基于彈性支點(diǎn)法的三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形研究

印長(zhǎng)俊，龔家興，肖京湘

基于彈性支點(diǎn)法的三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形研究

印長(zhǎng)俊1, 2，龔家興1，肖京湘3

(1. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2. 巖土力學(xué)與工程安全湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105；3. 核工業(yè)衡陽(yáng)第二地質(zhì)工程勘察院，湖南 衡陽(yáng) 421000)

基于彈性支點(diǎn)法建立三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)的二維桿系有限元模型，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行求解，研究三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形規(guī)律，提出合理的參數(shù)取值范圍。研究結(jié)果表明：各排樁內(nèi)力與變形分布規(guī)律一致，前排樁彎矩在基坑底附近比中、后排樁略大，前排樁的水平位移在基坑底以下比中、后排樁略大，中、后排樁的彎矩和位移很接近，說(shuō)明各排樁共同承受樁后土壓力作用，整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)體系合理有效；隨排距增大，各排樁水平位移增大，前排樁所受彎矩增大，建議三排微型鋼管樁合理排距為3~6；隨樁徑的增加，各排樁最大水平位移顯著減小，樁身彎矩增大，建議合理的樁徑宜為前排樁299~351 mm，中后排樁273~330 mm。

基坑支護(hù)；三排微型鋼管樁；彈性支點(diǎn)法；內(nèi)力與變形

近年來(lái)，雙排樁基坑支擋結(jié)構(gòu)逐漸應(yīng)用于工程實(shí)際，雙排樁的計(jì)算理論和計(jì)算模型也逐漸成熟[1?3]。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)雙排樁受力與變形機(jī)理進(jìn)行研究，并取得了可觀(guān)的成果[4?5]。理論研究方面，楊光華等[6]指出規(guī)范中雙排樁計(jì)算模型的不足，提出用一個(gè)等效土柱模擬樁間土的作用，同時(shí)對(duì)基坑面以下樁間土彈簧剛度取壓縮剛度和法剛度較大值的方法，以此對(duì)雙排樁計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)。范秋雁等[7]提出雙排樁的空間門(mén)架式計(jì)算模型，將前后排樁看做豎向放置的彈性地基梁，通過(guò)建立彈性地基梁的撓曲微分方程并結(jié)合邊界條件，求解樁身內(nèi)力及變形。何頤華等[8]提出采用“體積比系數(shù)法”計(jì)算土壓力，并根據(jù)該比例系數(shù)將土壓力分配于前排樁與后排樁。實(shí)驗(yàn)研究方面，Takemura等[9]通過(guò)離心模型試驗(yàn)，研究軟黏土地區(qū)開(kāi)挖對(duì)雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明當(dāng)雙排樁嵌入深度達(dá)1 m時(shí)能顯著提高開(kāi)挖的穩(wěn)定性。ZHOU等[10]對(duì)基坑開(kāi)挖過(guò)程中雙排樁的變形進(jìn)行了大型物理模型試驗(yàn)研究，結(jié)果表明前排樁內(nèi)力和位移大于后排樁。數(shù)值模擬方面，WANG等[11?12]通過(guò)有限元分析軟件，研究排距、樁徑、樁間土加固等參數(shù)對(duì)雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，并給出了上述參數(shù)的建議值。三排樁作為雙排樁的改進(jìn)，進(jìn)一步減小了結(jié)構(gòu)內(nèi)力峰值，使得結(jié)構(gòu)受力更加合理。三排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)雖然在實(shí)際工程中已有運(yùn)用，但缺乏較為全面深入的理論研究。微型鋼管樁具有場(chǎng)地適應(yīng)性強(qiáng)、施工見(jiàn)效快、抗傾覆能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，常用于滑坡災(zāi)害的治理中[13?15]。辛建平等[16?17]通過(guò)物理模型試驗(yàn)，得到了微型鋼管樁具有良好的抗滑效果，適用于應(yīng)急搶修工程的結(jié)論Alnuaim等[18?19]對(duì)承臺(tái)下的微型群樁進(jìn)行了研究，結(jié)果表明微型群樁能顯著減少承臺(tái)沉降。將微型鋼管樁作為抗彎承載力構(gòu)件研究的文獻(xiàn)較少，但微型鋼管樁在基坑支護(hù)中已有應(yīng)用[20?21]。本文將微型鋼管樁用于基坑支護(hù)中，將三排微型鋼管樁支擋體系簡(jiǎn)化為三排彈性地基梁組合結(jié)構(gòu)，基于彈性支點(diǎn)法對(duì)三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析。通過(guò)建立平面二維桿系有限元模型，研究三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形規(guī)律，分析排距與樁徑合理的取值范圍，為三排微型鋼管樁支護(hù)工程的設(shè)計(jì)施工提供參考。

1 三排樁支擋結(jié)構(gòu)計(jì)算方法

1.1 三排樁布置形式與計(jì)算簡(jiǎn)圖

參照雙排樁計(jì)算簡(jiǎn)圖[6]，三排樁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，圖中d為三排樁嵌固深度，為基坑開(kāi)挖深度，y為三排樁排距。

三排樁結(jié)構(gòu)樁后承受主動(dòng)土壓力和地面超載、樁前承受被動(dòng)土壓力。作用在單根后排樁上的主動(dòng)土壓力ak，計(jì)算寬度a按規(guī)范[22]取排樁間距(圖2)。

黏性土主動(dòng)土壓力強(qiáng)度按下式計(jì)算：

式中：a為主動(dòng)土壓力系數(shù)，為深度；a為三排樁外側(cè)計(jì)算點(diǎn)的土中豎向應(yīng)力，，和分別為土的黏聚力，kPa，內(nèi)摩擦角，(°)，重度，kN/m3。

計(jì)算簡(jiǎn)圖(圖1)中將嵌固段樁前的被動(dòng)土壓力等效為水平方向的地基彈性抗力。

1.2 三排樁有限元模型

將三排樁和連梁都離散為梁?jiǎn)卧?。前排樁土層抗力與樁間土分別采用不同剛度的彈簧單元模擬，模擬地基抗力的彈簧剛度為[22]：

式中：為地基水平抗力系數(shù)比例系數(shù)，kN/m4；為計(jì)算點(diǎn)距地面的深度，m；為計(jì)算工況下的基坑開(kāi)挖深度，m。其中地基水平抗力系數(shù)比例系數(shù)需按樁的水平荷載試驗(yàn)及地區(qū)經(jīng)驗(yàn)取值，當(dāng)缺少試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)時(shí)，按下列經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[22]：

式中：v為擋土構(gòu)件在坑底處的水平位移量，mm；當(dāng)此處水平位移不大于10 mm時(shí)，可取v=10 mm。

模擬樁間土的彈簧剛度按下式計(jì)算[22]：

式中：Es為計(jì)算深度處樁間土的壓縮模量，當(dāng)土層為成層土?xí)r，應(yīng)按計(jì)算點(diǎn)的深度分別取相應(yīng)土層的壓縮模量，Sy為三排樁的排距，d為樁的直徑。當(dāng)2層樁間土性狀相差較大，或土層為成層土?xí)r，可根據(jù)實(shí)際情況分別測(cè)試各層土的壓縮模量，用不同剛度的彈簧對(duì)樁間土進(jìn)行模擬。

預(yù)應(yīng)力錨桿對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的約束按彈性支座考慮，彈簧剛度按下式計(jì)算[22]：

式中：s為錨桿桿體的彈性模量，kPa；c為錨桿的復(fù)合彈性模量，kPa；p為錨桿體的截面面積，m2；為注漿固結(jié)體的截面面積，m2；a為擋土結(jié)構(gòu)計(jì)算寬度，m；f為錨桿的自由段長(zhǎng)度，m；為錨桿長(zhǎng)度，m；為支撐水平間距，m；m為錨桿錨固體彈性模量，kPa。

圖2 三排樁土壓力計(jì)算寬度

由于三排樁支擋結(jié)構(gòu)的施工在基坑開(kāi)挖前就已進(jìn)行，所以進(jìn)行有限元分析時(shí)，可認(rèn)為該工況為一步開(kāi)挖到基坑底，因此荷載是一次性施加到支擋結(jié)構(gòu)上，有限元模型如圖3所示。

圖3 三排樁計(jì)算有限元模型

1.3 內(nèi)力與變形計(jì)算

根據(jù)有限單元法原理可知單元結(jié)點(diǎn)力[]e，單元?jiǎng)偠染仃嘯]e和結(jié)點(diǎn)位移[]e的關(guān)系為

[]e=[]e[]e

即：

式中：為樁體(或連梁)材料的彈性模量；為梁?jiǎn)卧孛鎸?duì)主軸的慣性矩；為梁?jiǎn)卧孛婷娣e；為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度。

由虛功原理把作用在邊界面上的荷載等效為作用在單元結(jié)點(diǎn)上的等效結(jié)點(diǎn)荷載[]e。

在求得所有單元?jiǎng)偠染仃嚭蠼M裝整體剛度矩陣[]，建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程組：

[][]=[] (9)

式中：[]為結(jié)點(diǎn)位移向量；[]為結(jié)點(diǎn)荷載向量。

根據(jù)式(9)求出結(jié)點(diǎn)位移后[]，根據(jù)公式[]e=[]e[]e，即可求得單元節(jié)點(diǎn)力[]e。

2 算例分析

引用文獻(xiàn)[23]中的算例模型，基坑開(kāi)挖深度為8 m，三排樁剖面圖見(jiàn)圖4，土體計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。微型樁樁長(zhǎng)14 m，排間距1 m，樁間距0.5 m；單樁直徑330 mm，壁厚30 mm，嵌固深度6 m。樁頂連梁采用C30混凝土澆筑，連梁寬2 m，高度為0.5 m。文獻(xiàn)[23] 連梁上部6 m高邊坡采用框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)，本文僅對(duì)三排微型鋼管樁部分進(jìn)行計(jì)算分析，將上部6 m厚土體等效為地面超載作用于樁后土體頂部，計(jì)算得=50 kN/m。錨桿設(shè)置在連梁上，錨桿桿體為直徑32 mm預(yù)應(yīng)力鋼筋，錨桿自由段長(zhǎng)4 m，錨固段長(zhǎng)8 m，水平間距1.5 m。

圖4 三排樁剖面圖

表1 土體計(jì)算參數(shù)

算例借助有限元分析軟件Ansys進(jìn)行計(jì)算。樁單元、連梁?jiǎn)卧褂胋eam單元進(jìn)行模擬，土彈簧使用combin單元進(jìn)行模擬。支護(hù)結(jié)構(gòu)彈性模量取值如表2所示。地基水平抗力系數(shù)比例系數(shù)按式(4)計(jì)算得=8 980 kN/m4。模擬樁間土彈簧剛度按式(5)計(jì)算得c=26.8 MN/m。錨桿錨固體彈性模量按式(7)計(jì)算得c=0.94×105MPa。預(yù)應(yīng)力錨桿對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的約束按彈性支座考慮，彈簧剛度式(6)計(jì)算得R=5 100 kN/m。

表2 結(jié)構(gòu)彈性模量取值

三排微型鋼管樁內(nèi)力與變形計(jì)算結(jié)果如圖5~6所示。由圖5可知，各樁水平位移變化規(guī)律基本一致，均呈現(xiàn)中上部位移大，下部位移小的“鼓肚狀”趨勢(shì)。其中前排樁水平位移最大，中排樁次之，后排樁最小。由于在樁頂設(shè)置了連梁增加了三排樁支擋結(jié)構(gòu)體系的整體性，各樁樁頂?shù)乃轿灰苹鞠嗤?。各樁最大水平位移出現(xiàn)在樁頂以下5 m處，前排樁最大水平位移值為39.08 mm，約為基坑開(kāi)挖深度的0.49%。

圖5 水平位移對(duì)比圖

圖6 樁身彎矩對(duì)比圖

由圖6可知，各排樁彎矩大致呈反S形分布，其中前排樁所受彎矩最大，最大正彎矩為44.95 kN?m，位于樁頂以下6 m處；最大負(fù)彎矩為?72.02 kN?m，位于樁頂處。各排樁均出現(xiàn)2個(gè)反彎點(diǎn)，第一個(gè)反彎點(diǎn)出現(xiàn)在樁頂以下2.5 m處，第2個(gè)反彎點(diǎn)出現(xiàn)在基坑底部，這與其他研究者結(jié)論基本一致[24]。各排樁彎矩變化趨勢(shì)基本一致，且內(nèi)力分布較為均勻，說(shuō)明各排樁共同承受坡后土壓力作用，整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)體系合理有效。

文獻(xiàn)[23]通過(guò)建立各排樁微分方程求得三排微型鋼管樁內(nèi)力與變形的理論解。將本文提出的基于彈性支點(diǎn)法建立的三排樁桿系有限元模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖5和圖6)可知，本文使用的桿系有限元模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果相比，各樁水平位移的趨勢(shì)是相同的。本文計(jì)算出前排樁最大水平位移為39.08 mm，位于樁頂以下5 m處，文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果為40.11 mm，位于樁頂以下5.5 m處，最大水平位移值相差2.57%；2種方法計(jì)算出樁頂與樁底處水平位移有一定差值，約在5~10 mm之間，差值在可接受范圍內(nèi)。本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果相比，樁身彎矩變化趨勢(shì)是相同的，其中前排樁最大負(fù)彎矩為?72.02 kN?m，文獻(xiàn)結(jié)果為?71.40 kN?m，相差0.88%；前排樁最大正彎矩為44.95 kN?m，位于樁頂以下6 m處，文獻(xiàn)結(jié)果為45.68 kN?m，位于樁頂以下5 m處，最大正彎矩相差1.60%。由此可見(jiàn)本文提出的基于彈性支點(diǎn)法建立的桿系有限元模型計(jì)算三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形是可行且有效的。

3 三排樁支護(hù)效果影響因素分析

為進(jìn)一步研究各參數(shù)對(duì)三排微型鋼管樁支護(hù)效果的影響，將原模型中的排距及樁徑進(jìn)行調(diào)整分析。

3.1 排距的影響

微型鋼管樁之間排距的大小決定了樁間土的厚度，亦使得連梁長(zhǎng)度發(fā)生變化。假定前、中排樁與中、后排樁排距相同，將原模型排距由1 m調(diào)整至1.5，2和3 m，此時(shí)根據(jù)式(5)模擬樁間土的彈簧剛度由26.8 MN/m變化為15.4，10.8和6.7 MN/m。各排樁水平位移及樁身彎矩計(jì)算結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

由圖7可知，排距處于1~3 m之間時(shí)，隨排距增大，各排樁水平位移不斷增大。當(dāng)排距由1 m增大到3 m時(shí)，前排樁最大水平位移值由39.08 mm增大至44.14 mm，增幅為12.96%，中排樁最大水平位移值由34.80 mm增大至37.46 mm，增幅為7.66%，后排樁最大水平位移值由34.54 mm增大至36.38 mm，增幅為5.38%。由圖8可知，當(dāng)排距由1 m增大到3 m時(shí)，前排樁最大負(fù)彎矩由?72.02 kN?m增大至?82.29 kN?m，增幅為14.26%，中排樁最大負(fù)彎矩由?66.83 kN?m增大至?71.40 kN?m，增幅為6.84%，后排樁最大負(fù)彎矩基本不變；前排樁最大正彎矩由44.95 kN?m增大至52.52 kN?m，增幅為16.82%，中排樁最大正彎矩基本不變，后排樁最大正彎矩由39.55 kN?m減小至35.88 kN?m。說(shuō)明隨排距的增大，微型樁、連梁與樁間土的空間組合效應(yīng)逐漸減弱，前排樁的內(nèi)力與變形不斷增大。

圖7 不同排距下各排樁水平位移

因此綜合考慮樁身變形及樁身彎矩2方面，當(dāng)排距處于3~6(為樁徑)之間時(shí)，前排樁水平位移值較小，彎矩分布較為合理。另外考慮到三排樁占用場(chǎng)地空間較大，周邊限制因素較多，排距亦不宜過(guò)大。因此可以認(rèn)為三排微型鋼管樁排距處于3~6之間能取得較好支護(hù)效果。

圖8 不同排距下各排樁彎矩

3.2 樁徑的影響

將原模型每排樁樁徑由330 mm調(diào)整至351，299和273 mm，計(jì)算出各排樁水平位移及樁身彎矩分別如圖9和圖10所示。

圖9 不同樁徑下各排樁水平位移

由圖9可知，隨樁徑的增大，各排樁最大水平位移逐漸減小，但樁頂以下9 m至樁底范圍內(nèi)水平位移值受樁徑變化的影響較小。當(dāng)樁徑由273 mm增大至351 mm時(shí)，前排樁最大水平位移值由53.91 mm減小至35.92 mm，減幅為33.37%，中排樁最大水平位移值由48.96 mm減小至31.78 mm，減幅為35.09%，后排樁最大水平位移值由48.68 mm減小至31.53 mm，減幅為35.24%。由圖10可知，隨樁徑的增大，各排樁樁身彎矩不斷增大。當(dāng)樁徑由273 mm增大至351 mm時(shí)，前排樁最大正彎矩由40.06 kN?m增大至46.93 kN?m，增幅為17.15%，最大負(fù)彎矩由?68.60 kN?m增大至?73.06 kN?m，增幅為6.49%；中排樁最大正彎矩由39.63 kN?m增大至43.69 kN?m，增幅為10.27%，最大負(fù)彎矩由?64.82 kN?m增大至?67.33 kN?m，增幅為3.87%；后排樁最大正彎矩由37.52 kN?m增大至40.30 kN?m，增幅為7.41%，最大負(fù)彎矩由?62.49 kN?m增大至?63.12 kN?m，增幅為1.01%。這是因?yàn)闃稄皆龃笫沟脴渡韯偠炔粩嘣龃?，進(jìn)而使得整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)體系剛度增大，在減小結(jié)構(gòu)水平位移時(shí)微型鋼管樁需要承擔(dān)更大的內(nèi)力。這與結(jié)構(gòu)力學(xué)中“剛度大，內(nèi)力大，位移小”的定性規(guī)律相一致。

圖10 不同樁徑下各排樁彎矩

因此在三排微型鋼管樁設(shè)計(jì)時(shí)，需要根據(jù)基坑開(kāi)挖深度、地面超載及土質(zhì)情況等，選取合理經(jīng)濟(jì)的樁徑大小。根據(jù)上文計(jì)算結(jié)果并考慮到前排樁內(nèi)力與變形較中后2排樁大，建議三排樁微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)前排樁樁徑宜取為299~351 mm，中后排樁樁徑宜取為273~330 mm。

4 結(jié)論

1) 將彈性支點(diǎn)法運(yùn)用于三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析中，建立了三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)的二維桿系有限元模型。模型中將樁間土視為薄壓縮層，用彈簧模擬樁間土在前、中、后三排樁之間的相互作用，可以考慮實(shí)際工程中樁間土層變化等因素對(duì)三排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，同時(shí)也避免了人為將坡后土壓力分配于前、中、后三排樁，使得模型計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。將算例模型計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[23]的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出，本文建立的計(jì)算模型結(jié)果正確且形式簡(jiǎn)單，可用作實(shí)際工程的設(shè)計(jì)計(jì)算。

2) 三排微型鋼管樁內(nèi)力與變形計(jì)算結(jié)果表明：前、中、后三排樁內(nèi)力與變形趨勢(shì)基本一致，前排樁內(nèi)力與變形較中后兩排樁大，起到關(guān)鍵性作用。各排樁承受交變應(yīng)力作用，受力較為均勻，彎矩零點(diǎn)大致位于基坑底部。

3) 改變排距及樁徑對(duì)三排微型鋼管樁支護(hù)結(jié)構(gòu)有較大影響，根據(jù)計(jì)算結(jié)果建議三排微型鋼管樁支擋結(jié)構(gòu)合理排距應(yīng)處于3~6之間；經(jīng)濟(jì)合理的樁徑宜為前排樁299~351 mm，中后排樁273~ 330 mm。

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Research on internal force and deformation of retaining structure with three-row-mini-piles based on elastic subgrade method

YIN Changjun1, 2, GONG Jiaxing1, XIAO Jingxiang3

(1. School of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;2. Rock and Soil Mechanics and Engineering Safety Key Laboratory of Hunan Province, Xiangtan 411105, China;3. Nuclear Industry Hengyang Second Geological Engineering Investigation Institute, Hengyang 421000, China)

Based on the elastic subgrade method, the two-dimensional finite element model of the retaining structure with three-row-mini-piles was established. The numerical calculation method was used to solve the calculation model. The internal force and deformation law of the retaining structure with three-row-mini-piles were studied. The analysis results show that the internal force and deformation distribution of each row of piles are consistent. The bending moment of the front row pile is slightly larger than the middle and rear row piles near the bottom of the foundation pit. The horizontal displacement of the front row pile is slightly larger than the middle and rear row piles at the bottom of the foundation pit. The bending moment and displacement of the middle and rear piles are very close, which indicates that each row of piles bears the earth pressure behind the piles, and the whole supporting structure system is reasonable and effective. The results show that with the increaseof row spacing, the horizontal displacement of each row of piles increases, and the bending moment of the front row piles increases. It is recommended that the row spacing between 3to 6is reasonable. With the increase of pile diameter, the maximum horizontal displacement of each row piles is significantly reduced, but the bending moment of the pile body is increased. It is recommended that the pile diameter between 299 mm to 351 mm for the front row and between 273 mm to 330 mm for the middle and rear row is reasonable.

retaining and protection of foundation excavation; three-row-mini-piles; elastic subgrade method; internal force and deformation

TU47

A

1672 ? 7029(2019)11? 2725 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.11.011

2019?02?21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508489)

印長(zhǎng)俊(1977?)，男，湖南臨澧人，副教授，博士，從事巖土工程研究；E?mail：changjunyin@xtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)