優(yōu)化自適應卡爾曼濾波跟蹤方法研究

郭 麗，劉 磊，朱宏康

(1.中原工學院，鄭州 450007；2. 鄭州航空工業(yè)管理學院，鄭州 450015；3.北京工業(yè)大學，北京 100124)

0 引 言

隨著光電技術的快速發(fā)展，目前光電跟蹤技術廣泛的應用在目標跟瞄和光電測控等領域[1-9].從國內外的研究現(xiàn)狀看，其核心主要是跟蹤的精度和執(zhí)行效率，也就是跟蹤的實時性問題，目前的研究多數都是基于位置跟蹤增益的優(yōu)化來實現(xiàn)系統(tǒng)的精確跟蹤，這類方法要求系統(tǒng)的先驗信息精確已知[10-11]。但是，在動態(tài)時變情況下，由于觀測噪聲的引入導致信號干擾增強、跟蹤精度變差。隨著光電技術在各個領域的快速應用和推廣，目前對光電跟蹤精度的需求大幅提升、跟蹤條件日益苛刻，因此，傳統(tǒng)的方法很難滿足現(xiàn)代光電跟蹤系統(tǒng)對精度的要求[12]。為解決這種問題，研究人員創(chuàng)新性的提出了光電系統(tǒng)復合跟蹤的概念，通過消除速度和加速度滯后誤差的方法，實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤下的精度大幅度提升[13-14]，成為當前提升光電系統(tǒng)跟蹤性能的主要方法之一。復合跟蹤方法要求能夠獲取目標的角速度值，實現(xiàn)前饋和反饋環(huán)路的復合跟蹤效能[15]，目前常用的復合跟蹤方法主要是利用測速觀測和編碼的方法對角度信息進行后續(xù)的解算，使得提升精度受限[16]。而且，由于光電跟蹤系統(tǒng)的極坐標與笛卡爾坐標轉換存在明顯的非線性問題，且參數存在明顯的未知、時變特性。文獻[17]提出基于貝葉斯濾波的方法對模型的參數進行實時的在線估計，為解決目標運動過程中參量和模型失配問題提供了一種有效思路。

針對光電系統(tǒng)復合跟蹤實現(xiàn)問題，本文研究了一種基于模型自適應修正的卡爾曼濾波復合跟蹤方法。該方法利用當前統(tǒng)計模型聯(lián)合參量的自適應估計，觀測信息噪聲干擾情況下的精確跟蹤。首先，通過預先處理和分析觀測數據，剔除野值干擾影響，合成需求的目標位置信息；同時，構建目標信息的自適應預測和估計，通過反饋的角速度估計值實現(xiàn)系統(tǒng)的前饋和反饋復合跟蹤。最后，基于建立的系統(tǒng)進行了詳細的仿真實驗分析。

1 復合跟蹤構架原理

傳統(tǒng)的光電跟蹤系統(tǒng)主要包括位置和速度兩個參量[18]，多數采用圖1所示的原理跟蹤框圖，由于無法直接反饋目標的位置信息，普遍采用目標脫靶信息簡介獲取，但是仍然缺少空間的位置信息，尤其是角度空間信息的確實，導致角速度和角加速度無法獲取，無法實現(xiàn)復合跟蹤。

圖1 傳統(tǒng)伺服跟蹤系統(tǒng)結構原理框圖

現(xiàn)有的研究主要針對脫靶的觀測數據和儀器相關信息進行位置數據的獲取和分析，并在考慮觀測信息延時的基礎上進行了時間對準分析，最后基于貝葉斯狀態(tài)濾波估計的方法進行角速度信息的預測和估計，最后，將估計的角速度信息反饋到復合跟蹤系統(tǒng)，實現(xiàn)的復合跟蹤原理如圖2所示。

圖2 本文提出的復合跟蹤系統(tǒng)結構框圖

2 自適應修正卡爾曼濾波原理

考慮在實際應用系統(tǒng)中由于運動目標的未知與時變特性，同時觀測信息極坐標與笛卡爾坐標的轉換導致系統(tǒng)具有較強的非線性和信息的不完備性等問題。為了解決這些應用難題，本文從模型的構建和模型參數的選擇兩個方面對系統(tǒng)進行優(yōu)化。采用當前統(tǒng)計模型構建光電觀測目標運動特性，同時，采用觀測殘差信息對目標的參量進行自適應修正。

2.1 當前統(tǒng)計模型

當前統(tǒng)計模型是機動目標跟蹤領域應用較多的模型，其基本思想主要是認為目標在時間上具有較高的一致性，參量的變化保持在當前模型參量的有限鄰域范圍內[20-21]，因此，可以將目標的加速度參量a(t)表示為零均值的一階模型

(1)

“新的“兩委”班子成員到位以后，我們作為前任領導，從工作上從思想上多方面地給予幫助，年輕人學習也快，進入角色轉變角色都非?？欤F(xiàn)在都能正常地開展工作了。”一〇四團西城西社區(qū)原負責人劉軍欣慰地說?！?/p>

(2)

(3)

2.2 模型參數的組成及調整過程

(4)

(5)

由于目標的狀態(tài)轉移矩陣Φk|k-1和過程噪聲方差矩陣Qk同模型參量相關[23]，因此，可以考慮建立殘差序列實際統(tǒng)計特性與Pk|k-1的關系對運動模型參數進行實時調整，具體的構建過程可以表示為

(6)

(7)

(8)

(9)

αk=λkα

(10)

同時，可以將加速度均值表示為當前時刻加速度的預測值，即

(11)

并將加速度極值表示為均值的比例形式，即

(12)

式(12)中，c為比例系數，在狀態(tài)弱變化的情況下通常取值較小的經驗值，當狀態(tài)變化較大的時候，采用時變調節(jié)的方法

ck=λkc

(13)

其中，λk為狀態(tài)突變情況下系數調節(jié)因子。

2.3 模型的自適應優(yōu)化

(14)

Pk|k-1=Φk|k-1Pk-1|k-1ΦTk|k-1+Qk

(15)

(2)殘差計算。本文參考文獻[24]的研究，本文將殘差序列和系數調節(jié)因子計算為

(16)

(17)

αk=λkα

(18)

ck=λkc

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(5)觀測更新。

(24)

(25)

(26)

為便于理解本文提出的自適應修正實現(xiàn)原理，圖3給出了本文的具體實現(xiàn)框圖，其中，模型及更新和觀測及更新為傳統(tǒng)標準光電跟蹤系統(tǒng)的模型，虛線框標注的利用殘差檢測、模型修正、時間更新和預測四個步驟進行模型參數調整過程為本文的創(chuàng)新點所在。通過殘差檢測對觀測模型進行實時的修正，保證了最新觀測有用信息的保留，并最大化的消除了歷史干擾信息。

圖3 提出的自適應修正原理框圖

3 仿真實驗與結果分析

為驗證本文方法在模型構建不精確情況下的具體跟蹤效果，采用式(27)模型進行復合跟蹤分析。實驗中分別采用二階常速運動模型(CV)和三階常加速(CA)線性運動模型混合構建目標的運動狀態(tài)，并采用本文方法進行理論上的自適應建模，取目標的運動參數(位置、速度、加速度)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，且系統(tǒng)噪聲假設為互不相關的高斯白噪聲。為模擬分析跟蹤系統(tǒng)的非線性特性，仿真中構建的極坐標模式的離散系統(tǒng)模型如式(27)所示[25]

(27)

圖4 目標運動軌跡

圖5 不同方法的跟蹤誤差曲線

圖4定量的說明了本文方法在光電非線性系統(tǒng)跟蹤中保持了較高的跟蹤精度，為進一步說明本文方法的穩(wěn)定性和可靠性，對實驗內容進行了隨機的重復處理，分別進行40次重復實驗，并計算均值，具體結果如表1所示。

表1 不同方法的跟蹤性能比較

從表1中可以看出，本文方法保持了較高的跟蹤精度和穩(wěn)定性，同傳統(tǒng)模型參量不修正的方法相比，整體跟蹤精度得到了很大的提升，其中距離跟蹤精度較EKF提升了75.2%，較UKF提升了54.4%。

4 結 語

觀測噪聲干擾情況下精確魯棒的光電系統(tǒng)復合跟蹤技術屬于光電目標跟蹤領域的重點研究內容之一。本文主要針對觀測噪聲干擾情況下光電系統(tǒng)的精確跟蹤問題展開研究，在考慮模型誤差的基礎上提出了一種基于模型自適應修正的復合跟蹤方法。同傳統(tǒng)的跟蹤方法相比，本文方法主要有兩點創(chuàng)新：

(1)提出了一種野值剔除方法，并構建了信息殘差序列和模型參量之間的自適應修正關系；

(2)實現(xiàn)了角速度的實時估計，并基于估計的角速度構建了反饋和前饋結合的復合跟蹤方案，并通過仿真進行了實驗分析。

最后的實驗分析驗證了本文方法的可行性和優(yōu)越性，能夠在保持系統(tǒng)跟蹤穩(wěn)定的同時實現(xiàn)了精度40%的提升。后續(xù)的研究中，擬基于FPGA+DSP的方案對該跟蹤方案進行實驗測試和分析。