非相干合成陣列激光傾斜像差校正方法*

鄧萬濤 趙剛 夏惠軍 張茂 楊藝帆

1) (北京理工大學(xué)光電學(xué)院,北京 100081)

2) (西南技術(shù)物理研究所,成都 610041)

陣列激光在傳輸過程中受大氣湍流影響后會降低其在遠(yuǎn)場的光束質(zhì)量.首先,以非相干合成形式的陣列激光為模型,通過生成隨機大氣湍流相位屏模擬激光在大氣中的傳輸,同時依據(jù)陣列分布分割大氣湍流畸變波前并求解子波前的傾斜像差系數(shù)；然后,將系數(shù)代入子激光束相位部分進行消除即實現(xiàn)模擬傾斜像差的校正過程；最后,對比計算了傾斜像差校正前后遠(yuǎn)場激光光束質(zhì)量的變化情況.仿真和實驗研究結(jié)果表明：在同一大氣湍流條件下,遠(yuǎn)場激光的桶中功率(power-in-bucket,PIB)和斯特列爾比(strehl ratio,SR)在傾斜像差校正后得到提升；雖然校正子波前傾斜像前后的PIB和SR均隨著大氣湍流強度增強而下降,但是當(dāng)湍流強度增大,校正傾斜像差對PIB和SR的提升效果更好.本文所做工作可為提升高能激光系統(tǒng)的使用性能提供數(shù)據(jù)支撐.

1 引 言

光纖激光器具備高光電轉(zhuǎn)換效率、高光束質(zhì)量、結(jié)構(gòu)靈活和便于維護等特點,同時隨著其向小型化、實用性快速發(fā)展,具有戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用潛力的、發(fā)射功率在數(shù)萬瓦的高功率激光器應(yīng)運而生,使其在國防領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1].但是,受限于單臺激光器工作介質(zhì)的非線性效應(yīng)、熱損傷、泵浦源亮度等因素,單根單模光纖激光的輸出功率存在極限[2].所以,若想獲得更高功率和光束質(zhì)量的輸出激光以滿足未來高能激光系統(tǒng)裝備的需求,需要構(gòu)建模塊化的陣列激光且對其進行合成以形成單束聚焦光束.目前針對高功率激光光束合成的方式主要是非相干合成[3-5]、相干合成[6-8]及光譜合成[9-11].在實際應(yīng)用時,無論選擇哪種合成方式,激光在傳輸過程中都會受到大氣的影響而使得傳輸至目標(biāo)處的光束質(zhì)量下降,最終影響系統(tǒng)對目標(biāo)的作用效能.國內(nèi)外有學(xué)者通過仿真和實驗手段對合束激光在大氣中傳輸時受湍流的影響進行了深入的分析研究[12-16],比較全面地總結(jié)出了不同類型的合束激光在受到不同程度的大氣湍流影響后傳輸至目標(biāo)處的光束質(zhì)量的變化情況,為高能激光系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供了可靠的數(shù)據(jù)參考.在補償大氣湍流對陣列激光傳輸影響的研究方面,可進行高階像差補償?shù)淖赃m應(yīng)光學(xué)技術(shù)并未廣泛使用,主要是因為自適應(yīng)光學(xué)模塊會增加系統(tǒng)控制的復(fù)雜性,同時帶來成本的增加.且對于單孔徑區(qū)域上的大氣湍流而言,若采用最常用的Kolmogorov 湍流模型來描述,則傾斜像差占了湍流波前的約87%[17],因此若校正傾斜像差后殘余像差就很少,激光遠(yuǎn)場光束質(zhì)量亦可得到很大提升.國內(nèi)外有學(xué)者利用光纖光源準(zhǔn)直器補償大氣湍流波前的平移像差和傾斜像差以改善相干合束激光在經(jīng)大氣傳輸后的光斑強度分布[18-24],也有學(xué)者利用控制子激光束的指向快反鏡補償大氣湍流波前的傾斜像差提升激光傳輸性能[25,26].上述研究成果中,研究模型采用了SPGD補償算法和“目標(biāo)在回路”用于校正傾斜像差,工作原理為陣列合束激光經(jīng)大氣傳輸至目標(biāo)端后形成散射回光,在系統(tǒng)端利用成像光學(xué)系統(tǒng)對散射回光進行成像,同時對系統(tǒng)中控制各束子激光束的傾斜機構(gòu)給定一組抖動隨機變化量,并判斷散射回光的成像像質(zhì)的變化趨勢以生成一組新的抖動隨機變化量.系統(tǒng)根據(jù)此控制過程不斷迭代,直至成像像質(zhì)達(dá)到最優(yōu)即完成傾斜像差的校正.對于高能激光系統(tǒng)而言,合束激光傳輸至目標(biāo)端的最終目的是毀傷目標(biāo),所以在激光對目標(biāo)的作用過程中,目標(biāo)很大可能會發(fā)生液化、熔融等現(xiàn)象,這將影響到SPGD算法中對散射回光圖像的像質(zhì)判定,從而導(dǎo)致算法失效.

為了更加直觀和準(zhǔn)確地獲取傾斜像差并進行補償,本文以非相干合成陣列激光為研究對象,首先在激光傳輸路徑上模擬生成湍流畸變波前,并依據(jù)各子激光束的相對位置進行波前分割,將計算得到的各子波前傾斜像差值作為子激光相位部分的補償系數(shù).通過計算得到了子波前傾斜像差校正前后遠(yuǎn)場光束質(zhì)量對比結(jié)果,同時獲得了傾斜像差校正效果隨不同強度的大氣湍流的變化情況.基于本文的研究方法,非相干合成體制的高能激光系統(tǒng)可利用非高功率激光波段的波前探測器和指向快速反射鏡實現(xiàn)“波前探測+傾斜像差補償”的控制策略,該方法可在極短時間內(nèi)計算各子激光束傳輸路徑上對應(yīng)的傾斜像差系數(shù)并反饋至傾斜鏡進行補償,這種方法既避免了高功率激光在作用目標(biāo)時對波前探測結(jié)果的影響,又不會引入新的控制機構(gòu)而增加系統(tǒng)復(fù)雜性,從而大大提升了補償響應(yīng)速度.

2 傾斜像差校正方法

2.1 研究方法

采取非相干合成方式的高能激光系統(tǒng)的示意圖如圖1所示,每一束激光會先經(jīng)一個二維指向快反鏡調(diào)制實現(xiàn)同軸,然后通過內(nèi)光路系統(tǒng)和發(fā)射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)后傳輸聚焦至目標(biāo)處.信標(biāo)激光器實時對目標(biāo)照射,將帶有大氣湍流畸變波前信息的照射回光沿陣列激光發(fā)射方向的反向傳輸至波前傳感器中,探測波前依據(jù)陣列激光孔徑的相對位置分割為相同數(shù)目的子波前,計算每個子波前的傾斜像差系數(shù)并轉(zhuǎn)換為角度值 δ,則對應(yīng)的指向快反鏡通過偏擺 -δ的角度范圍即可校正光束的傾斜像差.

圖1 高能激光系統(tǒng)模型Fig.1.Model of high energy system.

2.2 激光傳輸模型確定

令非相干合成的陣列激光束以徑向形式分布,假定各單束激光復(fù)振幅服從歸一化的基模高斯分布,所以可令子激光束在經(jīng)過無焦?fàn)顟B(tài)下的發(fā)射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)后得到的出口處的近場復(fù)振幅分布如(1)式所示：

式中,j 為陣列激光束的數(shù)目；r 為中心子光斑與邊緣子光斑之間的徑向距離；θ= 360°/(N —1),為相鄰邊緣子光斑之間的夾角；ω0為單束激光束腰；ψj為子激光束的相位.則陣列激光的近場復(fù)振幅分布如(2)式所示：

以非相干合成形式得到的近場光強分布如(3)式所示：

令N= 7,則θ= 60°,陣列光束外包絡(luò)直徑為D=400 mm,陣列激光波長為λ = 1080 nm,光強分布截面圖如圖2所示.

圖2 近場光強分布Fig.2.Intensity distribution in near-field.

由系統(tǒng)特性可知,激光在傳輸過程中為聚焦傳輸,因此,當(dāng)令傳輸聚焦距離為L時,陣列激光的近場復(fù)振幅需先經(jīng)過曲率半徑為2L的球面波進行相位調(diào)制,如(4)式所示：

由圖2可知,在激光傳輸方向上,可根據(jù)角譜衍射理論[27]得到激光在真空條件下傳輸距離為L時的復(fù)振幅U2(x,y),其表達(dá)式為

式中,FFT和FFT—1分別為傅里葉變換和傅里葉反變換,fx和fy分別為光束在x 向和y 向上的空間頻率.

2.3 大氣湍流相位屏構(gòu)造

大氣湍流相位屏法是最常用于研究大氣湍流對激光傳輸性能影響的一種直觀有效的數(shù)值模擬方法,它基于在很短的曝光時間內(nèi),大氣湍流可以假定為“凍結(jié)”的[28],其相位屏示意圖如圖3所示.

由于后續(xù)研究涉及到的光學(xué)孔徑為圓形孔徑,且Zernike多項式能和光學(xué)像差對應(yīng),所以本文選用Zernike多項式法[29]構(gòu)造大氣湍流相位屏.

該方法是將光束傳輸路徑上經(jīng)過的大氣湍流簡化為單層相位屏,于是相位屏波前可分解為圓域內(nèi)的Zernike正交多項式形式：

式中,Zk(x,y) 為Zernike多項式的各階表達(dá)式,其中k = 1為平移項,在計算時可不考慮,k = 2,3為傾斜項,是大氣湍流相位屏的主要貢獻部分[17]；ak為多項式系數(shù).依據(jù)Kolmogrov譜理論,可通過Noll矩陣推導(dǎo)出的多項式系數(shù)的協(xié)方差表達(dá)式為

圖3 大氣湍流相位屏示意Fig.3.Formation of atmospheric turbulence phase screen.

其中,m 和n 分別是對應(yīng)的多項式的角向級次和徑向級次；D為光束口徑；r0為大氣相干長度；Γ 為加嗎函數(shù).又由(7)式可知多項式系數(shù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣M為實對稱正定矩陣,進行奇異值分解后可得

式中S和V分別為矩陣的特征值和特征向量,大氣湍流相位屏的波前可以通過下式表示：

其中,bi為獨立統(tǒng)計的高斯隨機變量,其方差即為特征值S的對角線元素.所以(5)式可改寫為

2.4 傾斜像差校正

系統(tǒng)中的波前傳感器通過接收信標(biāo)激光照射到目標(biāo)上的反射回光進行激光傳輸路徑上的大氣湍流波前探測,探測到的結(jié)果通過乘以波長比系數(shù)轉(zhuǎn)換為高功率陣列激光外包絡(luò)口徑在傳輸路徑上的整層大氣湍流的畸變波前 φ(x,y).假定大氣相干長度 r0= 10 cm (對應(yīng)激光波長為Λ= 1080 nm),根據(jù)2.3節(jié)中的方法仿真得到的整層大氣湍流畸變波前如圖4所示,圖中各虛線圓為依據(jù)圖2中各子激光束的相對位置關(guān)系進行分割后的子波前.

對每個子波前分別進行擬合即可得到對應(yīng)的傾斜像差系數(shù),擬合方法可以采用Zernike法或一階線性法.由于只關(guān)注每個子波前的傾斜像差,且盡量減少控制時滯,所以采用計算時間較少的一階線性法獲取子波前的傾斜系數(shù).

圖4 大氣湍流畸變波前Fig.4.Distortion wavefront of atmospheric turbulence.

用于擬合子波前的目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

式中,j 代表子波前序數(shù),j = 1, 2, 3,···, 7；Pj為平移系數(shù)；TXj為x 方向的傾斜系數(shù)；TYj為y 方向的傾斜系數(shù)；Δφ為擬合殘差.假設(shè)子波前有n 個數(shù)據(jù)點,則可構(gòu)建如下方程組：

由于(12)式中方程個數(shù)n ＞ 3,所以需通過最小二乘法對上述方程組進行計算,即所求未知數(shù)需滿足擬合殘差的平方和最小,如(13)式所示：

同時,(1)式也改寫為下式：

在實際情況下,會將經(jīng)求解得到的TXj,TYj值反饋至指向快反鏡進行對應(yīng)子激光束在傳輸過程中的傾斜像差校正,TXj,TYj與各指向快反鏡偏擺角校正值δxj,δyj之間的對應(yīng)關(guān)系為

3 仿真分析

3.1 傾斜像差校正前后遠(yuǎn)場光束質(zhì)量對比

以2.3節(jié)和2.4節(jié)中的激光參數(shù)為基礎(chǔ),令子激光束的發(fā)散角均為θ= 30 μrad,傳輸聚焦距離L= 3 km,通過擬合計算得到圖4中每個子波前的傾斜像差系數(shù)后即可得到表1.

表1 子波前傾斜像差系數(shù)Table 1.Coefficient of tilt aberration in each subwavefront.

根據(jù)表1數(shù)據(jù)進行傾斜像差校正后,得到陣列激光束傳輸聚焦至L= 3 km處的激光光強分布圖(圖5和圖6).

同時對圖5中的光斑分別以桶中功率(powerin-bucket,PIB)和斯特列爾比(strehl ratio,SR)作為激光遠(yuǎn)場光束質(zhì)量的評價指標(biāo),經(jīng)過計算得到的評價指標(biāo)結(jié)果如表2所示(PIB中的環(huán)圍圓為圖5中白線圓域,它是陣列激光束在自由空間中傳輸聚焦至L= 3 km處時占總功率86.5%的范圍內(nèi)對應(yīng)的圓域,經(jīng)計算其直徑為D0= 91 mm,SR中的理想光束焦斑峰值功率則是上述光斑對應(yīng)的峰值強度,其值為Im= 5.69).

從圖5,圖6及表2的數(shù)據(jù)可知,校正子波前傾斜像差后,陣列激光傳輸聚焦至目標(biāo)處的光束質(zhì)量相較于未校正時有較大的提升.

表2 激光遠(yuǎn)場光束質(zhì)量計算結(jié)果Table 2.Result of the beam quality in far-field.

圖5 二維光強分布 (a) 傾斜像差校正前；(b) 傾斜像差校正后Fig.5.Intensity distribution of two dimensions：(a) Before correcting tilt aberration；(b) after correcting tilt aberration.

圖6 一維光強分布 (a) Y向中心剖切面；(b) X向中心剖切面Fig.6.Intensity distribution of one dimension：(a) Central section in Y；(b) central section in X.

3.2 傾斜像差校正效果隨不同強度大氣湍流對的變化情況

在強湍流條件下,由于湍流畸變波前會出現(xiàn)相位不連續(xù)點,所以僅校正傾斜像差并不能較好地改善激光光束質(zhì)量,需將強湍流相位屏構(gòu)建方法和自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)相結(jié)合開展研究.因此,在本文的研究范疇內(nèi),只考慮中等偏弱的大氣湍流條件.對于波長λ = 1080 nm的激光,若以不同的大氣相干長度表征不同強度的大氣湍流,則大氣相干長度r0取值為4—45 cm.在每一個對應(yīng)的相干長度值下,分別模擬100次陣列激光傳輸聚焦過程,且每一次生成大氣湍流相位屏都是隨機的,對100次激光遠(yuǎn)場光束質(zhì)量評價指標(biāo)進行系綜平均.圖7和圖8則分別對應(yīng)傳輸距離2和3 km時,在不同大氣相干長度條件下,傾斜像差校正前后激光遠(yuǎn)場光束質(zhì)量各指標(biāo)的變化情況.

從圖7和圖8中的結(jié)果可知,大氣相干長度從45 cm變化至4 cm的過程中,若不校正傾斜誤差,在2 km傳輸條件下,PIB從86.1%下降至38.7%,SR從0.95下降至0.29；在3 km傳輸條件下,PIB從74.2%下降至27.7%,SR從0.91下降至0.24.校正傾斜誤差后,在2 km傳輸條件下,PIB從86.4%下降至66.2%,SR從0.97下降至0.7；在3 km傳輸條件下,PIB從75.3%下降至52.2%,SR從0.99下降至0.58.由以上數(shù)據(jù)可知,傾斜像差校正后,大氣相干長度越小,光束質(zhì)量下降程度越小.因此,在給定的中弱湍流條件下,大氣湍流強度越強,傾斜像差的校正對PIB和SR的提升效果越好.

圖7 2 km處不同大氣相干長度的激光光束質(zhì)量 (a) PIB；(b) SRFig.7.The beam quality at 2 km corresponding to different coherence lengths：(a) PIB；(b) SR.

圖8 3 km處不同大氣相干長度的激光光束質(zhì)量 (a) PIB；(b) SRFig.8.The beam quality at 3 km corresponding to different coherence lengths：(a) PIB；(b) SR.

4 實驗驗證

被測系統(tǒng)樣機為陣列高功率激光非相干合成體制,在外場2 km處對其進行了激光傾斜像差校正驗證實驗.首先,在目標(biāo)端放置漫反射板用于接收信標(biāo)激光和高功率激光；其次,在漫反射板的前方與激光光路呈小角度方向的一定距離處架設(shè)光束質(zhì)量分析儀并對靶板清晰成像；最后,利用漫反射靶板與光束質(zhì)量分析儀探測器上各自的尺寸進行物象比標(biāo)定.圖9為目標(biāo)端的設(shè)備實物圖.開展實驗時對應(yīng)的實驗條件如表3所示.

圖9 目標(biāo)端設(shè)備實物Fig.9.Equipment at target.

表3 實驗條件Table 3.Experimental condition.

實驗中采用的光束質(zhì)量分析儀為以色列Ophir公司的BeamMic光束質(zhì)量分析儀,該設(shè)備自帶的處理軟件具備Ultracal單點背景扣除技術(shù),可將測量環(huán)境中的雜散背景光完全扣除掉,使得測量結(jié)果真實.在傾斜像差校正前后,光束質(zhì)量分析儀采集存儲了漫反射板上激光光斑的長曝光圖像,記錄結(jié)果如圖10所示.經(jīng)光束質(zhì)量分析儀軟件計算得到圖10中的光斑實際參數(shù)情況如表4所示.

圖10 光束質(zhì)量分析儀測量結(jié)果 (a) 傾斜像差校正前；(b) 傾斜像差校正后Fig.10.Measurement results of beam quality analyzer：(a) Before correcting tilt aberration；(b) after correcting tilt aberration.

表4 光斑參數(shù)計算結(jié)果Table 4.Calculation results of spot parameters.

由圖10和表4可知,在實驗過程中,樣機系統(tǒng)對湍流畸變波前進行傾斜像差校正后,遠(yuǎn)場激光聚焦光斑的相對峰值強度變大,以二階矩法計算得到的光斑環(huán)圍直徑變小,由此說明,激光傳輸至遠(yuǎn)場的PIB和SR均得到提升.

5 結(jié) 論

基于非相干合束的陣列激光模型,通過模擬激光在大氣湍流中的傳輸?shù)玫絻A斜像差校正前后激光遠(yuǎn)場光束質(zhì)量的提升情況.仿真研究表明：1)在中等或偏弱湍流條件下,校正傾斜像差可以提高激光經(jīng)大氣傳輸聚焦至目標(biāo)處的光斑的PIB和SR.因為按照第一節(jié)中的描述,大氣湍流畸變波前的傾斜像差成分占比重較大,即使不考慮對波前高階像差的校正而只考慮傾斜像差的校正,也能顯著地提高激光遠(yuǎn)場的光束質(zhì)量；2)隨著大氣湍流強度增強,校正傾斜像差對提高遠(yuǎn)場激光PIB和SR的效果更明顯.因為當(dāng)大氣湍流強度減弱時,湍流波前畸變像差整體值會減小,進而對遠(yuǎn)場激光光束質(zhì)量的影響減小,所以無論校正傾斜像差與否,遠(yuǎn)場激光光束質(zhì)量都會趨近于理想值,即使校正了傾斜像差,對提升遠(yuǎn)場激光的PIB和SR都無太明顯的效果；而當(dāng)大氣湍流增強時,湍流波前畸變像差整體值會增大,激光遠(yuǎn)場光束質(zhì)量變差,而其中傾斜像差的增大對整體像差增大的貢獻非常突出,所以在這種情況下,只要校正了傾斜像差,畸變波前的剩余殘差量就會很小,激光遠(yuǎn)場光束質(zhì)量就可以得到更顯著的改善；3)校正傾斜像差后的PIB和SR仍會隨著大氣湍流強度增強而下降,因為湍流中的高階像差增大,所以即使傾斜系數(shù)得以修正,光束質(zhì)量仍會受到高階像差影響.通過開展系統(tǒng)樣機的外場實驗,并對目標(biāo)端的激光光斑參數(shù)進行實時測量分析,證實了校正傾斜像差能提升激光遠(yuǎn)場光束質(zhì)量這一結(jié)論.本文提出的研究模型控制機構(gòu)簡單、補償算法穩(wěn)定、實現(xiàn)方式快捷,綜合考慮了系統(tǒng)的使用要求、控制復(fù)雜度以及經(jīng)濟性等因素,能為高能激光系統(tǒng)的性能提升和研制改進提供數(shù)據(jù)支撐.