基于離散元法的果園開(kāi)溝刀具的仿真與試驗(yàn)研究

鄭延莉，陳 建，王 攀，王炎林，方晶晶，羅澤涌，胡陳君，王 卓，牛 坡

(1.西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400716；2.四川省農(nóng)業(yè)機(jī)械研究設(shè)計(jì)院，成都 610066)

0 引言

2016年，我國(guó)丘陵山區(qū)比例超過(guò)60%的南方省份的果園種植面積占全國(guó)果園種植總面積的49%左右[1]。該地區(qū)果園開(kāi)溝施肥這一重要的生產(chǎn)環(huán)節(jié)目前基本依靠人工完成，因而勞動(dòng)強(qiáng)度大且作業(yè)效率不高，嚴(yán)重地影響了水果產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

針對(duì)這一問(wèn)題，筆者自主研制了一款適宜于丘陵山區(qū)果園的立式單軸開(kāi)溝施肥機(jī)。刀具由若干刀片組成，因而刀片數(shù)對(duì)開(kāi)溝機(jī)的功耗和開(kāi)溝質(zhì)量具有很大的影響。此外，確定刀片在作業(yè)過(guò)程中受力最大的部位并采取合理的措施，以提高刀片的使用性能，也是非常必要的。

采用傳統(tǒng)的田間試驗(yàn)方法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行研究容易受到機(jī)具、環(huán)境等諸多因素的影響,相關(guān)研究已運(yùn)用有限元法(FEM)、離散元法(DEM)等數(shù)值模擬方法。研究表明：土壤是散粒狀易破碎的非連續(xù)介質(zhì)，與有限元相比離散元技術(shù)模擬土壤和機(jī)械的作用十分有效[2-4]。離散元法是由Cundall于1971年首次提出并應(yīng)用于巖土力學(xué)的研究，其通過(guò)建立固體顆粒體系的參數(shù)化模型，根據(jù)單元之間的相互作用和牛頓第二定律，采用動(dòng)態(tài)松弛法或者靜態(tài)松弛法等迭代方法進(jìn)行循環(huán)迭代對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行求解[5-11]。EDEM離散元分析軟件能建立土壤-刀具仿真模型并按照設(shè)置的仿真參數(shù)對(duì)刀具切削土壤的過(guò)程進(jìn)行模擬仿真，計(jì)算刀具和土壤之間的相互作用情況[12-14]。

本文采用離散元法建立開(kāi)溝刀具的仿真模型，以刀具的功耗為指標(biāo)將仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證離散元法研究刀具開(kāi)溝過(guò)程的可行性，最后利用所建立的模型研究刀片數(shù)目對(duì)刀具功耗及開(kāi)溝質(zhì)量的影響及開(kāi)溝過(guò)程中刀具的受力情況，并對(duì)刀片進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化。

1 刀具開(kāi)溝過(guò)程仿真

1.1 刀具主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)及幾何參數(shù)

立式單軸果園開(kāi)溝施肥機(jī)由一小型拖拉機(jī)提供動(dòng)力，一次完成開(kāi)溝及施肥作業(yè)，其開(kāi)溝部分由刀具及清溝犁組成。4刀片刀具由刀片、側(cè)擋板和六角刀座組成，刀片和側(cè)擋板焊接在一起，材料為45鋼，如圖1(a)所示。根據(jù)農(nóng)藝要求及人機(jī)工程學(xué)，最大開(kāi)溝深度不低于200mm，溝面最大寬度不超過(guò)500mm；開(kāi)溝時(shí)步行作業(yè)，因而機(jī)器前進(jìn)速度設(shè)為350mm/s；刀具旋轉(zhuǎn)速度設(shè)為24rad/s，刀片折彎角為22°，如圖1(b)所示。

1.2 刀具-土壤模型的建立

根據(jù)數(shù)值模擬的簡(jiǎn)化原則，在不改變刀具作業(yè)性能的前提下，對(duì)4刀片刀具模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，刪除螺栓、倒角等次要元素，僅保留刀片和側(cè)擋板，保存為STP格式，并導(dǎo)入EDEM軟件中。4刀片刀具簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

圖1 刀具模型圖Fig.1 Model diagram of tools

圖2 四刀片刀具簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of four-blades tool

根據(jù)果園開(kāi)溝施肥對(duì)開(kāi)溝的農(nóng)藝要求，在EDEM軟件中建立了土壤模型，其基本尺寸為800mm×840mm×300mm。土壤粒子采用2mm球形顆粒代替，生成粒子480 000顆，生成速度為100 000顆/s，下降速度為5 000mm/s。為了研究各層土壤的運(yùn)動(dòng)情況，將粒子共分為4層，每層粒子的數(shù)目分別為21 000、90 000、90 000、90 000顆，從上到下土層分別為淺層、中層、深層及底層，生成的土壤模型如圖3所示。

圖3 離散元土壤模型Fig.3 Discrete Element model of Soil

由于土壤具有散粒物料特性，表面粘附力不大，且有一定的壓縮性，因此本文選用Hertz-Mindlin(no slip)模型作為刀具在土壤顆粒中運(yùn)動(dòng)的接觸力學(xué)模型[15-18]。

1.3 仿真參數(shù)的確定及模型求解

進(jìn)行刀具的離散元仿真前需要對(duì)模型仿真參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，主要由材料參數(shù)和接觸參數(shù)兩大部分構(gòu)成[19-20]。材料參數(shù)包括土壤顆粒、刀具(45鋼)的泊松比、密度及剪切模量等。土壤密度通過(guò)土壤采樣測(cè)量獲取，45鋼的密度、泊松比及土壤的泊松比、剪切模量等通過(guò)文獻(xiàn)獲得[21-22]。通過(guò)查閱文獻(xiàn)，可以得到土壤-土壤、土壤-45鋼之間的恢復(fù)系數(shù)，靜摩擦因數(shù)及動(dòng)摩擦因數(shù)[23-24]，最終得到仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表Table 1 Parameters table of the simulation

以仿真過(guò)程中的坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，水平直線運(yùn)動(dòng)發(fā)生在y軸方向，垂直運(yùn)動(dòng)發(fā)生在z軸方向，側(cè)向運(yùn)動(dòng)發(fā)生在x軸方向。

將土壤粒子及刀具模型建立好后，設(shè)置刀具的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)開(kāi)溝深度要求，設(shè)置刀具開(kāi)溝深度為220mm，沿y軸正方向做350mm/s的直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)伴隨著沿z軸負(fù)方向角速度為24rad/s的轉(zhuǎn)動(dòng)，x軸方向不發(fā)生位移。在模擬求解器中，設(shè)置模型的仿真步長(zhǎng)為Rayleigh時(shí)間步長(zhǎng)的25%，數(shù)據(jù)采集間隔設(shè)置的太小會(huì)導(dǎo)致仿真速度過(guò)慢，太大又會(huì)漏掉重要數(shù)據(jù)。通過(guò)查閱資料，這里將數(shù)據(jù)采集時(shí)間設(shè)置為0.01s，網(wǎng)格單元為最小半徑顆粒的兩倍(即2Rmin)[4,19]，設(shè)置仿真時(shí)間為8s，對(duì)仿真模型就行求解。

1.4 4刀片刀具的功耗分析

在分析板塊中導(dǎo)出仿真過(guò)程中4刀片刀具的功耗,其具體情況如圖4所示。由圖4分析可知：刀具在4.9s時(shí)開(kāi)始接觸土壤，隨著刀具前進(jìn)，刀具的切土量逐漸增大；在6.2s之前，其功耗波動(dòng)很大，瞬時(shí)功耗甚至達(dá)到穩(wěn)定功耗的15倍左右。這是由于刀片和土壤在這段過(guò)程中間歇接觸且瞬時(shí)接觸時(shí)具有很大的沖擊，在6.2s時(shí)刀具基本進(jìn)入土壤，刀具的功耗基本在1.61kW波動(dòng)。鑒于此問(wèn)題，開(kāi)溝器在工作時(shí)盡量不要間歇工作，否則再次啟功時(shí)刀具會(huì)受到很大的波動(dòng)力矩的沖擊，而且需要很大的瞬時(shí)功率，使機(jī)器容易出現(xiàn)故障甚至縮減使用壽命。

圖4 刀具功耗圖Fig.4 Power consumption diagram of cutting tool

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證離散元法仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用轉(zhuǎn)速-扭矩測(cè)量平臺(tái)對(duì)4刀片刀具開(kāi)溝過(guò)程中的轉(zhuǎn)速和扭矩進(jìn)行了測(cè)量。轉(zhuǎn)速—扭矩測(cè)量平臺(tái)由機(jī)架、行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)、行走調(diào)速器、傳動(dòng)裝置、作業(yè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)、轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速傳感器及作業(yè)調(diào)速器等組成，如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速-扭矩測(cè)量平臺(tái)Fig.5 Speed-torque measurement platform

平臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，刀具的轉(zhuǎn)速、前進(jìn)速度、耕深與仿真時(shí)保持一致，通過(guò)傳感器對(duì)轉(zhuǎn)速和扭矩傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，待刀具工作穩(wěn)定后選取20組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 田間試驗(yàn)數(shù)據(jù)表Table 2 Table data of field test

刀具功耗的計(jì)算公式為

(1)

其中，T、n分別為試驗(yàn)過(guò)程中得到的扭矩和轉(zhuǎn)速。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到刀具的平均切削功耗為1.76kW，而數(shù)值模擬中得到的數(shù)據(jù)為1.61kW，誤差為9.3%，小于15%[23]，說(shuō)明EDEM方法對(duì)開(kāi)溝刀具進(jìn)行仿真模擬是可行的。

3 刀片數(shù)目及刀具受力仿真分析

3.1 刀片數(shù)目仿真分析

在Creo中建立了3刀片和5刀片刀具的三維模型，刀片折彎角一致為22°。刀具的簡(jiǎn)化模型如圖6所示。

圖6 刀具簡(jiǎn)化模型Fig.6 Simplified model of rotating tool

通過(guò)仿真得到各刀具完全進(jìn)入土壤時(shí)的刀片的輸出功率對(duì)比，如圖7所示。由圖7可以看出：刀片數(shù)目為3時(shí)，刀具的輸出功率最小，為1.52kW；而3刀片和5刀片刀具的輸出功率分別為1.61kW和1.57kW。

圖7 不同刀片數(shù)目功耗比較圖Fig.7 Power diagram with different number of blades

刀具的開(kāi)溝情況如圖8所示。圖8(a)、(b)、(c)分別為由3片、4片、5片刀片組成的刀具開(kāi)溝效果圖。根據(jù)果園開(kāi)溝的農(nóng)藝要求，開(kāi)溝后溝底應(yīng)平整、浮土較少，以降低清溝作業(yè)強(qiáng)度或免于清溝；同時(shí)，溝底寬度不宜過(guò)小，以方便施肥作業(yè)。由圖8分析可知：由4片刀片組成的刀具開(kāi)溝后溝底最為平整，溝底寬度適宜；3片刀片組成的刀具開(kāi)溝后溝底有少量浮土，溝底寬度較小；5片刀片組成的刀具開(kāi)溝后有大量浮土落入溝中，開(kāi)溝效果較差；3片和5片刀片組成的刀具開(kāi)溝后清溝作業(yè)強(qiáng)度較大。

從開(kāi)溝后土壤拋撒情況來(lái)看：3片刀片組成的刀具拋土較為分散，不利于后期的覆土作業(yè)；4片刀片組成的刀具開(kāi)溝后土壤拋灑較為集中，便于后期覆土作業(yè)；5片刀片組成的刀具開(kāi)溝后拋出土壤較少，相當(dāng)一部分部分土壤仍位于溝中。分析圖9，可以得到其原因如下：刀片數(shù)目較多，刀具底部刀片之間空間過(guò)小，嚴(yán)重影響刀片切下的土壤在刀片表面的向上運(yùn)動(dòng)，致使下部分刀片切下的土壤人就堆積在溝中，在土壤粘性較大或含水量較多時(shí)土壤堆積情況將更加嚴(yán)重，甚至發(fā)生堵塞形成泥柱。

圖8 不同刀片數(shù)目的刀具開(kāi)溝效果圖Fig.8 Ditching effect diagram of cutting tool with different number of blades

圖9 5刀片刀具工作狀態(tài)圖Fig.9 Working state diagram of five-blade tool

綜合考慮3種刀片刀具的功耗及開(kāi)溝效果可知：4刀片刀具的功耗比3刀片刀具的功耗高0.09kW，但4刀片刀具的開(kāi)溝效果更好，能夠保證足夠的施肥深度。最終采用4刀片刀具作為果園開(kāi)溝機(jī)的開(kāi)溝刀具。

3.2 刀具的受力分析

刀具在耕作過(guò)程中受力云圖如圖10所示。圖10(a)中，刀片1為運(yùn)動(dòng)方向最前方刀片，刀具順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)圖10(a)可知：刀具在切削土壤瞬間，刀片上部分受力很大，主要是因?yàn)榈镀M(jìn)行切土且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和切下的土壤充分接觸，將土壤向上抬升時(shí)土壤給的作用力較大；刀具轉(zhuǎn)動(dòng)到刀片2位置時(shí)其受到的作用力比刀片1位置的減小，但側(cè)擋板也受到較大力的作用，此時(shí)主要是進(jìn)行拋土和碎土的工作；刀片3位置時(shí)由于土壤大部分被拋出，只有少許在刀片上端接觸刀片受力較小，由于隨著刀具的轉(zhuǎn)動(dòng)土壤逐漸被拋出，因此在刀片4位置時(shí)基本上不受力的作用。刀具受力情況以此循環(huán)，在1個(gè)周期中主要有3個(gè)刀具進(jìn)行工作，另一個(gè)刀具準(zhǔn)備進(jìn)入下一周期。圖10(b)為z軸觀察圖。由圖10(b)可以看出：在刀具工作的各個(gè)位置刀片最底端會(huì)受到力的作用，導(dǎo)致刀片尖端磨損。所以，在刀片尖端添加了65Mn的小刀片，防止刀具損壞。

圖10 刀具受力云圖Fig.10 The force cloud of rotating cutter

4 結(jié)論

1)利用離散元方法在EDEM軟件中建立不同數(shù)目的刀具切削土壤的離散元仿真模型，將數(shù)值模擬結(jié)果中刀具受到的功耗與田間試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其相對(duì)誤差為9.3%，為探究刀片數(shù)目對(duì)功耗的影響及刀片受力情況的分析奠定了基礎(chǔ)。

2)通過(guò)對(duì)不同數(shù)量刀片組成的刀具開(kāi)溝過(guò)程的仿真分析可知：當(dāng)?shù)镀瑪?shù)目為3時(shí)刀具的功耗最小，但4刀片刀具的開(kāi)溝效果最好，為刀片數(shù)目的選擇提供了依據(jù)。刀具工作開(kāi)始其功耗會(huì)有很大的波動(dòng)，相應(yīng)的瞬時(shí)載荷的波動(dòng)情況會(huì)很大，因此在開(kāi)溝施肥機(jī)使用時(shí)不要多次中斷工作，避免縮短其使用壽命。刀具在工作時(shí)1個(gè)周期內(nèi)主要有3個(gè)刀片同時(shí)工作，另一刀具開(kāi)始進(jìn)入下一周期，刀片底端刃口處容易磨損且始終受到較大力的作用，因此在刀尖位置添加65Mn小刀片。