官興 穆傳慧

教學內容：北師大版小學數(shù)學教材六年級上冊69～71頁“生活中的比”。

教學目標：

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會引入比的概念的必要性，理解比的意義;能正確讀寫比，會求比值。

2.能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛應用。

教學過程：

課前游戲：

師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？

生：（齊聲）喜歡！

師：平時你們都玩些什么游戲呢？

（學生的回答多數(shù)以電腦游戲為主。）

師：那今天上課前，咱們先來玩?zhèn)€小游戲好不好？

生：好！

師：這個游戲的名字叫做“火眼金睛”，等會兒屏幕中間會出現(xiàn)一個人，如果你們認識他，就大聲地說出他的名字。不需要舉手，搶答，看誰最快、最準。

師：準備好了嗎？

生：準備好了！

（師生同玩“火眼金睛”的游戲，屏幕中間輪流出現(xiàn)“變形”后的明星照片，學生依次猜明星的名字。）

師：最后一張了，你們猜猜會是誰？

生：官老師！

師：是我嗎？我們一起來看看！

（出示官老師的漫畫照片，學生有的看得出來，有的沒有看出來。）

師：沒錯，就是我！

師：接下來，就由官老師和同學們一起上一節(jié)數(shù)學課。

【評析】課前游戲充分調動學生的積極性。學生對老師產(chǎn)生了濃厚的興趣，對學習內容充滿了期待，“猜明星”的游戲更是跟接下來的學習內容高度相關，為新課的開始做了非常好的“孕伏”。

教學內容：

一、出示照片.提出問題

師：剛才猜官老師照片的時候，有的同學認出來了，有的同學沒認出來，沒有關系。接下來這張照片保證你們一眼就能看出來他是誰！

（出示官老師照片。）

生：（大聲說）官老師！

師：對了，還是我。下面官老師把照片做了一些有趣的變化和技術處理，我們一起來看看是怎么變的。

（PPT動畫：A變大，B壓扁，c變小，D拉瘦。）

（學生認真觀察照片如何變化。）

師：如果我們把原來這張照片叫做“原圖”，那么給其他四張照片也分別編個號：A、B、c、D。

師：（疑惑地問）和原圖相比，哪張照片比較像呢？

生：A，C。

師：不著急，慢慢來，我們一個一個地來看一看，A像不像？

生：像！

師：B呢？

生：不像。

師：C呢？

生：像！

師：D呢？

生：不像。

師：好，同學們，我們一致認為A和C比較像，而B和D不太像，是嗎？

師：都是由同一張照片變化而來的，怎么會有些像，有些不像呢？其中的原因、奧秘是什么呢？

（有少數(shù)學生馬上舉手。）

【評析】‘‘教教材”還是“用教材教”？與教材相比，課堂中呈現(xiàn)的情境更具有趣味性、現(xiàn)實感。教材用“淘氣”這個卡通人物的照片作為教學情境，而課堂中換成了授課教師自己的照片。一方面“化虛為實”——將虛擬的動畫人物換成現(xiàn)實中授課教師的照片，情境更加生活化，貼近學生;另一方面“化靜為動”——將教材中靜態(tài)的圖片換成動態(tài)的動畫演示，增加了情境的趣味性，更容易引起學生的學習興趣和求知欲。

二、觀察數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)奧秘

師：看來有些同學已經(jīng)有了自己的看法。怎么樣？你們想不想自己來研究一下這幾張照片？

生：想！

師：為了便于同學們的研究，老師已經(jīng)把照片印在了帶有格子的學習紙上。（教師手上拿出一張學習紙）。

師：每個小格子的邊長都是1。我們一般在描述照片時，習慣于把豎著的這個邊叫做照片的長，把橫著的這個邊叫做照片的寬，比如原圖，長和寬是多少?。课覀円黄饋頂?shù)一數(shù)。

（師生共同數(shù)出原圖的長與寬填入學習紙上的表格。）

師：等會以四人小組為單位，通過數(shù)一數(shù)、填一填，特別是要通過算一算，來看看為什么A和c就像，B和D就不太像，好不好？

生：好。

師：好，現(xiàn)在請小組長將學習紙拿出來，可以開始討論了。

（學生分組積極討論，教師在旁和學生交流。）

師：同學們剛才討論得非常激烈，很多小組都有了自己的想法，來，請這個小組先來說說你們的發(fā)現(xiàn)。

（第一個小組匯報。）

生1：我們發(fā)現(xiàn)A的面積是96，原圖是24，C圖是6，所以A的面積是原圖的4倍，原圖的面積是C的4倍，B和D的面積是一樣的。

師：（表示出驚奇）你們小組是從面積的角度來發(fā)現(xiàn)照片相像的奧秘的，那你們小組認為照片像與不像的奧秘是什么呢？

生1：我們認為面積存在4倍的關系，所以像。

師：哦？你們小組的意思是A和c的面積與原圖是4倍的關系，所以像。B和D的面積和原圖一樣，所以不像，是這個意思嗎？

生：是的。

師：那對于這個小組關于面積的說法，其他同學有什么看法嗎？

生2：（思考之后，馬上舉手）我不同意，如果A圖把長變成96，寬變成1，面積不變，仍然是96，那就和原圖不像了。

師：對于這位同學說的，你們組同意嗎？

生1：（恍然大悟）同意！

師：來，我們給這個小組的同學一點掌聲，敢于第一個上來發(fā)言，非常勇敢。

師：這個小組是從面積的角度來揭示奧秘的，通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)照片面積的大小與照片像與不像并不構成直接的因果關系。

師：那到底和什么有關呢？哪個小組來說一說？

（第二個小組匯報。）

生：我發(fā)現(xiàn)A圖、C圖和原圖相比，長和寬都是擴大或者縮小相同的倍數(shù)，所以就像。

師：（稍等片刻問）那B和D呢？

生：B和D是一個邊擴大，一個邊縮小，不是同時擴大或者縮小，所以就不像。

師：同學們能聽明白嗎？

生：（多數(shù)學生都說）能！

師：可能有的同學還沒有聽明白，你能不能結合照片的數(shù)據(jù)列個算式來說一說？你來說，我來寫。比如說A和原圖相比較。

生：原圖和A圖相比，長由6變成12，擴大了2倍，寬由4變成8，擴大了2倍，列個算式就是12除以6等于2，8除以4等于2。（教師板書。）

師：再來看看B圖具備這個特點嗎？

生：B圖的長是3除以6等于0.5，寬是8除以4等于2。

教師板書：A與原圖

12÷6=2 8÷4=2

B與原圖

3÷6=0.5 8÷4=2

師：能不能結合黑板上的數(shù)據(jù)，把你們小組發(fā)現(xiàn)的奧秘再說一說？

生：（非常有自信）我們小組發(fā)現(xiàn)，如果長和寬同時擴大相同的倍數(shù)，照片就像，如果不是同時擴大或者縮小相同的倍數(shù)，就不像。

師：這一組同學是通過兩張不同照片的長與寬比較，如果同時擴大或者縮小相同的倍數(shù)，那照片就像，比如說A（課件演示）;如果不是同時擴大或者縮小相同的倍數(shù)就不像，比如說B（課件演示）。

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有一組同學從另外一種不同的角度來發(fā)現(xiàn)照片像與不像的奧秘，我們請這組同學來說一說。

（第三組學生匯報。）

生：我們小組發(fā)現(xiàn)，原圖的長除以寬等于1.5，A圖的長除以寬也等于1.5，C圖的長除以寬也是1.5，所以A和C與原圖比較像。

師：哦，很有意思的發(fā)現(xiàn)，那B和D有這個特點嗎？

生：沒有！

師：同學們，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？對于這種方法，你們有什么看法嗎？

（多數(shù)學生搖頭，沒有看法。）

師：你能不能也像剛才那個小組一樣，列個算式，你來說，老師來寫。

生：可以。

教師板書：

原圖：6÷4=1.5

A圖：12÷8=1.5

C圖：3÷2=1.5

B圖：3÷8=0.375

D圖：12÷2=6

師：通過黑板上的算式，把你們小組發(fā)現(xiàn)的奧秘再說給大家聽一聽。

生：（非常自信）我們發(fā)現(xiàn)，原圖和A、C，它們的長除以寬都等于1.5，所以像。B和D的長除以寬不等于1.5，所以不像。

師：多么有意思的發(fā)現(xiàn)??！真厲害。

（全班再次響起掌聲。）

師：這位同學的方法是通過每一個照片本身的長與寬相除，當它們的商與原圖長與寬的商相同，那么照片就像，如果商不相同，就不像?。ㄕ故綪PT結論。）

照片相像的奧秘：

長與寬的商相等——像

長與寬的商不相等——不像

師：剛才同學們通過兩種不同的方法自己揭開了照片相像的奧秘，原來就是要比較長與寬之間的關系。一種是兩張不同照片的長與寬比較，另一種是同一張照片的長與寬比較，都是用除法來表示它們之間關系的。其實，它們的關系在數(shù)學中還有一種新的表示方法。

師：（板書6÷4=6：4=1.5）比如說6÷4我們可以寫成6比4等于1.5。有同學見過嗎？

（多數(shù)學生表示疑惑，搖頭說不認識。）

師：我們一起來讀一下，6比4等于1.5。

師：“6比4”表示的意思就是原圖長與寬的比為6比4。

師：這就是我們今天要學習的新的概念——比。同學們，你們看，6除以4也叫做6比4，如果給比下個定義，可以說：兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。

師：我們一起來看看這個式子，在除法算式中，6叫做什么？

生：被除數(shù)。

師：4呢？

生：除數(shù)。

師：在比的式子中，它們有了新的名稱，6叫做比的前項，4叫做比的……

生：后項。

師：真聰明，這個叫做比號，1.5在除法算式中叫做商，而在我們的比當中，叫做比值。

師：同學們，如果用我們新學會的知識——比，來給照片相像的奧秘換一種說法，可以怎么說呢？

生：（多數(shù)學生思考后馬上舉手）長與寬的比值相等，就像;長與寬的比值不相等，就不像。

師：說得真好，活學活用。

【評析】“讓數(shù)據(jù)會說話，讓數(shù)據(jù)引發(fā)學生深度思維！”——將空間充分留給學生，讓學生的自主學習真正發(fā)生，探索之后進行充分地交流、討論、對話、思辨，最后得到“照片相像的奧秘”。首先，授課教師在經(jīng)過與學生交流討論之后，選取了第一個小組進行匯報，在小組匯報之后，將話語權交給下面的學生，經(jīng)過激烈的爭辯之后，發(fā)現(xiàn)第一種情況并不是照片相像的奧秘;其次，按照難易程度進行第二組、第三組這兩種情況的匯報交流，經(jīng)過學生一致認可后發(fā)現(xiàn)“照片相像的奧秘”;最后，教師帶領學生學習教材中關于“比”的知識，并且用新的知識重新給照片相像的奧秘換一種說法，現(xiàn)學現(xiàn)用、活學活用。

三、聯(lián)系生活。加深理解

師：其實比的知識在生活中的應用非常廣泛。來看看，升旗臺上的國旗和教室中的國旗一樣大嗎？

生：不一樣！

師：像嗎？

生：像！

師：為什么像呢？

生：（學生搶著回答）因為國旗的長寬之比是一樣的，所以不變形。

師：其實，國旗的常用尺寸有如下五種：

師：它們長與寬的比值是否正如你們所說都是一樣的呢？這樣吧，咱們分小組來算一算。第一組算甲的比值，第二組算乙，第三組算丙，第四組算丁。剩下最后一個尺寸，老師決定把這個光榮的任務單獨交給你們倆（坐在前面的兩個學生），可以嗎？好！開始！

師：來，我們一起來看看甲的比值。

生：1.5。

師：乙呢？丙？??？戊？

生：（聲音一組比一組大地喊出來）1.5 1

師：看來國旗大小不同，但長與寬的比值相同，看上去就像。

師：生活中還有其他例子嗎？誰來說說看？

生：老師，足球比賽上面的比分。

師：比賽的比分？你能不能舉個例子，幾比幾？

生：3：2。

師：其實，老師也非常喜歡看體育比賽。在一次CBA總決賽中，北京隊對遼寧隊，比賽進行得非常激烈，最終北京以106比98取得勝利;還有上一屆世界杯，你們還記得嗎？老師喜歡的荷蘭隊在半決賽時以2比4輸給了阿根廷隊，沒能進入總決賽。同學們，這個比和我們今天所學的比一樣嗎？

（生大聲爭論。有認為一樣的，有認為不一樣的。）

師：這樣吧，同學們四人一個小組討論一下，比賽的比分和我們今天學的比一樣嗎？

（學生激烈地討論。）

生：我們今天所學的比是除法的意思，而比賽的比分是相差多少的意思，所以我認為不一樣。

師：你們覺得呢？

生：（幾乎全班認同）是的。

師：其實就在我們人的身體上就有很多有趣的比。

師：人的拳頭大小和心臟大小的比你們知道是多少嗎？

生：（興趣十足地猜測）1：1，1：2，2：1……

師：就是1：1，人的拳頭和心臟是差不多大的！

師：人的臂展和身高，你們知道是幾比幾嗎？

生：（大部分學生知道）是1：1。（課件出示：身體中有趣的比：人的臂展長度與身高之比大約是1：1。）

師：在我們的身體中，還有一個有趣的比，就是我們頭的長度與身高的比值。

生：1比4.1比5……

師：新生兒期是1：4。兒童期是1：6。成人期各不相同，一般在1：6到1：9之間。

師：你們看看官老師的頭長和身高的比是多少，誰來數(shù)一數(shù)？

（一個學生非常興奮地上來比畫老師的身材。）

生：官老師的頭長與身高的比是1：4。

（全班學生笑成一片。）

師：官老師這么標準的身材一下子就變成了嬰兒。

師：成人中，1：9是什么樣的身材呢？我們一起來看看。

生：（部分同學說）模特！

師：沒錯，就是標準模特的身材，叫做“九頭身”，我們來看看。（出示模特頭與身高之比的圖片。）

師：看來官老師做老師還行，距離模特的標準還是有差距的。

（全班學生再次笑聲一片。）

師：生活當中比的知識無處不在，有一天，老師去商場購買電視機，看到一個有趣的現(xiàn)象，同樣型號的電視機，同一個電視節(jié)目，同一個主持人，為什么一個主持人瘦一個主持人胖呢？

生1：因為把畫面拉伸了。

生2：因為一個是滿屏，一個不是滿屏。

師：到底是怎么回事呢？我們一起來看看！

（播放微課。）

（微課的解說詞：主持人為什么變胖了？現(xiàn)階段電視臺輸送的信號一般有兩種，標清信號與高清信號，不同的信號有不同的制式，大部分頻道是標清信號，它是按4：3的比制作的畫面，少部分頻道是高清信號，是按16：9的比制作的畫面。而我們普遍使用的平板電視是高清制式，按16：9的比來制作的屏幕。如果直接將4：3的標清信號放進16：9的電視屏幕中，屏幕上就會出現(xiàn)黑邊。這是因為它們之間的長寬之比不匹配，我們觀看標清信號（4：3）時，一般會設置滿屏（16：9）畫面，這時畫面就要橫向拉伸，主持人看上去就變胖了。現(xiàn)在你知道為什么了嗎？）

【評析】“野水無聲自入池”——數(shù)學知識取之于生活，用之于生活，在進行“比”的相關知識學習之后，選取的例子全都是生活當中實實在在的情況，有學生身邊的五星紅旗，有學生愛看的體育比賽，還有人身體上的比。縱觀授課教師選取的例子，有正面的，也有反面的，國旗上的比是本節(jié)課知識中的比，而體育比賽卻不是本節(jié)課的知識;生活中的比學生也許難以觸摸到，但是身體上的有趣的比卻是學生能夠觸摸到的;電視機的信號更是增長了學生的見識。通過這些鮮活的例子讓學生對“生活中的比”這一知識更加鞏固，也更增加了學習的興趣。

四、總結全課，質疑問難

師：咱們今天通過學習認識了比，那同學們對于比的相關知識，還有什么問題嗎？

（學生非常自信地搖頭說沒有疑問了。）

師：那老師可以提兩個問題嗎？

生：可以。

師：我們應該怎么區(qū)分比的前項和后項呢？

生1：比號前面的數(shù)就是前項，比號后面的數(shù)就是后項。

生2：被除數(shù)就是前項，除數(shù)就是后項。

師：同學們說得太好了。

師：既然兩個數(shù)相除就是兩個數(shù)相比，換句話說：比就是除法的另一種表達形式，既然有了除法，為什么還要學習比呢？就是一個簡單的代替嗎？這是老師留給同學們課后思考的問題！

（學生突然問疑惑了，都在思考這個問題。）

師：這節(jié)課就上到這里，下課！

【評析】“余音不絕猶繞梁”——不一樣的課堂小結.讓“課已終，意未盡”。本節(jié)課是“比”這一知識的起始課.學生通過一節(jié)課的學習對于“比”的知識有了初步認識，就在下課之余，教師提出了兩個問題，第一個問題是對知識的一個鞏固，而第二個問題卻直接引發(fā)了學生的思考，為后續(xù)的學習埋下伏筆。

總評：

本節(jié)課是一節(jié)概念課，關于“比”的知識的認識.是“比的認識”這一單元的第一課時，本節(jié)課的教學具有以下幾個特點：

1.真實情境引發(fā)學習動機。

本節(jié)課情境的選擇源于教材而超越教材，將北師大版教材中卡通人物“淘氣”的照片，換成授課教師本人的照片，情境更加真實，更能引起學生的共鳴。通過比對教師的照片來進行“比”的知識的學習，這樣“化虛為實”。將虛擬的人物變成真實的人物;“化靜為動”，將靜態(tài)的照片觀察變?yōu)閯討B(tài)的動畫演示，生動直觀地發(fā)現(xiàn)照片發(fā)生了神奇的變化。通過比較發(fā)生變化的照片到底有什么“玄妙”，瞬間點燃學生的學習熱情。

2.核心問題驅動學習活動。

課程標準倡導“四能”即培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題的能力。所以，本節(jié)課以核心問題驅動學習活動，引導學生步步深入探索新知。首先，在學生發(fā)現(xiàn)照片像與不像之后，以一個核心的問題“照片相像的奧秘是什么”為導向，讓學生經(jīng)歷自主探索、小組合作學習之后，通過匯報、交流、對話、思辨等方式，得到照片相像的奧秘;其次，在學習了“比”的概念之后，教師同樣以問題為引領：“大小不一的國旗為什么像？”“體育比賽中的比是我們今天學習的比嗎？”“人身體上的比有哪些？”“電視上的主持人為什么變胖了？”通過生活中的實例讓學生對“比”的認識真正“落地生根”。

3.探索發(fā)現(xiàn)觸摸學習本質。

“引而不發(fā)，躍如也”——教師的價值在組織、在引導、在合作、在喚醒、在點燃……首先，本節(jié)課在起始階段，教師出示情境后并不急于馬上揭示“照片相像的奧秘”，等待學生自己在探索中發(fā)現(xiàn)、在對話中思辨，將時間和空間還給學生;其次，在學生小組合作討論的時候。教師從旁適時的點撥，對各小組發(fā)現(xiàn)的奧秘加以指導。并選取有交流價值的作品進行匯報交流，體現(xiàn)了教師組織者和引導者的角色;最后，在各小組進行匯報和交流時，教師“裝傻”“裝不懂”，充分讓學生“搶鏡頭”“出風頭”，讓學生“學進入”“講出來”，讓學生評價同學的作品，指出問題所在與奧秘所在，學生一直是滿滿的“存在感”。

縱觀全課，體現(xiàn)了“以學習者的學習為本”理念。教師“用心”選擇了一個好的情境，并以核心問題撬動學生的學習活動，在“照片相像的奧秘是什么”的一系列探索與發(fā)現(xiàn)的活動中，學生的數(shù)學思維被激活、被點燃，學生對“比”的認識逐漸深入，知識建構自然是“水到渠成”。

編輯/魏繼軍