裴敏敏
(河北省定州市李親顧中學(xué),河北 定州 073000)
隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展,以學(xué)生為主體的教學(xué)模式已經(jīng)取得了非常明顯的進(jìn)步,然而高考作為選拔人才的重要方式,其仍然對學(xué)生、家長及教師造成了很大的壓力。數(shù)學(xué)作為必備基礎(chǔ)課程之一,其占分比例居高不下,因此對其的學(xué)習(xí)十分重要。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,函數(shù)的解題思路一直是我們想要攻克的難關(guān),因此本文希望通過分析函數(shù)解題思路多元化,來幫助自己及其他學(xué)生提高函數(shù)解題技巧。
初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的函數(shù),主要是指x和y之間的簡單關(guān)系,而高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的函數(shù)則主要是對初中函數(shù)知識的提升。高中數(shù)學(xué)函數(shù)主要是學(xué)生兩個集合在變化法則的作用下,其一一對應(yīng)的關(guān)系。如f(x)=log2(x2-1),其及時在法則f的下,兩個變量的對應(yīng)關(guān)系。在學(xué)習(xí)函數(shù)和進(jìn)行函數(shù)解題時,首先要熟悉掌握函數(shù)的含義、詳細(xì)了解變量的關(guān)系,才能夠?qū)崿F(xiàn)函數(shù)解題多元化。然而在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中,我們有很大一部分學(xué)生,對函數(shù)的含義掌握不夠全面和完善,從而在解題過程中常會出現(xiàn)錯誤,如我們在思考函數(shù)解題時,往往會忘記限制條件,導(dǎo)致最終得出的答案并不在范圍之內(nèi)。
在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)時,教師雖然教的很用心,但我們卻很難深入去了解函數(shù),對函數(shù)的認(rèn)識非常片面,大多數(shù)學(xué)生只會了解公式,卻不了解公式的含義,對函數(shù)的解題思路也不夠清晰。如學(xué)生知道f(x)=f(-x)是偶函數(shù)的表達(dá)形式,f(-x)=f(x)是奇函數(shù)的表達(dá)形式,卻不知道它們具有對稱性,如圖1所示。
雖然高中數(shù)學(xué)函數(shù)與我們?nèi)粘I畹穆?lián)系并不大,但學(xué)好函數(shù)能夠使我們的邏輯思維更加清晰,從而幫助我們更加清楚的認(rèn)識世界。我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)知道題目答案,也能寫出解題過程,卻不知道解題的意義。因此我們學(xué)生首先要學(xué)習(xí)的是解題思路,而不是解題途徑,而函數(shù)解題思路多元化則能夠更加有效地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)問題思考的主動性和創(chuàng)新性,讓我們在面對一道函數(shù)題時,能夠以舉一反三的思維方法進(jìn)行解題。我們學(xué)生首先必須認(rèn)識到,解題思路的重要性,對于解題思路而言,解題答案反而不夠重要了。
數(shù)學(xué)是比較抽象性的學(xué)科,我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,主要是通過解題的方式掌握數(shù)學(xué)知識和實(shí)際應(yīng)用。然而我們在學(xué)習(xí)過程中,常常會通過一種解題方法得到答案,這樣雖然有時能夠得到正確答案,卻不能清晰了解該題的解題思路,導(dǎo)致我們對相應(yīng)知識的思考一直處在比較保守且封閉的空間內(nèi)。同時,教師教學(xué)或教材內(nèi)容所展現(xiàn)的解題方式往往也禁錮其中,很嚴(yán)重的影響了我們的思維發(fā)散。因此為了使我們學(xué)生能夠更加完善的掌握數(shù)學(xué)函數(shù)知識,使我們在面對題目或其他事物時,能夠有發(fā)散性的思維,想出多種解決方法。因此,教師可以通過設(shè)置一題多解的方式,幫助我們學(xué)生建立完善的知識網(wǎng)絡(luò)。
如教師出題:f(x)=x+1/x(x>0)的值域。
我們學(xué)生需要至少采用兩種方法進(jìn)行解題,經(jīng)過討論,解題方法如下:
1.可以對x+1/x進(jìn)行變形和拆解,即首先將其變形呈平方形式,然后將其化解成可消除形式,最后得出實(shí)際結(jié)果,求出f(x)的值域,解題過程如公式1。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化,能夠幫助我們學(xué)生從多種不同的角度對題目進(jìn)行解答,從而有效地讓學(xué)生能夠提高思維活力,達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的。如我們學(xué)生在解不等式2<|2x-1|<6時,可以采用多種解題方法。
1.將不等式組拆解為兩個不等式,從而得出結(jié)果,即|2x-1|>2,得出x>2/3,或x<-1/2。|2x-1|<6,得出-5/2<x<="" 3<x<x<-1="" 2,合并結(jié)果為,{x|-5=""> </x
2.變換不等式,去除絕對值,即2<2x-1<6或-6<2x-1<-2,從而得出結(jié)果{x|-5/2<x<-1 p="" 2}。<="" 3<x </x<-1>
3.主要是結(jié)合絕對值的定義,對不等式組進(jìn)行解題,即當(dāng)絕對值2x-1≥0時,不等式可以轉(zhuǎn)變?yōu)?<2x-1<6,從而得出結(jié)果2/3<x<x<-1="" 2。<="" 2,當(dāng)絕對值2x-1<0時,不等式可以轉(zhuǎn)變?yōu)?<-2x+1 </x
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化中,除了上述發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng),還可以進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)。
綜上所述,我們?nèi)缃裨诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,最讓我們感覺到困難的內(nèi)容便是函數(shù),如何利用解題使我們掌握更多的函數(shù)知識,成為大家關(guān)注的問題。通過上述分析可知,教師及我們學(xué)生要認(rèn)識解題思路多元化的重要性,加強(qiáng)一題多解的訓(xùn)練,從而使我們能夠更加全面的掌握函數(shù)知識。