鐵路圓端形空心墩位移能力與等效塑性鉸長度分析

周建，李建中

鐵路圓端形空心墩位移能力與等效塑性鉸長度分析

周建，李建中

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

為采用簡化公式計算橋墩的位移能力，大多數(shù)國家的橋梁抗震規(guī)范均已引入等效塑性鉸長度這一概念。由于鐵路橋墩粗大等特點，目前我國鐵路規(guī)范尚未給出橋墩等效塑性鉸長度的計算公式。針對影響等效塑性鉸長度的3個主要因素：墩高、配筋率和截面寬度，采用基于OpenSees平臺的纖維單元，對72個橋墩進行橫橋向推覆數(shù)值模擬，計算得到等效塑性鉸長度，通過回歸分析給出適合此類橋墩的等效塑性鉸長度計算公式，并基于所得到的等效塑性鉸長度，利用簡化公式計算橋墩的位移能力。研究結(jié)果表明：基于本文所提出的等效塑性鉸長度計算公式能較好地與有限元計算結(jié)果相吻合。

鐵路圓端形空心橋墩;位移能力;等效塑性鉸長度;纖維單元

目前，基于位移的抗震設計方法已為各國橋梁抗震設計規(guī)范廣泛采用，其中一個重要指標便是橋墩的位移能力。橋墩的位移能力可通過沿墩高的曲率積分獲得。但是在地震作用下，橋墩墩底往往進入塑性狀態(tài)，該區(qū)域截面曲率會急劇增加，并且分布非常復雜。為了采用簡化公式計算橋墩的位移能力，國內(nèi)外學者引入等效塑性鉸這一概念。采用簡化公式計算墩頂位移能力時，假定墩底塑性鉸區(qū)截面塑性曲率在等效塑性鉸長度L范圍內(nèi)為常數(shù)，只要確定等效塑性鉸長度，便可通過墩高、墩底截面屈服曲率以及極限曲率來計算相應的墩柱位移能力和塑性鉸轉(zhuǎn)動能力，從而對橋墩的位移能力和橋梁結(jié)構的整體抗震性能進行有效的評估。因此，各國學者對鋼筋混凝土墩柱等效塑性鉸長度的影響因素及合理取值進行了大量研究。最早的較為系統(tǒng)性的研究由Priestley等[1]完成，他們通過試驗，并結(jié)合回歸分析給出了等效塑性鉸長度L的計算公式，并發(fā)現(xiàn)L平均值為0.5倍加載方向截面寬度。Sakai等[2]通過調(diào)研大量的文獻后指出，L隨墩柱軸壓比、剪跨比的增大而增大。孫治國[3]對154個鋼筋混凝土墩柱試驗數(shù)據(jù)的研究表明，L主要與試件高度、截面寬度有關，與縱筋屈服強度、試件軸壓比、配箍等因素關系不大。蔣麗忠[4]對10個縱向配筋率在0.2%~0.8%的高鐵圓端形空心墩大比例模型進行低周反復荷載試驗，結(jié)果表明，該類橋墩均為彎曲型破壞，并且由于模型的體積配箍率均較低，其對橋墩位移延性的影響不明顯。等效塑性鉸長度具有清晰、簡單等特點，其為計算橋墩的位移能力提供了直觀、方便的方法，因此橋梁抗震領域已廣泛引入這一概念。對于公路橋梁橋墩，美國、日本和中國等國規(guī)范均給出了等效塑性鉸長度的計算公式；對于鐵路橋梁橋墩，其截面具有構造尺寸大、截面剛度大等特點，不能直接引用適用于公路橋墩的等效塑性鉸長度計算公式。因此，本文以我國典型鐵路橋墩為背景，首先建立鐵路橋墩的非線性有限元模型，采用數(shù)值模擬計算出橋墩的位移能力、屈服位移、墩底截面的屈服曲率與極限曲率，然后計算得到等效塑性鉸長度。通過大量的參數(shù)分析，采用回歸方法，得到鐵路橋墩的等效塑性鉸長度計算公式，并基于所得到的等效塑性鉸長度計算公式，利用簡化公式計算橋墩的位移能力。

1 橋墩位移能力

我國《城市橋梁抗震設計規(guī)范》[5](CJJ 166—2011)與《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02?01?2008)均規(guī)定在E2地震作用下應驗算墩頂?shù)奈灰?，可見準確計算橋墩位移能力對保證結(jié)構在地震作用下安全的重要性。

對于單柱墩，其橋墩位移能力與橋墩的曲率分布之間存在如下關系：

當墩底截面的曲率達到極限曲率時，利用式(1)計算出的墩頂位移即為位移能力。但由于結(jié)構進入塑性后,曲率沿墩高分布復雜，往往采用簡化方法計算橋墩的位移能力。簡化方法假設橋墩在屈服之前截面的曲率是沿墩高線性變化的，而在墩底進入塑性之后，假定塑性鉸區(qū)域截面的塑性曲率fp相等，如圖1所示。

當墩底截面屈服前，可認為曲率沿墩高線性分布，

則墩頂?shù)那灰茷椋?/p>

當墩底截面達到極限狀態(tài)時，橋墩的塑性轉(zhuǎn)角可表示為：

則由墩底塑性轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的橋墩塑性位移為：

于是橋墩的極限位移可表示為：

式中：Δ為橋墩的屈服位移；Δ為塑性鉸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的位移；L為等效塑性鉸長度；為墩高；為截面的等效屈服曲率；為截面的極限曲率；

其中，極限破壞狀態(tài)的曲率應通過考慮最不利軸力組合的-曲線確定，為混凝土應變達到極限壓應變，或縱筋達到折減極限應變時相應的曲率[5]，或臨界截面的抗彎能力下降到最大彎矩值的85%時所對應的截面曲率[6]。

從式(1)~(6)可以看出，要得到橋墩的位移能力，關鍵是要確定合理的等效塑性鉸長度。對此，國內(nèi)外學者對等效塑性鉸長度進行了大量研究，各國規(guī)范也有對等效塑性鉸長度的相應計算公式。

Ptiestley等[1]經(jīng)過分析總結(jié)，提出了如下計算L公式：

式中：d為縱筋直徑。

Paulay等[7]考慮縱筋屈服強度對等效塑性鉸長度的影響，對上述公式進行了改進，其表達式如下：

式中：f為縱筋屈服強度。

許多國家的抗震設計規(guī)范均以上述公式為基礎進行改進，中國的《城市橋梁抗震設計規(guī)范》(CJJ 166—2011)(以下簡稱CJJ)與美國的Caltrans[8]規(guī)范直接采用上述式子，中國《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02?01?2008)(以下簡稱JTG/T)做了輕微的修改：

式中：為加載方向截面寬度，對于圓形截面為橋墩直徑。

歐洲規(guī)范Eurocode8[9](以下簡稱Eurocode)則規(guī)定如下：

日本規(guī)范(JRA 2002)[10](以下簡稱JRA)考慮了荷載方向截面寬度的影響：

式中：為加載方向截面寬度，對于圓形截面為橋墩直徑。

從上可以看出，各國規(guī)范均考慮了墩高對等效塑性鉸長度的影響。其中美國的Caltrans、中國的CJJ與JTG/T以及歐洲的Eurocode同時還考慮了鋼筋直徑與強度的影響，但僅有日本的JRA與中國的JTG/T考慮了加載方向截面寬度對等效塑性鉸長度的影響。

為比較各公式對等效塑性鉸長度計算結(jié)果的差異，分別以一實際公路橋墩與一鐵路圓端形空心墩為例，計算橋墩的等效塑性鉸長度。其中：公路橋墩墩高為9 m，截面尺寸1.8 m×1.6 m，縱筋為直徑32 mm的HRB400三級鋼，縱筋率為2.3%；鐵路橋墩墩高為25 m，墩頂縱向尺寸4.0 m，橫向尺寸8.4 m，夾直線4.4 m，壁厚0.5 m，墩身為直坡，縱筋同公路橋墩，縱筋率為1.2%。其中計算方向均為強軸方向，表1給出了各公式的計算結(jié)果。

表 1 各公式等效塑性鉸長度計算結(jié)果

從表1可以看出，對于截面尺寸較小的公路橋墩，各公式對等效塑性鉸長度的計算結(jié)果雖然存在差異，但差值不大，基本在10%以內(nèi)；而對于截面尺寸較大的鐵路橋墩，各公式計算值差別較大，其中Eurocode、JTG/T與Caltrans這3個規(guī)范公式計算值較接近，差值為18%，高于截面尺寸較小的公路橋墩，且JRA規(guī)范計算結(jié)果差異更大，各國規(guī)范公式對于此類大尺寸的鐵路圓端形空心墩的適用性有待商榷。

2 等效塑性鉸長度的確定

2.1 參數(shù)分析

2.1.1 分析用橋墩截面尺寸與參數(shù)擬定

為研究國內(nèi)常見鐵路圓端形空心墩橫橋向等效塑性鉸長度，調(diào)查了已建鐵路橋梁中所采用的橋墩，其截面尺寸如表2所示，墩身尺寸說明見圖2。表中“—”表示墩身為直坡。

從表2可看出，橋墩的墩高范圍為17~50 m；墩頸縱向尺寸范圍為3.2~5.1 m，平均值為3.9 m；墩頸橫向尺寸從6.4~10.1 m不等，平均值為7.9 m；墩頸截面直段從2.8~5.0 m不等，平均值為4.0 m；墩頸壁厚基本為0.5 m；墩頂實體段厚集中在3.0 m；墩底實體段厚集中在2.0 m；墩身外坡從30~55不等，主要集中在40；墩身內(nèi)坡從45~90不等，平均值為62。

表2 國內(nèi)已建鐵路圓端形空心墩尺寸表

圖2 墩身尺寸說明

墩身外坡、內(nèi)坡與墩高共同控制壁厚的變化，而壁厚對空心墩極限變形能力影響不大[11]。因此，擬定參數(shù)分析用橋墩墩身采用直坡，墩頸壁厚取0.5 m。對于橫橋向的橋墩極限變形能力，其墩身縱向尺寸影響不大，故墩頸縱向尺寸取為平均值3.9 m，橫向尺寸亦取平均值7.9 m。而墩頂墩底實體段厚均取眾值，分別為3.0 m與2.0 m。綜上，擬定參數(shù)分析用橋墩尺寸見表3。

表3所擬定墩身尺寸在平均值上與調(diào)查所得國內(nèi)常見鐵路圓端形空心墩尺寸相近，可以認為具有代表性。

從第1章可以看出，各等效塑性鉸長度計算公式主要考慮了墩高，縱筋直徑，鋼筋強度以及加載方向截面寬度對等效塑性鉸長度的影響。另外，軸壓比、配箍率、混凝土強度、縱筋率等均對等效塑性鉸長度有影響。對于本文所研究的鐵路橋墩，其剛度要求大，軸壓比較?。黄渌每v筋直徑較單一；鋼筋目前普遍采用HRB400，且已有研究表明等效塑性鉸長度與縱筋屈服強度無直接關系[3]；混凝土強度普遍采用C35；配箍率往往較低。

表3 擬定數(shù)值分析用鐵路圓端形空心墩尺寸表

綜上，本文以針對影響等效塑性鉸長度的3個主要因素：墩高、截面寬度和配筋率為參數(shù)，對橋墩進行參數(shù)分析。其中通過改變墩頸截面直線段長度來調(diào)整截面寬度，通過改變橋墩鋼筋數(shù)量來調(diào)整縱筋率。各參數(shù)水平取值見表4。

表 4 分析參數(shù)表

墩高參數(shù)最小值取為20 m，主要是考慮到當剪跨比小于2.5時，為矮墩，橋墩的抗震能力主要由抗彎和抗剪強度控制；而墩頸橫向尺寸變化為5.9~ 8.9 m，基本覆蓋已調(diào)查橋墩的橫向尺寸變化范圍；縱筋率變化范圍為0.5%~3.0%，符合實際工程情況。此外，墩身采用C35混凝土，縱筋為直徑32 mm的HRB400三級鋼，體積配箍率0.4%，軸壓比取10%。

2.1.2 模型建立

本文數(shù)值模擬中采用OpenSees中的纖維單元(Force-Based Beam-Column)[12]，見圖3(a)。將模型中梁柱單元的截面劃分為混凝土和鋼筋，混凝土單元進一步被劃分成核心混凝土與保護層混凝土，見圖3(b)和圖3(c)。其中混凝土材料本構關系采用修正Kent-Scott-Park[13]模型，見圖3(d)，保護層混凝土峰值強度取規(guī)范標準值23.5 MPa，核心混凝土經(jīng)計算取峰值強度29.4 MPa；鋼筋采用基于Giuffre- Menegotto-Pin-to[14]鋼筋本構關系，見圖3(e)，取初始彈模0=200 GPa，屈服強度F=400 MPa，屈后硬化系數(shù)=0.008。

圖3 纖維單元數(shù)值模型

2.2 結(jié)果分析

分別對有限元計算模型進行推覆分析，荷載方向為橫橋向，得到橋墩位移能力Δ、屈服位移Δ、以及相應的截面極限曲率與屈服曲率和。利用式(5)反推，可以得到等效塑性鉸長度為：

下面，就對等效塑性鉸長度影響顯著的墩高、配筋率與截面寬度3參數(shù)進行分析。

2.2.1 墩高

墩高是影響橋墩等效塑性鉸長度的重要因素之一。圖4是等效塑性鉸長度隨墩高的變化曲線。

圖4 墩高與Lp關系

從圖4可以看出，計算分析得到的等效塑性鉸長度基本與墩高成線性關系，隨著墩高的增加，等效塑性鉸長度相應增加，符合大量試驗結(jié)果得到的普遍規(guī)律。

2.2.2 截面寬度

日本規(guī)范JRA與中國公路細則JTG/T均考慮了加載方向截面寬度對等效塑性鉸的影響。圖5給出了等效塑性鉸長度隨橋墩橫向?qū)挾茸兓那€。

從圖5可以看出，計算分析得到的等效塑性鉸長度基本與橋墩寬度負相關，隨著墩寬的增加，等效塑性鉸長度相應減小。分析其主要原因是：截面越寬，其抗彎慣性矩越大，當墩底截面屈服后，由于上部截面難以屈服，導致塑性鉸集中于墩底小部分區(qū)域，塑性鉸難以開展。

圖5 截面寬度與Lp關系

2.2.3 縱筋率

縱筋率是影響橋墩等效塑性鉸長度的另一重要因素。圖6給出了等效塑性鉸長度隨縱筋率變化的曲線。

從圖6可以看出，隨著縱筋率的增加，等效塑性鉸長度相應減小，但變化趨勢不明顯。分析其原因主要是：當截面寬度一定時，縱筋率越大，截面初次屈服后，隨著墩頂橫向位移的增大，其受壓區(qū)相應的混凝土所承受的壓應力越大，混凝土壓應變越早達到極限壓應變，等效塑性鉸長度減小。該現(xiàn)象符合Mattock[15]試驗結(jié)果規(guī)律。

圖6 縱筋率與Lp關系

2.3 等效塑性鉸長度公式回歸分析

通過2.1中各國規(guī)范等效塑性鉸長度計算公式，可以發(fā)現(xiàn)：墩高、加載方向截面寬度與等效塑性鉸長度在各國規(guī)范公式中均為1次線性關系。因此，在各國規(guī)范公式的基礎上，本文同時考慮截面縱筋率的影響，亦假設其與等效塑性鉸長度為1次線性關系，給出以下回歸公式：

式中：為橋墩高度；為加載方向截面寬度；為截面縱筋率；λ1，λ2和λ3均為回歸系數(shù)。

根據(jù)2.2節(jié)中數(shù)據(jù)對上述公式進行統(tǒng)計回歸分析，其結(jié)果分別為：

圖7 截面寬度對Lp的影響

由圖7可以看出，截面寬度對等效塑性鉸長度的影響比重最大為0.027，平均值為0.017，說明截面寬度對等效塑性鉸長度影響較小，可以忽略。

綜上，可認為式(16)作為此類橋墩的等效塑性鉸長度計算公式是比較合理的。

2.4 各公式計算所得橋墩位移能力比較

公式(6)通過等效塑性鉸長度L建立了橋墩位移能力Δ與墩底截面極限曲率與屈服曲率和的關系，利用式(6)和72個有限元計算結(jié)果對建議公式(16)及各國規(guī)范等效塑性鉸長度計算公式進行對比驗證。圖8為基于簡化方法，采用不同等效塑性鉸長度公式計算出的橋墩位移能力Δ與有限元計算值Δ的比值隨縱筋率的變化情況。

圖8 各公式計算墩身位移能力與有限元計算結(jié)果的比較

從圖8總體來看，各公式計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果相比均較大，過高估計了橋墩的位移能力。建議公式(16)在平均值意義上與有限元計算結(jié)果最為接近，平均值為1.07，且具有較小的標準差與變異系數(shù)。而各國規(guī)范公式與有限元計算結(jié)果有較大偏差，其中Eurocode計算公式最為冒險，其次是JRA2002、Caltrans與JTG/T規(guī)范，且Caltrans與JTG/T規(guī)范計算結(jié)果相同。

3 算例

3.1 背景工程

選取我國西南山區(qū)某鐵路客運專線雙線圓端形空心橋墩為工程背景，橋墩構造及配筋如圖9所示。墩高30 m；墩頸截面為7.0 m×3.2 m，截面直線段長度3.8 m，圓端直徑3.2 m，壁厚50 cm；其墩身內(nèi)坡1:50，墩身外坡1:40，墩身截面隨墩高線性變換；墩底截面縱筋率1.78%，體積配箍率0.5%；墩身采用C35混凝土，HRB400鋼筋。

3.2 橋墩位移能力與延性能力

基于背景工程，采用OpenSees建模，進行橫橋向橋墩位移能力計算，并與本文建議公式和各規(guī)范公式計算值進行比較。其中軸壓比取10%。當墩頂達到極限位移時，墩身曲率分布如圖10所示?？梢钥闯鼋孛娉醮吻蕿?.94×10?4，極限曲率為5.90×10?3，曲率延性系數(shù)為9.78。對圖10，運用公式(1)沿墩高對曲率進行二重積分便可得到墩頂?shù)奈灰颇芰Γ溆嬎憬Y(jié)果如表5所示。

單位：cm

延性是指結(jié)構強度在沒有明顯降低情況下的結(jié)構非彈性變形能力。位移延性系數(shù)定義為：

式中：Δ為橋墩的屈服位移；Δ為橋墩的位移能力。

可采用位移延性系數(shù)定量描述結(jié)構的延性。故表5同時給出了橋墩相應的位移延性系數(shù)以及按各國規(guī)范公式的計算結(jié)果，以作為比較分析。

圖10 極限位移時墩身曲率分布

從表5可以看出，就橋墩的位移能力而言，各規(guī)范公式計算值均與有限元分析值有較大差異，較高地估計了此類橋墩的位移能力，其中JTG/T與Caltrans規(guī)范與有限元分析值較接近，誤差為28%，其次是Eurocode，而JRA規(guī)范與有限元分析值有較大的誤差，其計算值大約為有限元分析值的2倍；而就橋墩的位移延性而言，各規(guī)范公式計算值亦高估了橋墩的位移延性。對于本文提出的建議公式，其位移能力計算值與有限元分析值誤差在5% 以內(nèi)。

另外，橋墩的位移延性系數(shù)遠小于鐵路規(guī)范規(guī)定的最小值4.8，與蔣麗忠等[4]所做實驗數(shù)據(jù)類似，此類橋墩延性能力較差。

表 5 橋墩位移能力與延性能力比較

4 結(jié)論

1) 等效塑性鉸長度與橋墩高度基本呈正相關的線性關系，與截面縱筋率基本呈負相關，而與加載方向截面寬度關系不大。

2) 對于計算此類橋墩的極限位移能力與位移延性系數(shù)，各國規(guī)范計算結(jié)果均偏大，偏于不安全，其中日本規(guī)范JRA最為冒險。

3) 提出的塑性鉸長度公式適用于彎曲破壞的鐵路橋墩，利用該公式并結(jié)合截面分析結(jié)果可以很方便地預測圓端形空心墩的位移能力，略優(yōu)于其它規(guī)范公式。

4) 本文有限元分析所得圓端形空心墩位移延性系數(shù)遠小于鐵路規(guī)范中的最小值4.8；另外國內(nèi)對鐵路特有的圓端形空心墩試驗數(shù)據(jù)較少，對于此類橋墩的延性構造以及等效塑性鉸長度的計算仍需進一步研究。

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Analysis of displacement capacity and equivalent plastic hinge length of hollow piers with rounded rectangular cross section in railways

ZHOU Jian, LI Jianzhong

(State Key Laboratory for Disaster Reduction of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

In order to calculate the displacement capacity of bridge piers using a simplified formula, the concept of equivalent plastic hinge length has been introduced in bridge seismic codes in most countries. However, due to the characteristics of large railway piers, code for seismic design of railway engineering in China has no recommendations for the equivalent plastic hinge length. Based on the three main factors affecting the equivalent plastic hinge length: pier height, reinforcement ratio and cross-sectional width, the transverse static pushover numerical simulation of 72 railway hollow piers with rounded rectangular cross section was carried out utilizing the fiber element based on OpenSees platform, and the equivalent plastic hinge length was calculated, in order to give a suitable formula for calculating the equivalent plastic hinge length for such piers by regression analysis, based on the obtained equivalent plastic hinge length, the displacement capacity of the pier was calculated by using the simplified formula. The results show that the formula based on the equivalent plastic hinge length proposed in this paper can be well matched with the finite element calculation results.

hollow piers with rounded rectangular cross section in railways; displacement capacity; equivalent plastic hinge length; fiber element

U24;U442.5+5

A

1672 ? 7029(2019)11? 2748 ? 11

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.11.014

2019?02?01

國家自然科學基金資助項目(51838010)

李建中(1963?)，男，湖北恩施人，教授，從事橋梁抗震研究；E?mail：lijianzh@#edu.cn

(編輯 涂鵬)