對數(shù)字的重要發(fā)現(xiàn)

葉芳明

如何讓5-12歲兒童學(xué)會自己學(xué)習(xí)，給予的方法打開數(shù)字，什么是打開數(shù)字的方法，指階控心理數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)字的守恒性與可逆性的原理。使用數(shù)字解釋守恒性，是指數(shù)字內(nèi)部永遠(yuǎn)都在遵循著一種規(guī)律，1過來是2，2過來是3，3過來是4……也就是序列數(shù)?？赡嫘砸苍谧袷刂鴶?shù)字規(guī)律，從1到10，當(dāng)從10返回后，還回到了1。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法講給兒童4+5=9，只能描述，兒童只能機(jī)械的理解。而階控心理數(shù)讓兒童認(rèn)知每一道數(shù)學(xué)題，都是通過計(jì)算表來認(rèn)證每一道題內(nèi)隱藏的序列數(shù)之間的關(guān)系。

階控心理數(shù)學(xué)初級版，學(xué)前數(shù)學(xué)內(nèi)容。設(shè)定學(xué)習(xí)內(nèi)容1-9999加減乘除整數(shù)到分?jǐn)?shù)加減乘除計(jì)算。獲取最大結(jié)果，并完全擺脫成人向兒童們講述數(shù)學(xué)題的過程。階控心理數(shù)學(xué)高級版，小學(xué)兒童到成人學(xué)習(xí)會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的源頭就是數(shù)字，通過數(shù)字重新認(rèn)識數(shù)學(xué)，到發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)沒有加法，減法，乘法，更沒有除法。因?yàn)槔斫馀c發(fā)現(xiàn)數(shù)字1的進(jìn)制過程，就是數(shù)學(xué)題中數(shù)字進(jìn)行不斷分配的次數(shù)。

一、讓學(xué)前兒童跟進(jìn)1的數(shù)字方法到小學(xué)實(shí)驗(yàn)的完成

當(dāng)在實(shí)驗(yàn)蒙氏教育的過程中，發(fā)現(xiàn)了蒙氏的一個(gè)長棒教具到數(shù)棒教具，包括了小學(xué)1-5年級加減乘除的方法，只要學(xué)前兒童會點(diǎn)數(shù)，會寫字，就能進(jìn)入高位數(shù)學(xué)加減乘除的學(xué)習(xí)。

2004年，在幼兒園教育中，先后實(shí)驗(yàn)完兩批學(xué)前兒童從三歲學(xué)習(xí)蒙氏教育到六歲的兒童，實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，證明蒙氏數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教育設(shè)定的關(guān)系的差異性是什么。

方法，將小學(xué)教材1-5年級內(nèi)容分類設(shè)定出試題，內(nèi)容包括小學(xué)1-5年級的各種計(jì)算類型，每天讓學(xué)前兒童使用加減乘除計(jì)算表證明做完一張?jiān)嚲?，（階控教育不要求兒童進(jìn)入心算，因?yàn)閮和挠^察會被破壞）五個(gè)月讓學(xué)前兒童學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)。

二、使用階控發(fā)現(xiàn)1的方法小學(xué)1-4級計(jì)算只有三個(gè)主題

第一主題，發(fā)現(xiàn)1-100數(shù)字內(nèi)隱藏了小學(xué)1-10000的加減計(jì)算題的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)字關(guān)系是一個(gè)無法割斷的鏈條。割斷就是阻止兒童使用發(fā)現(xiàn)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)的方法一次進(jìn)入100個(gè)數(shù)字的連加到連減，然后分階段觀察計(jì)算總答案。

第二主題，發(fā)現(xiàn)四位高位數(shù)的除法一道題，就是小學(xué)1-5年級的加減乘計(jì)算，階控心理數(shù)學(xué)設(shè)定讓小學(xué)兒童學(xué)習(xí)計(jì)算先從除法開始學(xué)習(xí)，因?yàn)閺某▽W(xué)習(xí)開始就會發(fā)現(xiàn)沒有除法，所謂的除法內(nèi)將包括加法，減法，乘法的學(xué)習(xí)，目的讓兒童發(fā)現(xiàn)基本計(jì)算之間內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系，就是1進(jìn)制，10進(jìn)制。訓(xùn)練兒童使用觀察的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

第三主題，一次性進(jìn)入完發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)——小數(shù)——百分?jǐn)?shù)之間的線索關(guān)系的學(xué)習(xí)。不是像傳統(tǒng)數(shù)先學(xué)完認(rèn)識分?jǐn)?shù)，比較大小約分，再通分計(jì)算。使用方法畫圖。這是階控心理數(shù)學(xué)的典型主題數(shù)學(xué)內(nèi)容。

這種由數(shù)字變出線，再由線變出圖形，所有的物體都是由線表現(xiàn)出來，而所有的線又是根據(jù)數(shù)字決定物體的大小。同階控?cái)?shù)學(xué)的原理，守恒性與可逆性，不謀而合，殊途同歸。

結(jié)論，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)設(shè)定的弊端，因?yàn)榘褦?shù)字割斷，讓學(xué)前和小學(xué)兒童學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)五年。這是一種等待式的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

當(dāng)發(fā)現(xiàn)使用數(shù)字原理。就是發(fā)現(xiàn)了人類利用數(shù)字的關(guān)系去證明與數(shù)學(xué)的關(guān)系。階控發(fā)現(xiàn)跟進(jìn)1的數(shù)字方法能讓5-12歲兒童使用感知的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為此開創(chuàng)了兒童心理之?dāng)?shù)學(xué)的先河。

1.將解決兒童學(xué)會自己學(xué)習(xí)，因?yàn)榻逃谋举|(zhì)是不被教育，而是自動學(xué)習(xí)，自愿學(xué)習(xí)到渴望學(xué)習(xí)。解決教育面臨的最不容易解決的難題。

2.將解決教師開始進(jìn)入一種使用觀察和發(fā)現(xiàn)的方法，到研究教育和關(guān)注學(xué)習(xí)者的生命狀態(tài)。實(shí)現(xiàn)教師終身無法進(jìn)入教育研究的領(lǐng)域發(fā)生的終身遺憾。教師一旦投身實(shí)驗(yàn)工作，并帶給教師進(jìn)入其他課程的學(xué)習(xí)到研究。

3.將發(fā)現(xiàn)遵守?cái)?shù)字原理改變?nèi)祟愔匦抡J(rèn)識數(shù)學(xué)到認(rèn)識兒童生命的真相。

三、階控心理數(shù)學(xué)帶給人類對兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重新地設(shè)定到思考

階控心理數(shù)學(xué)因讓5-12歲兒童自己學(xué)習(xí)。兒童上課的進(jìn)度由自己拉開，兒童可以根據(jù)自己的認(rèn)知到發(fā)現(xiàn)，進(jìn)度快慢自己把握。由于給予兒童最大化學(xué)習(xí)的自主性，到尊重兒童學(xué)習(xí)的速度，兒童學(xué)習(xí)的狀態(tài)是即刻進(jìn)入專注，因此一節(jié)課內(nèi)，讓上課的教師觀察發(fā)現(xiàn)，一節(jié)課一個(gè)兒童進(jìn)入三個(gè)數(shù)學(xué)主題的學(xué)習(xí)，十個(gè)兒童就是進(jìn)入了三十個(gè)數(shù)學(xué)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的速度到學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從學(xué)前到1-5年級數(shù)學(xué)的涵蓋。這種跨越式的學(xué)習(xí)，讓教師從自覺到不自覺開始觀察兒童，研究兒童，兒童生命到底需求是什么。這種混年齡和相近年齡的學(xué)習(xí)，讓每一個(gè)兒童在幫助和成就教師的成長。更為重要的是，讓實(shí)驗(yàn)的教師對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)原來是斷層的，碎片化的理解，因數(shù)字的連續(xù)性，發(fā)生了對兒童數(shù)學(xué)重新地認(rèn)識到理解數(shù)學(xué)。這是傳統(tǒng)教育讓教師在課堂上無法實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。

階控心理數(shù)學(xué)讓兒童進(jìn)入自己出題就是對考試的一種完全的否定。階控心理數(shù)學(xué)的教育理念讓兒童自主教育，在技術(shù)設(shè)定上，主要使用符號編程排序。目的讓兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，先學(xué)會自己出題，因?yàn)閿?shù)字是最最簡單的語言，0-9可以自由組合到變換，從學(xué)前階控?cái)?shù)學(xué)到小學(xué)階控?cái)?shù)學(xué)，使用三種符號設(shè)定排序到應(yīng)用規(guī)則，5-12歲兒童只有理解符號的作用，兒童就可以自己出題。

如讓兒童自出題發(fā)現(xiàn)答案的相同性，先填寫數(shù)字1-9順數(shù)。再填寫數(shù)字9-1倒數(shù)。兒童進(jìn)行自己驗(yàn)證時(shí)。兒童進(jìn)入三次數(shù)字序列性的發(fā)現(xiàn)，就是代替教師給他們講解數(shù)學(xué)的過程，當(dāng)學(xué)前兒童進(jìn)入完階控?cái)?shù)學(xué)三本到五本書的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，兒童將可達(dá)到自己出題，自己計(jì)算，自己驗(yàn)證計(jì)算，自己控制計(jì)算錯(cuò)誤。

如每年6月底本中心給予學(xué)前兒童家長匯報(bào)數(shù)學(xué)展示，實(shí)行公開測試，二十個(gè)兒童在三四十個(gè)成人進(jìn)行觀摩時(shí)，讓無數(shù)成人看到兒童進(jìn)入的數(shù)學(xué)主題，從加法到減法，從乘法到除法，從操作到驗(yàn)證，兒童自出題的計(jì)算范圍已到達(dá)高位數(shù)學(xué)的乘除學(xué)習(xí)。也就是說。每一個(gè)兒童進(jìn)入學(xué)習(xí)的主題都不一樣，成人發(fā)現(xiàn)兒童從自己自出題到驗(yàn)證答案，準(zhǔn)確率可達(dá)到98%以上，區(qū)別只有兒童在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)沒有做完。帶給成人最大的驚嘆是，兒童學(xué)習(xí)的自信到抗干擾程度，讓所有的觀摩人為之震撼。兒童到達(dá)這種學(xué)習(xí)狀態(tài)，因?yàn)閮和瘡拈_始就這樣學(xué)習(xí)，對兒童來說，沒有認(rèn)為自己在參加一種公開測試，所以說，對考試是一種徹底的否定。

這就是階控心理數(shù)學(xué)的核心技術(shù)，訓(xùn)練兒童學(xué)會自己學(xué)習(xí)，學(xué)會自己負(fù)責(zé)。讓兒童進(jìn)入了雙重的角色，我既是教師，又是學(xué)生，讓每一個(gè)兒童真實(shí)地實(shí)現(xiàn)了自我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)的成長進(jìn)程。實(shí)現(xiàn)教育的最高目標(biāo)由兒童自己挖潛個(gè)人無限的潛能性。

重要結(jié)論：階控兒童心理數(shù)學(xué)已有二十多年發(fā)展史，經(jīng)實(shí)驗(yàn)無數(shù)5-12歲兒童學(xué)習(xí)證明，因?qū)?shù)字的重要發(fā)現(xiàn)——出現(xiàn)的結(jié)果，將改變兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法到教育重新設(shè)定模式的必然結(jié)果。