高性能二元收斂噴管型面設(shè)計(jì)方法

李 娜，吉洪湖

（1.南京工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，南京211800；2.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

0 引言

在滿(mǎn)足航空發(fā)動(dòng)機(jī)推力性能設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，噴管設(shè)計(jì)還希望獲得高效率，以提高發(fā)動(dòng)機(jī)的單位推力，降低耗油率。二元收斂噴管取代傳統(tǒng)軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管能夠獲得相對(duì)更好的紅外隱身效果[1-3]，但卻犧牲了氣動(dòng)效率[4-7]。為此，需開(kāi)展高性能參數(shù)二元收斂噴管型面設(shè)計(jì)方法研究。二元收斂噴管型面設(shè)計(jì)是指在噴管進(jìn)、出口截面幾何參數(shù)（進(jìn)、出口截面面積和出口寬高比等）和噴管長(zhǎng)度給定的情況下，根據(jù)噴管型面可以采用的描述方式，構(gòu)造1個(gè)從發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪出口圓形截面光順過(guò)渡到噴管出口矩形截面的高性能二元收斂噴管型面。采用縱向型線的描述方法難以得到合理控制和設(shè)計(jì)，而采用垂直于噴管軸線的橫截面來(lái)描述[8-13]，各橫截面形狀連續(xù)變化，可以形成光滑過(guò)渡的二元收斂噴管型面。20世紀(jì)80年代，文獻(xiàn)[14]利用超橢圓方程可同時(shí)描述圓形至矩形等不同形狀截面的特點(diǎn)，用于設(shè)計(jì)二元噴管的圓形到矩形轉(zhuǎn)換段；文獻(xiàn)[15]介紹了1種采用圓角矩形（4個(gè)直角采用圓弧過(guò)渡的矩形）設(shè)計(jì)超聲速風(fēng)洞圓形到矩形收斂段的方法。當(dāng)選取不同的幾何參數(shù)值時(shí)，圓角矩形也可以以統(tǒng)一方式描述從圓形到矩形連續(xù)變化的不同橫截面形狀，也可以用于設(shè)計(jì)二元收斂噴管型面。

本文借鑒超橢圓和圓角矩形的上述優(yōu)點(diǎn)以及前人設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展和完善了基于超橢圓和圓角矩形截面的二元收斂噴管型面設(shè)計(jì)方法，并對(duì)橫截面控制參數(shù)與沿程變化規(guī)律之間的幾何約束關(guān)系進(jìn)行探討分析。

1 基于橫截面的二元收斂噴管型面設(shè)計(jì)方法

1.1 基于超橢圓的二元收斂噴管橫截面設(shè)計(jì)

1.1.1 超橢圓截面描述方法

圓轉(zhuǎn)矩形的不同形狀橫截面如圖1所示。若采用超橢圓方程描述圖1中二元收斂噴管軸向任意x處的橫截面，在y-z平面內(nèi)，超橢圓方程為

圖1 圓形轉(zhuǎn)矩形的不同形狀橫截面

式中：a、b分別為超橢圓截面的長(zhǎng)、短軸半徑；η為超橢圓截面的可變指數(shù)。

當(dāng)a=b，η→+∞時(shí)，式（1）描述的截面為圓截面；當(dāng)η→+∞時(shí)，式（1）描述的截面形狀逐漸趨近于方形或矩形。理論上，η趨于無(wú)窮大，超橢圓方程才能描述嚴(yán)格的直角矩形截面。但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，采用超橢圓截面設(shè)計(jì)二元收斂噴管時(shí)，出口截面不宜設(shè)計(jì)為嚴(yán)格的直角矩形，可以取η為較大的數(shù)（如50）來(lái)設(shè)計(jì)噴口矩形截面。

1.1.2 超橢圓截面控制參數(shù)

對(duì)任意超橢圓截面，當(dāng)給定a、b、η時(shí)，超橢圓截面形狀和面積完全確定，面積A為

式中：Г（·）為伽馬函數(shù)

1.1.3 二元收斂噴管進(jìn)、出口截面的超橢圓參數(shù)

在給定噴管進(jìn)、出口截面幾何參數(shù)（進(jìn)、出口截面面積和出口寬高比等）和噴管長(zhǎng)度的情況下，采用超橢圓截面設(shè)計(jì)二元收斂噴管型面，首先需要計(jì)算進(jìn)、出口截面的超橢圓參數(shù)值。

假設(shè)二元收斂噴管進(jìn)口圓截面面積為A7，進(jìn)口圓截面直徑D7=2，那么進(jìn)口圓截面的超橢圓參數(shù)為

假設(shè)噴管出口截面面積（喉道面積）為A8、出口寬高比為AR（AR=a/b），同時(shí)假設(shè)出口截面為指數(shù)為ηe（取較大的數(shù)，如取ηe=50）的超橢圓截面，那么出口截面的其他超橢圓參數(shù)為

1.2 基于圓角矩形的二元收斂噴管橫截面設(shè)計(jì)

1.2.1 圓角矩形截面描述方法

若采用圓角矩形描述二元收斂噴管軸向任意x處的橫截面，在y-z平面內(nèi)，圓角矩形可采用幾何形狀和參數(shù)來(lái)統(tǒng)一描述，如圖2所示。從圖中可見(jiàn)，圓角矩形4個(gè)直角均采用1/4圓弧過(guò)渡，a為圓角矩形的半寬，b為圓角矩形的半高，r為頂角圓弧半徑。顯然，當(dāng)a=b=r時(shí)，圓角矩形變?yōu)閳A，當(dāng)r=0時(shí)，變?yōu)橹苯蔷匦巍?/p>

圖2 圓角矩形截面形狀及參數(shù)

若采用數(shù)學(xué)方程來(lái)描述圖2中的圓角矩形，那么在y-z平面第I象限內(nèi)，圓角矩形方程可分段表示為

1.2.2 圓角矩形截面控制參數(shù)

對(duì)任意圓角矩形截面，當(dāng)給定a、b和r時(shí)，圓角矩形的形狀和面積完全確定，面積A為

若給定a、b和A，頂角圓弧半徑r可由式（13）惟一確定

1.2.3 二元收斂噴管進(jìn)、出口截面圓角矩形參數(shù)

采用圓角矩形截面設(shè)計(jì)二元收斂噴管時(shí)，進(jìn)口圓截面的圓角矩形參數(shù)為

當(dāng)出口截面為嚴(yán)格直角矩形時(shí)，出口截面的圓角矩形參數(shù)為

當(dāng)出口截面采用頂角圓弧半徑為re（＞0）的圓角矩形時(shí)，出口截面的其他圓角矩形參數(shù)為

1.3 二元收斂噴管橫截面控制參數(shù)沿程變化規(guī)律設(shè)計(jì)

為了使采用超橢圓或圓角矩形橫截面設(shè)計(jì)的二元收斂噴管具有高的氣動(dòng)性能，需要對(duì)噴管截面控制參數(shù)沿程變化規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)和控制。

假設(shè)噴管截面控制參數(shù)為p，p沿噴管軸向（x軸）的分布規(guī)律用函數(shù)p（x）表示，那么在進(jìn)、出口截面控制參數(shù)值均已知的情況下（假設(shè)進(jìn)口截面控制參數(shù)值為Pin，出口截面控制參數(shù)值為Pe），參數(shù)p的沿程變化規(guī)律p（x）可表示為插值函數(shù)形式

式中：x0為進(jìn)口截面位置；L為噴管長(zhǎng)度；φp（x）為截面相對(duì)位置x=（x-x0）/L的函數(shù)，且滿(mǎn)足條件：φp（0）=0，φp（1）=1。

因此，在噴管進(jìn)、出口截面參數(shù)已知的情況下，噴管截面控制參數(shù)沿程變化規(guī)律p（x）的設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)變?yōu)榻孛嫖恢煤瘮?shù)φp（x）的構(gòu)造和設(shè)計(jì)。

在給定噴管進(jìn)、出口截面幾何參數(shù)（進(jìn)、出口截面面積和出口寬高比等）和噴管長(zhǎng)度的情況下，無(wú)論采用超橢圓還是圓角矩形來(lái)描述二元收斂噴管的橫截面形狀，進(jìn)、出口截面參數(shù)均是已知的。因此，φ（p0）=0和 φ（p1）=1是函數(shù) φ（px）需要滿(mǎn)足的基本約束條件。但要獲得高的噴管氣動(dòng)性能，函數(shù)φ（px）還需要滿(mǎn)足如下條件：

在函數(shù) φp（x）需要滿(mǎn)足的約束條件中，φ（p0）=0和 φ（p1）=1可稱(chēng)為零階約束條件，（0）=0 和（1）=0可稱(chēng)為1階約束條件。在滿(mǎn)足上述零階約束條件和1階約束條件的同時(shí)，x從0變化至1時(shí)，（x）先從0逐漸增大，然后又減小至0，即在x∈（0，1）區(qū)間內(nèi)，φ（′x）只存在1個(gè)極大值（當(dāng)然也可能存在多于1個(gè)極大值的情況，但本文不考慮這種情況）。因此，函數(shù) φ（px）還需滿(mǎn)足如下2階約束條件：在x∈（0，1）區(qū)間內(nèi)，方程）=0 只有 1 個(gè)根。

應(yīng)該說(shuō)，滿(mǎn)足上述要求的連續(xù)函數(shù)φp（x）的形式有無(wú)數(shù)種。選擇如下多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)構(gòu)造函數(shù)φp（x）

式中：c0、c1、c2、c3、……為待定系數(shù)。

根據(jù)0階和1階約束條件，可得到

根據(jù)式（26）、（28）可知，要同時(shí)滿(mǎn)足 0階和 1階約束條件，多項(xiàng)式函數(shù)的階次不能低于2次。將c0=c1=0 代入式（27）、（29），可進(jìn)一步得到

由上面2式可知，2次多項(xiàng)式函數(shù)不能同時(shí)滿(mǎn)足式（30）、（31）。因此，同時(shí)滿(mǎn)足0階和1階約束條件的多項(xiàng)式函數(shù)階次不能低于3次。

根據(jù)式（30）、（31），結(jié)合 2階約束條件，得到同時(shí)滿(mǎn)足上述要求的3次和4次多項(xiàng)式函數(shù)。

3次多項(xiàng)式函數(shù)

4次多項(xiàng)式函數(shù)

式中：c4∈ -3,3[ ]且 c4≠0。若 c4=0，式（33）就變?yōu)槿缡剑?2）所示的3次多項(xiàng)式。

可以通過(guò)減少或增加約束條件構(gòu)造出滿(mǎn)足不同二元收斂噴管設(shè)計(jì)要求的更多其他函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造方法與上述過(guò)程類(lèi)似，詳細(xì)公式內(nèi)容見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。而本文所構(gòu)造設(shè)計(jì)的上述多項(xiàng)式函數(shù)已具有較好的代表性和典型性，為進(jìn)一步研究高性能二元收斂噴管橫截面控制參數(shù)沿程變化規(guī)律的選取打下基礎(chǔ)。

上面構(gòu)造的典型3次和4次多項(xiàng)式函數(shù)曲線如圖3所示。

根據(jù)圖中曲線的變化規(guī)律特點(diǎn)，可以將上述多項(xiàng)式函數(shù)分為典型的3類(lèi)：第1類(lèi)是進(jìn)、出口函數(shù)值變化緩急程度一致的函數(shù)關(guān)系（圖3中“Ⅲ型函數(shù)”），如：3 次函數(shù)，見(jiàn)式（32）；第 2 類(lèi)是進(jìn)口函數(shù)值變化較為劇烈、出口函數(shù)值變化較為緩慢的函數(shù)關(guān)系（圖3中“IV-2型函數(shù)”），如：4次函數(shù)φp（x）=6x2-8x3+3x4；第3類(lèi)是進(jìn)口函數(shù)值變化較為緩慢、出口函數(shù)值變化較為劇烈的函數(shù)關(guān)系（圖3中“IV-1型函數(shù)”），如：4次函數(shù)φp（x）=4x3-3x4。

在噴管進(jìn)、出口截面面積和出口寬高比、噴管長(zhǎng)度給定的前提下，構(gòu)造二元收斂噴管型面的關(guān)鍵步驟是選擇橫截面控制參數(shù)及各參數(shù)的沿程變化規(guī)律，由進(jìn)、出口截面參數(shù)值計(jì)算噴管沿程中間截面參數(shù)值，從而形成各中間截面。多種噴管方案詳細(xì)列表見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

圖3 4種典型多項(xiàng)式函數(shù)曲線

2 二元收斂噴管構(gòu)型方案的數(shù)值計(jì)算分析

2.1 物理模型

以某混合排氣渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為基準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)，基于其工作過(guò)程參數(shù)和設(shè)計(jì)點(diǎn)推力性能要求，開(kāi)展混合排氣二元收斂噴管設(shè)計(jì)研究。該發(fā)動(dòng)機(jī)的原始噴管為固定式軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管，由于采用混合排氣方案，尾噴管同時(shí)起到混合室的作用，如圖4所示。噴管喉道面積（以面積比A8/A7表示）為A8/A7=0.477，噴管長(zhǎng)度（以長(zhǎng)徑比L/D7表示）為L(zhǎng)/D7=0.465。對(duì)于混合排氣噴管，噴管進(jìn)口截面位置也是1個(gè)關(guān)鍵幾何參數(shù)，本文以噴管進(jìn)口截面到內(nèi)涵出口截面之間的無(wú)量綱軸向距離N/D7表示，其中N為噴管進(jìn)口截面至內(nèi)涵出口截面之間的實(shí)際軸向距離。基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管的該進(jìn)口截面位置參數(shù)N/D7=0.129。

圖4 基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管幾何模型

基于基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管幾何尺寸設(shè)計(jì)AR=4（出口矩形的寬高比為4）二元收斂噴管的幾何模型。二元收斂噴管的喉道面積、噴管長(zhǎng)度以及噴管進(jìn)口截面位置均與基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管完全相同。將軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管修改設(shè)計(jì)為二元收斂噴管時(shí)，內(nèi)涵通道和中心錐的幾何形狀和尺寸均保持原始設(shè)計(jì)不變。

圖5 二元收斂噴管構(gòu)型方案

為對(duì)比不同噴管的氣動(dòng)性能參數(shù)，分別對(duì)軸對(duì)稱(chēng)收斂外涵噴管、縱向型線二元收斂外涵噴管以及超橢圓和圓角矩形二元收斂外涵噴管進(jìn)行分析，如圖5所示。所有噴管均具有相同的進(jìn)、出口截面面積和噴管長(zhǎng)度（噴管進(jìn)、出口截面面積比A8/A7=0.477，噴管長(zhǎng)徑比L/D7=1.0），所有二元收斂噴管的出口寬高比均相同（AR=4）。其中，超橢圓二元收斂噴管方案AⅢaⅢbⅢ是指選擇長(zhǎng)軸半徑a、短軸半徑b和面積A作為超橢圓截面的獨(dú)立控制參數(shù)，同時(shí)，控制參數(shù)的沿程變化選擇依據(jù)圖3中的3次多項(xiàng)式函數(shù)。圓角矩形二元收斂噴管方案AⅣ-2bⅣ-2rⅣ-2是指選擇矩形半高b、頂角圓弧半徑r和面積A作為圓角矩形截面的獨(dú)立控制參數(shù)，控制參數(shù)的沿程變化選擇依據(jù)圖3中的進(jìn)口函數(shù)值變化較為劇烈、出口函數(shù)值變化較為緩慢的IV_2型函數(shù)。

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

噴管流場(chǎng)計(jì)算模型分為內(nèi)、外流場(chǎng)計(jì)算域，設(shè)噴管出口截面當(dāng)量直徑為D8，外流域圓柱體直徑為10D8，長(zhǎng)度為30D8。噴管進(jìn)口總壓均設(shè)為1.5×105Pa，進(jìn)口總溫設(shè)為500 K。外流場(chǎng)邊界設(shè)置為壓力出口，出口靜壓設(shè)為1.01325×105Pa，總溫為300 K。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行空間離散，計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)約180萬(wàn)。

基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管和AR=4超橢圓二元收斂噴管的內(nèi)、外流場(chǎng)流線分布如圖6、7所示。從圖中可見(jiàn)，基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)噴管的內(nèi)涵氣流基本是由外涵氣流包圍著沿噴管軸向流出，2股氣流之間的摻混相對(duì)較弱。而二元收斂噴管的內(nèi)涵氣流基本占據(jù)了噴管射流的中心區(qū)域，外涵氣流則被“擠”向靠近噴管出口“窄邊”的兩側(cè)，內(nèi)、外涵氣流排出噴管后呈散射狀，摻混程度相對(duì)比較強(qiáng)烈。

圖6 基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管的內(nèi)、外涵氣流流線

圖7 AR=4的二元收斂噴管內(nèi)、外涵氣流流線計(jì)算結(jié)果

圖8 二元收斂噴管寬、窄邊對(duì)稱(chēng)面

二元收斂噴管的寬邊對(duì)稱(chēng)面和窄邊對(duì)稱(chēng)面如圖8所示。在這2個(gè)對(duì)稱(chēng)面上，基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管和AR=4超橢圓二元收斂噴管的射流速度分布特征如圖9所示。從圖中可見(jiàn)，軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管的射流具有軸對(duì)稱(chēng)特征，在2個(gè)對(duì)稱(chēng)面上的速度分布完全相同，而二元收斂噴管在2個(gè)對(duì)稱(chēng)面上的速度分布存在顯著差別，在寬邊對(duì)稱(chēng)面上的速度分布呈現(xiàn)出“多峰”形貌。

圖9 軸對(duì)稱(chēng)和AR=4二元收斂噴管在寬、窄邊對(duì)稱(chēng)面上的x方向速度分量等值線分布

軸對(duì)稱(chēng)噴管、縱向型線二元噴管、超橢圓橫截面二元噴管以及圓角矩形橫截面二元噴管的流量系數(shù)和推力系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。流量/推力的數(shù)值均是以基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)收斂噴管的流量/推力為單位進(jìn)行無(wú)量綱化的結(jié)果，噴管的總推力Fg為

式中：m˙8為噴管出口質(zhì)量流量；U為噴管出口軸向速度；p8和pa分別為噴管出口靜壓和出口環(huán)境壓力。

表1 不同噴管性能參數(shù)比較

從表中可見(jiàn)，縱向型線二元噴管的流量系數(shù)和推力系數(shù)明顯低于軸對(duì)稱(chēng)噴管。超橢圓二元噴管AIV-2aIV-2bIV-2和圓角矩形二元噴管AIV-2aIV-2bIV-2均具有光順過(guò)渡的幾何外形，特別是采用了型面控制參數(shù)值在噴管出口附近平緩過(guò)渡的設(shè)計(jì)，使得噴管內(nèi)流平穩(wěn)，流動(dòng)損失和非軸向射流動(dòng)量損失明顯降低，因此，該2種二元噴管的流量系數(shù)和推力系數(shù)均已比較接近軸對(duì)稱(chēng)噴管。

3 二元收斂噴管構(gòu)型方案的試驗(yàn)分析

混合排氣系統(tǒng)模擬試驗(yàn)臺(tái)主要包括內(nèi)涵燃?xì)獍l(fā)生系統(tǒng)、供油點(diǎn)火系統(tǒng)、外涵氣流系統(tǒng)和混合排氣系統(tǒng)4大部分。內(nèi)涵燃?xì)獍l(fā)生系統(tǒng)主要由內(nèi)涵風(fēng)機(jī)和燃燒室組成，設(shè)計(jì)質(zhì)量流量為1 kg/s。外涵氣流系統(tǒng)主要由外涵風(fēng)機(jī)和穩(wěn)壓腔組成，設(shè)計(jì)質(zhì)量流量為1.2 kg/s。內(nèi)、外涵氣流質(zhì)量流量均在一定范圍內(nèi)可調(diào)。供油點(diǎn)火系統(tǒng)主要由油箱、油泵、燃油控制臺(tái)及高能點(diǎn)火器等組成，為燃燒室提供燃油和點(diǎn)火控制。混合排氣系統(tǒng)主要由渦輪模擬件、中心錐、支板以及噴管等部件組成，較真實(shí)地模擬了某種渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)混合排氣系統(tǒng)?；旌吓艢庀到y(tǒng)可以換裝不同類(lèi)型噴管。內(nèi)涵氣流經(jīng)燃燒室燃燒加熱后，可以使渦輪模擬件出口截面的氣流總溫達(dá)到800 K以上，與所模擬的真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際渦輪出口氣流總溫比較接近。內(nèi)涵高溫燃?xì)鈿饬髋c外涵氣流在混合排氣噴管內(nèi)混合并排入大氣。

對(duì)原軸對(duì)稱(chēng)噴管和基于上述方法設(shè)計(jì)改型的出口寬高比分別為AR=2和AR=6的2種超橢圓截面二元收斂試驗(yàn)噴管進(jìn)行試驗(yàn)研究。3種噴管總推力的數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。二者之間存在一定差別，但由數(shù)值方法和試驗(yàn)方法所得到的AR=2和AR=6的二元噴管的總推力與基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)噴管的相對(duì)差別均在3%以?xún)?nèi)?？紤]到試驗(yàn)件加工和試驗(yàn)測(cè)量誤差，上述結(jié)果基本說(shuō)明所設(shè)計(jì)的2種改型超橢圓截面二元噴管的總推力較接近于基準(zhǔn)軸對(duì)稱(chēng)噴管的，同時(shí)也驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法的可靠性。

表2 3種噴管的總推力數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文主要開(kāi)展了高性能二元收斂噴管型面設(shè)計(jì)方法研究。對(duì)比分析表明：采用縱向型線簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)的二元噴管性能參數(shù)明顯低于軸對(duì)稱(chēng)噴管的。而（超橢圓或圓角矩形）橫截面構(gòu)型的二元噴管具有光順過(guò)渡的幾何外形，特別是采用型面控制參數(shù)值在噴管出口附近平緩過(guò)渡（選用“IV_2型函數(shù)”）的設(shè)計(jì)，使得噴管內(nèi)流平穩(wěn)，流動(dòng)損失和非軸向射流動(dòng)量損失明顯降低，其流量系數(shù)和推力系數(shù)均已較接近軸對(duì)稱(chēng)噴管的。由此可見(jiàn)，基于超橢圓或圓角矩形橫截面構(gòu)型二元噴管設(shè)計(jì)方法，通過(guò)選取合適的截面控制參數(shù)和沿程變化規(guī)律，均可設(shè)計(jì)出性能較高的二元收斂噴管。