電液力伺服系統(tǒng)自適應抗擾控制研究

李 波1，芮光超1, 方 磊1, 撒韞潔, 湯 裕, 沈 剛

(1.中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南鄭州 450000； 2.中國礦業(yè)大學機電學院，江蘇徐州 221116)

引言

電液伺服系統(tǒng)由于具有功率質量比高、負載剛度大、有效載荷能力強、響應速度快等特點。被普遍應用在航空航天、武器裝備、能源冶金、海洋設備、礦山機械等方面[1]。由于電液伺服閥存在流壓特性及其控制體積的變化等因素，導致電液伺服系統(tǒng)的動態(tài)行為具有高度非線性，同時因為模型的不確定性尤其是存在參數(shù)不確定性，給控制系統(tǒng)帶來了困難[2]。

為提高電液伺服系統(tǒng)控制性能，不僅需要提高伺服系統(tǒng)的精度，同時還需要對外界存在的干擾進行抑制，許多研究人員已經在控制研究中引入了非線性控制策略，如反演控制、反饋線性化、滑?？刂埔约吧窠浘W絡控制等，并取得了較好的控制效果。符曉玲等[3]利用狀態(tài)反饋線性化的方式對IPMSM模型進行了精準的線性化建模和動態(tài)解耦；張揚等[4]設計了一種反演控制器用以控制狀態(tài)受限的非線性系統(tǒng)；嚴樂陽等[5]設計了一種基于MLVSC算法的控制策略來提高控制精度；董振樂等[6]構造了一種基于自適應魯棒控制的預設性能追蹤控制方法；趙賀偉等[7]使用動態(tài)神經網絡算法控制高超聲速飛行器的動力學模型。

近年來，基于反步法的控制研究及應用得到了國內外學者的注重，反步控制是一種較新的、應用較廣泛的針對非線性系統(tǒng)的控制策略。傳統(tǒng)的反步控制法所設計的控制器雖然能確保系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性[8]，卻較少的考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動和外界干擾對系統(tǒng)的影響，導致控制器的魯棒性較弱。而滑動模態(tài)變結構控制對負載擾動及參數(shù)攝動并不敏感，是一種強魯棒性的控制策略。

滑?？刂剖且环N應用較廣的非線性控制方法，其基本方法為通過定義一個滑模面，使得系統(tǒng)趨向滑模面運動[9]。而在運動至滑模面的過程中，常見的趨近律有等速、指數(shù)、冪次等[10-11]。針對滑模控制中存在的抖動，近年來也有許多研究者提出了如動態(tài)滑模、智能控制等弱化的方法。由于滑模的實現(xiàn)方法簡單，也與越來越多的其他控制方法相結合，如滑模觀測器，滑模魯棒控制，反步滑模[12]等方法，有效的提高了原來系統(tǒng)的魯棒性，降低了對外界干擾的敏感程度。

在力控制的非線性方程建立過程中，因為沒有考慮外界的未知干擾以及建模過程中物理參數(shù)的變化，模型的準確性會受到影響，所以通過自適應的方法讓這些參數(shù)實時的變化，能更好的控制液壓缸的動作。同時，通過利用滑模的方法抵償外界的一些未知情況，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。在建立狀態(tài)方程后，設計控制器的過程中首先針對參數(shù)的變化設計了參數(shù)自適應率，然后對于外界未知上限的干擾利用估計值來進行補償，最后在反步控制器的第三步推導中引入滑模面，來降低系統(tǒng)對干擾的敏感性。

綜上所述，當存在較大的外界干擾時，電液系統(tǒng)的精度及穩(wěn)定性下降明顯，本研究提出一種基于反步法與滑?？刂平Y合的自適應魯棒控制策略，利用2個液壓缸來分別模擬力控制和外界干擾，最終實現(xiàn)干擾抑制。

1 電液力伺服系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型

如圖1所示為液壓動力機構模型，該動力機構采用閥控對稱油缸的形式。首先假設是1個零開口滑閥，其供油壓力ps恒定，且回油壓p0是0，并合理忽略

圖1 液壓動力機構簡圖

系統(tǒng)的壓縮流量、流體質量和摩擦。

以此假設建立三位四通閥的流量連續(xù)性方程、液壓缸的流量連續(xù)性方程和系統(tǒng)的力平衡方程：

(1)

式中,QL1為閥的流量；Kq為閥的流量增益；Kc為閥的流量壓力系數(shù)；pL為負載壓降,pL=p1-p2；QL2為液壓缸的流量；Ap為液壓缸活塞有效面積；xp為活塞位移；Ctp為液壓缸內泄漏系數(shù)；Vt為液壓缸兩腔總容積；βe為有效體積彈性模量；M為活塞及負載折合到活塞上的總質量；Bp為活塞及負載的黏性阻尼系數(shù)；FL為作用在負載上的任意外負載力。

為了采用引入滑?？刂频姆床椒刂齐娨合到y(tǒng)，首先需要將電液系統(tǒng)改寫為系統(tǒng)狀態(tài)方程，且系統(tǒng)的非線性方程需寫成反步法所需的嚴格反饋形式，狀態(tài)變量的定義如下：第一個狀態(tài)量為力，第二個為力加載缸的速度，第三個為液壓缸左右腔的壓差：

(2)

考慮系統(tǒng)的建模誤差以及外界干擾等因素，系統(tǒng)狀態(tài)方程可改寫如下，其中Δ為總干擾：

(3)

狀態(tài)方程系數(shù)如下：

(4)

2 控制器設計

在對設計系統(tǒng)的反步控制器的過程中，首先定義誤差信號ef1,ef2,ef3,并引入虛擬控制量αf1,αf2,其中x1r為給定力參考信號：

ef1=xf1-x1r，ef2=xf2-αf1，ef3=xf3-αf2

(5)

2.1 設計步驟1

為了使跟蹤誤差ef1趨近于0，定義一個半正定的Lyapunov函數(shù):

(6)

由上述的狀態(tài)方程可知:

(7)

對方程式(6)兩側求導，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入：

(8)

可使虛擬控制量為：

(9)

其中，k1f為大于0的正數(shù)，代入式(8)得：

(10)

2.2 設計步驟2

定義一個半正定的Lyapunov函數(shù)為：

(12)

同時：

(13)

對函數(shù)兩側求導，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入：

(14)

可使虛擬控制量為：

(15)

其中k2f為大于0的正數(shù)。所以:

(16)

為了第三步計算的需要，將α2進行求導并進行化簡：

(17)

(18)

2.3 設計步驟3

在最后一步的推導中，為了消除外界的干擾，使得控制器具有更好的魯棒性，引入滑模面。同時考慮到參數(shù)的不確定性，定義參數(shù)誤差為：

s=c1ef1+c2ef2+ef3

其中,c1,c2為正常數(shù)。對滑模函數(shù)求導得：

(19)

綜合考慮了參數(shù)的自適應和干擾的自適應情況，定義一個半正定的Lyapunov函數(shù)為:

(20)

對函數(shù)兩側進行求導，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程和滑模函數(shù)代入,可以求出最后的輸入流量和自適應率如下：

(21)

(22)

將式(21)和(22)代入公式(20)得：

(23)

為了使最后的V函數(shù)能夠小于0，需要進一步的設計和要求，將公式改寫如下：

=-ETQE-k3fs2

(24)

其中：

E=[ef1,ef2,ef3]T

(25)

采用這種設計的原因是，如果Q是正定矩陣，那么根據(jù)正定矩陣的等價命題，當某一個實對稱矩陣為正定時，其所有順序主子式均為正等價于該矩陣為正定矩陣。為了確保系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，求出矩陣Q的順序主子式并且令其均大于0，那么設計的自適應反步滑?？刂破鞯膮?shù)應滿足如下條件：

(27)

控制器的設計方案如圖2所示

圖2 系統(tǒng)控制原理圖

通過提出的自適應魯棒控制器可以發(fā)現(xiàn)，在引入了自適應、滑模和干擾估計值的方法來進行控制器信號補償后，可以進一步降低位置干擾對耦合系統(tǒng)下的力加載信號的影響。

3 實驗驗證

3.1 試驗臺

如圖3所示，實驗驗證過程中使用的電液力伺服系統(tǒng)試驗臺主要由振動臺、對稱液壓缸、電液伺服閥、油源以及連接鉸等組成。振動臺可用于安裝被試件或設備，并通過鉸接連接至液壓缸，伺服閥和液壓缸通過將液壓源提供的液壓能轉化為機械能，為平臺提供運動動力，試驗臺主要參數(shù)如表1所示。

圖3 電液力伺服系統(tǒng)試驗臺

表1 試驗臺主要參數(shù)

圖4是試驗臺控制系統(tǒng)原理示意圖，指令信號通過控制算法產生所需要的力信號，并與振動臺的輸出力信號形成力閉環(huán)；控制器將輸出-10～+10 V的驅動信號，并由D/A板卡ACL-6126發(fā)送，產生驅動信號再經由信號調理電路和功率放大器產生-40～+40 mA的電流信號，用以對電液伺服閥的運動進行驅動。電液伺服閥根據(jù)所需的驅動信號控制進入液壓缸的液壓油，從而使振動臺按照期望的運動進行動作。

圖4 試驗臺控制原理示意圖

3.2 實驗結果

試驗過程中，首先將試驗振動臺運動到中間位置，隨后輸入頻率2～15 Hz，幅值5000 N的隨機力加載信號，并在另一端由位置系統(tǒng)施加隨機位置干擾信號。首先進行單獨的PID力控制實驗，獲得如圖5所示的跟蹤曲線，然后，切換到反步控制器，得到的跟蹤曲線如圖6所示，最后使用自適應反步滑?？刂破鬟M行實驗，得到如圖7所示的跟蹤曲線。

根據(jù)三張圖的橫向對比可以看出，外界干擾對系統(tǒng)的跟蹤性能存在一定的影響，波形在某些區(qū)域已經出現(xiàn)了嚴重的失真。對比圖5與圖6、圖7，可以看出，若存在外界的干擾，此時PID控制器的性能不如非線性控制器，給定的參考信號與實際反饋的值存在著一定的幅值相位差。再對比圖6與圖7，可以發(fā)現(xiàn)，在這兩個非線性控制器之中，相比于簡單的單一反步控制，自適應反步滑模的控制效果略有提高，即自適應的參數(shù)、估計干擾力以及設計的滑模面對系統(tǒng)性能的提升具有一定效果。

圖5 有干擾下PID控制器跟蹤曲線

圖6 有干擾下反步控制器跟蹤曲線

圖7 有干擾下自適應魯棒控制器跟蹤曲線

通過定性分析可以看出，由于提出的反步控制器在設計中考慮了多變量的輸入輸出，在控制上考慮了更多的誤差信號，使控制精度更高。對比反步控制器和自適應魯棒控制器，可以看出干擾又進一步的被抑制，證明引入的滑模面在一定程度上提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

為進一步對3種控制器的作用效果進行比較，對實驗數(shù)據(jù)進行定量分析，得到3種控制器的跟蹤信號與參考信號差值曲線如圖9所示。并利用歸一化均方根誤差對實驗數(shù)據(jù)進行比較，計算結果如表2所示，歸一化均方根誤差值越小，說明跟蹤信號同參考信號之間的整體偏差越小。

圖8 力加載系統(tǒng)不確定參數(shù)估計值自適應曲線圖

圖9 各控制器跟蹤信號與參考信號差值

表2 不同控制器力加載信號的歸一化均方誤差

由于評價控制策略性能的指標是一段時間內跟蹤信號對參考信號的跟蹤表達的準確性，由表2可知自適應魯棒控制器歸一化均方根誤差值小于反步控制器和PID控制器，結合圖5～圖7的曲線可知，自適應魯棒控制器的跟蹤信號整體偏差較小，說明結合了自適應和滑模控制的控制策略，可有效改善控制器性能。

4 結論

針對電液力伺服系統(tǒng)存在的外界干擾，提出一種自適應的魯棒控制器，在所設計的反步控制器基礎上，增加了自適應滑?？刂扑枷耄⑼ㄟ^實驗證實了控制策略的性能。實驗結果表明，所提出的控制策略可以進一步提高電液力伺服系統(tǒng)的加載力的跟蹤精度，具有良好的控制性能，對系統(tǒng)模型參數(shù)和外界帶來的干擾得到了有效的抑制，所以該控制策略是切實有效可行的。