小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

姚小娟 高峰青

甘肅省漳縣武陽東街小學(xué)，甘肅 定西 748300；甘肅省漳縣四族小學(xué)，甘肅 定西 748300）

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的教學(xué)思想

（一）集合思想

集合思想已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，它在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有著太多的滲透。集合的概念在教學(xué)中是不需要向小學(xué)生作任何解釋的，教師主要是幫助小學(xué)生看懂集合圖(即韋恩圖)的意思，讓小學(xué)生根據(jù)韋恩圖來解題或者幫助解題。在數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，教師要結(jié)合各種韋恩圖，可以是選用教材中現(xiàn)成的，又可以是選用一些生活中常見的事物自己畫。同時(shí)還可以反過來給學(xué)生一個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生畫韋恩圖，這樣既可以讓學(xué)生開動(dòng)腦筋發(fā)揮自己的想象，又可以讓學(xué)生更了解集合中的元素與基數(shù)概念之間的聯(lián)系。

（二）歸納思想

由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)。簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了得到一般性的結(jié)論，總是先研究幾個(gè)比較簡單的、個(gè)別的、特殊的情況，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種思維方式就稱之為歸納思想。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！彼^數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。例如，在教學(xué)低年級(jí)加減法應(yīng)用題的時(shí)候，可以通過畫線段圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題變得直觀和簡單。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中基本思想方法的滲透

（一）數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本思想方法

首先，數(shù)學(xué)概念(方法)的建立。數(shù)學(xué)概念建立或數(shù)學(xué)方法歸納的過程實(shí)質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的過程。學(xué)生通過操作、比較、歸納、分析和綜合，在對(duì)對(duì)象的各個(gè)屬性形成較為清晰的表象后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些對(duì)象屬性進(jìn)行剖析，將對(duì)象的本質(zhì)屬性抽象出來，并將這種本質(zhì)屬性概括到同類事物當(dāng)中去，于是就形成關(guān)于對(duì)象的數(shù)學(xué)屬性的基本模型。

在教學(xué)過程中，教師要先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個(gè)性化的解決問題的策略，從多個(gè)角度，多種途徑進(jìn)行解釋，理解在正方形四周植樹的計(jì)算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會(huì)到解決問題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)- 頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。”在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹的計(jì)算方法。其次，運(yùn)用數(shù)學(xué)問題的解決。解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵步驟就是通過分析數(shù)量關(guān)系，把題中的實(shí)際問題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，依據(jù)該數(shù)學(xué)模型固有的解決問題的策略進(jìn)行運(yùn)算。

（二）數(shù)學(xué)化歸——數(shù)學(xué)難易轉(zhuǎn)化的思想方法

首先，通過特殊值法實(shí)現(xiàn)化歸?！疤厥庵捣ā保褪乔蠼庖粋€(gè)較一般數(shù)學(xué)問題遇到困難時(shí)，先考慮這個(gè)問題的一種特殊情況，找出一種簡單情形進(jìn)行解決，利用特例的結(jié)論再來求解一般問題。例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少幾分之幾?一般解：根據(jù)條件乙為1，甲為1+1/7;先求乙是甲的幾分之幾?1÷(1+1/7)=7/8;再求乙比甲少幾分之幾，即1-7/8=1/8。條件和問題中單位“1”發(fā)生變化，相應(yīng)甲乙所對(duì)應(yīng)的數(shù)值也隨之變化，學(xué)生解答時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生混淆，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。化歸解：根據(jù)條件，先假設(shè)甲為8，乙為7;再求乙比甲少幾分之幾?(8-7)÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數(shù)量關(guān)系的前提下，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)換算得以簡單化。其次，通過語義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸。一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)境而異，不同的問題環(huán)境會(huì)激活不同的意義解釋，不同的意義理解造成問題解決的不同思路和不同難度。

三、數(shù)學(xué)基本思想方法的滲透

（一）在知識(shí)的歸納總結(jié)和復(fù)習(xí)中概括數(shù)學(xué)思想方法

在平時(shí)教學(xué)復(fù)習(xí)中，要以思想方法貫穿整個(gè)教學(xué)過程，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在解題訓(xùn)練過程中以數(shù)學(xué)思想為主線，并進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)概括與歸納整理，從不同內(nèi)容、不同角度、不同問題、不同方法中尋找同一思想。把數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)計(jì)劃中，有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想方法的提練、概括的過程。

對(duì)于習(xí)題的選擇不可以條塊分割、涇渭分明，應(yīng)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處選題，有意識(shí)地設(shè)計(jì)隱含著數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)題、高頻率再現(xiàn)，精心安排，恰到好處的點(diǎn)拔。特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，在對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的思想方法概括出來，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。

（二）引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)整體，它們相互聯(lián)系，互相影響。大量數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，具有高度的抽象性和概括性。所以在課堂教學(xué)中對(duì)隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法要及時(shí)地各個(gè)擊破，使之明朗化，這樣才能通過知識(shí)傳授這一載體突出思想方法的教學(xué)目的。有時(shí)在一章或一單元的教學(xué)中，涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識(shí)突出一種或幾種思想方法的教學(xué)，如在不等式單元教學(xué)中將會(huì)涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想和轉(zhuǎn)化思想等。

總之，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不可能一步到位，是循序漸進(jìn)的過程，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要按照"逐步理解、不斷重復(fù)、自覺應(yīng)用"的順序來進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起自我的"數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)"，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。在尋找解題思路時(shí)要能自覺地使用數(shù)學(xué)思想方法，尤其是要掌握數(shù)形結(jié)合的條件與分類討論的標(biāo)準(zhǔn)等等。最后，通過對(duì)自己解題的反思、總結(jié)，更深刻地領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法，從而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題。