載荷自適應(yīng)五連桿抽油機(jī)的算法實(shí)現(xiàn)

向新勝，貢軍民，劉牧洲 (中石油新疆石油管理局工程技術(shù)公司，新疆 克拉瑪依 834000)

郭登明，代慧 (長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

楊建忠 (中石油渤海石油裝備制造有限公司遼河熱采機(jī)械制造分公司，遼寧 盤錦 124209)

李學(xué)清 (中石化西南石油工程有限公司裝備管理處，四川 成都 610041)

隨著油田進(jìn)入中后期開發(fā)階段，原油含水率不斷上升,油層壓力降低,油井動(dòng)液面逐漸下降,為了保持原油穩(wěn)產(chǎn)，降低采油成本，要求采油設(shè)備不僅能滿足“深抽、大排量”提液的工藝要求，而且要具有能耗低、可靠性高等特點(diǎn)，文獻(xiàn)[1]介紹了一種新型載荷自適應(yīng)五連桿節(jié)能抽油機(jī)的設(shè)計(jì)方法和性能特點(diǎn)。該抽油機(jī)的計(jì)算方法比較復(fù)雜，下面筆者介紹載荷自適應(yīng)五連桿抽油機(jī)詳細(xì)算法，供有關(guān)設(shè)計(jì)者和使用者參考。

1 載荷自適應(yīng)五連桿抽油機(jī)

載荷自適應(yīng)五連桿抽油機(jī)簡(jiǎn)圖如圖1所示，游梁平衡重W1與副連桿BC連成一體，分別與游梁、主連桿(BA)鉸接。該抽油機(jī)是曲柄1、連桿2、副連桿3、游梁5及機(jī)架組成。按照平面機(jī)構(gòu)理論，該抽油機(jī)機(jī)構(gòu)由2個(gè)自由度構(gòu)成，必須有2個(gè)驅(qū)動(dòng)件才能使機(jī)構(gòu)有確定的運(yùn)動(dòng)。但是，由于游梁平衡重W1與懸點(diǎn)總載荷W′的相互作用、相互適應(yīng)，其結(jié)果是當(dāng)曲柄在任何位置時(shí)，使得游梁具有確定的位置。即當(dāng)游梁平衡重W1和懸點(diǎn)靜載荷W2一定時(shí)，游梁擺角δ隨曲柄轉(zhuǎn)角θ而定，可歸屬于單自由度問(wèn)題，只是計(jì)算方法比較復(fù)雜而已，故該抽油機(jī)實(shí)際上是一種載荷自適應(yīng)型五連桿單自由度抽油機(jī)。

2 受力分析

幾何計(jì)算、運(yùn)動(dòng)分析在文獻(xiàn)[1]已有詳細(xì)有推導(dǎo)，受力計(jì)算也簡(jiǎn)單的介紹，這里只對(duì)機(jī)構(gòu)的受力分析和滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)存在的條件進(jìn)行介紹。假定該抽油機(jī)各個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的長(zhǎng)度為已知，曲柄作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以曲柄轉(zhuǎn)角θ和游梁擺角δ為驅(qū)動(dòng)變量(二自由度)，則可按照五連桿機(jī)構(gòu)的計(jì)算方法進(jìn)行幾何計(jì)算、運(yùn)動(dòng)計(jì)算。這里略去幾何計(jì)算、運(yùn)動(dòng)分析，只進(jìn)行受力分析計(jì)算[2，3]。

注：W1為游梁平衡重，N；WK為游梁平衡重產(chǎn)生的慣性力，N；W′為懸點(diǎn)總載荷，N；FL為連桿力,N；θ為曲柄轉(zhuǎn)角，(°)；δ為游梁擺角，(°)；α為曲柄與連桿夾角，(°)；β為連桿與副連桿夾角，(°)； α1為副連桿與副平衡臂夾角，(°)；β1為副連桿與游梁后臂夾角，(°)；ω為曲柄角速度，rad/s。圖1 載荷自適應(yīng)五連桿抽油機(jī)簡(jiǎn)圖和受力簡(jiǎn)圖

懸點(diǎn)總載荷為：

(1)

以C點(diǎn)列力平衡方程：

F3=W1+FL·sin(β-β1-δ)

F4=FL·cos(β-β1-δ)

(2)

式中：FL為連桿力，N；F3為C點(diǎn)的垂直分力，N；F4為C點(diǎn)的水平分力，N。

若不計(jì)游梁平衡重的慣性載荷，取游梁支座為研究對(duì)象，列力平衡方程：

FX=-F4

FY=F3+W′

(3)

F3·c·cosδ+F4·c·sinδ=W′·a

c·cosδ·W1+FL·c·sin(β-β1)=W′·a

(4)

解之得：

(5)

式中：FX、FY為軸承座力，N；a為游梁前臂長(zhǎng)度，m；c為游梁后臂長(zhǎng)度，m。

在整個(gè)抽油機(jī)受力分析過(guò)程中，必須滿足如下條件：

(6)

式中：d為副平衡臂長(zhǎng)度，m，b為副連桿長(zhǎng)度，m。

3 數(shù)值求解算法

3.1 確定驢頭上下沖程的死點(diǎn)

在理論分析中，只有滿足式(6)的解才是正確的。為此，先求出在靜載荷作用下，滿足式(6)的游梁擺角δ和曲柄轉(zhuǎn)角θ之間的函數(shù)關(guān)系；從而求出游梁擺角δ(與曲柄轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的離散值)。根據(jù)δ值變化區(qū)間確定抽油機(jī)的上下死點(diǎn)：當(dāng)δ值由增加趨勢(shì)變?yōu)闇p小的趨勢(shì)時(shí)，此時(shí)δmax值為驢頭下死點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，當(dāng)δ值由減小趨勢(shì)變?yōu)樵黾于厔?shì)時(shí)，此時(shí)δmin值為驢頭上死點(diǎn)。這樣，將游梁擺角δ的值分為上沖程區(qū)域和下沖程區(qū)域，用該方法確定的驢頭上下死點(diǎn)比較準(zhǔn)確，只是曲柄轉(zhuǎn)角θ的變化值不能太大，一般控制在0.5～1°為宜。

3.2 速度和加速度的算法

前面已經(jīng)計(jì)算出靜載荷下滿足力矩平衡公式(6)的游梁擺角δ(離散值)，對(duì)角位移求一階導(dǎo)數(shù)可以得到角速度，對(duì)角位移求二階導(dǎo)數(shù)可以求出角加速度。由于游梁的角位移是一些離散的點(diǎn)，求解其角速度和角加速度不能直接采用常規(guī)求導(dǎo)法。對(duì)離散的點(diǎn)求解導(dǎo)數(shù)方法應(yīng)當(dāng)采用數(shù)值微分[4,5]。

通常，一階數(shù)值微分的三點(diǎn)公式如下:

(7)

(8)

式(7)與式(8)的區(qū)別在于：①式(7)是端點(diǎn)逼近公式，當(dāng)h<0表示從左端點(diǎn)逼近，h>0表示從右端點(diǎn)逼近，而式(8)是中點(diǎn)公式；②雖然誤差都是O(h2)，但式(8)的誤差約為式(7)的一半；③式(7)僅使用了x0單側(cè)(左側(cè)或右側(cè))的數(shù)據(jù)，式(8)使用了x0兩側(cè)的數(shù)據(jù)。

一階數(shù)值微分的五點(diǎn)公式如下：

(9)

對(duì)游梁擺角δ求解二階導(dǎo)數(shù)可以求得其角加速度，進(jìn)而求出懸點(diǎn)的加速度。同樣，二階導(dǎo)數(shù)也存在二階微分三點(diǎn)公式和五點(diǎn)公式。

二階微分三點(diǎn)公式如下：

(10)

(11)

式(10)為中點(diǎn)公式，式(11)為端點(diǎn)逼近公式，當(dāng)h<0表示從右端點(diǎn)逼近，h>0表示從左端點(diǎn)逼近。

二階微分五點(diǎn)公式如下：

(12)

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，為了提高計(jì)算精度，如果某一區(qū)域的計(jì)算點(diǎn)多于5個(gè)，則使用5點(diǎn)微分中點(diǎn)公式進(jìn)行計(jì)算；如果某一區(qū)域的計(jì)算點(diǎn)多于3個(gè)，則使用3點(diǎn)微分中點(diǎn)公式進(jìn)行計(jì)算；其他計(jì)算點(diǎn)則使用三點(diǎn)公式中的端點(diǎn)逼近公式進(jìn)行計(jì)算。

3.3 迭代方法及收斂性分析

3.3.1 迭代方法分析

在計(jì)算游梁擺角δ和平衡扭矩MB時(shí)，要求有一種合理、快速的計(jì)算方法，否則既不能滿足精度要求，也影響計(jì)算速度，甚至出現(xiàn)計(jì)算死循環(huán)的情況。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，針對(duì)不同的情況有很多算法，這里采用對(duì)分法進(jìn)行求解。在求解游梁擺角δ時(shí)，在確定曲柄轉(zhuǎn)角的前提下，以副連桿與主連桿成一條直線確定最大的游梁擺角δmax1；以副連桿與游梁后臂重合確定最小的游梁擺角δmin1，不管怎么變化，游梁的實(shí)際擺角一定在δmax1～δmin1之間，只要給出相應(yīng)的迭代誤差值ε，采用對(duì)分法很快可以求出滿足式(2)的計(jì)算游梁擺角δ，且收斂速度快，精度高。在求解平衡扭矩MB時(shí)，參照四連桿機(jī)構(gòu)抽油機(jī)的計(jì)算方法，先初步估算一個(gè)最大的平衡扭矩MB max1和一個(gè)最小的平衡扭矩MB min1，同樣用對(duì)分法，給出一個(gè)迭代誤差ε，可以計(jì)算出平衡扭矩MB，且收斂速度快，精度高[6]。

3.3.2 迭代收斂性分析

圖2 迭代計(jì)算框圖

在計(jì)算游梁擺角δ和平衡扭矩MB時(shí)，都存在一個(gè)迭代收斂的問(wèn)題，從理論分析可以知道，這2種迭代過(guò)程都是單向收斂的。另外，在考慮動(dòng)載荷以后，原來(lái)的最大靜載荷就變成了最大懸點(diǎn)載荷，再通過(guò)考慮加速度的影響，計(jì)算得出實(shí)際靜載荷。那么，其他各個(gè)位置的載荷就是靜載荷+動(dòng)載荷。這樣，在重新計(jì)算游梁擺角δ、懸點(diǎn)速度、懸點(diǎn)加速度等參數(shù)時(shí)，就存在收斂性的問(wèn)題，為此，筆者將計(jì)算結(jié)果與前一次的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，主要是進(jìn)行曲柄在一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期內(nèi)，將靜載荷下和動(dòng)載荷下得到的游梁擺角、速度、加速度制成數(shù)據(jù)曲線圖進(jìn)行對(duì)照，其重合度必須滿足設(shè)定要求，直到收斂為止。

總的思路如下:①先求出在靜載荷作用下，滿足式(6)的游梁擺角δ和曲柄轉(zhuǎn)角θ之間的函數(shù)關(guān)系；從而求出游梁擺角δ(與曲柄轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的離散值)；②運(yùn)用數(shù)值微分方法[7，8]，求出游梁擺角δ的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)(即角速度和角加速度)，從而求出其他各點(diǎn)在不同位置的速度和加速度；③考慮動(dòng)載荷，重新計(jì)算游梁擺角δ和曲柄轉(zhuǎn)角θ之間的函數(shù)關(guān)系，再進(jìn)行速度計(jì)算、加速度計(jì)算、受力計(jì)算、平衡計(jì)算，直到滿足收斂要求為止。整個(gè)程序流程的框圖如圖2所示。

在數(shù)值微分時(shí)為了減少誤差，應(yīng)當(dāng)采用五點(diǎn)插值公式中的中點(diǎn)公式[5]，其截?cái)嗾`差為O(h4)，當(dāng)接近邊界時(shí)，應(yīng)用三點(diǎn)插值公式中的中點(diǎn)計(jì)算公式[6],其截?cái)嗾`差為O(h2),只是在邊界處不能使用中點(diǎn)公式計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果仍有些誤差，這稱為數(shù)值計(jì)算過(guò)程中的“吉布斯”現(xiàn)象，可能造成局部點(diǎn)的誤差，但不影響整個(gè)計(jì)算結(jié)果。

4 計(jì)算實(shí)例及分析

圖3 靜、動(dòng)載荷下懸點(diǎn)角位移、速度、加速度的對(duì)比

以CYJZ10-4.2-53HF型抽油機(jī)為例，研究自適應(yīng)五連桿抽油機(jī)的性能特點(diǎn)。抽油機(jī)機(jī)構(gòu)尺寸如下：曲柄半徑(R)為1120mm；連桿長(zhǎng)度(P)為3800mm；游梁后臂長(zhǎng)度(C)為2550mm；游梁前臂長(zhǎng)度(A)為4365mm；減速器輸出軸中心到支架軸承中心的水平距離(I)為3400mm；減速器輸出軸中心到支架軸承中心的垂直距離(H-G)為3615mm；副連桿(BC)長(zhǎng)度(B)為855mm。計(jì)算工況為沖次數(shù)(n)為6.0min-1；泵徑(d)為44mm，理論計(jì)算沖程(S)為4.20m。圖3為靜、動(dòng)載荷下懸點(diǎn)角位移、速度、加速度的對(duì)比。從圖3可以看出，考慮動(dòng)載荷以后，與靜載荷的計(jì)算結(jié)果較為相符，說(shuō)明迭代是收斂[9]。

5 結(jié)論

1)載荷自適應(yīng)五連桿抽油機(jī)的具體算法雖然比較復(fù)雜，但經(jīng)過(guò)劃分區(qū)域、離散化以后，運(yùn)用數(shù)值微分中的三點(diǎn)和五點(diǎn)插值公式可以方便地計(jì)算出自適應(yīng)五連機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)，且計(jì)速度快、精度較高；為進(jìn)一步的工藝計(jì)算、動(dòng)力計(jì)算、平衡計(jì)算和功率計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)。

2)在未知?jiǎng)虞d荷的條件下，運(yùn)用靜載計(jì)算自適應(yīng)五連機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)；再考慮動(dòng)載荷的影響，重新計(jì)算自適應(yīng)五連機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)，這種逐步搜索的計(jì)算方法是可行的，且計(jì)算結(jié)果是收斂的。

3)該數(shù)值計(jì)算方法為其他同類型的二自由度自適應(yīng)抽油機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算提供了有效的技術(shù)支撐。