高壓氣動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載容腔壓力伺服控制仿真研究

何文凱，陳紫軒2，張 軼2，高隆隆，張迪嘉，李寶仁

(1. 華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院FESTO氣動(dòng)中心，湖北武漢 430074；2. 北京星航機(jī)電裝備有限公司，北京 100074)

引言

氣動(dòng)系統(tǒng)由于能源獲得方便、無(wú)污染、成本低、可用于易燃易爆等惡劣環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于機(jī)械工業(yè)、自動(dòng)化工業(yè)、國(guó)防軍事等各個(gè)領(lǐng)域。

在某氣體發(fā)生領(lǐng)域，急需一種占用空間小、重量輕、響應(yīng)快、輸出氣體流量穩(wěn)定的高壓氣動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)從高壓氣源到負(fù)載容腔的低壓控制，但由于高壓氣體的可壓縮性高，快速膨脹能力強(qiáng)，導(dǎo)致高壓氣動(dòng)系統(tǒng)輸出較低氣體壓力精確控制難度大。氣動(dòng)系統(tǒng)壓力控制多是改變閥口開度以控制輸出氣體流量，但因閥口兩端氣體壓力發(fā)生變化，導(dǎo)致系統(tǒng)的非線性增加。此外，所研究的氣體發(fā)生系統(tǒng)中，負(fù)載容腔充氣的同時(shí)向外排氣，也增加了系統(tǒng)的非線性，使得控制負(fù)載容腔輸出穩(wěn)定流量的氣體變得更加困難。

目前，關(guān)于高壓氣動(dòng)系統(tǒng)壓力伺服控制的研究較少，其中李娟[1]提出了一個(gè)以傳統(tǒng)PID控制方法為基礎(chǔ)的高壓氣體及流量控制系統(tǒng)，其控制方式為高壓氣源經(jīng)減壓閥減壓后，輸入電磁比例閥，經(jīng)調(diào)壓后輸入壓力伺服閥，作為壓力伺服閥的先導(dǎo)氣源來(lái)控制壓力伺服閥閥芯的開合以調(diào)節(jié)系統(tǒng)壓力和流量。郝紅英[2]對(duì)高壓氣體壓力控制系統(tǒng)進(jìn)行了深入地分析，她指出高壓氣體壓力控制系統(tǒng)的控制策略應(yīng)采用智能控制。

而對(duì)電-液/氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)及其控制策略的研究較多，且多為非線性控制：其中肖海金、杜經(jīng)民、高隆隆等[3-4]針對(duì)高壓大流量氣動(dòng)閥功率級(jí)閥芯位置控制設(shè)計(jì)了基于反饋線性化的PID控制策略。李罡[5-6]針對(duì)靜壓模擬系統(tǒng)提出一種基于反饋線性化的非對(duì)稱模糊自調(diào)整 PID 控制策略。石嬌嬌[7]針對(duì)液壓直驅(qū)泵控壓力伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊PID控制器。孟德遠(yuǎn)[8]針對(duì)高速開關(guān)閥控氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于標(biāo)準(zhǔn)投影映射的自適應(yīng)魯棒控制器。

因此，本研究借鑒電-液/氣位置伺服系統(tǒng)控制策略，利用基于反饋線性化的PID控制器對(duì)高壓氣動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載壓力伺服高響應(yīng)、高精度控制進(jìn)行仿真研究，不僅拓展了高壓氣壓伺服控制技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域，而且對(duì)于解決穩(wěn)定氣體的發(fā)生與控制難題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 系統(tǒng)組成及原理

如圖1所示，系統(tǒng)主要由高壓氣瓶、電磁開關(guān)閥、高壓電-氣伺服閥、壓力傳感器、控制器以及管路接頭等輔件組成。高壓氣瓶為系統(tǒng)提供高壓氣源，高壓氣通過(guò)電磁開關(guān)閥、高壓電-氣伺服閥排向負(fù)載容腔，負(fù)載容腔外表面有排氣孔，直接將負(fù)載容腔的氣體排向大氣，負(fù)載容腔內(nèi)部設(shè)有壓力傳感器，將排氣壓力反饋到控制器，控制器通過(guò)控制高壓電-氣伺服閥閥口開度以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載容腔壓力的穩(wěn)定控制，進(jìn)而控制負(fù)載容腔輸出穩(wěn)定流量的氣體。

圖1 系統(tǒng)工作原理圖

2 數(shù)學(xué)建模

考慮實(shí)際氣動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜性，為簡(jiǎn)化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，做如下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1) 氣體為理想氣體；

(2) 氣體流經(jīng)閥口或其他節(jié)流口時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)均為等熵絕熱過(guò)程；

(3) 閥芯運(yùn)動(dòng)時(shí)，容腔內(nèi)氣體的變化過(guò)程為絕熱過(guò)程。

2.1 高壓電-氣伺服閥傳遞函數(shù)

高壓電-氣伺服閥為直接驅(qū)動(dòng)式單級(jí)伺服閥，閥芯位移xs對(duì)輸入電壓U的傳遞函數(shù)[9-10]為：

(1)

式中，Ke—— 電磁力系數(shù)

Re—— 電阻

m—— 高壓電-氣伺服閥閥芯質(zhì)量

Bv—— 黏性阻尼系數(shù)

2.2 氣源氣瓶壓力與溫度變化方程

氣源氣瓶作為系統(tǒng)的動(dòng)力能源，在系統(tǒng)工作時(shí)，氣瓶?jī)?nèi)高壓壓縮空氣熱力學(xué)變化過(guò)程按定容絕熱放氣處理，壓力與溫度變化方程為:

(2)

(3)

式中，k—— 比熱容比，空氣取k=1.4

R —— 氣體常數(shù)，取值為287.13 J/(kg·K)

ps—— 氣源絕對(duì)壓力

p0—— 初始?xì)庠磯毫?/p>

Ts—— 氣源溫度，取初始?xì)庠礈囟萒0=293 K

Vs—— 氣瓶容積

Qm1—— 流出氣體質(zhì)量流量

2.3 高壓電-氣伺服閥閥口氣體質(zhì)量流量方程

由于高壓氣體的可壓縮性較強(qiáng)，當(dāng)高壓氣體流經(jīng)閥口時(shí)，若閥口下游壓力與上游壓力的比值大于臨界值σcr，則流經(jīng)閥口的高壓氣體質(zhì)量與上、下游壓力均有關(guān)，且呈非線性。然而若下游與上游壓力比小于臨界值σcr時(shí)，氣體流動(dòng)達(dá)到音速狀態(tài)，則氣體質(zhì)量流量與閥口上游壓力呈線性關(guān)系。因此流經(jīng)閥口的氣體質(zhì)量流量可表示為：

Qm1=Cd1AspuΨ(pu·pd)

(4)

式中，Cd1—— 伺服閥流量系數(shù)，氣動(dòng)中一般取0.8

As—— 閥口通流面積，As=0.02xs

xs—— 高壓電-氣伺服閥閥芯位移

pu—— 閥口上游氣體絕對(duì)壓力

pd—— 下游氣體絕對(duì)壓力

Ψ(pu·pd) —— 函數(shù)的取值如式(5)和式(6)

(5)

(6)

式(5)和式(6)中，臨界壓力比σcr將流經(jīng)閥口氣體分為亞音速流量與音速流量，可表示為：

(7)

式中，對(duì)于空氣k=1.4，代入數(shù)據(jù)可得，σcr=0.528。

2.4 負(fù)載容腔壓力變化函數(shù)

負(fù)載容腔內(nèi)氣體壓力變化為定容積充氣和放氣同時(shí)進(jìn)行的過(guò)程，其壓力變化函數(shù)為：

(8)

式中，pd—— 負(fù)載容腔內(nèi)壓力

Vd—— 負(fù)載容腔容積

Qm2—— 負(fù)載容腔向外排氣氣體質(zhì)量流量

2.5 負(fù)載容腔排氣氣體質(zhì)量流量方程

可壓縮氣體通過(guò)負(fù)載容腔節(jié)流口向外排氣，取流量方程如下：

Qm2=Cd2AdpdΨ(pd·px)

(9)

式中，Cd2—— 排氣孔流量系數(shù)，取Cd=0.8

Ad—— 排氣孔等效通流面積

pd—— 負(fù)載容腔內(nèi)部絕對(duì)壓力

px—— 節(jié)流口外部氣體絕對(duì)壓力

Ψ(pd·px) —— 函數(shù)的取值如式(10)和式(11)

(10)

(11)

式(10)和式(11)中，k取值為1.4，臨界壓力比σcr取值為0.528。

3 反饋線性化PID控制

通過(guò)高壓氣動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可知，本研究的高壓氣動(dòng)壓力伺服控制系統(tǒng)具有非線性。因此，采用反饋線性化思想，將實(shí)際系統(tǒng)的相關(guān)狀態(tài)量反饋并進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，將實(shí)際非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等價(jià)線性系統(tǒng)[11]，基于此，利用PID控制器運(yùn)算得出等價(jià)系統(tǒng)的輸入量u，減小氣源和負(fù)載容腔壓力變化的非線性因素影響，以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載容腔排出氣體流量的精確控制，圖2為系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖。

圖2 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

3.1 反饋線性化

反饋線性化是一種常用的非線性系統(tǒng)控制方法，反饋線性化方法的基本思想是利用反饋的方法，將非線性被控對(duì)象補(bǔ)償成為一個(gè)具有線性特性的系統(tǒng)，然后利用線性系統(tǒng)理論進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

由式(8)可知，系統(tǒng)中的(Qm1-Qm2)為非線性因素，因此對(duì)其做如下處理：

Qm1-Qm2=u

(12)

由于系統(tǒng)氣源壓力高，故氣體通過(guò)高壓電-氣伺服閥時(shí)的排氣速度為音速，將式(4)簡(jiǎn)化為：

(13)

結(jié)合式(9)～式(13)可得高壓電-氣伺服閥閥芯的控制量為：

(14)

式(14)中，pu,pd,px作為系統(tǒng)反饋的狀態(tài)量，此即完成從u到xs的數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程。xs為反饋線性化PID控制器的輸出量-高壓電-氣伺服閥閥芯位置信號(hào)。

3.2 PID控制器

采用經(jīng)典PID控制方法對(duì)上述的等價(jià)線性系統(tǒng)進(jìn)行控制。則此PID控制器形式為：

式中，u(k) —— 控制量

e(k) —— 目標(biāo)壓力與實(shí)際壓力差值

T—— 采樣時(shí)間

Kp,Ki,Kd—— 分別為比例增益，積分增益與微分增益

4 系統(tǒng)仿真

基于以上建立的高壓氣動(dòng)壓力伺服系統(tǒng)及其反饋線性化PID控制器數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB/Simulink模塊對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，所搭建的反饋線性化PID控制器模型如圖3所示。

圖3 反饋線性化PID控制器仿真實(shí)驗(yàn)程序圖

在氣源壓力20 MPa、氣瓶容積30 L，負(fù)載容腔排氣孔通徑DN16情況下，圖4和圖5分別是系統(tǒng)在反饋線性化PID和傳統(tǒng)PID控制下的正弦響應(yīng)和階躍響應(yīng)，從圖中可看出，系統(tǒng)在反饋線性化PID調(diào)節(jié)下的響應(yīng)更快，精度更高，因此反饋線性化PID控制器較傳統(tǒng)PID控制器具有更好的壓力伺服控制效果。

圖4 不同調(diào)節(jié)方式下系統(tǒng)正弦響應(yīng)

圖5 不同調(diào)節(jié)方式下系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖6～圖11為系統(tǒng)基于反饋線性化PID控制器控制下高壓氣瓶容積與初始?xì)庠磯毫?、?fù)載容腔排氣孔尺寸等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)負(fù)載壓力控制性能的影響規(guī)律。

在氣源20 MPa，負(fù)載容腔排氣孔通徑DN16條件下，圖6和圖7分別為系統(tǒng)在不同氣瓶容積下的正弦與階躍響應(yīng)圖。從仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間較快，約為0.1 s，且控制精度較高，20 MPa降低至1～2 MPa氣壓的波動(dòng)，誤差小于0.01 MPa，氣瓶容積越大

圖6 不同氣瓶容積下系統(tǒng)正弦響應(yīng)

圖7 不同氣瓶容積下系統(tǒng)階躍響應(yīng)

目標(biāo)壓力持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，在氣量充足的情況下，氣瓶容積的大小基本不會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度。

圖8和圖9分別為系統(tǒng)不同氣源壓力下的正弦響應(yīng)和階躍響應(yīng)。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)氣瓶容積為10 L、負(fù)載容腔排氣孔通徑為DN16時(shí)，初始?xì)庠磯毫υ礁?，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但對(duì)系統(tǒng)控制精度無(wú)影響。當(dāng)氣瓶壓力持續(xù)降低到一定壓力時(shí)，系統(tǒng)正弦響應(yīng)稍有滯后。

圖8 不同初始?xì)庠磯毫ο孪到y(tǒng)正弦響應(yīng)

圖9 不同初始?xì)庠磯毫ο孪到y(tǒng)階躍響應(yīng)

當(dāng)氣瓶容積為10 L、初始?xì)庠磯毫?5 MPa，改變負(fù)載容腔排氣孔通徑，得到系統(tǒng)正弦和階躍響應(yīng)如圖10和圖11所示。從結(jié)果可以看出，排氣孔通徑越小系統(tǒng)響應(yīng)越快，但對(duì)系統(tǒng)控制性能基本沒(méi)有影響，只是排氣孔越大，系統(tǒng)排氣越快，穩(wěn)定壓力維持時(shí)間越短。

圖10 不同排氣孔通徑下系統(tǒng)正弦響應(yīng)

圖11 不同排氣孔通徑下系統(tǒng)階躍響應(yīng)

5 結(jié)論

針對(duì)某氣體發(fā)生系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了高壓氣源及壓力伺服控制系統(tǒng)，并采用高壓電-氣伺服閥實(shí)現(xiàn)了負(fù)載容腔壓力的高響應(yīng)、高精度控制。建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，包括高壓氣瓶熱力學(xué)方程、高壓電-氣伺服閥傳遞函數(shù)與流量方程、負(fù)載容腔壓力變化與排氣流量方程等子模型，并設(shè)計(jì)了基于反饋線性化的PID控制器。

基于MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建了高壓氣動(dòng)負(fù)載壓力伺服控制系統(tǒng)仿真模型。結(jié)果表明：

(1) 反饋線性化PID控制器較傳統(tǒng)PID控制器具有更好的控制效果，響應(yīng)更快，精度更高，且不同初始?xì)庠磯毫?、氣瓶容積、負(fù)載容腔排氣孔通徑等對(duì)應(yīng)響應(yīng)的一致性較高，穩(wěn)態(tài)控制精度較高；

(2) 當(dāng)高壓氣源初始?jí)毫?0 MPa時(shí)，可實(shí)現(xiàn)1～2 MPa負(fù)載壓力的高響應(yīng)、高精度控制，響應(yīng)時(shí)間約為0.1 s，波動(dòng)誤差小于0.01 MPa。

所研究的高壓氣動(dòng)系統(tǒng)模型中并未考慮伺服閥流量泄漏引起的非線性影響，因此在以后的研究中，需要還原更真實(shí)工況下的系統(tǒng)模型，以對(duì)高壓氣動(dòng)系統(tǒng)的壓力伺服控制進(jìn)行更加深入的研究。同時(shí)，搭建系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性。