中學數(shù)學中的化歸方法研究

董永霞

化歸方法是中學數(shù)學中最常用的一種簡單的計算方法。這種方法可以簡化我們所學的問題，讓我們的條理更加清晰，思路更加明確。擁有智慧頭腦的數(shù)學家并不是直接的去觀察問題解決問題，往往要對要解決的問題進行簡單的變化與轉(zhuǎn)變，一直到它的形式可以歸化到某個我們以前遇到并已經(jīng)解決的問題里面，也可以是比較熟悉的問題中。就是把千變?nèi)f化的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬τ诤唵我锥膯栴}，把相對于麻煩的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴}的形式，以便使其中的數(shù)量關(guān)系和立體形式更加突出和顯眼，這才可以讓我們從這個問題中找到突破口，從而運用我們簡單的問題把原有的問題解決。三角恒等式，可以將高次三角函數(shù)降冪，化成容易積分的形式。所以我們在碰到兩個因式相乘除、高次三角函數(shù)積分時，就要考慮用化歸這種方法。

當我們在生活中遇到問題，需要我們?nèi)ソ鉀Q的時候，擁有智慧頭腦的數(shù)學家并不是直接的去觀察問題解決問題，往往要對要解決的問題進行簡單的變化與轉(zhuǎn)變，一直到它的形式可以歸化到某個我們以前遇到并已經(jīng)解決的問題里面，也可以是比較熟悉的問題中。把遇到的問題，經(jīng)過改變成其它的問題，我們再對這個問題進行下一步的求解，原有的問題就可以在這個變化中得到正確的解答，答案顯而易見。那么這種方法稱之為中學數(shù)學中的化歸方法。

一、化歸應(yīng)用實例

化歸方法是我們數(shù)學中經(jīng)常遇見的一種分析問題和解決問題的基本思想方法。那么它的做法在數(shù)學中通常是這樣的：將一個不是特別基本的問題通過平移、旋轉(zhuǎn)、伸縮、分解、變形、轉(zhuǎn)換等多種多樣的方式進行改變，把問題化歸為另一個我們熟悉的簡單的基本的問題，在這個基礎(chǔ)上我們就可以把原來的問題解答出來。

1.化歸在代數(shù)問題中的體現(xiàn)

化歸的本質(zhì)就是運用來來回回每個方法都不同的途徑而達到從不知道的到知道的、從麻煩的問題到輕松的問題、從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)變。初中數(shù)學課本中每個考點都滲透著化歸與變動思維。分式方程、無理方程和單一的高次方程是一元一次方程、一元二次方程的進一步加緊和強化。

2.化歸在幾何問題中的體現(xiàn)

例2：探索三角形內(nèi)角和定理。

證明：因為三角形點擊并拖拽以移動，點擊并拖拽以移動為內(nèi)角

所以點擊并拖拽以移動

那么延長點擊并拖拽以移動到點擊并拖拽以移動過點點擊并拖拽以移動作點擊并拖拽以移動∥點擊并拖拽以移動

則有點擊并拖拽以移動

點擊并拖拽以移動

則點擊并拖拽以移動

所以點擊并拖拽以移動

點擊并拖拽以移動

二、化歸常見方法

點擊并拖拽以移動

1.數(shù)列問題的轉(zhuǎn)化

數(shù)列可以看成是定義在正整數(shù)集上的一種比較獨特的函數(shù)模型，數(shù)列中恒成立的難題往往都是轉(zhuǎn)化成我們經(jīng)常用到的函數(shù)的方法來解決。在每年的高考中，數(shù)列是必考的知識點，所以應(yīng)用廣泛考生們也應(yīng)具有一定的知識儲備量，并且需要考生仔細的研究與解答。

例12：若數(shù)列點擊并拖拽以移動滿足點擊并拖拽以移動為常數(shù)，則稱數(shù)列點擊并拖拽以移動為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列點擊并拖拽以移動為調(diào)和數(shù)列，且點擊并拖拽以移動，則點擊并拖拽以移動？

解析：從所熟悉的調(diào)和數(shù)列定義的知識觀察，這個倒數(shù)數(shù)列滿足等差數(shù)列的定義所以可以把這個問題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列進行求解，進而求出前點擊并拖拽以移動項和。從所學過的調(diào)和的定義可以清楚：數(shù)列點擊并拖拽以移動為調(diào)和數(shù)列，則點擊并拖拽以移動為常數(shù)，也就是數(shù)列點擊并拖拽以移動為等差數(shù)列，現(xiàn)在點擊并拖拽以移動為調(diào)和數(shù)列，則數(shù)列點擊并拖拽以移動為等差數(shù)列，所以從點擊并拖拽以移動，就可以得出點擊并拖拽以移動

所以點擊并拖拽以移動

2.整體化歸

當我們遇到的問題繁瑣以及麻煩的時候，需要分析遇到的問題獨有的特征以及性質(zhì)，從這些出發(fā)點具體的觀察這個問題，繁瑣的變?yōu)楹唵蔚?，進而整體問題就可以化為簡單的問題得到解決。

例4計算

點擊并拖拽以移動 ? ?解析：令點擊并拖拽以移動

進行整體變式，觀察可見點擊并拖拽以移動是個整體

原式=點擊并拖拽以移動

點擊并拖拽以移動

=點擊并拖拽以移動

如果這個問題我們按照傳統(tǒng)的方法乘開，我相信大部分人做不到，但是

運用化歸就可以輕松簡單的解決這個問題。

4.函數(shù)與方程之間的化歸

對于我們所學過的自變量點擊并拖拽以移動與因變量點擊并拖拽以移動是相輔相成的，有的時候我們是想根據(jù)點擊并拖拽以移動去求得點擊并拖拽以移動，但是會發(fā)現(xiàn)問題往往不容易解答，那么就可以重新審查這個問題。

將一個不是特別基本的問題通過平移或者旋轉(zhuǎn)或者伸縮或者分解或者變形或者轉(zhuǎn)換等多種多樣的方式進行改變，把這個問題讓它化歸為另一個我們熟悉的簡單的基本的問題之后.學完一元一次方程簡單的基礎(chǔ)知識以后，當我們再次接觸一元二次方程我們就是運用之前我們學過的一元一次方程因式分解來解答這個問題的.其它問題如代數(shù)問題化歸為幾何的問題，平面幾何問題化歸為三維幾何問題的解決，任意角的正余弦函數(shù)問題化歸為銳角正余弦函數(shù)問題來表示的習題就更多了。那么最后總的概括來說，其實所謂化歸思想，正常便是指人們將以前無有碰到的題目轉(zhuǎn)變成之前咱們遇到過得可能以前人們?nèi)耘f辦理的問題中去，最終把原問題的成果求出來的一種可用的技術(shù)和方法要領(lǐng)。