培養(yǎng)學(xué)生正確審題能力
——分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題解析之淺談

曾吉紅

（遵義市匯川區(qū)第十三小學(xué)，貴州 遵義 563000）

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中占有相當(dāng)重要的地位。教學(xué)老師都清楚，學(xué)生在進(jìn)行單一訓(xùn)練時(shí)，正確率較高，但在混合練習(xí)中就容易混淆，經(jīng)常出錯(cuò)，究其原因：其一是學(xué)生對(duì)題意不了解，不會(huì)分析，甚至在讀題后都理不清標(biāo)準(zhǔn)量與比較量之間的關(guān)系，分率的分子分母表示什么意思，不能一一對(duì)應(yīng)，只是單一機(jī)械地模仿，憑記憶來解題；其二部分教師教學(xué)方法不當(dāng)，在學(xué)生不理解題意的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，只利用一個(gè)固定的公式讓學(xué)生學(xué)習(xí)、練習(xí)，這樣不但阻礙了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，也違反了教學(xué)相長的規(guī)律。那么怎樣才能使學(xué)生正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是六年級(jí)教師經(jīng)常討論的話題。蘇霍姆林斯基說：“如果哪個(gè)孩子學(xué)會(huì)了畫應(yīng)用題，我就可以有把握地說，他一定能學(xué)會(huì)解應(yīng)用題。”因此，只要讓學(xué)生習(xí)慣把應(yīng)用題用圖的形式畫出來，把抽象的文字語言變成直觀地圖形語言，數(shù)量關(guān)系就能理清了。所以本人在通過多年的教學(xué)后認(rèn)為：首先找單位“1”，再通過畫線段圖分析題意、找數(shù)量關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。

一、找單位“1”有規(guī)可循

1.“誰是誰的”格式，是后面的“誰”就是單位“1”。如：養(yǎng)殖場養(yǎng)雞240只，鵝的只數(shù)是雞的2/3，養(yǎng)殖場養(yǎng)鵝多少只？

2.總量都是單位“1”。如：施工隊(duì)修一條長8千米的公路，修了它的3/4，修了多少千米？

3.“比誰多（少）”，比后面的“誰”就是單位“1”。如：養(yǎng)殖場養(yǎng)雞240只，鵝的只數(shù)比雞少3/8，養(yǎng)殖場養(yǎng)鵝多少只？

二、借助線段圖一一對(duì)應(yīng)

（一）借圖找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際。”數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，能豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想。在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題教學(xué)時(shí)經(jīng)常通過畫線段圖分析題意，找單位“1”，分析數(shù)量關(guān)系，拓寬解題思路，能引導(dǎo)學(xué)生迅速找到解決問題的方法?！熬€段圖”直觀、明了，便于學(xué)生一一對(duì)應(yīng)量與分率之間的關(guān)系。如在教學(xué)一袋面粉重3千克。已經(jīng)吃了它的3/10，吃了多少千克？首先引導(dǎo)學(xué)生理解3千克表示什么意思，然后說明“吃了它的3/10”，這個(gè)3/10表示什么意思，當(dāng)學(xué)生都說出這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義以后，教師順勢追問，通過你分析的這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義你能再一次的確定誰是單位“1”了嗎？說說你的理由。接下來就引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，先用一條線段表示單位“1”3千克，然后把它平均分成10份，其中的3份就是吃的，從圖中很容易看出3/10這個(gè)分率和它所對(duì)應(yīng)的量就是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也是問題所求，由此引出數(shù)量關(guān)系求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，一袋米的3千克×3/10=吃的多少千克。只要我們平時(shí)多引導(dǎo)，多啟發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一定能用這種方法解決很多現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

再如：圖書館有科普讀物320本，占全部圖書的5/8，圖書館共有圖書多少本？通過含有分率的這句話中，學(xué)生找到了單位“1”，并分析了這個(gè)分率的意義，由此就開始畫線段圖，首先確定單位“1”，明確它是已知量還是未知量，再在線段圖中表示出5/8，找到它一一對(duì)應(yīng)的數(shù)量是多少，已知還是未知。通過圖意，引導(dǎo)學(xué)生列出數(shù)量關(guān)系式：圖書館全部圖書的數(shù)量×科普讀物占全部圖書的5/8=科普讀物的320本，作為列方程的依據(jù)。列方程解應(yīng)用題是一種順向思維，把問題連同已知條件一起參加列式，學(xué)生容易掌握，也為進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)方程打下一定的基礎(chǔ)。同時(shí)通過順帶逆的思維方法，讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)出用除法解決的等量關(guān)系，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，科普讀物的320本÷科普讀物占全部圖書的5/8=圖書館全部圖書的數(shù)量。

（二）看圖滲透轉(zhuǎn)換思想

轉(zhuǎn)換思想是將一種思維形式轉(zhuǎn)變成另一種思維形式的數(shù)學(xué)思想。它具有化復(fù)雜為簡單、化抽象為直觀、化生疏為熟悉等作用，以溝通數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)中常見的思想方法。歸一應(yīng)用題是小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，六年級(jí)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就是歸一應(yīng)用題的總結(jié)型題型。如：小明2/3小時(shí)走了2千米，他每小時(shí)走多少千米？教師引導(dǎo)學(xué)生通過線段圖分析題意：小明每小時(shí)行的路程比2千米多還是少，2/3小時(shí)是把1小時(shí)平均分3份，取其中的2份，有2個(gè)小時(shí)，這2份對(duì)應(yīng)的路程是2千米，把其中的一份路程求出來，就能求出3份的路程。再如：果園里有800棵桃樹，比梨樹多1/4，比梨樹多多少棵？引導(dǎo)學(xué)生畫圖后理解到梨樹是單位“1”，從圖中不難看出，把梨樹的棵數(shù)平均分成4份，桃樹比梨樹多了1份，說明桃樹的棵數(shù)是梨樹的4/5，那么桃樹就應(yīng)該有這樣的5份，所以就把800棵桃樹平均分成5份，求出的每份數(shù)對(duì)于桃樹和梨樹都適用，這一份數(shù)就是剛好也是桃樹比梨樹多出來的一份。再引申思維，如果要求梨樹的棵數(shù)呢？學(xué)生自然就會(huì)聯(lián)系線段圖想到梨的棵數(shù)是每份數(shù)的4倍。

教學(xué)應(yīng)用題的方法多種多樣，只要在我們教學(xué)中努力鉆研教材，把抽象問題具體化，把復(fù)雜問題簡單教，互相轉(zhuǎn)化，拓展學(xué)生解題思路。利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題，即是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，又是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，把數(shù)學(xué)問題生活化，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。