自由液面效應對跨海橋梁樁基波浪力的影響

祝兵，楊志瑩，康啊真，李鑫，熊志鵬，張家瑋

自由液面效應對跨海橋梁樁基波浪力的影響

祝兵，楊志瑩，康啊真，李鑫，熊志鵬，張家瑋

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

目前應用Morison方程估算小尺度柱體波浪合力(矩)時大多僅沿靜水深積分，而忽略波浪自由液面影響。為探討波浪自由液面對小尺度柱體波浪合力(矩)的影響，基于Morison方程、修正的線性Airy波浪理論和非線性Stokes2波浪理論，推導考慮自由液面影響下柱體波浪合力(矩)的計算公式。運用該計算公式，分析不同波況下，波浪自由液面對柱體波浪合力(矩)峰值的影響，同時對比修正的線性Airy波和非線性stokes2波的數(shù)值計算結果。研究結果表明：與線性波相比，由于stokes2波浪理論造出的波形波峰尖而陡，波谷寬而緩，其波浪合力(矩)峰值較大且相位提前。隨著波高的增加，水深與波長相對比值/減小，波浪自由液面對小尺度柱體波浪力的影響越來越大。當/大于某一臨界值時，波浪自由液面及波浪非線性對柱體波浪合力(矩)影響很小。特別地，當/=0.1，=時，考慮了波浪自由液面影響后，波浪非線性修正系數(shù)CF+η，CM+η達到最大，CF+η≈7.4，CM+η≈10.2，表明對于淺水大波高情況，此時務必要同時考慮波浪非線性及自由液面的影響。

Morison方程；波浪自由液面；非線性波浪；波浪合力；波浪合力矩

隨著我國“一帶一路”和“海洋強國”戰(zhàn)略的推進，越來越多的跨海橋梁工程出現(xiàn)在國家公路和鐵路規(guī)劃網(wǎng)中。跨海橋梁基礎的施工可能面臨浪高、水深等惡劣海況，準確估計橋梁基礎所受的波浪荷載對跨海橋梁的設計和施工具有重要意義[1]。對于橋梁基礎，常用小直徑樁基或群樁，其結構特征尺度與波長的比值/<0.2，為小尺度結構物，對于此類結構物，《海港水文規(guī)范JTJ213— 98》[2]、美國設計規(guī)范《coastal engineering manual 2002》[3]以及英國海工規(guī)范《Maritime Structures BS6349—12000》[4]都建議采用Morison方程[5]來求解小尺度結構的波浪力。國內(nèi)外學者在運用Morison方程時，根據(jù)不同的研究側重點對其做了修正。黃河寧[6]針對波浪與水流共同作用情況下樁柱水動力進行研究，基于線性疊加原理，提出一種修正的Morison方程。宋金寶等[7]在線性波浪理論下，通過對波浪力的概率密度的推導和分析，提出了一個新的線性化的Morison公式。楊萬理[8]提出能夠同時計算小尺寸圓形和矩形空心墩內(nèi)、外域動水壓力的擴展Morison方程，對深水橋梁動水壓力進行分析。劉浪等[9]基于Morison方程與計算流體力學相結合，分析了深水橋梁墩水耦合抗震問題。張玲等[10]歸納了應用Morison方程涉及的研究成果，分別從阻力系數(shù)和慣性力系數(shù)，規(guī)則波和不規(guī)則波，二階力和線性化，樁群受力等方面進行了詳細論述。張潔等[11-14]基于Morison方程，對深水橋梁在波浪及地震聯(lián)合作用下，下部結構的動水壓力進行研究。然而，目前多數(shù)基于Morison方程計算作用在直立柱體上的波浪合力(矩)時，是從樁底到靜水面積分的，未考慮波浪自由液面，即動邊界的影響[15]。由于波浪自由液面隨時間忽高忽低來回變化，使得作用于結構上的水平波浪合力(矩)也隨時間變化，尤其當波高相對水深是較大的數(shù)值時，自由液面變化對結構所受的波浪合力(矩)影響不可忽略。如何考慮波浪自由液面的影響，一方面可對Airy線性波浪理論進行延伸，另一方面可采用非線性波浪理論，如stokes 2波。之所以需要對Airy線性波浪理論進行修正，是因為Airy線性波浪理論運動參數(shù)(如運動速度和加速度等)僅對靜水面以下的水質(zhì)點有效，如果直接基于線性波浪理論積分到波浪自由液面，可能會使結果偏大太多。國外學者Wheeler[16]基于垂向坐標變換的方法來修正水質(zhì)點速度表達式，Lo等[17]提出改進的線性波浪理論延伸方法，并與流函數(shù)波浪理論進行對比驗證其可靠性。本文基于Morison方程，修正的線性Airy波浪理論和stokes 2波浪理論推導考慮波浪自由液面影響下柱體波浪合力(矩)的計算公式，運用該公式討論不同水深與波長比、波高條件下波浪自由液面對柱體所受的水平波浪合力(矩)的影響，并對比基于修正的Ariy波浪理論和stokes 2波浪理論的數(shù)值計算結果，探討波浪非線性的影響。

1 小尺度柱體波浪力(矩)

1.1 Morison方程

對于小尺度柱體，結構特征尺度與波長相對比值/<0.2，可認為結構的存在不會對原始波場有顯著影響，目前針對這類結構的波浪力(矩)計算，Morison方程是較為有效可靠的方法。該方程由Morison等[5]在1950年提出，是基于繞流理論提出的半經(jīng)驗半解析的方法，認為柱體波浪力主要由2部分組成，一部分主要由流體的黏性產(chǎn)生的水平拖曳力f，另一部分主要由波浪水質(zhì)點的水平加速度引起的水平慣性力f，則作用于固定于海底的直立柱體任意高度處單位柱高上的水平波力f具體表達如下(如圖1所示)。

式中：C為柱體的拖曳力系數(shù)，與流體黏性密切相關；C為柱體的慣性力系數(shù)；為柱體的直徑；為水的密度；u，?u/?為柱體軸線任意高度位置處的水質(zhì)點水平速度和水平加速度。

為計算作用于整個柱體的水平波浪合力(矩)，目前海洋工程應用大多基于式(1)沿著水深積分，積分上限均取為實際水深，并未考慮波浪自由液面對水平波浪合力(矩)的影響。實際上，波浪自由液面是隨時間不斷變化的，使得柱體所受的波浪合力、波浪合力矩及合力作用點位置也隨時間不斷變化，尤其當波高相對水深比值較大時，自由液面對柱體受力的影響不可忽略。為研究波浪自由液面對柱體受力的影響，以下將按實際波浪作用高度+來積分獲得：

式中：η為波面的垂直位移，如圖1所示，其表達式可由相應的波浪理論獲得。FH,d+η為考慮了自由液面影響后的水平波浪合力，MH,d+η為考慮了自由液面影響后的水平波浪合力矩。

一般地，C和C的取值可由實驗或經(jīng)驗來確定，比如，德國《勞氏規(guī)范》[18]考慮了雷諾數(shù)、波浪周期參數(shù)和柱體表面粗糙度的影響，給出了圓柱C(0.7~1.2)和C(1.5~2.0)的范圍，上述水動力系數(shù)范圍均適用于以下推導公式中。u，?u/?可近似采用未插入柱體時對應于柱體軸線位置處水質(zhì)點的水平速度和水平加速度，可根據(jù)柱體所在海域的水深、浪高及波周期等參數(shù)來選取合適的波浪理論來確定。以下將分別基于修正的Airy線性波浪理論及stokes 2波浪理論來分別探討自由液面對柱體的水平波浪力(矩)的影響。

1.2 基于線性/stokes2波浪理論，柱體波浪合力(矩)

1.2.1 基于修正的線性波浪理論運動參數(shù)表達式

由于線性波浪理論計算運動參數(shù)(如水平速度和加速度)僅對靜水面以下有效，計算柱體的水平波浪合力(矩)，不能直接積分到自由表面[15]。若要考慮波浪自由液面的影響可設法將線性波浪理論延伸到自由液面。本文基于Chakrabarti[19]建議采用等效水深法來修正水質(zhì)點的運動參數(shù)：

2.2.2 基于stokes 2波浪理論運動參數(shù)表達式

基于stokes 2波浪理論，水質(zhì)點的水平速度和水平加速度，自由面位移表達式如下：

1.2.3 柱體波浪合力(矩)推導

基于式(2)~(3)和(4)~(7)推導得到修正的Airy波和stokes 2波浪理論下，柱體波浪合力(矩)表達式如下：

2 數(shù)值計算

為研究不同波浪條件下，波浪自由液面對柱體水平波浪力(矩)的影響，擬考慮水深與波長比值/=0.1?0.8(0.1, 0.125, 0.15, 0.175 , 0.2, 0.25, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8)，共計12種工況；波高=0.25，0.50，0.75和4種工況。其中，為臨界破碎波高，對于深水行波(/≥0.5)，(/)b=0.142，對淺水區(qū)或中等水深(/<0.5)，(/)b=0.142 tanh。以下計算均取水深=10 m，小尺度柱體特征尺度=2 m(對圓柱，為直徑；對方柱，為邊長)。我國《海港水文規(guī)范》[2]中對于圓形樁基水動力系數(shù)規(guī)定為C=1.2，C=2.0，為方便分析，以下數(shù)值計算將固定上述取值。對應波長、波周期可由Airy線性波浪理論及stokes 2波浪理論迭代計算獲得；確定了波長，臨界波高也隨之確定。由有限項求和來近似積分表達式進行驗證，式(8)~(9)積分表達式準確可靠。

2.1 波浪自由液面的影響

2.1.1 波浪力(矩)隨相位的變化

首先以/=0.15，=0.50為例，圖2給出了基于修正Ariy線性波/stokes 2波理論下柱體波浪合力(矩)隨相位的變化情況?？捎^察到，與線性波浪理論的計算結果相比，stokes2波浪理論下柱體水平波浪合力(矩)峰值稍大，且相位提前，參考表1。=0.5時，以動邊界為例，基于stokes 2波浪理論下，水平波浪合力峰值較線性波的增幅達到85.2%，水平波浪力矩峰值增幅達到101.8%。合力作用點位置由距樁底以上約6.04 m增至6.58 m，增幅達到8.9%。此時浪高較大，波高與水深相對比值/>0.3,工程設計時建議考慮波浪的非線性。圖3給出了/=0.15，=0.50波況下，線性波和stokes 2波浪理論的波形對比。圖中可見，與線性波相比，stokes 2波形的波峰窄而尖，波谷寬而緩，這正解釋與線性波相比，stokes 2理論求出的水平波浪合力(矩)峰值增大且相位提前。

2.1.2 波浪力(距)修正系數(shù)隨/,不同波況變化

工程應用中最關注結構所受的水平波浪合力(矩)峰值，故以下以水平波浪力(矩)峰值作為研究對象。為研究不同/，波況下，波浪自由液面對柱體受力影響，引入修正系數(shù)，分別衡量波浪自由液面對水平波浪合力峰值、合力矩峰值的影響，，如式(10)定義，其中下標,+分別表示靜邊界、動邊界，

圖3 d/L=0.15, H=0.50Hb時，線性波/stoke 2波理論波形對比

Fig. 3/=0.15,=0.50, wave profile versus phasebased on linear Airy & stokes 2 wave theory.

圖4(a)~4(d)分別給出了基于修正的線性波和stokes 2波，考慮了自由液面影響，波浪合力(矩)峰值修正系數(shù)隨/，的變化?？梢杂^察到，固定，修正系數(shù)，均隨著/減小而增大，即波浪自由液面的影響隨著/值減小而增大。這是由于/減小，相應的臨界波高相對水深的比值在增加，波浪自由液面的影響增大；固定/，波高越大，修正系數(shù)，越大，這是由于波高相對水深比值增加，自由液面影響隨之增大。基于修正的線性Airy波浪理論下，特別地，/=0.1，=時，，達到最大，≈1.5，≈2.2，可見大波高下必須考慮自由液面的影響。當/>0.3時，修正系數(shù)，均趨向于1，此時自由液面對波浪合力(矩)峰值影響很小。若基于非線性stokes 2波浪理論下，特別地，當/=0.1，=時，修正系數(shù)，達到最大，≈2.6，≈5，考慮波浪自由液面前后柱體波浪合力(矩)影響非常大。當/>0.4時，修正系數(shù)，隨/變化很平緩，說明波浪自由液面對波浪合力(矩)峰值影響幾乎可忽略。同時對比發(fā)現(xiàn)，基于非線性stokes 2波浪理論與線性Airy波浪理論相比，修正系數(shù)，明顯增大。

2.2 波浪非線性的影響

為了定量分析波浪非線性的影響，引入修正系數(shù)CF，CM，CF+η，CM+η來表示波浪非線性對水平波浪合力峰值、合力矩峰值的影響，各系數(shù)如式(11)定義：

表1 d/L=0.15, H=0.50Hb時，線性波/stoke 2波理論下柱體波浪合力(矩)峰值及相位