基于細(xì)觀結(jié)構(gòu)性能和尺度的混凝土材料層次尺寸效應(yīng)解析理論

李 冬，金 瀏，杜修力，劉晶波，Duan Wen-hui

（1.清華大學(xué) 土木系，北京 100084；2.莫納什大學(xué) 土木系，維多利亞州 3800；3.北京工業(yè)大學(xué) 城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

1 研究背景

近年來(lái)，尺寸效應(yīng)已成為混凝土材料科學(xué)領(lǐng)域和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問(wèn)題。尺寸效應(yīng)，是指隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大，以強(qiáng)度為代表的力學(xué)性能指標(biāo)不再為常數(shù)[1-2]。按照形成機(jī)制不同可將尺寸效應(yīng)主要分為兩個(gè)層次：材料層次和構(gòu)件層次。混凝土材料層次尺寸效應(yīng)主要根源于其內(nèi)部組成的非均質(zhì)性[3]，因此名義強(qiáng)度、斷裂能等宏觀力學(xué)參數(shù)易隨材料組成結(jié)構(gòu)的性能和尺度發(fā)生變化?；炷翗?gòu)件層次尺寸效應(yīng)則主要根源于其準(zhǔn)脆性破壞特征[4]，如基于準(zhǔn)脆性斷裂力學(xué)方法建立的尺寸效應(yīng)律能夠較為準(zhǔn)確地描述混凝土在構(gòu)件層次的尺寸效應(yīng)行為，并已被列入2019年美國(guó)ACI318混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[5]。實(shí)際上，包括眾多混凝土斷裂分析模型以及基于不同理論框架的混凝土尺寸效應(yīng)理論在內(nèi)，在描述混凝土宏觀斷裂破壞行為和構(gòu)件層次尺寸效應(yīng)行為過(guò)程中，均需首先考慮其材料層次尺寸效應(yīng)行為對(duì)選取的宏觀力學(xué)參數(shù)的影響[6-8]。因此，需要建立一類能夠充分考慮混凝土材料非均質(zhì)特性的斷裂模型分析方法，一方面能夠描述混凝土在材料層次的尺寸效應(yīng)行為，另一方面亦能夠?yàn)榛炷梁暧^斷裂模型或構(gòu)件層次尺寸效應(yīng)理論提供力學(xué)參數(shù)。

混凝土具有明顯的多相多尺度等復(fù)合材料特征，因此其宏觀力學(xué)性能的非線性行為源于其材料組成的非均質(zhì)性[3]。細(xì)觀力學(xué)是連接混凝土納/微觀斷裂破壞機(jī)理和宏觀斷裂破壞現(xiàn)象的橋梁，通過(guò)結(jié)合細(xì)觀力學(xué)和斷裂力學(xué)方法，能夠在細(xì)觀尺度上有效分析混凝土材料內(nèi)部裂紋的萌生、擴(kuò)展以及貫通等行為，進(jìn)而給出其宏觀力學(xué)參數(shù)隨細(xì)觀結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律。

本文基于作者前期研究工作中初步建立的強(qiáng)骨料夾雜混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型，認(rèn)為混凝土材料層次尺寸效應(yīng)主要根源于粗骨料、砂漿以及界面等細(xì)觀結(jié)構(gòu)性能和尺度的不確定性，提出一套用于混凝土材料層次尺寸效應(yīng)行為分析的解析理論，為后續(xù)建立材料-構(gòu)件統(tǒng)一的全局尺寸效應(yīng)分析方法奠定基礎(chǔ)。

2 強(qiáng)骨料夾雜混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型

2.1 混凝土宏觀斷裂參數(shù)作者在前期研究工作[9-11]中，從細(xì)觀角度出發(fā)，給出了試件尺寸為l×l的強(qiáng)骨料夾雜二維模型混凝土斷裂能和抗拉強(qiáng)度等宏觀斷裂參數(shù)表達(dá)式為：

式中：εu為二維模型混凝土的極限拉應(yīng)變；ω*為基于建立的混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型求解得到的考慮細(xì)觀結(jié)構(gòu)影響的混凝土應(yīng)變能密度，其表達(dá)式為：

式中：ωITZ為界面應(yīng)變能密度；ωmo為砂漿應(yīng)變能密度；α、β分別為界面裂縫和砂漿裂縫的長(zhǎng)度分配系數(shù)，其表達(dá)式分別為：

式中：Xn、Yn分別為長(zhǎng)度分配系數(shù)α和β針對(duì)不同級(jí)配混凝土的修正系數(shù)；γ、n和an分別為粗骨料含量、級(jí)配和相應(yīng)級(jí)配骨料含量的百分比[9-12]，an數(shù)值如表1所示；η為界面裂縫指數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[9-11]，η∈[0，0.5]，由裂縫擴(kuò)展路徑遵循“最低能量原理”，其表達(dá)式為：

式中：κ為界面力學(xué)性能相對(duì)砂漿力學(xué)性能的折減系數(shù)，基于模型基本假定[9-11]，κ∈[0，1]。其表達(dá)式為：

表1 不同級(jí)配混凝土粗骨料含量百分比[9-12]

2.2 理論修正文獻(xiàn)[11]基于細(xì)觀數(shù)值試驗(yàn)，采用線性擬合分析方法初步確定了粗骨料含量γ=0.45時(shí)各級(jí)配混凝土長(zhǎng)度分配系數(shù)α和β的修正系數(shù)。實(shí)際上，骨料含量對(duì)混凝土材料的宏觀力學(xué)性能有顯著影響[13-16]，本文將根據(jù)不同粗骨料含量γ對(duì)混凝土材料組成的影響規(guī)律，基于理論解析方法確定修正系數(shù)Xn和Yn的取值。

為便于分析，將式（4）、式（5）代入式（3）可以得到混凝土應(yīng)變能密度ω*的詳細(xì)表達(dá)式為：

由式（8）可以看到，混凝土應(yīng)變能密度ω*受到η、γ、n、an、ωITZ和ωmo等細(xì)觀參數(shù)影響。這些細(xì)觀參數(shù)恰好能夠反映細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)混凝土宏觀力學(xué)性能的影響，如：骨料體積分?jǐn)?shù)和粒徑影響分別由粗骨料含量γ和級(jí)配n表征，界面和砂漿力學(xué)性能則由界面應(yīng)變能密度ωITZ和砂漿應(yīng)變能密度ωmo表征。此外，由式（6）可以分析得到，當(dāng)砂漿力學(xué)性能為定值時(shí)，界面力學(xué)性能與界面裂縫指數(shù)η成反比。

基于式（8），通過(guò)考慮混凝土應(yīng)變能密度ω*的不同極限狀態(tài)，可以采用理論解析方法確定修正系數(shù)Xn和Yn的取值。

（1）考慮極限狀態(tài)①，令界面裂縫指數(shù)η=0.5，即粗骨料與砂漿之間的界面層在混凝土試件受力之前已完全分離，則ωITZ=0[9-11]：當(dāng)粗骨料含量γ=0時(shí)，混凝土材料僅由砂漿組成，界面不存在，則混凝土應(yīng)變能密度與砂漿應(yīng)變能密度相等，即ω*=ωmo[15-16]；當(dāng)粗骨料含量γ≈0.8（此值為根據(jù)瓦拉文公式[17]計(jì)算得到的對(duì)應(yīng)骨料總含量Pk≈1時(shí)的粗骨料含量）時(shí)，混凝土材料將無(wú)限趨近于骨料（但不等同為骨料），其破壞將主要取決于界面，因此混凝土應(yīng)變能密度ω*≈ωITZ=0。式（9）—式（12）給出了基于極限狀態(tài)①的不同級(jí)配混凝土應(yīng)變能密度ω*表達(dá)式，并假定修正系數(shù)Yn隨粗骨料含量γ成線性變化，則有：

將自己“包裝”好，李志勇再次來(lái)到了昨天的酒店，昂首走進(jìn)去要了間包房，這次，服務(wù)生愣是沒(méi)認(rèn)出他來(lái)。坐定后，他要過(guò)菜單，嘩啦啦點(diǎn)了一堆野生菌菜肴，待菜上齊，他慢條斯理吃了兩口，便拍桌子道:“你們菜單上不是寫著新鮮野生菌嗎?這根本就不新鮮！叫你們老板來(lái)！”

（2）考慮極限狀態(tài)②，令界面裂縫指數(shù)η=0，即界面與砂漿的力學(xué)性能完全相同，則ωITZ=。此時(shí)，無(wú)論粗骨料含量γ取何值（即0≤γ＜0.8），混凝土應(yīng)變能密度均與砂漿應(yīng)變能密度相等，即ω*=ωmo。式（13）—式（16）給出了基于極限狀態(tài)②的不同級(jí)配混凝土應(yīng)變能密度ω*表達(dá)式，并將式（9）—式（12）分別代入后得到：

（3）根據(jù)不同極限狀態(tài)下粗骨料含量γ對(duì)混凝土材料組成的影響規(guī)律，確定了式（4）、式（5）中修正系數(shù)Xn和Yn的取值。進(jìn)而，可以基于修正的強(qiáng)骨料夾雜混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型，提出一套用于混凝土材料層次尺寸效應(yīng)行為分析的解析理論。

3 混凝土材料層次尺寸效應(yīng)解析理論

3.1 混凝土材料層次尺寸效應(yīng)解析表達(dá)式根據(jù)式（1）、式（2），當(dāng)用于配制混凝土的砂漿材料力學(xué)性能一定時(shí)，可將混凝土斷裂能Gf和抗拉強(qiáng)度f(wàn)t轉(zhuǎn)換為相對(duì)砂漿材料斷裂能Gf，mo和抗拉強(qiáng)度f(wàn)t，mo的歸一化表達(dá)式，即：

本文模型是根據(jù)混凝土材料在單軸拉伸加載條件下斷裂破壞的形態(tài)學(xué)特征建立的簡(jiǎn)化分析模型，根據(jù)合理假設(shè)的各細(xì)觀組分本構(gòu)關(guān)系（即強(qiáng)骨料夾雜不破壞、一般情況下界面強(qiáng)度及變形能力均小于砂漿），認(rèn)為混凝土材料形成I-型斷裂裂縫破壞的極限狀態(tài)為細(xì)觀尺度上砂漿達(dá)到其極限應(yīng)變，因此有εu=εu，mo[9-11]，此外，當(dāng)測(cè)量砂漿材料斷裂參數(shù)采用的試件尺寸與混凝土試件相同時(shí)，即l=lmo，歸一化混凝土斷裂能（Gf/Gf，mo）和抗拉強(qiáng)度（ft/ft，mo）均可由混凝土應(yīng)變能密度與砂漿應(yīng)變能密度的比值（ω*/ωmo）求得。因此，對(duì)式（8）作歸一化處理，可以得到混凝土應(yīng)變能密度相對(duì)砂漿應(yīng)變能密度的計(jì)算公式為：

式（19）即是用于混凝土斷裂能Gf、抗拉強(qiáng)度f(wàn)t等宏觀力學(xué)參數(shù)材料層次尺寸效應(yīng)行為分析的解析表達(dá)式。進(jìn)而，將式（9）—式（16）確定的修正系數(shù)Xn和Yn分別代入式（19），即可得到歸一化的不同級(jí)配混凝土宏觀力學(xué)性能隨細(xì)觀結(jié)構(gòu)性能和尺度的演化規(guī)律。這里，將砂漿力學(xué)性能取為定值，則細(xì)觀結(jié)構(gòu)性能主要指界面力學(xué)性能（由界面裂縫指數(shù)η表征），細(xì)觀結(jié)構(gòu)尺度主要指骨料含量（由粗骨料含量γ表征）和最大骨料粒徑（由粗骨料級(jí)配n表征）。

3.2 混凝土材料層次尺寸效應(yīng)行為界面中孔洞、微裂紋等初始缺陷較砂漿和骨料通常較多，這一微/細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)致其成為混凝土材料中的薄弱區(qū)域。此外，由于砂漿與骨料的彈性模量和線膨脹系數(shù)等差異，使界面成為混凝土材料中應(yīng)力最為集中的區(qū)域，因此界面的特性及其抵抗外力變形的能力在很大程度上決定著混凝土的力學(xué)性能和耐久性能[18]。骨料含量[13-16]和采用的最大骨料粒徑[7，19-23]對(duì)混凝土宏觀力學(xué)性能亦能夠產(chǎn)生顯著影響，并且其影響規(guī)律隨著界面力學(xué)性能發(fā)生變化[11]。

圖1 不同級(jí)配混凝土應(yīng)變能密度（ω*/ωmo）隨界面裂縫指數(shù)η變化曲線

基于式（19），圖2給出了界面裂縫指數(shù)η分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4和0.5時(shí)，不同級(jí)配混凝土應(yīng)變能密度隨粗骨料含量γ的變化曲線。由圖2可見(jiàn)，當(dāng)界面裂縫指數(shù)η=0時(shí)，界面力學(xué)性能與砂漿力學(xué)性能完全相同，對(duì)于強(qiáng)骨料夾雜混凝土，其骨料不破壞，細(xì)觀裂縫只在砂漿中擴(kuò)展，因此混凝土應(yīng)變能密度與砂漿應(yīng)變能密度相等（ω*/ωmo=1）；當(dāng)界面裂縫指數(shù)η＞0時(shí)，一級(jí)配混凝土宏觀力學(xué)性能隨粗骨料含量γ增大和界面力學(xué)性能降低（即界面裂縫指數(shù)η增大）而單調(diào)降低，二級(jí)配、三級(jí)配和四級(jí)配混凝土宏觀力學(xué)性能則根據(jù)不同界面力學(xué)性能隨粗骨料含量γ增大而呈現(xiàn)不同變化趨勢(shì)：以圖2（d）中四級(jí)配混凝土為例，界面力學(xué)性能相對(duì)較弱（如界面裂縫指數(shù)0.4＜η＜0.5）時(shí)，混凝土宏觀力學(xué)性能隨粗骨料含量γ增大而單調(diào)降低；界面力學(xué)性能相對(duì)較強(qiáng)（如界面裂縫指數(shù)0＜η＜0.4）時(shí)，混凝土宏觀力學(xué)性能隨粗骨料含量γ增大先降低后升高，這一變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[13]中試驗(yàn)得到的混凝土抗拉強(qiáng)度和斷裂能隨骨料體積含量（50%、60%、70%）變化行為相符。

3.2.2 混凝土宏觀力學(xué)性能隨界面力學(xué)性能及最大骨料粒徑變化行為 基于式（19），圖3—圖5分別給出了粗骨料含量γ為0.2、0.4和0.6時(shí)，混凝土應(yīng)變能密度隨粗骨料級(jí)配n（表征最大骨料粒徑）和界面裂縫指數(shù)η（表征界面力學(xué)性能）的變化曲線。

圖2 不同級(jí)配混凝土應(yīng)變能密度（ω*/ωmo）隨粗骨料含量γ變化曲線

從圖3（a）、圖4（a）、圖5（a）可以看到，界面能夠顯著影響混凝土宏觀力學(xué)性能隨最大骨料粒徑的變化行為[11，18]，界面力學(xué)性能相對(duì)較強(qiáng)（即界面裂縫指數(shù)η相對(duì)較?。r(shí)，混凝土宏觀力學(xué)性能隨最大骨料粒徑增大而升高；界面力學(xué)性能相對(duì)較弱（即界面裂縫指數(shù)η相對(duì)較大）時(shí)，混凝土宏觀力學(xué)性能隨最大骨料粒徑增大而逐漸降低。本文理論解析結(jié)果與文獻(xiàn)[19]中試驗(yàn)測(cè)得的具有不同界面力學(xué)性能的模型混凝土隨最大骨料粒徑變化趨勢(shì)相同。此外，從圖3（a）、圖4（a）、圖5（a）中還可以看到，應(yīng)存在一個(gè)臨界界面裂縫指數(shù)η，令混凝土宏觀力學(xué)性能不隨最大骨料粒徑發(fā)生變化。

從圖3（b）、圖4（b）、圖5（b）可以看到，一級(jí)配混凝土宏觀力學(xué)性能隨界面力學(xué)性能降低單調(diào)降低，二級(jí)配、三級(jí)配和四級(jí)配混凝土宏觀力學(xué)性能隨界面力學(xué)性能降低則呈現(xiàn)先升高后降低的變化趨勢(shì)，與前述3.2.1節(jié)分析結(jié)果相同。不同級(jí)配混凝土應(yīng)變能密度（ω*/ωmo）隨界面裂縫指數(shù)η變化曲線存在一交點(diǎn)，該交點(diǎn)即為令混凝土宏觀力學(xué)性能不隨最大骨料粒徑發(fā)生變化的臨界界面裂縫指數(shù)η：交點(diǎn)左側(cè)，混凝土宏觀力學(xué)性能隨最大骨料粒徑增大而升高；交點(diǎn)右側(cè)，混凝土宏觀力學(xué)性能隨最大骨料粒徑增大而降低。

如圖3—圖5所示，基于本文修正模型和解析理論分析得到：粗骨料含量γ為0.2、0.4和0.6時(shí)，混凝土宏觀力學(xué)性能不隨最大骨料粒徑發(fā)生變化的臨界界面裂縫指數(shù)η分別約為0.24、0.34和0.42。根據(jù)式（6）可以反推得到界面力學(xué)性能相對(duì)砂漿力學(xué)性能的折減系數(shù)κ，進(jìn)而可基于折減系數(shù)κ推演得到令混凝土宏觀力學(xué)性能不隨最大骨料粒徑發(fā)生變化的水灰比等參數(shù)，用于須采用大粒徑骨料的混凝土材料（如大壩混凝土）配合比設(shè)計(jì)理論研究。

圖3 粗骨料含量γ=0.2時(shí)，混凝土應(yīng)變能密度（ω*/ωmo）隨粗骨料級(jí)配n和界面裂縫指數(shù)η的變化

圖4 粗骨料含量γ=0.4時(shí)，混凝土應(yīng)變能密度（ω*/ωmo）隨粗骨料級(jí)配n和界面裂縫指數(shù)η的變化

圖5 粗骨料含量γ=0.6時(shí)，混凝土應(yīng)變能密度（ω*/ωmo）隨粗骨料級(jí)配n和界面裂縫指數(shù)η的變化

3.3 混凝土材料層次尺寸效應(yīng)行為機(jī)理分析單軸拉伸加載條件下，混凝土細(xì)觀斷裂裂縫曲折度隨界面力學(xué)性能（以界面裂縫指數(shù)η表征）降低、骨料含量（以粗骨料含量γ表征）和最大骨料粒徑（以粗骨料級(jí)配n表征）增大而顯著增大，這主要源于細(xì)觀斷裂裂縫中界面裂縫的增多[10]。根據(jù)界面裂縫指數(shù)定義[9-11]，當(dāng)界面裂縫指數(shù)η較大時(shí)，界面力學(xué)性能相對(duì)較弱，細(xì)觀斷裂裂縫主要由界面裂縫組成，混凝土宏觀力學(xué)性能亦主要取決于界面，因此隨界面力學(xué)性能降低、骨料含量增大以及最大骨料粒徑增大而降低；當(dāng)界面裂縫指數(shù)η較小時(shí)，界面力學(xué)性能相對(duì)較強(qiáng)，細(xì)觀斷裂裂縫主要由砂漿裂縫組成，混凝土宏觀力學(xué)性能亦主要取決于砂漿，隨界面力學(xué)性能降低、骨料含量增大以及最大骨料粒徑增大，界面裂縫增多，但由于繞行力學(xué)性能相對(duì)較強(qiáng)的界面需耗散更多能量，因此混凝土宏觀力學(xué)性能呈現(xiàn)升高的趨勢(shì)。

4 結(jié)論及討論

本文結(jié)合細(xì)觀力學(xué)和斷裂力學(xué)方法，以細(xì)觀為基本研究尺度，認(rèn)為混凝土材料層次尺寸效應(yīng)主要根源于粗骨料、砂漿以及界面等細(xì)觀結(jié)構(gòu)性能和尺度的不確定性?；谛拚膹?qiáng)骨料夾雜混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型，提出了一套混凝土材料層次尺寸效應(yīng)解析理論，分析了混凝土宏觀力學(xué)性能隨細(xì)觀結(jié)構(gòu)性能和尺度的變化行為和機(jī)理，結(jié)果表明：?jiǎn)屋S拉伸加載條件下，強(qiáng)骨料夾雜混凝土中界面力學(xué)性能、骨料含量和最大骨料粒徑均顯著影響細(xì)觀斷裂裂縫中界面裂縫的占比，從而影響到混凝土宏觀力學(xué)性能隨細(xì)觀結(jié)構(gòu)性能和尺度的變化行為?；诒疚奶岢龅幕炷敛牧蠈哟纬叽缧?yīng)解析理論，可為基于性能設(shè)計(jì)的須采用大粒徑骨料的混凝土配合比研究奠定基礎(chǔ)。

需要說(shuō)明的是，本文建立的斷裂模型及解析理論暫未考慮混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)物理力學(xué)性能隨機(jī)性的影響，因此是一類確定性分析方法。此外，試件尺寸亦對(duì)混凝土宏觀力學(xué)行為產(chǎn)生顯著影響，即存在構(gòu)件層次尺寸效應(yīng)。后續(xù)將在進(jìn)一步完善現(xiàn)有模型及理論基礎(chǔ)上，將混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)物理力學(xué)性能的隨機(jī)性行為考慮其中，并建立一類材料-構(gòu)件統(tǒng)一的混凝土全局尺寸效應(yīng)分析方法。