多無(wú)人機(jī)在組網(wǎng)雷達(dá)中的虛假目標(biāo)軌跡生成*

秦 蓁，周 昆，孫曉麗，李艾靜，2

（1.中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

為了能對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施有效干擾，現(xiàn)在可利用多架無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾。如圖1所示，無(wú)人機(jī)搭載的干擾設(shè)備對(duì)接收到的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)處理后轉(zhuǎn)發(fā)回對(duì)應(yīng)的雷達(dá)，雷達(dá)接收到轉(zhuǎn)發(fā)回的干擾信號(hào)形成目標(biāo)軌跡點(diǎn)信息，傳輸至組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心[1]。由于多無(wú)人機(jī)的協(xié)同飛行，因此在融合中心就會(huì)出現(xiàn)多部雷達(dá)在統(tǒng)一坐標(biāo)系的同一空間位置上檢測(cè)到目標(biāo)信號(hào)，基于一定的融合規(guī)則就會(huì)判斷為一個(gè)合理的目標(biāo)軌跡點(diǎn)，多個(gè)連續(xù)的合理目標(biāo)軌跡點(diǎn)就形成了目標(biāo)軌跡，即實(shí)現(xiàn)了一條虛假軌跡。通過(guò)協(xié)同控制無(wú)人機(jī)的飛行軌跡，可在敵方的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾軌跡，迫使敵方加強(qiáng)空情處置，達(dá)到欺騙目的[2]。

圖1 多無(wú)人機(jī)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)

鑒于無(wú)人機(jī)的RCS較小，也采用了若干隱身技術(shù)，在距雷達(dá)一定距離飛行時(shí)，真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生的回波不能被雷達(dá)有效檢測(cè)；干擾設(shè)備產(chǎn)生的欺騙干擾信號(hào)經(jīng)過(guò)了放大增強(qiáng)環(huán)節(jié)，能保證被雷達(dá)有效檢測(cè)到。每架無(wú)人機(jī)均搭載有干擾設(shè)備，可獨(dú)立工作。同一時(shí)刻一架無(wú)人機(jī)只能干擾一部雷達(dá)，但可在該部雷達(dá)接收機(jī)終端（雷達(dá)屏幕上）產(chǎn)生多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，這些目標(biāo)點(diǎn)均位于雷達(dá)與無(wú)人機(jī)連線以及延長(zhǎng)線上，距雷達(dá)距離超過(guò)150 km的假目標(biāo)信息直接被雷達(dá)系統(tǒng)刪除；同一時(shí)刻多架無(wú)人機(jī)可以干擾同一部雷達(dá)。雷達(dá)同一時(shí)刻接收的多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的狀態(tài)信息均同時(shí)傳送到信息融合中心。每架無(wú)人機(jī)不同時(shí)刻可干擾不同雷達(dá)。同一條軌跡不同時(shí)刻的軌跡點(diǎn)，可以由組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中不同的三部雷達(dá)檢測(cè)確定。如何利用多無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施距離假目標(biāo)欺騙的關(guān)鍵就是能否生成有效的虛假目標(biāo)軌跡。本文致力于研究如何利用最少數(shù)量的無(wú)人機(jī)生成設(shè)定的虛假目標(biāo)軌跡，從而對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施有效的干擾。

本文主要考慮5部雷達(dá)組成的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，雷達(dá)將檢測(cè)到的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后形成軌跡點(diǎn)狀態(tài)信息傳輸?shù)饺诤现行?，融合中心?duì)多部雷達(dá)獲取的目標(biāo)狀態(tài)信息進(jìn)行“同源檢驗(yàn)”，只要有3部以上雷達(dá)的軌跡點(diǎn)狀態(tài)信息通過(guò)了同源檢驗(yàn)，即至少有3部雷達(dá)同一時(shí)刻解算出的目標(biāo)空間位置是相同的，融合中心就將其確定為一個(gè)合理的軌跡點(diǎn)[3]。在實(shí)際應(yīng)用中，多個(gè)連續(xù)的虛假軌跡點(diǎn)相連才能形成一條合理的虛假目標(biāo)軌跡。我們?cè)O(shè)定20個(gè)連續(xù)的經(jīng)融合中心確認(rèn)的軌跡點(diǎn)形成的合理軌跡，其被組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)視為一條真實(shí)的目標(biāo)軌跡。所謂合理的軌跡是要滿足相應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，無(wú)論是運(yùn)動(dòng)速度還是轉(zhuǎn)彎半徑等均應(yīng)在合理的范圍內(nèi)。本文主要考慮無(wú)人機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)行距離假目標(biāo)欺騙干擾[4-5]。

1 問(wèn)題分析

在20個(gè)連續(xù)時(shí)刻，每個(gè)時(shí)刻至少有3部雷達(dá)根據(jù)無(wú)人機(jī)位置解算出的目標(biāo)空間位置是相同的，形成已知的20個(gè)虛假軌跡點(diǎn)（如表1所示）。

表1 虛假目標(biāo)軌跡點(diǎn)

本文的主要目的是在完成表1所示的虛假目標(biāo)軌跡的前提下最小化無(wú)人機(jī)數(shù)量，并且求得每架無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。該問(wèn)題的難點(diǎn)是要想減少無(wú)人機(jī)的使用數(shù)量，就要求一架無(wú)人機(jī)盡可能多的參與形成虛假目標(biāo)軌跡，即無(wú)人機(jī)在限定高度范圍內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)盡可能多的穿過(guò)雷達(dá)與假目標(biāo)的連線，這樣才能最大限度的減少所使用的無(wú)人機(jī)的數(shù)量。本文的優(yōu)化目標(biāo)是最小化無(wú)人機(jī)數(shù)目，約束條件是無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方式和欺騙干擾要求。通過(guò)分析，其解決思路如圖2所示。

圖2 本文求解思路

2 模型建立

本文假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由5部雷達(dá)組成，雷達(dá)最大作用距離均為150 km，也就是只能對(duì)距雷達(dá)150 km范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)。5部雷達(dá)的地理位置坐標(biāo)分別為雷達(dá)1（80，0，0），雷達(dá)2（30，60，0），雷達(dá) 3（55，110，0），雷達(dá) 4（105，110，0），雷達(dá)5（130，60，0）（單位：統(tǒng)一為km）。該問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)是在生成給定虛假目標(biāo)軌跡的前提下，最小化無(wú)人機(jī)數(shù)目。因此，目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

其中，無(wú)人機(jī)總數(shù)量為N，問(wèn)題優(yōu)化變量是雷達(dá)Rm使用的無(wú)人機(jī)個(gè)數(shù)nm以及每架無(wú)人機(jī)的路徑Si。

根據(jù)實(shí)際任務(wù)要求，約束條件主要包括：

（1）無(wú)人機(jī)速度限制，例如每架無(wú)人機(jī)的速度限制在120 km/h-180 km/h；

（2）勻速運(yùn)動(dòng)，每架無(wú)人機(jī)的加速度為零；

（3）高度限制，例如無(wú)人機(jī)的飛行高度限制在2 000 m-2 500 m；

（4）直線運(yùn)動(dòng)，無(wú)人機(jī)路徑中的點(diǎn)要滿足同一個(gè)空間直線方程；

（5）無(wú)人機(jī)間隔距離限制，任意兩架無(wú)人機(jī)之間的距離應(yīng)該大于100 m；

（6）任務(wù)要求限制，每個(gè)虛假目標(biāo)至少由3部雷達(dá)同一時(shí)刻解算出來(lái)的位置融合而成。

約束條件（1）～（5）主要是約束每架無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方式，主要對(duì)決策變量Si起約束作用，約束條件（6）主要是要求無(wú)人機(jī)至少能夠完成所要求的任務(wù)，主要對(duì)決策變量nm,1≤m≤5起到約束作用。

定義一個(gè)二進(jìn)制變量gim(j)來(lái)表示無(wú)人機(jī)Ui,i∈(1,N)和雷達(dá)Rm,m∈(1,5)能否解算出假目標(biāo)j：

同時(shí)，定義一個(gè)二進(jìn)制變量fm(j)來(lái)表示雷達(dá)Rm與無(wú)人機(jī)Ui對(duì)假目標(biāo)Bj的同源檢測(cè)結(jié)果：

綜上所述，優(yōu)化模型可以表示為：

在無(wú)人機(jī)勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)范圍的約束下，最小化生成虛假目標(biāo)軌跡的無(wú)人機(jī)數(shù)量。極端情況下，每架無(wú)人機(jī)只負(fù)責(zé)融合一個(gè)假目標(biāo)點(diǎn)。如果想得到20個(gè)連續(xù)的假目標(biāo)點(diǎn)，則需要60架無(wú)人機(jī)。因此，搜索算法中無(wú)人機(jī)的總數(shù)初始值設(shè)定為60架，采用禁忌搜索算法。在保證完成任務(wù)的前提下，減少無(wú)人機(jī)個(gè)數(shù)。直到減少無(wú)人機(jī)數(shù)目無(wú)法完成任務(wù)時(shí)，輸出前一次搜索到的無(wú)人機(jī)的數(shù)目及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3 模型求解

3.1 模型分析

無(wú)人機(jī)若想干擾雷達(dá)形成假目標(biāo)，必定在規(guī)定時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到假目標(biāo)和雷達(dá)的連接線上，如圖3所示，為假目標(biāo)跟5部雷達(dá)的連接線。只有無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡與連接線產(chǎn)生交點(diǎn)，才有可能形成已知虛假目標(biāo)軌跡點(diǎn)。

圖3 軌跡點(diǎn)與雷達(dá)位置分布及連接線

根據(jù)題意，每架無(wú)人機(jī)在不同時(shí)刻可以干擾不同的雷達(dá)。由于無(wú)人機(jī)飛行速度以及雷達(dá)分布的限制，無(wú)人機(jī)在某一時(shí)刻與一個(gè)雷達(dá)產(chǎn)生給定假目標(biāo)后，這架無(wú)人機(jī)不可能在其他時(shí)刻與其他雷達(dá)解算出其它已知假目標(biāo)位置。但是無(wú)人機(jī)仍然會(huì)在不同時(shí)刻干擾不同雷達(dá)，只是解算出的假目標(biāo)絕對(duì)不可能出現(xiàn)在給定目標(biāo)中。具體原因如下，無(wú)人機(jī)的飛行高度限制在2 000 m到2 500 m，如圖4所示的五個(gè)區(qū)域?yàn)槔走_(dá)與假目標(biāo)連線在高度2 500 m處的交點(diǎn)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，無(wú)人機(jī)在干擾其中的一部雷達(dá)形成已知假目標(biāo)之后，以120 km/h-180 km/h的速度運(yùn)動(dòng)，在形成20個(gè)虛假目標(biāo)軌跡點(diǎn)的190 s時(shí)間內(nèi)，無(wú)法到達(dá)可以與另一部雷達(dá)的形成虛假目標(biāo)軌跡點(diǎn)的區(qū)域。即一架無(wú)人機(jī)干擾雷達(dá)R1形成已知虛假軌跡點(diǎn)Bj后，由于距離太遠(yuǎn)以及無(wú)人機(jī)勻速直線運(yùn)動(dòng)的限制，該無(wú)人機(jī)無(wú)法飛到其他四個(gè)區(qū)域并干擾該區(qū)域的雷達(dá)從而形成已知的虛假目標(biāo)軌跡點(diǎn)。

圖4 連接線與2 500 m平面的交點(diǎn)

3.2 算法設(shè)計(jì)

對(duì)于第2節(jié)建立的優(yōu)化模型，本文主要采用禁忌搜索算法（TS：Tabu Search）求解。在滿足約束條件的前提下，搜索得到無(wú)人機(jī)個(gè)數(shù)、每個(gè)無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和協(xié)同策略下每個(gè)無(wú)人機(jī)負(fù)責(zé)融合的假目標(biāo)點(diǎn)。

禁忌搜索算法是局部領(lǐng)域搜索算法的推廣，是人工智能在組合優(yōu)化算法中的一個(gè)成功應(yīng)用。禁忌搜索算法的特點(diǎn)是采用了禁忌技術(shù)。所謂的禁忌就是禁止重復(fù)前面的工作。為了回避局部鄰域搜索陷入局部最優(yōu)的主要不足，禁忌搜索算法用一個(gè)禁忌表記錄下已經(jīng)到達(dá)過(guò)的局部最優(yōu)點(diǎn)或者達(dá)到局部最優(yōu)的一些過(guò)程。在下次搜索中，利用禁忌表中的信息不再搜索這些點(diǎn)，以此來(lái)跳出局部最優(yōu)點(diǎn)[6]。

禁忌搜索算法中充分的體現(xiàn)了集中和擴(kuò)散兩個(gè)策略，它的集中策略體現(xiàn)在局部搜索，即從一點(diǎn)出發(fā)，在這些點(diǎn)的鄰域內(nèi)尋求更好的解，以達(dá)到局部最優(yōu)解而結(jié)束。為了跳出局部最優(yōu)解，擴(kuò)散策略通過(guò)禁忌表的功能來(lái)實(shí)現(xiàn)。禁忌表中記錄下已經(jīng)到達(dá)點(diǎn)的某些信息，算法通過(guò)對(duì)禁忌表中的點(diǎn)的禁忌，而達(dá)到一些沒(méi)有搜索的點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)更大區(qū)域的搜索。它是局部搜索算法的擴(kuò)展，它的一個(gè)重要思想是標(biāo)記已得到的局部最優(yōu)解或求解的過(guò)程。

禁忌搜索算法的特征由禁忌對(duì)象和長(zhǎng)度、候選集、評(píng)價(jià)函數(shù)、停止規(guī)則和一些計(jì)算信息組成。禁忌表特別指禁忌對(duì)象及被禁的長(zhǎng)度。禁忌搜索算法是一種人工智能算法，它的一個(gè)顯著特點(diǎn)是使用了禁忌表。禁忌表中的兩個(gè)主要指標(biāo)是禁忌對(duì)象和禁忌長(zhǎng)度。禁忌對(duì)象指的是禁忌表中被禁的那些變化元素。利用禁忌搜索算法求解無(wú)人機(jī)數(shù)目和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的具體步驟如圖5所示。

圖5 算法流程

4 結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果

通過(guò)模型求解和仿真驗(yàn)證，無(wú)人機(jī)在勻速直線運(yùn)動(dòng)的約束下，利用禁忌搜索算法求得最少利用33架無(wú)人機(jī)生成虛假目標(biāo)軌跡，每架無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。從圖6中可以看出，無(wú)人機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)，并且通過(guò)高度設(shè)定，保證無(wú)人機(jī)之間距離間隔大于100 m。

1號(hào)雷達(dá)的位置為（80000,0,0），2號(hào)雷達(dá)的位置為（30000,60000,0），3號(hào)雷達(dá)的位置為（55000,110000,0），4號(hào)雷達(dá)的位置為105000,110000,0），5號(hào)雷達(dá)的位置為（130000,60000,0）。每架無(wú)人機(jī)負(fù)責(zé)融合的假目標(biāo)點(diǎn)如表2所示。通過(guò)表格可以看出每個(gè)點(diǎn)都能通過(guò)3部以上雷達(dá)的同源檢測(cè)。例如t=0 s時(shí)，假目標(biāo)點(diǎn)B1通過(guò)2號(hào)，3號(hào)和4號(hào)無(wú)人機(jī)的同源檢驗(yàn)。

圖6 無(wú)人機(jī)路徑

表2 無(wú)人機(jī)連接點(diǎn)表

4.2 誤差分析

假設(shè)無(wú)人機(jī)Ui與雷達(dá)Rm形成虛擬目標(biāo)軌跡點(diǎn)Bj，但由于無(wú)人機(jī)位置保存一位小數(shù)以及采用禁忌搜索算法存在一定的誤差，導(dǎo)致在某一時(shí)刻無(wú)人機(jī)的到達(dá)位置B′與理想位置B出現(xiàn)偏差。如圖7所示，A為雷達(dá)的位置，B,C為無(wú)人機(jī)理想位置和題目中給出的虛擬軌跡點(diǎn)j的位置，B′和C′為誤差情況下無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)的位置。B與AB′在空間中的夾角為β，作BD⊥AC′和CD′⊥AC′。由于無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中預(yù)定的干擾延時(shí)不變，可以得到 |B′D|=|C′D′|。

圖7 誤差分析

因此，由空間關(guān)系，我們可以求得誤差距離為：

誤差距離越小，融合出的假目標(biāo)點(diǎn)與給定假目標(biāo)點(diǎn)重合幾率更大。給定誤差距離一個(gè)閾值ε，只要誤差距離小于等于ε，認(rèn)為都是可以接受的無(wú)人機(jī)軌跡點(diǎn)。

5 結(jié) 語(yǔ)

多無(wú)人機(jī)協(xié)同生成虛假目標(biāo)軌跡是對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)產(chǎn)生干擾的一種有效方式。本文的研究目標(biāo)是在生成給定虛假目標(biāo)軌跡的前提下，最小化無(wú)人機(jī)數(shù)目。本文主要利用禁忌搜索的方法，根據(jù)無(wú)人機(jī)的限定條件，建立最小化無(wú)人機(jī)數(shù)目模型。通過(guò)對(duì)空間坐標(biāo)點(diǎn)的遍歷，規(guī)劃出無(wú)人機(jī)合理的運(yùn)動(dòng)軌跡，并計(jì)算出無(wú)人機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中被雷達(dá)探測(cè)到的位置的坐標(biāo)。仿真結(jié)果表明至少可以用33架無(wú)人機(jī)生成給定虛假目標(biāo)軌跡。下一步我們將研究如何利用給定的無(wú)人機(jī)生成盡可能多的虛假目標(biāo)軌跡。