關(guān)注“三點(diǎn)”：有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力
——以《運(yùn)算律》為例談復(fù)習(xí)課的思與行

江蘇泰州市許莊中心小學(xué) 李 軍

復(fù)習(xí)課貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要作用，學(xué)習(xí)過程中不同階段伴隨著不同類型的復(fù)習(xí)課。 實(shí)踐證明，復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)效果的提升，有利于學(xué)生的認(rèn)知形成知識鏈，會使學(xué)生的思維得到有效發(fā)展和提高，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)力的形成。 在實(shí)際教學(xué)中，不少復(fù)習(xí)課以“機(jī)械訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)、以練代課”等單一的形式進(jìn)行，學(xué)生的主動性和積極性難以調(diào)動，成了教師指令下的“操作工”，學(xué)生自主建構(gòu)知識的能力得不到有效培養(yǎng)，學(xué)生不會整理復(fù)習(xí)的現(xiàn)象普遍存在。 在教學(xué)實(shí)踐中，要注重讓學(xué)生自主整理，建立知識之間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，幫助學(xué)生有效建構(gòu)知識鏈；關(guān)注學(xué)生知識的“出錯點(diǎn)”，在錯題上挖掘和擴(kuò)散， 在不斷地糾錯中提升認(rèn)知；突出知識內(nèi)在的“思想點(diǎn)”，觸及知識的本質(zhì)，讓學(xué)生思維在走向深刻的過程中感悟數(shù)學(xué)思想。 本文以《運(yùn)算律》的教學(xué)為例，談?wù)勱P(guān)于復(fù)習(xí)課的思與行。

一、自主整理：建立知識的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”

依據(jù)數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)課前，需要以多種手段充分了解學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本方法的實(shí)情，通過學(xué)生的自主整理，重在讓學(xué)生已經(jīng)學(xué)過和掌握的零散知識形成體系， 打通知識間的界限，找到知識間的內(nèi)在“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，自主建構(gòu)知識鏈。

無論是單元復(fù)習(xí)課，還是歸類復(fù)習(xí)課，我都會讓學(xué)生回去自行整理，完成后小組內(nèi)進(jìn)行交流各自整理的成果。 在此過程中，還要注重讓學(xué)生掌握整理知識的一般方法，培養(yǎng)和形成學(xué)習(xí)力。 比如：一些知識適合摘錄整理，一些知識適合畫圖整理，一些知識適合表格整理，還有些知識可以用“思維導(dǎo)圖”或者“導(dǎo)學(xué)單”等形式整理，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會這些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際內(nèi)容自主選擇整理的方法，在引導(dǎo)學(xué)生自主整理的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，在深度交流的基礎(chǔ)上讓學(xué)生辨析自己整理的優(yōu)缺點(diǎn)， 通過借鑒和反思，從而慢慢形成自主整理的關(guān)鍵能力。 在一個單元或一類知識學(xué)習(xí)結(jié)束后，可以有意識地培養(yǎng)學(xué)生自主整理的習(xí)慣，掌握一定的復(fù)習(xí)整理的方法。 教師可以通過核心問題引領(lǐng)，或者設(shè)計一些表格讓學(xué)生帶著問題、任務(wù)、思考去整理。

運(yùn)算律，是小學(xué)階段的一個重要內(nèi)容，這一內(nèi)容整理和復(fù)習(xí)的效果，尤為重要。 可以通過以下問題來引領(lǐng)學(xué)生去自主整理：

1.本單元學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算律，是怎樣發(fā)現(xiàn)這些運(yùn)算律的？

2.應(yīng)用這些運(yùn)算律能進(jìn)行哪些簡便計算？ 你覺得有值得提醒小伙伴們注意的錯誤嗎？ 試著舉例說明。

3.在本單元探索規(guī)律的過程中積累了哪些經(jīng)驗？有哪些體會和感受？

4.在思考并回答問題的基礎(chǔ)上，選擇合適的方式把本單元的知識和方法整理出來。

在學(xué)生有了自己的思考和整理的基礎(chǔ)上，組織小組或者同桌交流各自整理的作品，選出有代表性的作品在全班進(jìn)行展評，在辨析交流中逐步完善自己的作品，建構(gòu)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 在此過程中，不僅關(guān)注整理的成果， 更為重要的是讓學(xué)生在調(diào)整、修改自己作品的同時， 掌握復(fù)習(xí)整理知識的一般方法。 如果初期學(xué)生不能很好地整理出來，教師可以呈現(xiàn)一些好的作品加以引導(dǎo)。 如下面幾幅作品：

運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)

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長此以往，在不斷嘗試下，學(xué)生自然會對這些基本復(fù)習(xí)整理的方法得以掌握，積累復(fù)習(xí)與整理的經(jīng)驗，某單元或者一類知識學(xué)習(xí)結(jié)束后有自主建構(gòu)的意識，真正形成自主整理的能力。

二、借題擴(kuò)散：挖掘知識的“出錯點(diǎn)”

學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中，出錯在所難免，沒有錯誤的學(xué)習(xí)不是真正的學(xué)習(xí)。作為老師，要做一個有心人，除了自己要高度關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的錯誤并建好自己的錯題庫，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生也要有關(guān)注錯誤、分析錯誤的意識，要“化錯為寶”，幫助并指導(dǎo)學(xué)生建好錯題庫。 到了復(fù)習(xí)階段，就要從學(xué)生的錯題庫中選出典型的、共性的、有意義的錯題去辨析，通過對錯題的剖析，用易錯題來帶動舊知，可以激發(fā)學(xué)生回顧舊知的欲望，在辨錯、糾錯的過程中重新理解知識，加深對知識本質(zhì)的認(rèn)識。 同時，借助“錯點(diǎn)”，還可以舉一反三，適度擴(kuò)散，把一類知識或者一類錯例進(jìn)行梳理，有效找出問題的“盲點(diǎn)”，通過學(xué)生自我思考，尋求達(dá)到“承前啟后、查漏補(bǔ)缺、溫故知新”的復(fù)習(xí)目標(biāo)。

例如，在“乘法分配律”的練習(xí)中，經(jīng)常會出現(xiàn)25×(4×8)=25×4+25×8這樣的錯誤。此錯例告訴我們，對乘法分配律， 學(xué)生最容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。 我們就要充分利用這個錯題，通過比較來強(qiáng)化知識的特征，引導(dǎo)學(xué)生除了從結(jié)構(gòu)上比較，更要從意義上比較。

（1）出示25×（4×8），問：結(jié)合具體例子，說明這個算式的每一步計算表示什么？ 25×4×8這個算式每一步表示什么？

（2）將25×（4×8）改成25×（4+8），它們表示的含義一樣嗎？

（3）將25×（4+8）去掉括號——25×4+8，又會發(fā)生什么變化呢？ 那么25×（4+8）去掉括號應(yīng)寫成什么呢？

（4）辨析：同樣是去括號，為什么25×（4+8）=25×4+25×8中25出現(xiàn)了兩次， 而25×（4×8）=25×4×8中25只用了一次？

上述過程，運(yùn)用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結(jié)合律進(jìn)行比較；橫向上，乘法分配律左右兩個算式進(jìn)行比較。 每一種、每一次形式上的比較，其實(shí)質(zhì)都?xì)w結(jié)于意義上的比較。 表面上，與乘法結(jié)合律的比較花費(fèi)了教學(xué)時間，實(shí)質(zhì)上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶，比較常常能夠達(dá)到一舉兩得的功效。 為此，在練習(xí)中，我們還可以借25×44大做文章， 如果變成25×（4×11），則用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡算，如果變成25×（40+4），則用乘法分配律進(jìn)行簡算 （其實(shí)也就是豎式乘法的算法），一題兩法，對比強(qiáng)烈。

到了復(fù)習(xí)階段， 只有充分利用學(xué)生的 “出錯點(diǎn)”，分析“易錯點(diǎn)”，讓學(xué)生在分析比較中提升對原有知識的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，這樣的復(fù)習(xí)課才是有效的，才能促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。

三、提升認(rèn)知：凸顯知識的“思想點(diǎn)”

張景中院士曾說：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。 但盡管簡單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。 ”復(fù)習(xí)課，除了對知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理和建構(gòu)，進(jìn)一步厘清知識間的聯(lián)系和區(qū)別外，更是提升學(xué)生認(rèn)知、凸顯數(shù)學(xué)基本思想最好的時機(jī)。 在復(fù)習(xí)的過程中不斷地用數(shù)學(xué)思想激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的激發(fā)中，不斷地去反思、積累、頓悟、深刻，將“數(shù)學(xué)思想”化隱為顯，充分體驗數(shù)學(xué)思想的魅力，感受數(shù)學(xué)思想的力量。

運(yùn)算律，顧名思義，是運(yùn)算中產(chǎn)生的規(guī)律，是小學(xué)階段唯一以定律方式呈現(xiàn)的內(nèi)容。 在現(xiàn)行的教材中，無論是蘇教版、人教版、北師大版，都無一例外地以生活情境導(dǎo)入，通過學(xué)生的舉例，借助不完全歸納推理來找規(guī)律。 在探索規(guī)律的過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、舉例、探究等過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律，這是很多人探究知識的一般流程，特別是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更多的是采用這種不完全歸納推理的基本方法，也是數(shù)學(xué)基本思想中的推理思想。 在經(jīng)歷了探索規(guī)律解釋規(guī)律的過程后，也可以結(jié)合兩位數(shù)乘一位數(shù)、 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法及算理，讓學(xué)生在計算中初步感受演繹推理的力量，讓學(xué)生知道運(yùn)算律是伴隨著計算自然而然地生長出來的，兩種不同的角度會讓學(xué)生的思維發(fā)展更加多元化。運(yùn)算律的形成過程還是建模的過程， 在符號表征、圖形表征等多樣化表征運(yùn)算律的過程中，學(xué)生在其間領(lǐng)略到數(shù)學(xué)建模的方法以及符號化的模型表達(dá)方式，受到變與不變辯證思想的啟蒙，在后續(xù)不斷運(yùn)用運(yùn)算律的過程中能體會到化歸思想， 如“78×2.1+2.2×21”可以轉(zhuǎn)化成“78×2.1+22×2.1”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成“（78+22）×2.1”即“100×2.1”。 正是因為數(shù)學(xué)思想的凸顯，學(xué)習(xí)者在體驗數(shù)學(xué)美妙的同時，能產(chǎn)生心靈的震撼，這種震撼往往會讓人終生難忘。

數(shù)學(xué)思想方法需要提煉。 一般來說，數(shù)學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)在前，數(shù)學(xué)方法提煉在后。 因此，復(fù)習(xí)課是提煉數(shù)學(xué)思想方法的重要時段。 對教材而言，數(shù)學(xué)思想方法理應(yīng)成為每章每單元復(fù)習(xí)的主題。 數(shù)學(xué)不等于邏輯。 在回顧梳理一個單元或一類知識內(nèi)容的時候， 將蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識中的思想方法凸顯出來，需要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)著眼，以更高的觀點(diǎn)加以審視，進(jìn)行剖析、概括、深思和欣賞。