硅流體芯片的仿真建模及幾何參數(shù)影響分析

周鋮杰1，吳央芳，夏春林，王玉翰，陸倩倩

(1.常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州 213164； 2.浙江大學(xué)城市學(xué)院機(jī)械電子工程系，浙江杭州 310015)

引言

微型閥作為微流體控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件之一，在生物醫(yī)學(xué)、精密制造和制藥行業(yè)有著重要的應(yīng)用。它的種類繁多[1-4]，多適用于低壓小流量流體的控制，難以適應(yīng)工業(yè)生產(chǎn)上高壓大流量的應(yīng)用環(huán)境，因此在工業(yè)上的應(yīng)用與生物醫(yī)療領(lǐng)域相比還較少[1,5]。硅流體芯片[6]是一種基于電熱致動(dòng)技術(shù)的微型閥，最大運(yùn)行壓力達(dá)3.45 MPa，在0.69 MPa的工作壓力下最大流量可達(dá)5 L/min，是工業(yè)供熱通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[7]。李勇俊等[8]對(duì)芯片的致動(dòng)器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了芯片的綜合性能，以實(shí)現(xiàn)更大流量的輸出；SKIMA等[9]提出了一種微機(jī)電系統(tǒng)的混合預(yù)測(cè)方法，并對(duì)芯片進(jìn)行了疲勞測(cè)試；課題組已對(duì)芯片進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于硅流體芯片設(shè)計(jì)的兩種不同結(jié)構(gòu)(單/雙芯片結(jié)構(gòu)) 的氣動(dòng)比例壓力閥都有良好的性能。硅流體芯片控制精度高，響應(yīng)快，但是在氣動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用研究還相對(duì)較少。通過(guò)對(duì)硅流體芯片特性的仿真研究，可以降低芯片應(yīng)用研究開發(fā)的成本，提高應(yīng)用研究的工作效率。

電熱微致動(dòng)器是硅流體芯片的重要組成部分，它的響應(yīng)時(shí)間和輸出位移情況決定了硅流體芯片的性能。HUSSEIN等[10]提出了電熱微致動(dòng)器的電熱和熱機(jī)械的混合偏微分模型，為致動(dòng)器的建模、設(shè)計(jì)和優(yōu)化提拱了重要依據(jù)；SHAN等[11]通過(guò)建立帶有致動(dòng)器溫度相關(guān)參數(shù)的有限差分模型研究了熱致動(dòng)器的溫度分布、幾何參數(shù)對(duì)其輸出力和位移的影響以及脈沖輸入對(duì)致動(dòng)器工作效率的影響；LOTT等[12]考慮了自由流動(dòng)、環(huán)境熱輻射的影響，對(duì)熱致動(dòng)器進(jìn)行有限元分析，比較了熱致動(dòng)器分別在真空和空氣中的工作效率。學(xué)者們對(duì)電熱微致動(dòng)器的靜態(tài)模型進(jìn)行了大量的研究分析，但是對(duì)于動(dòng)態(tài)響應(yīng)的分析研究還相對(duì)較少。

本研究介紹了硅流體芯片的工作原理，利用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics對(duì)芯片進(jìn)行了瞬態(tài)仿真，并通過(guò)AMESim軟件對(duì)芯片進(jìn)行了氣路仿真，將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了仿真的有效性。最后探討了芯片中致動(dòng)器的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)致動(dòng)器的影響。

1 硅流體芯片的工作原理

硅流體芯片的結(jié)構(gòu)如圖1所示，幾何規(guī)格：長(zhǎng)10.8 mm，寬4.83 mm，高2.225 mm，更多的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)可參考專利文獻(xiàn)[13]。芯片采用的是3層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，中間層如圖2所示，帶有一個(gè)V型的電熱微致動(dòng)器和杠桿機(jī)構(gòu)。ps為輸入端口，pc為控制輸出端口，po為反饋端口，在不通電的情況下，ps為常閉端口，po為常開端口。

圖1 硅流體芯片結(jié)構(gòu)圖

微型閥的主流結(jié)構(gòu)有兩種：隔膜式結(jié)構(gòu)[14]和滑閥式結(jié)構(gòu)。硅流體芯片可以看成是一個(gè)滑閥式結(jié)構(gòu)的微型閥，中間層的移動(dòng)部分看成是閥芯。當(dāng)芯片通入控制電壓時(shí)，電流經(jīng)過(guò)V型電熱微致動(dòng)器會(huì)使筋的溫度升高，導(dǎo)致熱膨脹，產(chǎn)生沿A方向的位移，如圖2所示，B點(diǎn)則作為杠桿機(jī)構(gòu)的支點(diǎn)將位移放大，以改變ps，po口的大小，達(dá)到比例控制輸出壓力或流量的目的。

圖2 中間層結(jié)構(gòu)圖

芯片的3個(gè)工作狀態(tài)如圖3所示，狀態(tài)1為初始狀態(tài)(沒(méi)有電壓輸入)，ps口關(guān)閉，po，pc口相通，都處于全開狀態(tài)；狀態(tài)2為中間的過(guò)渡狀態(tài)；狀態(tài)3為輸入電壓達(dá)到額定最大值時(shí)的狀態(tài)，ps口與pc口連通處于全開狀態(tài)，po口關(guān)閉。

圖3 芯片的3個(gè)工作狀態(tài)圖

2 仿真分析

硅流體芯片的仿真分析路線如圖4所示:首先對(duì)中間層建模，利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)其進(jìn)行多物理場(chǎng)仿真，得出其輸入電壓U與杠桿機(jī)構(gòu)輸出位移x之間的關(guān)系曲線，并利用MATLAB軟件中的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱對(duì)電壓位移曲線進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，得出電壓與位移之間的傳遞函數(shù)；接著將此傳遞函數(shù)作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型放入到AMESim軟件中，結(jié)合芯片杠桿機(jī)構(gòu)移動(dòng)部分對(duì)應(yīng)的端口過(guò)流面積關(guān)系進(jìn)行氣路仿真，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)驗(yàn)證仿真的有效性；最后利用該仿真模型來(lái)分析芯片中致動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。

圖4 仿真分析路線圖

2.1 多物理場(chǎng)仿真

電熱微致動(dòng)器的仿真分析主要涉及傳熱、電場(chǎng)和結(jié)構(gòu)力學(xué)3個(gè)物理場(chǎng)的耦合。傳熱的機(jī)制有3種：傳導(dǎo)、對(duì)流以及輻射。在V型電熱微致動(dòng)器中，傳熱的主要形式為傳導(dǎo)和對(duì)流，其傳熱方程形式如下：

式中，ρ為材料密度；Cp為恒壓熱容；T為溫度；u為外部流體的速度場(chǎng)；k為導(dǎo)熱系數(shù)；Q為熱源項(xiàng)是電場(chǎng)中電流通過(guò)致動(dòng)器產(chǎn)生的焦耳熱，其計(jì)算公式如下：

Q=J·E

(2)

式中，J為電流密度矢量；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。

V型電熱微致動(dòng)器的結(jié)構(gòu)如圖5所示，焦耳熱導(dǎo)致溫度變化使致動(dòng)器發(fā)生熱膨脹產(chǎn)生致動(dòng)效應(yīng)，其作用于筋末端的合力F為[9]：

F=2EAh·ΔT·sinθ=αU

(3)

式中，E為材料的楊氏模量；A為筋的橫截面積；h為材料的熱膨脹系數(shù)； ΔT為溫度差；θ為筋的傾角；U為輸入電壓；α為比例系數(shù)，與筋的材料屬性和幾何參數(shù)有關(guān)。

圖5 V型電熱微致動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖

將該V型電熱微致動(dòng)器看成是一個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)[9]，有：

ma=Fs+Ff+Fr+F

(4)

式中，F(xiàn)f為筋運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力，由于筋與上下層表面之間沒(méi)有接觸，故摩擦力項(xiàng)為0；a為加速度；m為質(zhì)量，因致動(dòng)器的的尺寸較小，ma項(xiàng)可忽略不計(jì)；Fs為等效彈簧力。

Fs=-ks·x0

(5)

式中，ks為等效彈簧剛度；x0為致動(dòng)器輸出位移；Fr為等效粘滯力。

(6)

式中，β為等效阻尼系數(shù)；對(duì)式(4)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得：

(7)

對(duì)其進(jìn)行拉式變換，得到輸入電壓與致動(dòng)器輸出位移之間的傳遞函數(shù)如下：

(8)

其中，靜態(tài)增益ζ=α/ks；時(shí)間常數(shù)τ=β/ks；杠桿機(jī)構(gòu)的輸出位移與致動(dòng)器位移成正比，其輸出位移與輸入電壓之間的傳遞函數(shù)也可由式(8)表示。

使用COMSOL Multiphysics 5.2a軟件對(duì)硅流體芯片中的V型電熱微致動(dòng)器進(jìn)行仿真分析。仿真使用材料庫(kù)中的單晶硅材料，材料屬性及致動(dòng)器參數(shù)如表1所示。軟件中添加的物理場(chǎng)及設(shè)置的邊界條件如圖6所示。實(shí)驗(yàn)研究表明[9]，當(dāng)輸入電壓為8 V時(shí)，杠桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的位移適中，故將其作為參考電壓來(lái)進(jìn)行仿真研究。

表1 材料參數(shù)及致動(dòng)器幾何參數(shù)

圖6 物理場(chǎng)及邊界條件圖

輸入電壓為8 V的階躍信號(hào)時(shí)，杠桿機(jī)構(gòu)的輸出位移x隨時(shí)間變化如圖7實(shí)線所示，利用MATLAB中的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，得到傳遞函數(shù)如下：

(9)

辨識(shí)結(jié)果如圖7虛線所示，辨識(shí)度為97.65%。在t為0.4 s時(shí)，V型電熱微致動(dòng)器的溫度分布如圖8所示，最高溫度為559 K。

圖7 仿真結(jié)果與MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)比圖

圖8 溫度分布圖

2.2 AMESim氣路仿真

利用輸入電壓與杠桿機(jī)構(gòu)輸出位移的傳遞函數(shù)關(guān)系，通過(guò)AMESim軟件對(duì)芯片進(jìn)行氣路仿真。輸入電壓為0～12 V時(shí)，對(duì)應(yīng)的過(guò)流面積如圖9所示，陰影部分表示端口的面積變化情況。

圖9 輸入電壓對(duì)應(yīng)過(guò)流面積圖

仿真模型中假設(shè)芯片封裝良好，沒(méi)有泄漏，AMESim氣路仿真模型如圖10所示。由于芯片的尺寸太小，難以對(duì)其特性進(jìn)行直接的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，故將其貼在底座上如圖11所示進(jìn)行相應(yīng)的特性研究。

氣源壓力為0.7 MPa，分別輸入三角波信號(hào)和階躍信號(hào)，雙芯片結(jié)構(gòu)的輸出壓力p如圖12所示，近似線性可控制范圍在30%～60%左右，閉環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)間小于0.04 s，存在一定的泄漏，可能與封裝工藝有關(guān)。此外，芯片的閉環(huán)滯回特性實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果表明：在輸入頻率大于4 Hz后，隨著輸入頻率的增加，不規(guī)則的循環(huán)回路開始逐漸擴(kuò)大。輸入為5 V，5 Hz的指數(shù)衰減信號(hào)，其實(shí)驗(yàn)與仿真的閉環(huán)滯回特性曲線如圖13所示。

圖10 AMESim仿真模型圖

圖11 單、雙芯片結(jié)構(gòu)圖

圖12 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

圖13 閉環(huán)滯回特性曲線

對(duì)比以上實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果可知仿真是有效的。接著利用仿真模型來(lái)討論靜態(tài)增益ζ和時(shí)間常數(shù)τ值的影響。由圖12b可知，ζ值的改變會(huì)影響雙芯片結(jié)構(gòu)的上升時(shí)間，輸入相同的控制電壓，ζ越大階躍響應(yīng)上升時(shí)間越短。

時(shí)間常數(shù)τ對(duì)開環(huán)滯回特性的影響如圖14所示，隨著τ值減小，雙芯片結(jié)構(gòu)的開環(huán)滯回特性有所改善，當(dāng)減小至0.001時(shí)，τ值再減小對(duì)開環(huán)滯回特性的影響不再明顯。此外，當(dāng)τ值為0.01時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)滯回特性仿真結(jié)果表明：在輸入頻率大于8 Hz后，隨著輸入頻率的增加，不規(guī)則的循環(huán)回路開始逐漸擴(kuò)大，τ等于0.01的雙芯片結(jié)構(gòu)滯回特性優(yōu)于τ等于0.032452。

圖14 時(shí)間常數(shù)對(duì)開環(huán)滯回特性的影響

2.3 芯片致動(dòng)器的仿真分析

下面利用仿真模型來(lái)分析筋的幾何參數(shù)對(duì)杠桿機(jī)構(gòu)位移x、致動(dòng)器輸出位移x0、靜態(tài)增益ζ值和時(shí)間常數(shù)τ值的影響。

(1) 致動(dòng)器截面及筋對(duì)數(shù)的影響。輸入8 V的階躍信號(hào)，致動(dòng)器傾角不變，分別改變筋的對(duì)數(shù)及橫截面積，芯片中杠桿機(jī)構(gòu)的位移x變化情況如圖15所示，位移從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%的時(shí)間均小于0.07 s。當(dāng)電壓變至0時(shí)，致動(dòng)器沒(méi)有完全回到初始位置，四對(duì)筋結(jié)構(gòu)的返回情況比單對(duì)筋的要好，這可能與致動(dòng)器的機(jī)械結(jié)構(gòu)(如筋的對(duì)數(shù))有關(guān)。

圖15 筋截面變化及對(duì)數(shù)對(duì)輸出位移影響圖

由表2可知，杠桿機(jī)構(gòu)的位移放大倍數(shù)約為11.3倍。4對(duì)筋截面變化的致動(dòng)器輸出位移為11.7 μm，與單對(duì)筋的輸出位移(7.7 μm)相比增加了51.9%，與截面恒定的致動(dòng)器(10.7 μm)相比輸出位移增加了9%，筋的對(duì)數(shù)對(duì)致動(dòng)器的輸出位移影響較大。

表2 筋對(duì)數(shù)及截面變化對(duì)應(yīng)的輸出位移

致動(dòng)器筋上溫度T隨跨長(zhǎng)L的分布情況如圖16所示，筋的中心位置溫度最高，截面變化的筋上最高溫度為559 K，截面恒定的為569.8 K，截面變化的筋的平均溫升(491 K)要小于截面恒定的筋(493 K)，在相同的輸入電壓下，截面變化的筋與截面恒定的筋相比，能以更低的溫度產(chǎn)生更大的位移。

(2) 致動(dòng)器筋的傾角θ、寬度D、厚度H、跨長(zhǎng)L的影響。以截面恒定采用4對(duì)筋結(jié)構(gòu)的致動(dòng)器為仿真對(duì)象，分別做如下改變：改變傾角1°～10°(編號(hào)1～10)；改變寬度為原來(lái)0.12 mm的3/4，7/8，1，9/8，5/4倍(編號(hào)11～15)；改變厚度為原來(lái)0.75 mm的1/4，1/2，3/2，2倍(編號(hào)16～19)；改變跨長(zhǎng)為原來(lái)5 mm的1/2，2/3，1倍(編號(hào)20～22)；輸入8 V的電壓信號(hào)，改變傾角后對(duì)應(yīng)致動(dòng)器的最大輸出位移x0max如圖17所示，傾角為4 °時(shí)致動(dòng)器輸出的位移最大為10.86 μm，輸出位移最小為5.83 μm對(duì)應(yīng)的筋傾角為1 °。

圖16 溫度分布圖

圖17 改變傾角對(duì)輸出位移影響圖

改變筋寬度、厚度和跨長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的致動(dòng)器最大輸出位移如圖18所示 ，筋跨長(zhǎng)為原來(lái)1倍的致動(dòng)器的輸出位移(10.7 μm)約為原來(lái)1/2倍的致動(dòng)器(3.055 μm)的3.5倍?？梢娊畹膬A角和跨長(zhǎng)是影響致動(dòng)器輸出位移的兩個(gè)關(guān)鍵因素，筋寬度和厚度的影響相對(duì)較小。此外，跨長(zhǎng)也是影響致動(dòng)器響應(yīng)時(shí)間的重要因素，筋跨長(zhǎng)分別為原來(lái)1/2倍、2/3倍、1倍致動(dòng)器的輸出位移從穩(wěn)態(tài)值10%上升到90%的時(shí)間如圖19所示，分別為0.026，0.032，0.056 s，跨長(zhǎng)增加一倍相應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間增加了約1.15倍。

輸入為8 V，改變致動(dòng)器幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)的靜態(tài)增益ζ值及時(shí)間常數(shù)τ值如表3所示，致動(dòng)器筋的對(duì)數(shù)、傾角、寬度以及跨長(zhǎng)對(duì)靜態(tài)增益ζ值的影響明顯，時(shí)間常數(shù)τ值主要與筋的跨長(zhǎng)有關(guān)，隨著跨長(zhǎng)的減小，時(shí)間常數(shù)τ值減小。

圖18 筋寬度、厚度、跨長(zhǎng)對(duì)輸出位移的影響圖

圖19 跨長(zhǎng)對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響圖

表3 幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)的靜態(tài)增益ζ值及時(shí)間常數(shù)τ值

3 結(jié)論

(1) 建立的氣路仿真模型和多物理場(chǎng)仿真模型是有效的；雙芯片結(jié)構(gòu)的閉環(huán)階躍響應(yīng)上升時(shí)間與靜態(tài)增益ζ值有關(guān)，ζ值越大上升時(shí)間越短，降低時(shí)間常數(shù)τ值能改善結(jié)構(gòu)的滯回特性；

(2) 電熱微致動(dòng)器作為芯片的重要組成部分，其多物理場(chǎng)仿真結(jié)果表明：筋的對(duì)數(shù)、傾角對(duì)致動(dòng)器的輸出位移影響較大；變化截面的筋與截面恒定的筋相比能以更低的溫升產(chǎn)生更大的位移；與筋寬度和厚度的影響相比，跨長(zhǎng)改變對(duì)輸出位移帶來(lái)的影響更為明顯；

(3) 致動(dòng)器幾何參數(shù)的改變對(duì)靜態(tài)增益ζ值的影響明顯，時(shí)間常數(shù)τ值的大小主要與跨長(zhǎng)有關(guān)，具體的影響函數(shù)還有待進(jìn)一步討論。

本研究研究成果，對(duì)硅流體芯片的性能優(yōu)化及在氣動(dòng)領(lǐng)域的拓展應(yīng)用具有一定意義。