要包括?函數(shù)符號以及?函數(shù)值的確定.

?函數(shù)值是單元中心到相界面的最小距離d,而?函數(shù)的符號由F函數(shù)值決定：

當(dāng)F＜ 0.5 時(shí), 單元中心在氣態(tài)區(qū)域,?函數(shù)為正; 當(dāng)F＞ 0.5 時(shí), 單元中心在液態(tài)區(qū)域,?函數(shù)為負(fù); 當(dāng)F= 0.5 時(shí), 表示相界面,?=0 ; s ign(·) 是符號函數(shù).

圖1 復(fù)合 Level Set-VOF 相界面追蹤方法計(jì)算流程圖Fig.1.Coupled Level Set-VOF phase interface tracking method calculation flow chart.

2.2 控制方程

1)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程

式中,ρ為密度,p為壓強(qiáng),τ為黏性應(yīng)力張量,g為重力加速度,Fs為源項(xiàng).

采用 CSF (continuum surface force)模型對表面張力進(jìn)行求解, 在CSF模型中附加的表面張力通過在動(dòng)量方程中添加源項(xiàng)的方式實(shí)現(xiàn)：

式中,σ為表面張力系數(shù),H(?) 為 Heaviside函數(shù).

Heaviside函數(shù)表達(dá)式如下：

式中,h為網(wǎng)格大小.黏性應(yīng)力張量τ=2μ(?)S,應(yīng)變率張量S表達(dá)式為

不同區(qū)域ρ和μ可由Heaviside函數(shù)計(jì)算：

2)能量方程

式中,cp為計(jì)算單元內(nèi)定壓熱容,λ為計(jì)算單元內(nèi)熱導(dǎo)率,T為計(jì)算單元內(nèi)溫度.

3)壁面黏附

模型中還考慮了壁面黏附作用(wall adhesion),如圖2所示, 通過給壁面接觸角賦值的形式來定義壁面的潤濕性, 當(dāng)液滴在固體表面上鋪展時(shí), 定義壁面靜態(tài)接觸角為θ, 用于調(diào)整壁面附近單元表面的法向量.nw和τw分別為單位法向量和壁面切向量, 壁面黏附作用被定義在表面向量中：

圖2 壁面黏附Fig.2.Wall adhesion diagram.

2.3 蒸發(fā)模型

液氮沸點(diǎn)較低, 當(dāng)液氮滴撞擊常溫壁面時(shí), 液滴撞壁過程存在相變, 需考慮液滴撞壁后的中相變行為.本文采用應(yīng)用最廣泛的Lee[18]模型, 其具體表達(dá)式如下.

蒸發(fā)過程,

冷凝過程

蒸發(fā)的氣體質(zhì)量作為質(zhì)量源項(xiàng)離散后加載到控制方程中.計(jì)算涉及的物性參數(shù)如密度、熱導(dǎo)率、比熱容等均取兩相數(shù)學(xué)的平均值.當(dāng)蒸發(fā)發(fā)生在交界面時(shí), Hertz Knudsen方程可以表達(dá)為

式中,M為氣體分子質(zhì)量,R為理想氣體常數(shù).Clapeyron-Clausius建立了壓力和飽和溫度的狀態(tài)關(guān)系：

式中L為汽化潛熱.當(dāng)溫度和壓力接近飽和狀態(tài)時(shí), (18)式可表達(dá)為

則Hertz Knudsen方程可表達(dá)為

為了正確添加源項(xiàng), 將(20)式乘以單位體積內(nèi)的表面積數(shù)Ai=6αgαl/Dsm,Dsm為 Sauter平均直徑, 則蒸發(fā)源項(xiàng)可表達(dá)為

2.4 模型設(shè)置及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖3為單液氮液滴撞擊壁面和發(fā)生Leidenfrost蒸發(fā)后的形貌演變圖, 其計(jì)算域?yàn)?3 mm × 6 mm的二維四邊形均勻網(wǎng)格.定義初始直徑為D0, 初始速度為U0, 方向垂直壁面向下, 環(huán)境壓力為0.1 MPa,接觸直徑為Dt, 最大鋪展直徑為Dmax,δt為中心氣膜厚度, 考慮重力g的影響, 環(huán)境氣體為氮?dú)? 頂部及兩側(cè)為壓力出口邊界, 出口邊界壓力梯度為零, 底部為無滑移壁面.

圖3 初始時(shí)刻液滴撞擊壁面幾何模型及邊界條件Fig.3.Model of droplet impact on wall at initial time.

實(shí)際噴霧液滴的幾何形狀較為復(fù)雜, 本文僅研究完美球形液滴的撞壁過程, 且初始時(shí)刻液滴底部與壁面相切; 由于液滴與環(huán)境及壁面之間的溫差在 222—422 K, 此時(shí)輻射換熱較弱, 因此不考慮低溫液氮液滴與環(huán)境、壁面之間的熱輻射效應(yīng); 模擬液滴撞擊速度較低, 環(huán)境壓力為常壓, 可將氣液兩相均視為不可壓縮流體, 且忽略環(huán)境氣體與液滴間的剪切力.

利用軟件Fluent 17.0求解數(shù)值模型, 控制方程采用有限體積法進(jìn)行離散, 壓力與速度耦合采用Coupled方法, 壓力求解采用PRESTO方法,采用QUICK算法對Level Set方程和對流項(xiàng)進(jìn)行求解, 采用 Geometric-Reconstruction Scheme 求解VOF方程, 動(dòng)量和能量方程采用二階迎風(fēng)格式,時(shí)間步長 Δt= 10—6s, Δt內(nèi)迭代次數(shù)為 20.計(jì)算相關(guān)參數(shù)見表1.

表1 相關(guān)參數(shù)Table 1.Related parameters.

網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證分別采用網(wǎng)格數(shù)200 × 400,250 × 500, 300 × 600 及 350 × 700 的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格, 具體工況為：撞擊初速度為 0.1 m/s, 液滴直徑為 0.5 mm, 壁面溫度為 300 K, 壁面靜態(tài)接觸角為90°.對比分析四種網(wǎng)格的鋪展因子β隨時(shí)間的變化關(guān)系, 結(jié)果如圖4所示.其中液滴鋪展因子定義為液滴接觸直徑Dt與液滴初始直徑D0的比值：

從圖4可以看出, 隨著網(wǎng)格數(shù)密度增大, 鋪展因子β逐漸提高, 當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加至300 × 600后,鋪展因子β增加趨勢平緩, 網(wǎng)格數(shù)對鋪展因子影響較小.綜合考慮計(jì)算精度及計(jì)算效率, 本文模擬采用 300 × 600 網(wǎng)格數(shù).

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.4.Verification of grid independence.

2.5 模型驗(yàn)證

為了對模型進(jìn)行驗(yàn)證, 本文選取文獻(xiàn)[21]中的兩種潤濕壁面上 (靜態(tài)接觸角θ= 57°, θ = 25°)的液滴撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算(工況：壁面溫度為 500 ℃, 液滴初始直徑為 2 mm, 液滴初始溫度為 20 ℃, 液滴初始速度為 2.05 m/s), 并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比(圖5(a)).對比文獻(xiàn)[21]實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出, 隨著時(shí)間推移, 鋪展因子逐漸增大, 且在相同撞擊速度和初始直徑的情況下,接觸角較小的壁面上鋪展因子要高于接觸角較大的壁面, 兩種工況下模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度吻合;另外, 為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性, 選取文獻(xiàn)[22]中一組數(shù)據(jù)進(jìn)行液滴撞壁后的形貌演變對比(工況：壁面溫度 384 ℃, 液滴初始直徑為 2 mm, 液滴初始溫度為 20 ℃,We= 2), 對比結(jié)果見圖5(b),可以看出液滴撞擊光滑壁面后先后經(jīng)歷了鋪展、回縮和反彈等過程, 模擬液滴撞壁后的運(yùn)動(dòng)行為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合.

Chandra和Aziz[23]設(shè)計(jì)了一種低溫液滴發(fā)生裝置, 利用該裝置實(shí)驗(yàn)觀測到直徑約為1.9 mm的液氮撞擊銅面后發(fā)生了Leidenfrost現(xiàn)象, 液滴撞擊壁面的速度由下落高度控制, 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液氮滴在距壁面27 mm處自由下落撞擊銅面后在其底部形成氣膜, 經(jīng) 8.2 s 后液氮滴才蒸發(fā)完全, 而本文模擬的最大撞擊時(shí)間尺度tmax=D0/U0= 5 ms, 即液滴完全蒸發(fā)時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于液滴撞擊時(shí)間尺度;另外, 實(shí)際液氮噴霧冷卻過程中, 噴嘴距熱沉面距離較短, 液氮滴初始速度較大, 液氮滴在撞擊壁面之前不會因?yàn)榄h(huán)境溫度過高而完全蒸發(fā).通過上述分析可看出本文的數(shù)值模擬方法及建立具有一定初速度和初始直徑的液氮滴撞擊水平壁面的物理模型是可行的.

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對比 (a)鋪展因子隨時(shí)間變化; (b)液滴形貌對比Fig.5.Comparison of experimental and simulated results：(a) Spreading factor changes with time; (b) comparison of droplet morphology evolution.

3 結(jié)果討論與分析

3.1 壁面潤濕性和初始速度的影響

液滴撞擊壁面的鋪展行為是潤濕現(xiàn)象的一種.壁面的潤濕性是影響表面沸騰和凝結(jié)性能的重要參數(shù).一般壁面潤濕性可通過靜態(tài)接觸角來表征：親水壁面 (θ＜ 90°)、疏水壁面 (θ＞ 90°)和超疏水壁面 (θ＞ 150°).

圖6為0.5 mm的液滴以 0.1和1.6 m/s分別撞擊親水壁面 (θ= 30°)、普通壁面 (θ= 90°)和疏水壁面 (θ= 150°)的鋪展行為隨無量綱時(shí)間 (t*=tU0/D0)的變化趨勢.分析圖6(a)可知, 當(dāng)初速度為 0.1 m/s,θ= 30°時(shí), 撞擊初期液滴底部與壁面直接接觸, 接觸區(qū)域發(fā)生劇烈相變, 從而在液滴底部形成空穴(t*= 0.02), 與此同時(shí)液滴動(dòng)能向表面能和黏性耗散轉(zhuǎn)化, 三相接觸線處的合力指向外側(cè), 三相接觸線不斷外延, 固液接觸面積增大, 促使更多液相向氣相轉(zhuǎn)移, 空穴體積逐漸增大; 在t*=0.1時(shí), 液膜的壓迫使空穴內(nèi)部蒸氣沿徑向逃逸,液滴底部初步形成連續(xù)氣膜.親水壁面具有較大的表面能有利于液滴撞壁后液膜邊緣沿徑向向外鋪展, 而液體的表面張力則阻礙這種趨勢的發(fā)生, 導(dǎo)致液膜頸部出現(xiàn)極薄液膜區(qū), 最終伴隨著換熱過程的進(jìn)行, 在頸部發(fā)生斷裂 (t*= 0.16).

在普通和疏水壁面上, 撞擊前期液滴在壁面上的鋪展?fàn)顟B(tài)以及連續(xù)氣膜的生長與親水壁面較為相似, 但由于接觸角增大, 壁面對液體吸附力減弱,液滴在壁面上的鋪展速度相對減慢, 鋪展面積相對減小, 液滴邊緣難以發(fā)生破碎; 尤其是當(dāng)液滴撞擊疏水壁面時(shí), 液體在其表面難以潤濕, 黏性耗損減少, 使得液膜表面能較大, 從而表現(xiàn)出在t*= 6.4時(shí)液膜開始回縮, 液體向液膜中心聚集.

液滴在回縮過程中表面能的變化可表示為

式中,A1和A2表示液滴回縮過程中的潤濕面積,可以看出壁面潤濕性直接影響液滴形貌演變過程中表面能變化的大小, 若潤濕面積固定, 隨著接觸角增大(0°—180°), 液滴收縮需要克服的表面能減小[24], 因此液滴碰撞疏水壁面后更容易發(fā)生回縮,導(dǎo)致液體向中心聚集.

圖6 初始速度為 (a) 0.1 m/s和 (b) 1.6 m/s的液滴撞擊不同潤濕壁面的形貌演變 (D0 = 0.5 mm)Fig.6.Morphology evolution of droplets impinging on different wetted walls with initial velocity (D0 = 0.5 mm)：(a) 0.1 m/s;(b) 1.6 m/s.

分析圖6(b)可知, 當(dāng)速度為 1.6 m/s時(shí), 液滴在三種潤濕性壁面上快速鋪展, 并且在邊緣處發(fā)生二次小液滴飛濺(t*= 0.16), 原因是液滴速度增大后We隨之增大, 慣性力起主導(dǎo)作用并能夠完全克服液體的表面張力和黏性應(yīng)力, 因此在邊緣處產(chǎn)生破碎的小液滴, 體積較小的二次液滴受到周圍氣體的阻滯和液膜內(nèi)部徑向流動(dòng)的作用致使其斜向上運(yùn)動(dòng); 在t*= 1.1 時(shí), 三種潤濕壁面連續(xù)氣膜均初步形成, 伴隨液滴在三種壁面上的快速鋪展, 液體在壁面上的覆蓋面積逐漸增大; 在t*= 3.2 時(shí), 鋪展成極薄的液膜, 由于表面張力和慣性力的拮抗作用導(dǎo)致頸部液滴不斷剝落, 此時(shí)二次液滴粒徑較大, 周圍氣體的阻滯作用相對減弱, 剝落的小液滴受液膜徑向流動(dòng)作用而不斷外移; 在t*= 6.4時(shí),液滴破碎完全形成鏈狀小液滴群.重要的是, 與低速液滴相比, 液滴在三種潤濕壁面上形貌演變的差異性逐漸減弱, 在壁面的鋪展面積逐漸接近, 且潤濕面積均大于同等條件下的低速液滴, 表現(xiàn)出明顯的速度效應(yīng).

圖7為0.5 mm的液滴以 0.1和1.6 m/s撞擊不同潤濕壁面的熱流分布, 壁面溫度均為300 K.圖8對應(yīng)速度為0.1 m/s的液滴撞壁面后的溫度分布, 靜態(tài)接觸角θ= 30°.

結(jié)合圖6(a)液滴的形貌演化和圖7(a)熱流分布圖可以看出, 當(dāng)初始速度為 0.1 m/s 時(shí), 在撞擊初期(t* = 0.01), 液滴底部局部與壁面有短暫接觸, 壁面中心接觸區(qū)域傳熱方式以熱傳導(dǎo)為主, 因此三種潤濕壁面的熱流分布集中在壁面中心, 疏水、普通和親水壁面中心的熱流峰分別為2 × 106,4 × 106和 5 × 106W/m2, 熱流密度隨著潤濕性增強(qiáng)而增大; 隨后 (t*= 0.02—0.1), 液滴撞壁后在壁面上沿徑向逐漸鋪展并伴隨著劇烈相變, 液滴底部空穴內(nèi)部壓力逐漸增大直至將液膜托起, 發(fā)生Leidenfrost效應(yīng), 熱流密度急劇下降, 親水壁面上的最高熱流峰值僅為初期的10%.由圖8(a2)可以看出, 在t* = 0.1時(shí)氣膜的存在顯著增大了熱阻,壁面中心處A點(diǎn)溫度梯度僅為370 K/mm, 遠(yuǎn)小于邊緣處B點(diǎn)的2469 K/mm, 這對于噴霧冷卻是非常不利的.由圖6(a)的形貌圖可以看出, 壁面上鋪展的液膜中心和四周凸起, 壁面各處熱阻不同,反映在圖7(a2)中為熱流分布不均勻.當(dāng)t* = 0.3時(shí),整體熱流峰值顯著下降, 最高峰值不足35 W/m2,分析圖8(a3)發(fā)現(xiàn), 在撞擊后期氣膜充分生長, 厚度顯著增大, 壁面中心處A點(diǎn)與邊緣處B點(diǎn)的溫度梯度較為接近約為222 K/mm, 可見在撞擊后期換熱被嚴(yán)重削弱.另外, 隨著接觸角的增大, 液滴收縮需要克服的表面能變小, 因此液滴碰撞疏水壁面后更容易發(fā)生回縮, 導(dǎo)致液體向中心聚集, 中心處換熱加強(qiáng), 從而呈現(xiàn)出熱流峰寬逐漸減小且熱流向壁面中心轉(zhuǎn)移的趨勢.

圖8 不同時(shí)刻的溫度分布 (θ = 30°, U0 = 0.1 m/s, Tw = 300 K)Fig.8.Temperature distribution at different times (θ = 30°, U0 = 0.1 m/s, Tw = 300 K).

分析圖7(a)和圖7(b)發(fā)現(xiàn), 當(dāng)撞擊初速度增至 1.6 m/s時(shí), 壁面熱流密度在不同時(shí)期 (t*=0.01—0.3)均大幅提升; 在撞擊初始階段 (t*=0.01), 液滴在三種潤濕壁面上的形貌演變較為相似, 壁面熱流曲線幾乎重合, 并且熱流集中在液滴與壁面接觸區(qū), 且熱流峰面積明顯大于同期的低速液滴; 當(dāng)t*= 0.1 時(shí), 液滴的動(dòng)能向持續(xù)表面能和黏性耗損轉(zhuǎn)化, 液膜邊緣沿徑向鋪展, 鋪展面積增大, 熱流分布區(qū)域也隨之增大, 此時(shí)液膜邊緣處較薄, 邊緣處換熱得到加強(qiáng), 從而在兩側(cè)邊緣處出現(xiàn)兩個(gè)熱流峰, 但此時(shí)液相主體仍集中在壁面中心區(qū), 中心處最高熱流峰仍維持在 5 × 106W/m2, 而同期低速液滴的最高熱流峰僅為其1/10; 當(dāng)t*=0.3時(shí), 液滴底部已形成連續(xù)氣膜, 此時(shí)親水壁面的熱流密度峰值比初期下降了近4 × 106W/m2,但仍高于此時(shí)低速液滴的最高熱流峰, 而且三相接觸線處熱流峰值(1250 W/m2)明顯高于液膜中心(75 W/m2), 熱流由中心向邊緣轉(zhuǎn)移; 原因主要有兩點(diǎn), 一是在三相接觸線附近壁面溫度與液膜之間的溫差大于液膜中心的溫差, 二是在壁面中心區(qū)域氣膜較厚熱阻較大.

觀察圖6和圖7的液滴形貌演變和熱流密度分布可以看出, 提高撞擊速度后液滴在不同潤濕壁面上的運(yùn)動(dòng)行為和相變行為差異性逐漸減弱, 壁面潤濕作用呈現(xiàn)出較強(qiáng)的速度效應(yīng).Kim等[25]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn), 隨著壁面靜態(tài)接觸角由 63°降低至 2°, 液滴的蒸發(fā)速率由 0.0208 mg·s—1增大至 0.0483 mg·s—1,可見增強(qiáng)壁面的潤濕性有利于液滴在壁面的蒸發(fā).李大樹等[24,26]同樣發(fā)現(xiàn), 壁面潤濕作用隨初始速度的增加而減弱, 呈現(xiàn)出較強(qiáng)的速度效應(yīng), 并將其歸因于液滴的初始速度增大導(dǎo)致壁面接觸角所產(chǎn)生的毛細(xì)力作用降低所致, 并且還發(fā)現(xiàn)增大液滴初始速度, 熱流密度隨之增大, 這與本文的模擬結(jié)果是一致的.

圖9給出了兩種初速度的液滴撞擊親水壁面后在 0.05 ms時(shí)的壓力分布圖; 速度為 1.6 m/s的液滴撞壁后在壁面中心A(26000 Pa)和邊緣區(qū)B(2000 Pa)的壓力遠(yuǎn)大于速度為0.1 m/s的液滴在中心A(14000 Pa)和邊緣處B(1000 Pa)的壓力,可見高速液滴沿徑向的壓力梯度較大可以快速沿徑向鋪展, 導(dǎo)致?lián)Q熱面積相對增大, 熱流密度因而隨著撞擊速度的增大而增大.

總體看來, 壁面潤濕性越強(qiáng)換熱效果越好, 撞擊初速度增大帶來的速度效應(yīng)不僅提高了壁面的熱流密度, 也縮小了不同潤濕壁面上的相變行為的差異性; 另外, 兩種速度的液滴撞擊壁后的熱流密度隨時(shí)間推移均劇烈下降, 分析認(rèn)為Leidenfrost效應(yīng)是誘發(fā)上述現(xiàn)象的主要原因.Leidenfrost效應(yīng)涉及的氣膜和液膜都是動(dòng)態(tài)的, 氣膜通過液體的蒸發(fā)供給, 并且由于液體施加在其上方的壓力而流動(dòng), 其特征是在液滴壓在蒸氣層之上, 形成液滴懸浮現(xiàn)象, 并且由于蒸氣反向壓力和液滴慣性力二者的拮抗作用固定了蒸氣層的厚度, 可見氣膜的厚度依賴于反向壓力和慣性力的相對大小.初始速度的改變直接影響慣性力的大小, 圖10給出了兩種初始速度下無量綱氣膜厚度δt/D0隨無量綱時(shí)間t*的變化曲線, 無量綱氣膜厚度定義為壁面中心氣膜厚度δt與液滴初始直徑D0的比值.

圖9 不同速度的液滴撞壁后在 0.05 ms 時(shí)刻的壓力分布Fig.9.Pressure distribution at 0.05 ms after droplets impact wall with different velocities.

圖10 初始速度為 (a) 0.1 m/s和 (b) 1.6 m/s 液滴撞擊不同潤濕壁面的無量綱氣膜厚度隨無量綱時(shí)間的變化Fig.10.Dimensional film thickness with dimensionless time curve of droplets impinging on different wetted walls with initial velocity：(a) 0.1 m/s; (b) 1.6 m/s.

結(jié)合圖6(a)和圖10(a)可以看出, 在氣膜生長初期, 液滴慣性力相對較大, 氣膜厚度較小, 隨著鋪展過程的進(jìn)行, 液滴垂直向下的慣性力逐漸削弱, 同時(shí)部分液相逐漸向氣相轉(zhuǎn)化, 進(jìn)入底部空穴,氣化反向壓力對慣性力的比值快速增大, 反映在圖10(a)中為t*＜ 0.06階段氣膜厚度快速增長;當(dāng)t*= 0.06時(shí), 接觸角對氣膜厚度的影響逐漸顯現(xiàn), 隨著接觸角的減小氣膜厚度逐漸增大, 親水壁面上穩(wěn)定的氣膜厚度約為疏水壁面的1.3倍, 這與增強(qiáng)潤濕性促進(jìn)換熱效果是符合的, 觀察此時(shí)液滴的形貌可以發(fā)現(xiàn)親水壁面上液膜鋪展的面積明顯大于普通壁面和疏水壁面, 使得親水壁面上液相蒸發(fā)速率遠(yuǎn)高于普通壁面和疏水壁面; 當(dāng) 0.1 ＜t*＜0.16時(shí), 連續(xù)氣膜已形成, 這意味著氣化反向壓力起主導(dǎo)作用, 液膜被托起, 在疏水和普通壁面上空穴內(nèi)部分氣相沿橫向逃逸, 氣膜厚度增長趨勢減緩;當(dāng)t*＞ 0.16時(shí), 液滴的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為液體的表面能和黏性耗損, 此時(shí)表面能達(dá)到最大并驅(qū)使液體向液膜中心聚集, 換熱面積隨之減小, 因此在普通和疏水壁面中心氣膜厚度出現(xiàn)輕微下降; 但是此時(shí)親水壁面上氣膜厚度仍持續(xù)增加, 原因是親水壁面上液相向氣相遷移的質(zhì)量較大, 并且在液膜邊緣處生成破碎的小液滴, 液相主體慣性力下降顯著, 有利于氣化反向壓力將液相主體托起.

分析圖6(b)和圖10(b)發(fā)現(xiàn), 當(dāng)初始速度增大至 1.6 m/s時(shí), 液滴動(dòng)能大幅增加, 液滴在三種壁面上快速鋪展, 固液接觸面積相對增大, 氣液相變劇烈, 因此反映在圖10(b)中為氣膜厚度短期內(nèi)(t*＜ 0.75)快速增大; 當(dāng)t*＞ 0.75 時(shí), 氣膜厚度增長趨勢變得緩慢, 隨時(shí)間推移至t*= 4.5時(shí)附近三者氣膜厚度相當(dāng)(無量綱氣膜厚度約為0.23), 并在隨后的過程中氣膜厚度出現(xiàn)輕微波動(dòng), 這可能是因?yàn)樵谧矒艉笃? 換熱被嚴(yán)重惡化, 液滴在壁面破碎成鏈狀的液滴群, 導(dǎo)致氣膜內(nèi)部各處壓力不均勻.另外, 對比圖10(a)和圖10(b)發(fā)現(xiàn)高速液滴撞壁后氣膜厚度整體上顯著小于低速度的液滴, 原因是撞擊速度增大后液體的慣性力遠(yuǎn)大于蒸氣反向壓力[27].Chandra和Aziz[23]開展了液氮滴撞擊壁面的實(shí)驗(yàn)研究, 基于動(dòng)量守恒和能量守恒建立了氣膜厚度與壁面/液體之間的溫差 ?T=Tw-Tl, 鋪展直徑Dt以及撞擊初速度U0的數(shù)學(xué)模型：

式中,λv為氣相導(dǎo)熱系數(shù),ηv為氣相黏度,L為液相汽化潛熱.

由(24)式可以看出氣膜厚度與液滴初速度成反比, 這很好地驗(yàn)證了本文中液滴速度增大氣膜厚度減小的結(jié)果.

液滴初始速度增大有利于降低氣膜厚度, 并且促使液滴頂部溫度較低的液滴能夠沿徑向快速擴(kuò)展, 最終導(dǎo)致熱流密度大幅增加, 這對換熱行為是非常有利的.對于低溫噴霧冷卻而言, 提高熱沉面的潤濕性和液滴撞擊速度對噴霧冷卻有促進(jìn)作用;在膜沸騰區(qū)換熱過程主要集中在撞擊初期, 隨著時(shí)間推移氣膜的厚度逐漸增大, 換熱性能劇烈惡化,因此保持新鮮液滴以一定撞擊速度持續(xù)沖擊熱沉面是影響換熱效果的關(guān)鍵[28].

3.2 壁面溫度的影響

壁面溫度是影響液滴撞壁相變行為的關(guān)鍵參數(shù), 尤其是伴隨Leidenfrost效應(yīng)的低溫液滴.研究發(fā)現(xiàn), 液滴撞擊不同溫度壁面的運(yùn)動(dòng)特性差異較大, 可能出現(xiàn)接觸沸騰、接觸反彈、反彈時(shí)液滴部分破碎、液滴下部蒸氣吹掃導(dǎo)致破裂、從液滴上表面噴射、液滴完全分解以及完全分解時(shí)伴隨的破碎片段的快速移動(dòng)等現(xiàn)象[29].圖11和圖12分別給出了直徑為0.5 mm的液滴撞擊溫度分別為300,400, 500 K的壁面后的熱流密度分布和局部溫度分布圖, 靜態(tài)接觸角為 30°.

圖11 (a) 0.05 ms和 (b) 1.6 ms時(shí)不同溫度壁面上的熱流密度分布Fig.11.Heat flux distribution on different temperature walls at (a) 0.05 ms and (b) 1.6 ms.

圖12 (a) 0.05 ms和 (b) 1.6 ms不同溫度壁面上的液滴溫度分布Fig.12.Droplets temperature distribution on different temperature wall at (a) 0.05 ms and (b) 1.6 ms.

綜合分析圖11(a)和圖12(a)的熱流分布、形貌演變以及壁面溫度分布可以看出, 在0.05 ms時(shí)液滴底部未形成連續(xù)氣膜, 液滴底部局部液相仍與壁面接觸(2.7和3.3 mm), 換熱以熱傳導(dǎo)為主從而表現(xiàn)出較高的熱流峰, 而在 2.85, 3.00 和 3.15 mm處出現(xiàn)空穴, 溫度梯度沿徑向分布不均勻, 導(dǎo)致壁面熱流沿徑向由內(nèi)向外呈現(xiàn)出現(xiàn)多個(gè)熱流峰, 而且提高壁面溫度顯然增大了壁面和液體之間的溫差,熱流密度隨之顯著提高; 由圖11(b)可以看出, 在1.6 ms時(shí), 液滴在三種溫度的壁面上均破碎完全形成鏈狀小液滴群, 大量液相蒸發(fā)成氣相, 并且形成較厚的氣膜, 此時(shí)換熱性能急劇下降, 而且不同溫度壁面上的熱流分布曲線差異性也逐漸縮小; 另外觀察圖12(b)發(fā)現(xiàn), 在破碎小液滴區(qū)仍維持一定的溫度梯度, 而在斷裂區(qū)的溫度梯度則顯著下降, 導(dǎo)致壁面出現(xiàn)多個(gè)熱流峰.吳蘇晨等[30]發(fā)現(xiàn)提高壁面和液滴的溫差, 在撞擊開始階段平均熱流密度出現(xiàn)一個(gè)較大的峰值, 此后熱流密度變化緩慢, 分析認(rèn)為在隨后的階段氣膜托起液滴, 液滴無法直接潤濕壁面, 導(dǎo)致熱流密度下降, 換熱效果變差, 但未觀察到液滴破碎, 并且未詳細(xì)分析氣膜厚度隨時(shí)間的變化規(guī)律.

圖13給出了1.6 m/s液滴撞擊溫度分別為300, 400和500 K的潤濕壁面上氣膜厚度隨無量綱時(shí)間的變化, 可以看出液滴撞擊不同溫度壁面后氣膜厚度隨著時(shí)間推移呈現(xiàn)相同的變化趨勢, 在撞擊初始階段(t* ＜ 0.75)是氣膜厚度快速增長區(qū),而后氣膜增長趨于平緩; 觀察t* = 0.75時(shí)液滴形態(tài)發(fā)現(xiàn), 在500 K壁面上, 液體和壁面的溫差最大,空穴內(nèi)部壓力隨著溫度的升高和液相蒸發(fā)供給而快速增大, 致使此時(shí)底部空穴內(nèi)部壓力大于液滴慣性力, 足以將液滴托舉, 而此時(shí) 300 和 400 K 壁面上連續(xù)氣膜未完全形成, 因而在500 K的壁面上氣膜較厚; 當(dāng)t* ＞ 1.1 時(shí), 觀察 500 K 壁面上液滴的形貌可以看出, 由于表面張力的作用液膜邊緣處產(chǎn)生了破碎小液滴, 此時(shí)氣膜內(nèi)部沿橫向逃逸的蒸氣對小液滴的阻滯作用和液膜內(nèi)部流體的徑向運(yùn)動(dòng), 致使其斜向上運(yùn)動(dòng), 最終液膜邊緣不斷向外剝落小液滴, 在壁面形成鏈狀小液滴群, 換熱性能急劇惡化, 可見Leidenfrost效應(yīng)的存在導(dǎo)致液滴與壁面之間的換熱行為主要發(fā)生在撞擊初期.

圖13 不同壁面溫度上無量綱氣膜厚度隨無量綱時(shí)間的變化Fig.13.Curves of dimensionless film thickness with dimensionless time on different wall temperatures.

3.3 氣膜生長行為

通過上述液滴形貌演變、壁面熱流密度分布和氣膜厚度隨時(shí)間變化規(guī)律的分析可以看出, 氣膜增長是影響低溫液滴換熱的關(guān)鍵, 主要受液體與壁面?zhèn)鳠峥刂? 類似于過熱液體中氣泡的生長, 而換熱性能與氣膜厚度成反比, 且傳熱過程主要集中在撞擊初期.因此下文著重分析撞擊初期氣膜生長行為.為便于理論分析, 假設(shè)液滴撞壁后底部為扁平狀的球體(圖3), 液滴和氣膜之間存在連續(xù)氣膜,其厚度δt遠(yuǎn)小于液滴初始直徑D0和接觸直徑Dt,接觸直徑Dt與液滴初始直徑D0存在如下關(guān)系[31]：

式中κ-1為毛細(xì)特征長度.

ΔT在300—500 K時(shí), 輻射換熱約占對流換熱的5%, 因此不考慮輻射換熱的影響[32], 壁面主要通過氣膜的一維導(dǎo)熱向液滴傳遞熱量, 導(dǎo)熱熱通量與壁面和液體之間的溫差 ΔT、鋪展面積 π (Dt/2)2、蒸氣導(dǎo)熱系數(shù)λv成正比, 與氣膜厚度δt成反比,引入蒸發(fā)潛熱L可以推導(dǎo)出單位時(shí)間內(nèi)液體蒸發(fā)質(zhì)量 dm/dt, 依據(jù)能量守恒：

在撞擊初期氣膜內(nèi)部的壓力主要由撞擊慣性力決定, 且內(nèi)部壓力僅在液滴發(fā)生形變的撞擊初期才有意義.因此在撞擊初期, 液膜壓迫下方氣膜沿徑向逃逸, 逃逸的氣膜通過液體蒸發(fā)產(chǎn)生的蒸氣供給, 此時(shí)壁面和液相界面可近似看成無滑移條件,單位時(shí)間內(nèi)氣膜質(zhì)量增長率與液滴底部蒸發(fā)速率應(yīng)該保持一致[32]：

聯(lián)立方程(27)和(28)可以得出

觀察(29)式可以看出在撞擊初期氣膜厚度與溫差和時(shí)間的1/2次方成正比.Breitenbach等[33]基于能量守恒分析在撞擊前期的氣膜增長行為, 得出液滴撞擊高溫壁面后的氣膜厚度與液滴物性、溫差以及撞擊時(shí)間的關(guān)系：

式中,K為無量綱系數(shù),ew為壁面蓄熱系數(shù),el為液相蓄熱系數(shù).Breitenbach等[33]還發(fā)現(xiàn)其模型的預(yù)測結(jié)果與Tran等[7]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合.

圖14 不同壁面溫度上氣膜厚度隨時(shí)間的變化 (a)擬合結(jié)果; (b) Breitenbach 等[33]的分析結(jié)果Fig.14.Curves of film thickness with time on different wall temperatures：(a) Fitting results; (b) Breitenbach et al.[33]analysis results.

由(29)和(30)式可以看出Breitenbach等[33]的理論模型與本文分析結(jié)果在表達(dá)形式上保持較高的一致性; 圖14(a)擬合了在撞擊初期300—500 K 壁面上氣膜厚度隨時(shí)間的變化 (0.01 ＜t* ＜1.05), 這與圖14(b) Breitenbach 等[33]的變化曲線非常相似, 可見在傳熱控制階段氣膜的厚度不僅與壁面/液體之間溫差正相關(guān), 還與時(shí)間的1/2次方呈正相關(guān); 而在撞擊后期, 主要換熱過程基本結(jié)束,換熱性能惡化嚴(yán)重, 氣膜內(nèi)部壓力的作用減小, 氣膜的內(nèi)部應(yīng)力起主要作用, 并在最后階段控制氣膜的微小波動(dòng), 從而表現(xiàn)出圖10和圖13中撞擊后期階段的現(xiàn)象, 氣膜厚度隨時(shí)間變化曲線較為平緩.

4 結(jié) 論

采用復(fù)合Level Set-VOF相界面追蹤方法建立單液氮滴撞擊不同潤濕壁面的數(shù)值模型, 并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的可靠性, 為低溫液氮噴霧冷卻提供了數(shù)值研究基礎(chǔ), 得出如下結(jié)論：

1) 增強(qiáng)壁面潤濕性 (30°—150°)、提高液滴的撞擊速度 (0.1和 1.6 m/s)以及提高壁面溫度(300—500 K)均有利于換熱性能的提升, 且不同潤濕壁面上相變行為的差異性因撞擊速度的增大而逐漸減弱, 表現(xiàn)出明顯的速度效應(yīng), 換熱過程主要集中在撞擊初期, 隨著時(shí)間推移, 換熱性能急劇惡化;

2) 基于質(zhì)量守恒和能量守恒建立了氣膜生長的數(shù)學(xué)模型, 氣膜厚度與壁面溫度和撞擊時(shí)間成正比, 模型預(yù)測結(jié)果很好地驗(yàn)證了數(shù)值分析結(jié)果, 并且與他人實(shí)驗(yàn)和理論分析結(jié)果非常吻合;

3) 保持新鮮液滴以一定的速度持續(xù)沖擊熱沉面是影響換熱效果的關(guān)鍵, 在膜沸騰階段, 通過強(qiáng)化壁面條件和提高撞擊初速度來促進(jìn)換熱在撞擊初始階段仍可獲得較為顯著的效果, 這對于指導(dǎo)低溫噴霧冷卻有重要的參考意義;

實(shí)際低溫液氮噴霧冷卻的過程涉及多種復(fù)雜物理場, 耦合具有三維性, 而本文通過建立二維模型研究球形單液滴撞壁后的相變行為, 存在一定的誤差與局限.今后的相關(guān)研究工作將結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)建立精度更高的三維模型開展相關(guān)撞擊過程的數(shù)值研究.