穿脈數(shù)據(jù)約束下的金屬礦體三維建模

劉亞靜，譚 政，李 梅，杜映東

(1.華北理工大學礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210； 2.北京大學地球與空間科學學院，北京 100871； 3.內(nèi)蒙古自治區(qū)礦產(chǎn)實驗研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000)

對金屬礦體三維模型的精確構(gòu)建是數(shù)字礦山建設(shè)過程的一個重要環(huán)節(jié)，是進行儲量估算的重要方法。三維礦體模型包括礦體表面模型和礦體內(nèi)部體元模型[1-3]，礦體內(nèi)部體元模型通過插值計算確定了礦體的儲量精度，而礦體表面模型的精確勾勒決定了礦體形態(tài)的精確度[4-5]。目前礦體表模型的建模方式主要以平行輪廓線建模為主，通過兩輪廓線上的點構(gòu)建一系列三角形面片來表示礦體形態(tài)[6]。但若兩輪廓線不平行，則在建模過程中會導致模型出錯。為了能盡可能提高礦體表面模型的準確性，許多學者在該方面進行了相關(guān)研究。唐丙寅等[7]在分析傳統(tǒng)由礦體表面模型約束礦體實體模型建模方法存在的速度、效率問題后，提出在鉆孔數(shù)量充足的情況下利用鉆孔中提取的地質(zhì)體各層數(shù)據(jù)點，通過點、線、面、體的遞進式地質(zhì)建模方法，實現(xiàn)了利用單一數(shù)據(jù)源高精度建模。朱良峰等[8]在考慮地質(zhì)約束作用及地質(zhì)學原理的耦合關(guān)系，用邊界模型與地質(zhì)晶胞模型構(gòu)建混合數(shù)據(jù)模型。以區(qū)域面積重合判斷法為基礎(chǔ)，結(jié)合加權(quán)品位重心曲線和輪廓線縮放系數(shù)兩個參數(shù)，從局部和整體兩個層面解決了輪廓線的對應(yīng)計算問題。曹國林等[9]討論了復雜輪廓線下的鑲嵌和分支問題，并給出了基于通過添加控制線和輔助分支信息的解決算法。羅智勇等[10]、郭艷軍等[11]提出引用各種物探資料形成交叉折剖面對鉆孔數(shù)據(jù)進行約束以控制諸如尖滅、棱鏡體等特殊地質(zhì)體特征。李兆亮等[12]、楊洋等[13]提出的構(gòu)建輪廓線映射函數(shù)來優(yōu)化礦體表面。這些研究成果重點在于實現(xiàn)復雜礦體表面模型的建立，沒有考慮礦體模型的還原程度，且其建模所用數(shù)據(jù)源以鉆孔數(shù)據(jù)為主，模型精度極大地依賴于勘探的鉆孔數(shù)據(jù)量，這就需要由充足的鉆孔數(shù)據(jù)作為建模支撐。然而在實際開采中卻因?qū)嶋H操作原因可能出現(xiàn)鉆孔開采不規(guī)范、鉆孔數(shù)據(jù)不足的問題，致使三維模型建模精度降低，影響對礦山儲量的估算。基于此問題，本文提出利用開采過程中的穿脈數(shù)據(jù)作為輪廓線建模輔助數(shù)據(jù)約束礦體表面形態(tài)，并提出約束建模算法來提高建模精度，以更準確地估算礦山儲量。內(nèi)蒙古油簍溝礦區(qū)現(xiàn)在對1650、1690、1730三個中段進行開采，本研究以這三個中段開采過程中的穿脈數(shù)據(jù)進行模型構(gòu)建。

1 礦體表面模型建模算法

1.1 傳統(tǒng)平行輪廓線建模方式

傳統(tǒng)平行輪廓線建模方式的實質(zhì)是有向圖的最優(yōu)路徑搜索算法。該方法將每條輪廓線上的點作為一個點集，相鄰兩輪廓線上的點集合構(gòu)成了搜索圖矩陣，并按一定方向進行點搜索，依次選取接下來兩路徑中較短路徑作為最優(yōu)路徑進行計算。因此首先需要將勘探線進行點離散，并重新組織勘探線上點的點序。采用逆序?qū)喞€上的點進行編號，使得編碼順序一致。然后確定兩輪廓線的起始搜索點，并搜索兩輪廓線的下一點，判斷出兩點與下一點交叉形成邊中的最短邊，并由此構(gòu)成三角形面片。

如圖1所示，設(shè)相鄰兩勘探線為A、B，設(shè)A的起始點號為A_i，遍歷B上的點，直至找到B_j，令A(yù)_iB_j的距離為最短，則設(shè)B_j為B的起始搜索點，A_iB_j為起始搜索邊，并對A、B兩線上點進行逆時針走向重新排序。以A_i和B_j為起點邊，分別確定A_iB_(j+1)和A_(i+1)B_j的長度，比較得到最短邊兩點為新的起始點，且存儲該邊與起始邊構(gòu)成三角面片。

圖1 最短對角線輪廓連接示意圖Fig.1 Sketch map of the shortest diagonalcontour connection

但是當空間中兩輪廓線的形態(tài)、傾斜角、中心位置等存在較大偏差的情況時，該方法將會出現(xiàn)某一輪廓線上的全部點連接至另一輪廓線上個別點的問題，如圖2所示，在實際建模中，圖2中兩輪廓線中間的橫向線段(輪廓線A和輪廓線B線段)表示的是兩輪廓線的連接線，任意兩條連接線與其在輪廓線上對應(yīng)的線段構(gòu)成三角形面片，兩輪廓線上所有的三角形面片構(gòu)成該部分礦體的外表面。當兩輪廓線在形態(tài)、傾斜角以及中心位置偏差不大的情況下，可以順利完成表面擬合，如圖2中最左端的輪廓線A和其右端的輪廓線B用平行輪廓線方法連結(jié)成礦體表面。但是由于輪廓線B和其右端的輪廓線C傾角存在較大偏差，所以依靠平行輪廓線尋找最短邊的搜索建模方式會產(chǎn)生如圖2所示的問題，輪廓線B上的點全部連接至輪廓線C上的某一點，因此無法依靠形成的一系列三角形面作為礦體表面模型。

1.2 穿脈數(shù)據(jù)約束下的礦體表面三維建模

穿脈數(shù)據(jù)約束下的礦體表面建模方法是在傳統(tǒng)平行輪廓現(xiàn)建模方式的基礎(chǔ)上，加入穿脈數(shù)據(jù)進行改進，重點在于穿脈數(shù)據(jù)對礦體輪廓線數(shù)據(jù)的匹配和約束問題。

1.2.1 穿脈數(shù)據(jù)與礦體輪廓線圖匹配

在某水平中段進行穿脈掘進所得到的穿脈數(shù)據(jù)往往不與任意礦體輪廓線共面，因此在穿脈數(shù)據(jù)與礦體輪廓線進行聯(lián)合建模時需要考慮穿脈數(shù)據(jù)與輪廓線數(shù)據(jù)的匹配問題。如圖3(a)所示，穿脈A(CM_A)和穿脈B(CM_B)代表某一開采中段上的兩條相鄰穿脈，而穿脈線上的點P_CM_A和P_CM_B分別代表了穿脈線上最外端的見礦段點，兩見礦點也代表礦體外表面上的點。若直接連接兩點，如圖3(a)中的虛線，并不與輪廓線B(LKXB)相交。

圖2 輪廓線連接問題圖Fig.2 Contour connection problem diagram

圖3 輪廓線與穿脈數(shù)據(jù)匹配圖Fig.3 Diagram of contour match with transverse drift data

因此需要在LKXB中找到一個位于穿脈所在平面的點P_B，將該點與P_CM_A和P_CM_B相連，得到約束礦體表面的控制線。如圖3(b)所示，這便將問題轉(zhuǎn)換成為已知空間平面求某一線與該平面的相交點坐標問題。但是通過觀察圖可知，可用更為簡單的通過求在某一高程坐標下的某空間直線的x，y坐標來求解。通過遍歷輪廓線坐標點值，找到最接近某一開采中段高程的兩點，這兩點坐標要求其中一點高程要大于中段高程，另一點要低于中段高程，如圖3中所示P_B_1和P_B_2。則可通過這兩點的空間坐標按照空間直線方程確定，見式(1)。

(1)

由于已知中段高程z，則可求出P_B對應(yīng)x、y坐標。最終連接P_CM_A與P_B與P_CM_B則可構(gòu)建控制線。由于內(nèi)蒙古油簍溝礦區(qū)開采分1650、1690、1730三個中段，因此可以通過三個中段中的穿脈數(shù)據(jù)形成一個三層的礦體表面約束。

1.2.2 穿脈數(shù)據(jù)約束下建模

由1.2.1節(jié)算法可以得到各輪廓線分別與三個中段平面的交點，以及該點到相鄰兩穿脈線上見礦點的線性方程f1和f2。因每個中段的穿脈開鑿與礦體的分布有關(guān)，因此任意相鄰兩中段的穿脈不是一一對應(yīng)的，各中段所開鑿的穿脈條數(shù)不一致，無法以簡單的線性關(guān)系來表示兩穿脈關(guān)系。如圖4所示，1690中段采掘穿脈CM_A和CM_B，最外端見礦點為實心圓，1650中段穿脈CM_C和CM_D，最外端見礦點為實心方形。若僅用直線連接1690中段穿脈B(CM_B)上的點P_CM_B和1650中段穿脈D(CM_D)上點P_CM_D，并不能很好體現(xiàn)礦體表面的曲折性，且在實際操作中也很難找到具有對應(yīng)關(guān)系的CM_B和CM_D。

因此，設(shè)計將在進行1.2.1節(jié)進行P_CM_A、P_B和P_CM_B三點的空間直線運算的同時，記錄P_B點與P_CM_A和P_CM_B的兩直線方程，并遍歷中段1650與1690中段之間的各點，分別將輪廓線上點帶入f1和f2進行計算，得到由穿脈數(shù)據(jù)和中段切分的約束輪廓線。設(shè)LKXB與1690平面相交點P_B與其逆時針方向鄰近的點P_CM_B構(gòu)成的空間直線方程為f1,LKXD與1650中段平面相交點P_D與其逆時針方向臨近點P_CM_D構(gòu)成的空間直線方程為f2。

圖4 兩中段穿脈數(shù)據(jù)連接示意圖Fig.4 Diagram of data connection of two mid-sectionpulse-piercing

圖5 穿脈約束礦體表面算法過程示意圖Fig.5 Schematic diagram of algorithm process fortransverse drift constrained orebody surface

如圖5所示，先由1690中段處點向下遍歷，實心圓P_CM_B是1690中段穿脈B上的見礦點，點狀虛線代表空間直線方程f1，空心圓代表LKXB上的點經(jīng)過f1運算后產(chǎn)生的約束輪廓線上的點。然后再由1650中段向上遍歷，實心方形是11650中段穿脈B上的見礦點，長虛線代表空間直線方程f2,則空心方形代表新生成的約束線上的點。以此類推，在兩種段間同一輪廓線上的點進行向上向下兩次遍歷，分別帶入函數(shù)式f1和f2，則可生成兩條約束輪廓線，再運用以前的平行輪廓線建模方法進行。

2 在工程實例中的應(yīng)用

2.1 研究區(qū)域數(shù)據(jù)特征

礦體模型表面是由礦山勘探、開采過程中獲得的一系列礦山地質(zhì)數(shù)據(jù)聯(lián)合約束構(gòu)成的空間三維實體，傳統(tǒng)的礦山數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建是基于勘探線中較為整齊的鉆孔數(shù)據(jù)，鉆孔的布設(shè)通常是沿勘探線方向以40～70 m的間距鉆探，這樣對分布較為整齊的鉆孔上見礦點數(shù)據(jù)進行提取處理，便可繪制較為可靠的礦體分布圖。如圖6(a)所示，橫向排列實線代表勘探線，縱向排列實線代表鉆孔，縱向?qū)嵕€上的點代表鉆孔上的見礦點位置，每條勘探線應(yīng)等距分布多個勘探鉆孔。

內(nèi)蒙古油簍溝礦區(qū)開采過程沒有嚴格按照要求執(zhí)行，每條勘探線所分布的鉆孔只有一個，鉆孔數(shù)據(jù)缺失，很難通過鉆孔數(shù)據(jù)來勾勒礦體形體。如圖6(b)所示，橫向排列實線代表了實際勘探線布線走向和數(shù)量，縱向?qū)嵕€代表了實際鉆孔數(shù)量，可知無法確定礦體具體輪廓。在此情況下，利用通過穿脈數(shù)據(jù)的分布大體估算礦體形態(tài)。如圖6(c)所示，點狀虛線為實際開采過程中的穿脈數(shù)據(jù)線，長虛線為推斷的礦體表面界線。通過同一中段的一系列穿脈數(shù)據(jù)所構(gòu)成礦體橫截面平面與礦體輪廓線構(gòu)成的縱剖面形成交叉剖面，多個中段層次的穿脈構(gòu)成的橫截面與縱剖面便可形成真三維立體的礦體模型。

2.2 見礦點數(shù)據(jù)提取

見礦點是鉆孔或穿脈掘進過程中遇到的含有符合含礦量要求的礦段，其在空間中的分布特征在一定程度上可以反映出該區(qū)域礦體的形態(tài)特征，因此，利用見礦點的位置可以勾勒礦體輪廓，該位置礦體含礦量信息亦可以作為下一部礦體塊段模型插值的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。然而在工程圖中，含礦礦段僅以相對位置標注并未提供真實的三維空間坐標，因此需要通過對工程文件解讀，對見礦點的坐標位置以及含礦量進行解析。

如圖7所示，穿脈數(shù)據(jù)圖記錄了穿脈開采的起始端和終止端坐標，圖中灰色條形代表整條穿脈，黑色條形代表在穿脈開拓過程中的出現(xiàn)的含礦區(qū)域即見礦點，通過穿脈數(shù)據(jù)下的標尺記錄見礦點相對于開采起始端位置的相對距離。因見礦點的解析過程是對鉆孔或穿脈中各點的位置進行投影，獲得該點位于該穿脈或鉆孔起始點的相對位置，依據(jù)首末端空間位置坐標以及該坐標計算得到的穿脈的方向傾角，依據(jù)二三維轉(zhuǎn)換坐標公式將相對位置轉(zhuǎn)為含有空間坐標的絕對坐標位置。

2.3 礦體三維模型實現(xiàn)

據(jù)上述穿脈數(shù)據(jù)提取算法實現(xiàn)對穿脈數(shù)據(jù)的提取，并以不同將穿脈中見礦點數(shù)據(jù)所含礦品位值以不同顏色區(qū)分顯示如圖8(a)所示。根據(jù)1.2所述建模思路，利用穿脈數(shù)據(jù)中提取到的見礦點數(shù)據(jù)，以兩端數(shù)據(jù)作為礦體兩面的約束條件進行礦體三維建模，得到如圖8(b)所示的三維可視化礦體圖。

圖6 鉆孔分布對比圖Fig.6 Drill distribution comparison

圖7 見礦點示意圖Fig.7 Mineral occurrence of tunnel

圖8 礦體模型圖Fig.8 Model of ore body

3 儲量估算結(jié)果分析

對礦體的儲量估算是對礦區(qū)地下礦產(chǎn)資源的埋藏量進行預(yù)估，目的是為礦山開采提供準確的數(shù)據(jù)依據(jù)，掌握礦石賦存狀態(tài)，進一步指導礦山開采設(shè)計。利用礦體輪廓線進行儲量估算一般采用斷面法，通過輪廓線平面將礦體分為幾個礦體區(qū)域，分別計算該區(qū)域礦體平均品位、礦體真厚度、體積等，通過計算得到該礦體資源量。通過該方法對傳統(tǒng)平行輪廓線建模進行儲量估算與穿脈約束下三維建模儲量估算進行計算。按照生產(chǎn)詳查報告進行的儲量估算是含金量2 369.13 kg，三維建模儲量估算結(jié)果為2 372.81 kg，可見穿脈約束下礦體三維模型對儲量的估算結(jié)果更為接近。

4 結(jié) 語

在由礦體輪廓線進行礦體三維模型建模過程中采用穿脈數(shù)據(jù)對礦體表面形態(tài)進行約束，給出的穿脈數(shù)據(jù)提取算法可以獲得穿脈中見礦點的真實地理坐標，豐富了礦體三維建模的可利用數(shù)據(jù)源；提出的穿脈數(shù)據(jù)與輪廓線數(shù)據(jù)連接方法，較好地解決了兩類數(shù)據(jù)的匹配問題；給出的穿脈數(shù)據(jù)約束下的礦體建模算法有效的還原了礦體表面復雜的形態(tài)特點。基于WebGL的Three.js實現(xiàn)模型構(gòu)建，最終建立web端的金屬礦三維建模軟件，并采用內(nèi)蒙古油簍溝礦區(qū)地質(zhì)勘探和采掘數(shù)據(jù)作為源數(shù)據(jù)進行實驗。實驗結(jié)果表明，通過穿脈數(shù)據(jù)約束下金屬礦體三維建模可以提高礦體表面形態(tài)模擬的精度，以便于提升儲量計算精度來指導礦山生產(chǎn)，亦可以作為在可用鉆孔數(shù)據(jù)較少的情況下進行礦體真三維建模的方法。