基于支持向量機(jī)的公路隧道圍巖變形預(yù)測(cè)

段宏濤 劉 寧 郭 文 張 麗

(1.江西交通咨詢(xún)有限公司，江西 南昌 330008； 2.南昌市公路管理局新建分局，江西 南昌 330100)

1 概述

當(dāng)下社會(huì)背景下，國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值快速提高，人們對(duì)交通運(yùn)輸行業(yè)的需求也越來(lái)越高，中國(guó)的高速路網(wǎng)建設(shè)進(jìn)入了高速發(fā)展的階段。高速路網(wǎng)的建設(shè)過(guò)程中公路隧道也越來(lái)越多，隧道施工對(duì)圍巖變形的監(jiān)控量測(cè)以及圍巖變形評(píng)估預(yù)報(bào)與施工安全息息相關(guān)，可以作為指導(dǎo)施工建設(shè)的重要依據(jù)[1]。

目前研究中常用的預(yù)報(bào)方法有灰色關(guān)聯(lián)度模型法、專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)法、人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。然而，在實(shí)際的工程應(yīng)用中存在諸多缺陷，灰色關(guān)聯(lián)度法精度不高；專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)法適應(yīng)性差，存在專(zhuān)家主觀判斷不準(zhǔn)確的可能性；人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要基于大量的數(shù)據(jù)樣本學(xué)習(xí)，樣本數(shù)量過(guò)多又可能出現(xiàn)過(guò)擬合等現(xiàn)象[2,3]。支持向量機(jī)利用內(nèi)積核函數(shù)代替向高維空間的非線(xiàn)性映射，其公路隧道圍巖變形預(yù)測(cè)區(qū)別于已有的統(tǒng)計(jì)規(guī)律方法。其基本思想是：通過(guò)用內(nèi)積函數(shù)定義的非線(xiàn)性變換，將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，在這個(gè)空間中求最優(yōu)分類(lèi)面[4]。因此，SVM在小樣本、非線(xiàn)性、高維模式識(shí)別問(wèn)題中具有優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用于圍巖變形預(yù)測(cè)是可行的。

2 工程概況

隧道起于K73+800，止于K78+365，路線(xiàn)全長(zhǎng)4.57 km。其中禾豐隧道是一座上、下行分離的四車(chē)道高速公路長(zhǎng)隧道，圍巖級(jí)別為Ⅴ級(jí)～Ⅲ級(jí)，巖性主要為砂巖。隧道右線(xiàn)起訖樁號(hào)K74+924～K77+489，長(zhǎng)2 565 m，坡度為-2.566%；左線(xiàn)ZK74+908～ZK77+480，長(zhǎng)2 572 m，坡度為-2.55%。隧道洞口位于平曲線(xiàn)上，左、右線(xiàn)隧道均位于R-3 000 m右轉(zhuǎn)曲線(xiàn)上；定南端洞口左幅位于R-5 000 m右轉(zhuǎn)曲線(xiàn)上，右幅隧道位于直線(xiàn)上。隧道平、縱曲線(xiàn)和隧道幾何尺寸凈空斷面標(biāo)準(zhǔn)按80 km/h設(shè)計(jì)速度設(shè)計(jì)；建筑限界寬度為10.25 m，建筑限界高度為5 m，設(shè)計(jì)荷載為公路—Ⅰ級(jí)。左、右線(xiàn)間有車(chē)行橫洞2處，人行橫洞3處。路線(xiàn)區(qū)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育，巖體裂隙發(fā)育，完整性較差。整個(gè)施工線(xiàn)路存在斷層破碎帶、軟弱地層、巖溶等不良地質(zhì)，隧道施工風(fēng)險(xiǎn)較大。

3 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)算法可以表示為下面的約束最優(yōu)化問(wèn)題：

(1)

s.t.yi(w·x+b)≥1,i=1,2,3,…,N

(2)

可以通過(guò)縮放變換(w,b)改變函數(shù)間隔的大小，但是超平面不改變，這里我們可以使函數(shù)間隔為1，這樣問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

(3)

s.t.yi(w·x+b)≥1,i=1,2,3,…,N

(4)

訓(xùn)練集樣本點(diǎn)中距離超平面最近的樣本稱(chēng)為支持向量，因?yàn)榇嬖谡?fù)類(lèi)的支持向量，所以double一下，這里對(duì)求得最后最優(yōu)解并不影響。支持向量機(jī)的目標(biāo)函數(shù)，是一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題，所以支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)算法又叫最大間隔法。

(5)

s.t.yi(w·x+b)≥1,i=1,2,3,…,N

(6)

SVM通過(guò)對(duì)其對(duì)偶問(wèn)題的求解求得最優(yōu)的超平面參數(shù)(w,b)，可以通過(guò)拉格朗日對(duì)偶性求得對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，首先構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，對(duì)每一個(gè)約束條件引進(jìn)拉格朗日乘子αi≥0,i=1,2,3,…,N，定義拉格朗日函數(shù)：

(7)

其中,α=α1,α2,…,αn為拉格朗日乘子向量。我們令：

(8)

再利用KKT條件求出超平面w,b。

并不是所有的樣本都是線(xiàn)性可分或者非線(xiàn)性可分的，面對(duì)不可分的情況，我們可以引入一個(gè)約束變量ξi≥0,這樣使得函數(shù)每個(gè)間隔加上約束變量不小于1，在此條件下約束條件為：

yi(w·xi+b)≥1-ξi

(9)

每個(gè)松弛變量ξi給一個(gè)代價(jià)，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(10)

s.t.yi(w·x+b)≥1-ξi,i=1,2,3,…,N
ξ≥0,i=1,2,…,N

(11)

其中,C為懲罰系數(shù)。

表1 圍巖收斂

4 隧道圍巖變形預(yù)測(cè)

4.1 建立模型

采用matlab和LIBSVM3.20建模。表1中20 d中的前15 d監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，建立支持向量機(jī)回歸模型1，表2中的20 d中的前15 d為學(xué)習(xí)樣本，建立支持向量機(jī)回歸模型2，模型1和模型2都對(duì)后5 d的圍巖變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表2 隧道拱頂沉降

4.2 模型檢驗(yàn)

隧道圍巖預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到，模型1的最優(yōu)參數(shù)：rbf核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)σ=18.088 7，不敏感損失函數(shù)為ε=0.001 4，C=42.013 4，所得均方誤差值為0.000 18。模型2的最優(yōu)參數(shù)：rbf核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)σ=3.246 5，不敏感損失函數(shù)為ε=0.000 33，C=12.012 5，所得均方誤差值為0.000 82。對(duì)未來(lái)5 d隧道圍巖變形量預(yù)測(cè)，結(jié)果如表3,表4所示。

表3 收斂位移預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 沉降位移預(yù)測(cè)結(jié)果

隧道收斂預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，最大偏差為-0.000 5 m，滿(mǎn)足隧道變形預(yù)測(cè)精度要求。隧道拱頂沉降預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，最大偏差為-0.000 6 m，滿(mǎn)足隧道變形預(yù)測(cè)精度要求。

5 結(jié)語(yǔ)

1)模型預(yù)測(cè)與實(shí)際測(cè)量值的對(duì)比結(jié)果表明，預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際情況偏差較小，預(yù)測(cè)精度較高。隧道收斂預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)最大相對(duì)偏差-1.97%，平均相對(duì)偏差1.00%；拱頂沉降預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)最大相對(duì)偏差-2.55%，平均相對(duì)偏差1.69%。

2)以江西某隧道為工程背景，建立模型，對(duì)隧道圍巖的拱頂沉降和變形收斂進(jìn)行了預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果證明，基于支持向量機(jī)建立的圍巖變形預(yù)測(cè)的模型具有很強(qiáng)的實(shí)用性。