皖江區(qū)域馬鞍山段砂土鄧肯-張模型參數(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證

司海寶，殷 俊，李 會(huì)

(1.安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032；2.馬鞍山市花山區(qū)房屋管理服務(wù)中心,安徽馬鞍山243032；3.南京水利科學(xué)研究院，江蘇南京210024)

皖江區(qū)域位于我國(guó)人口密集、經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速的中部地區(qū)，隨著港口、鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)推進(jìn)，尋求方法簡(jiǎn)單，貼近實(shí)際的計(jì)算方法成為工程設(shè)計(jì)、計(jì)算的關(guān)鍵。土體本構(gòu)模型選取是開展工程分析、設(shè)計(jì)和計(jì)算重要環(huán)節(jié)。鄧肯-張雙曲非線性線本構(gòu)模型因參數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單、物理意義明確，易于理解，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際分析之中，且在土工試驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算方面積累了豐富經(jīng)驗(yàn)。室內(nèi)土工試驗(yàn)方面，孫谷雨[1]通過(guò)凍結(jié)狀態(tài)下三軸剪切試驗(yàn)，率定考慮溫度、圍壓影響粉質(zhì)黏土鄧肯-張本構(gòu)模型參數(shù)。桑毅彩[2]針對(duì)三峽庫(kù)區(qū)典型風(fēng)化砂開展試驗(yàn)研究，率定該區(qū)域風(fēng)化砂土鄧肯-張模型參數(shù)。胡亞元[3]將聚乙烯醇短纖維和水泥一起摻入淤泥中，分析纖維對(duì)鄧肯-張模型參數(shù)的影響。高江平[4]開展原狀黃土的室內(nèi)三軸試驗(yàn)，率定原狀黃土鄧肯張模型計(jì)算參數(shù)。王忠艷[5]通過(guò)常規(guī)的三軸試驗(yàn)得到不同粒徑的砂土對(duì)鄧肯-張模型參數(shù)a,b 的影響。馮衛(wèi)星[6]通過(guò)常規(guī)的三軸試驗(yàn)得到了北京地區(qū)細(xì)砂土的鄧肯-張模型參數(shù)。數(shù)值計(jì)算方面，費(fèi)康[7]利用UMAT 子程序，在ABAQUS中開發(fā)了鄧肯非線性彈性模型，豐富了ABAQUS軟件的材料庫(kù)。江守燕[8]基于ABAQUS平臺(tái)并利用UMAT子程開發(fā)了鄧肯-張(E-B)和(E-v)模型子程序。張欣[9]以ABAQUS的用戶子程序UMAT為基礎(chǔ)，開發(fā)了鄧肯-張模型接口程序。徐遠(yuǎn)杰[10]完成了鄧肯-張本構(gòu)模型在ABAQUS中的開發(fā)，并完成了兩個(gè)典型常規(guī)三軸壓縮模型問(wèn)題數(shù)值測(cè)試。論文針對(duì)皖江區(qū)域砂土特點(diǎn)，開展固結(jié)排水三軸試驗(yàn)研究，率定鄧肯-張(E-B)模型計(jì)算參數(shù)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證模型參數(shù)的可靠性，為皖江區(qū)域砂土的工程設(shè)計(jì)計(jì)算提供依據(jù)。

1 皖江區(qū)域砂土特性

圖1 砂土顆粒級(jí)配曲線Fig.1 Sandparticle gradation curve

1.1 土樣物理性質(zhì)

三軸試驗(yàn)的砂土試樣來(lái)源于皖江區(qū)域馬鞍山市長(zhǎng)江江邊砂土層，將試樣在水中煮沸冷卻風(fēng)干，根據(jù)《土工試驗(yàn)規(guī)程》[11]開展比重、顆粒分析、相對(duì)密實(shí)度試驗(yàn)測(cè)定，每組均開展三組平行試驗(yàn)分析。砂土試樣顆粒粒徑大于0.5 mm 的顆粒質(zhì)量超過(guò)總質(zhì)量的50%，細(xì)粒含量小于5%，不均勻系數(shù)Cu=4.82，曲率系數(shù)Cc=1.14，因而砂土試樣級(jí)配不良，顆粒級(jí)配曲線如圖1。試驗(yàn)測(cè)定砂土的平均比重約為2.615，控制試樣相對(duì)密度為90%，所得的干密度為1.587 g/cm3開展試驗(yàn)分析，砂土物理參數(shù)如表1。

表1 砂土的最大最小干密度及控制干密度Tab.1 Physical parameters of sand

1.2 試驗(yàn)方案

采用南京土壤儀器廠TSZ30-2.0型應(yīng)變控制式三軸儀，試樣截面直徑39.1 mm，高80 mm?；?00，300，500，700 kPa四級(jí)圍壓加載，開展飽和砂土固結(jié)排水試驗(yàn)，每組試驗(yàn)不少于3次平行數(shù)據(jù)。

由試樣干密度和相對(duì)密實(shí)度稱取所需烘干凈化后砂土，將試樣等質(zhì)量分為4份裝入，接觸面刮擦后，再裝另一層，并用擊錘輕壓使其緊密接觸，以免試樣分層。待試樣裝入壓力室后，采用水頭飽和法進(jìn)行飽和，施加20 kPa 圍壓，同時(shí)提高試樣底部量管水面，降低連接試樣頂部固結(jié)排水管水面，使兩管水頭差維持在1 m 左右。打開量管閥、孔隙壓力閥和排水閥，讓水自下而上通過(guò)試樣，直至同一時(shí)間間隔內(nèi)量管流出的水量與固結(jié)排水管內(nèi)的水量相等為止。

三軸剪切試驗(yàn)采用恒定應(yīng)變速率加載，剪切速率為0.036 mm/min。當(dāng)載荷達(dá)到峰值或穩(wěn)定后，繼續(xù)增加5%的應(yīng)變值后終止試驗(yàn)。如果應(yīng)力值一直增加，則軸向應(yīng)變達(dá)到20%為標(biāo)準(zhǔn)終止試驗(yàn)。試驗(yàn)終止后砂土試樣外形對(duì)稱，呈腰鼓狀，試樣呈現(xiàn)側(cè)向鼓脹破壞，如圖2。

圖2 三軸試驗(yàn)砂土試件破壞Fig.2 Failurepattern of sand specimen in triaxial test

2 試驗(yàn)結(jié)果

圖3為砂土試樣三軸試驗(yàn)偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變曲線。從圖中可以看出，試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢(shì)相似，均呈現(xiàn)為應(yīng)變硬化特征。隨著偏應(yīng)力增大，軸向應(yīng)變逐漸增大，當(dāng)軸向應(yīng)變繼續(xù)增大時(shí)，偏應(yīng)力趨于穩(wěn)定。在試驗(yàn)中，當(dāng)試樣的主應(yīng)力差無(wú)峰值時(shí)，選取ε1=15%時(shí)的主應(yīng)力差為破壞應(yīng)力(σ1-σ3)f，即抗剪強(qiáng)度；當(dāng)其主應(yīng)力差出現(xiàn)峰值時(shí)選取峰值作為試樣的抗剪強(qiáng)度,不同圍壓下試樣破壞應(yīng)力值見表2。根據(jù)破壞應(yīng)力數(shù)據(jù)，在τ-σ 應(yīng)力平面上繪制試樣應(yīng)力摩爾圓和強(qiáng)度包線，見圖4，率定試樣的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，內(nèi)摩擦角φ=36.76°。

圖3 不同圍壓下的主應(yīng)力差與軸應(yīng)變曲線Fig.3 Stress deviator and axial strain curves under confining pressures

圖4 砂土應(yīng)力莫爾圓Fig.4 Mohr’s stress circle of sand

3 鄧肯-張模型參數(shù)確定

鄧肯-張模型基于三軸試驗(yàn)得出應(yīng)力應(yīng)變曲線，確定試樣的彈性模量和體積模量，從而計(jì)算得出模型相關(guān)計(jì)算參數(shù)[12]。Kondner 根據(jù)大量土樣的三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線提出雙曲線表達(dá)式

式中：a 為初始切線模量；b 為主應(yīng)力差漸進(jìn)值；εa為軸向應(yīng)變。對(duì)于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，有εa=ε1，σ1為軸向壓力(kPa)，σ3為固結(jié)壓力(kPa)，σ1軸向應(yīng)變。將式(1)改寫為

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，認(rèn)為傳統(tǒng)求取直線截距和斜率的方法在低應(yīng)力水平和高應(yīng)力水平時(shí)與試驗(yàn)點(diǎn)偏離，建議采用如下計(jì)算公式率定參數(shù)a 和b，表達(dá)式為

表2 砂土不同圍壓下的破壞應(yīng)力值Tab.2 Failure stress of sand under confining pressures

圖5 ε1/(σ1-σ3)與ε1 關(guān)系線Fig.5 Relation line between ε1/(σ1-σ3) and ε1

式中：下標(biāo)70%和95%表示(σ1-σ3)f對(duì)應(yīng)70%和95%兩個(gè)應(yīng)力水平的相關(guān)數(shù)據(jù)；(σ1-σ3)f表示土樣試件(σ1-σ3)～εa曲線峰值強(qiáng)度。當(dāng)土樣試件(σ1-σ3)～εa曲線存在峰值時(shí)，則(σ1-σ3)f=(σ1-σ3)峰，當(dāng)土樣試件(σ1-σ3)～εa曲線不存在峰值時(shí)，(σ1-σ3)峰=(σσ1-σ3)εa=15%。

在三軸剪切試驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)土體應(yīng)變超過(guò)了屈服應(yīng)變，土中應(yīng)力超過(guò)了土體的抗剪強(qiáng)度，土體就發(fā)生了塑性破壞。鄧肯-張模型通過(guò)引入破壞比Rf來(lái)判別土體的當(dāng)前狀態(tài)，破壞比Rf表示為

式中：(σ1-σ3)u表示當(dāng)εa→∞時(shí)(σ1-σ3)的極限值。試驗(yàn)過(guò)程中當(dāng)εa達(dá)到一定值后土樣發(fā)生破壞，所以偏應(yīng)力(σ1-σ3)f總小于(σ1-σ3)u，Rf總小于1，相關(guān)參數(shù)見表3。

表3 砂土的Ei和Rf值Tab.3 Ei and Rf values of sandy soils

1963年簡(jiǎn)布(Janbu)建議，土體的初始切線彈性模量Ei可以表示為圍壓的函數(shù)，即

式中：K、n為初始切線模量參數(shù)；pa為單位大氣壓，取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓103.3 kPa。

繪制lg( Ei/pa)～lg( σ3/pa)關(guān)系曲線，并對(duì)曲線進(jìn)行線性擬合，如圖6。

由圖6率定直線斜率n 及縱軸截距l(xiāng)gK，計(jì)算出參數(shù)K=351.95，n=0.79。

鄧肯-張等認(rèn)為，體積應(yīng)變?chǔ)舦與軸向應(yīng)變?chǔ)臿亦符合雙曲線關(guān)系，在同一圍壓σ3下，體積模量近似為一常量，將體積模量Bt表示成圍壓的函數(shù),體積模量選取應(yīng)力水平為70%所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算，Bt表示為

圖6 lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)曲線Fig.6 lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)curve

式中：Kb，m 為體積模量參數(shù)。

對(duì)于不同的圍壓，體積模量也不同，繪出lg( Bt/pa)～lg( σ3/pa)之間的曲線，并對(duì)其進(jìn)行線性擬合，如圖7。

從圖中可率定Kb=584.55，m＝0.071 8。至此皖江區(qū)域砂土的鄧肯-張(E-B)模型全部參數(shù)率定，如表4。

表4 鄧肯-張(E-B)模型參數(shù)Tab.4 Duncan-Chang(E-B)model parameters

4 鄧肯-張模型數(shù)值計(jì)算

圖7 lg(Bt/pa)～lg(σ3/pa) 曲線Fig.7 lg(Bt/pa)～lg(σ3/pa)curve

為了驗(yàn)證針對(duì)皖江區(qū)域砂土鄧肯-張(E-B)模型參數(shù)的合理性，分析該模型在皖江區(qū)域工程計(jì)算的可靠性，文中利用二次開發(fā)工具UMAT 數(shù)據(jù)接口開發(fā)的鄧肯-張(E-B)模型子程序來(lái)模擬三軸試驗(yàn)的加載過(guò)程[14]，計(jì)算常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)過(guò)程，將結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析，以指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用。

計(jì)算模型直徑為39.1 mm，高度為80 mm 的圓柱體，模型劃分為3 887 個(gè)節(jié)點(diǎn)，795 個(gè)六面體實(shí)體單元，模擬在100，300，500，700 kPa 不同圍壓作用下砂土的變形。數(shù)值計(jì)算分三步進(jìn)行：

1)自重應(yīng)力平衡模擬土體在自重應(yīng)力作用下固結(jié)變形過(guò)程，消除土體自重應(yīng)力作用下變形，使得節(jié)點(diǎn)只受到重力作用而無(wú)變形，實(shí)現(xiàn)土體的自重應(yīng)力平衡；

2)圍壓固結(jié)與試驗(yàn)時(shí)施加相同大小固結(jié)圍壓，模擬土樣在該圍壓作用下固結(jié)；

3)剪切試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算亦采用恒定應(yīng)變加載，在頂部自由端施加20%位移載荷，劃分500個(gè)增量步進(jìn)行迭代計(jì)算，模擬剪切應(yīng)變速率為0.036 mm/min土體剪切變形過(guò)程。

位移邊界約束設(shè)置為底面中心節(jié)點(diǎn)O點(diǎn)進(jìn)行三方向全約束(ux=0，uy=0，uz=0)，底面其它節(jié)點(diǎn)為鉛直方向約束(uz=0)。側(cè)面土體節(jié)點(diǎn)在自重應(yīng)力平衡階段為水平方向約束(ux=0，uy=0)，在圍壓固結(jié)和剪切破壞階段為自由邊界，頂部為自由邊界。所有邊界均為自由排水條件，即所有邊界孔隙水壓力為0，由此模擬土樣排水固結(jié)過(guò)程。模型邊界條件見圖8。

圖9 為三軸試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的比較。從圖中可以看出數(shù)值模擬得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線整體吻合較好，隨著軸向變形增大，軸向偏應(yīng)力也逐漸增大，并趨向于穩(wěn)定，較好地反映了土體的非線性，說(shuō)明利用三軸試驗(yàn)率定的皖江區(qū)域砂土鄧肯-張模型參數(shù)能夠較好地反映土體的基本特征。應(yīng)當(dāng)指出當(dāng)圍壓較小時(shí)，如100、300、500 kPa時(shí)數(shù)值計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線吻合程度較高，隨著圍壓增加到700 kPa，數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這可能由于試驗(yàn)過(guò)程中在較大應(yīng)力條件下砂土顆粒容易破碎，而鄧肯-張土體本構(gòu)模型則未予體現(xiàn)。

圖8 計(jì)算模型Fig.8 Calculation model

5 結(jié) 論

圖9 有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.9 Comparison of finite element simulation and test results

針對(duì)皖江區(qū)域馬鞍山段砂土地層特點(diǎn)，選取代表性區(qū)域砂土層取樣，開展室內(nèi)試驗(yàn)和有限單元法數(shù)值計(jì)算，得到如下結(jié)論：

2)編制了鄧肯-張(E-B)本構(gòu)模型有限元計(jì)算程序，數(shù)值計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線吻合較好。隨著軸向變形增大，軸向偏應(yīng)力也逐漸增大，并趨向于穩(wěn)定，較好地反映了土體的非線性，需要指出的是在較大應(yīng)力條件下砂土顆粒容易破碎，而鄧肯-張土體本構(gòu)模型則未予體現(xiàn)。