一道模擬題的解法研究與思考

姜瑋

三、教學思考

1.幾種方法的比較

因為在第一問的求解過程中，參數(shù)方程、普通直角坐標方程以及極坐標方程都有出現(xiàn)，因此不少學生不知道該選用哪一種來解決第二問.通過上述解法的探討，我們也發(fā)現(xiàn)確實每種方法都能夠求出答案，所以是不是考試時每種方法都鼓勵學生使用呢？考試時間畢竟有限，只有選擇合適的方法能才能避免大量復雜的計算，節(jié)約時間，提高效率.因此我們需要對方法進行取舍.

解法一是利用極坐標進行求解，參考答案中給出的正是這種求解方法.我們不難發(fā)現(xiàn)這正是出題人想要考察的方法，所以才會在第一問中設求曲線E的極坐標方程，以方便在第二問進行使用.這種方法的優(yōu)點是可以直接用極徑代替OA，OB的長，使得所求式的表示非常簡潔.同時，由于垂直的關系，還可以得到A、B兩點極角間的關系，利用誘導公式，進行轉(zhuǎn)化.通過上述解答，我們也發(fā)現(xiàn)這種方法計算量最小，解答最簡便，因此本題最好采用此種方法.