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    一種基于Zieloger-Niclosls法的反應(yīng)堆堆芯功率PID串級控制器整定方法研究

    2019-12-06 12:51:56何伯陽
    儀器儀表用戶 2019年1期
    關(guān)鍵詞:冷卻劑堆芯階躍

    何伯陽,吳 茜,黃 勇

    (中廣核研究院有限公司 北京分公司,北京 100086)

    0 引言

    目前,某型在研實(shí)驗(yàn)動力堆采用“折線型”雙恒定方案,即高于一定功率時,一回路平均溫度恒定、OTSG出口壓力恒定的“雙恒定”總體控制策略[1]。因而提出了對堆芯平均溫度的控制要求。

    然而,在該型反應(yīng)堆實(shí)際工作過程中,冷卻劑硼濃度波動、溫度負(fù)反饋和燃料多普勒效應(yīng)會引起堆芯反應(yīng)性擾動,從而導(dǎo)致反應(yīng)堆功率波動[2]。同時,堆芯下腔室冷卻劑入口溫度、主泵轉(zhuǎn)速變化也會引起反應(yīng)堆堆芯溫度波動[2]。溫度波動效應(yīng)和反應(yīng)性波動效應(yīng)疊加,從而影響到“折線型”雙恒定方案的實(shí)現(xiàn)。因此,為了保障反應(yīng)堆能按照設(shè)定水平輸出功率,需要設(shè)計(jì)一個專用的“溫度-功率”控制器,以實(shí)現(xiàn)對堆芯溫度、功率的控制。

    1 堆芯系統(tǒng)開環(huán)控制學(xué)模型

    為了設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)動力堆控制系統(tǒng),需要準(zhǔn)確建立被控過程的數(shù)學(xué)模型,然后依據(jù)該模型,按照控制需求來設(shè)計(jì)控制器。由于目前尚未建立實(shí)驗(yàn)堆,不具備實(shí)驗(yàn)辨識條件。因此,本文主要采用解析建模法在已有設(shè)計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上建立堆芯系統(tǒng)的模型。

    圖1 堆芯熱工水力學(xué)模型Fig.1 Thermo-hydraulic model of core reactor

    解析建模法就是針對建模對象,建立各種平衡方程,如:質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程、動量平衡方程,通過微分方程組來描述系統(tǒng)動力學(xué)特性,即是系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。通過線性化狀態(tài)空間方程,可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。

    1.1 堆芯物理模型

    在反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,點(diǎn)堆方程是主要的非線性環(huán)節(jié)。在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)鄰域內(nèi),點(diǎn)堆方程可以線性化,由此建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

    經(jīng)典點(diǎn)堆方程如式(1)所示[3]:

    其中:

    nr(t) --t時刻的相對中子密度。

    Cr(t) --t時刻的緩發(fā)中子先驅(qū)核相對密度。

    ρ(t) --t時刻引入的反應(yīng)性。

    β--緩發(fā)中子總份額。

    λ--緩發(fā)中子衰變常數(shù),s-1。

    1.2 堆芯熱工水力學(xué)模型

    堆芯熱工動力學(xué)模型采用平均通道等效近似來處理,由于堆芯物理模型為點(diǎn)堆方程,不考慮堆芯功率分布。因此,燃料僅采用一個節(jié)點(diǎn);由于采用集總參數(shù)法,所以冷卻劑則采用單個節(jié)點(diǎn)。示意圖如圖1所示。

    其中:

    Tf--燃料溫度,Co

    Tc2--冷卻劑節(jié)點(diǎn)出口溫度,Co

    Tlp--冷卻劑節(jié)點(diǎn)入口溫度,Co

    Tavg--冷卻劑平均溫度,Co

    1.3 燃料能量守恒方程

    堆芯燃料的熱量變化率等于燃料產(chǎn)熱功率減去燃料傳遞給冷卻劑節(jié)點(diǎn)的熱功率,即如式(2)所示:

    其中:ΔQf表示堆芯燃料的熱量變化率,Pf表示燃料產(chǎn)熱功率,Pf-c表示燃料傳遞給冷卻劑節(jié)點(diǎn)的熱功率。又因?yàn)槿剂蠠崃孔兓逝c燃料溫度變化率成以下關(guān)系:

    假設(shè)燃料中產(chǎn)生熱量占總功率的份額為f,則燃料產(chǎn)熱功率如下:

    其中,PFLL表示實(shí)際功率,P0表示反應(yīng)堆滿功率值,nr表示相對中子密度。

    又由于傳熱公式可得:

    將式子代入上述方程式(5)可得:

    1.4 冷卻劑節(jié)點(diǎn)能量守恒方程

    冷卻劑節(jié)點(diǎn)熱量變化率等于冷卻劑中產(chǎn)生的熱功率加燃料傳遞給冷卻劑的熱功率—冷卻劑流動帶走的熱功率,如下:

    其中:ΔQc表示冷卻劑節(jié)點(diǎn)熱量變化率,Pc表示冷卻劑中產(chǎn)生的熱功率,Pf-c表示燃料傳遞給冷卻劑的熱功率,Pcp表示冷卻劑流動帶走的熱功率。附注:以上過程不考慮熱量散失。又因?yàn)槔鋮s劑熱量變化率與冷卻劑溫度變化率成以下關(guān)系:

    假設(shè)燃料中產(chǎn)生熱量占總功率的份額為f,則冷卻劑產(chǎn)熱占總功率的份額為(1-f)。因此,冷卻劑產(chǎn)熱功率如下:

    又由于傳熱公式可得:

    冷卻劑流動帶走的熱功率如下:

    其中:Wp表示冷卻劑工質(zhì)流量,Kpc表示工質(zhì)熱容??傻茫?/p>

    1.5 反應(yīng)性調(diào)節(jié)

    反應(yīng)性反饋考慮了燃料與冷卻劑溫度作用,忽略氙等毒素引入的反應(yīng)性反饋,即:總反應(yīng)性等于控制棒引入的反應(yīng)性減去燃料多普勒效應(yīng)引入的負(fù)反應(yīng)性減去冷卻劑引入的負(fù)反應(yīng)性。

    設(shè)控制棒引入的反應(yīng)性為ρrod,燃料多普勒系數(shù)為αf,冷卻劑負(fù)溫度系數(shù)為αc,則總反應(yīng)性如下:

    將式(13)反應(yīng)性負(fù)反饋方程代入歸一化點(diǎn)堆方程(1)可得:

    1.6 系統(tǒng)動力學(xué)微分方程組

    在得到上述方程后,可以整理得到描述系統(tǒng)動力學(xué)特性的微分方程組如下:

    建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式主要方法有兩種:第一種方法是根據(jù)系統(tǒng)的工作原理,選擇相關(guān)物理量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,直接寫出狀態(tài)方程;第二種方法是根據(jù)系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程組,推導(dǎo)出狀態(tài)方程[4]。本文采用第二種方法。

    圖2 堆芯系統(tǒng)Matlab/Simulink模型Fig.2 Matlab/simulink Model of core system

    建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的第一步是選取狀態(tài)變量[5]。系統(tǒng)在時域空間中運(yùn)動信息稱為狀態(tài),確定系統(tǒng)狀態(tài)的一組獨(dú)立變量(數(shù)目最?。┓Q為狀態(tài)變量,它是能夠完整、確定的描述系統(tǒng)時域行為的最少的一組變量[6]。在上述微分方程組中,涉及到6個變量:nr,Cr,Tf,Tc2,ρrod,Tlp,其中ρrod,Tlp是人為輸入量。因此,僅憑nr,Cr,Tf,Tc2,就可以表征系統(tǒng)的狀態(tài)。所以選取系統(tǒng)狀態(tài)變量如下:

    并以

    為輸入量。將前述微分方程改寫為以下形式:

    則有系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下:

    1.7 反應(yīng)堆控制學(xué)模型

    根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型,結(jié)合該型動力實(shí)驗(yàn)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)[7],在Matlab/simulink中搭建系統(tǒng)的開環(huán)模型如圖2所示。

    表1 PID控制器的有關(guān)參數(shù)整定關(guān)系表Table 1 Parameter setting relation table for PID controller

    圖3 堆芯開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curve of core open loop system

    圖4 帶一級控制器的堆芯Matlab/Simulink模型Fig.4 Core Matlab/simulink model with first-level controller

    2 PID 控制器解析化設(shè)計(jì)方法

    PID控制器解析化設(shè)計(jì)方法的核心是由被控對象的數(shù)學(xué)模型直接得出PID 控制器的參數(shù)[8]?;诓煌目刂埔蠛蛢?yōu)化準(zhǔn)則有多種設(shè)計(jì)方法,Zieloger-Niclosls法是一種常用方法[9]。

    實(shí)現(xiàn)方法:設(shè)想對被控對象(開環(huán)系統(tǒng))施加一個階躍信號,通過實(shí)驗(yàn)方法,測出其響應(yīng)信號。則輸出信號可由圖中的形狀近似確定參數(shù)k,L和T(或α,α=kL/T)。如果獲得了參數(shù)k,L和T(或α)后,則可根據(jù)表1確定PID控制器的有關(guān)參數(shù)[9]。

    整定過程如下:

    首先,對1.7節(jié)中模型施加階躍信號,獲得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。該部分用Matlab代碼實(shí)現(xiàn),獲得階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。從該階躍響應(yīng)曲線可以獲得3個主要參數(shù)k,L和T,并按照表1的關(guān)系計(jì)算出PID控制器3個整定值Kd,Ki,Kp。

    其次,將上述參數(shù)填入一級串級控制器,得到系統(tǒng)的功率閉環(huán)模型如圖4所示。

    對上述功率閉環(huán)模型再次施加階躍信號,獲得其階躍響應(yīng)曲線,觀察該曲線參數(shù),確保曲線負(fù)荷超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)符合設(shè)計(jì)要求[1]。

    圖5 帶一級控制器的堆芯模型階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curve of core model with primary controller

    圖6 溫度閉環(huán)PID控制器Fig.6 Temperature closed-loop PID controller

    圖7 帶PI-PID串級控制器的堆芯溫度-功率控制系統(tǒng)Fig.7 Core temperature-power control system with PI-PID cascade controller

    獲得了第一級功率PID控制器后,可以將功率控制器件和開環(huán)系統(tǒng)封裝為一個子系統(tǒng),然后再添加一個溫度PID控制器,只要整定了溫度環(huán)PID 3個參數(shù)即可以獲得系統(tǒng)的PID控制器。由于一回路平均溫度受到堆芯入口溫度影響,所以波動較為頻繁,為了防止控制器頻繁動作導(dǎo)致控制性能惡化,溫度閉環(huán)控制器將微分環(huán)節(jié)參數(shù)取為零。只采用PI控制,具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

    該環(huán)節(jié)整定方法和功率整定方法類似,可以直接采用第一個控制器參數(shù)范圍內(nèi)取值。令

    將上述參數(shù)填寫入控制器中,即得到帶參數(shù)的溫度PID控制器。得到了兩個閉環(huán)控制器后如圖7所示。

    3 仿真結(jié)果分析

    對上述閉環(huán)控制系統(tǒng)施加階躍信號,得到階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

    圖8 PI-PID串級控制器的堆芯溫度-功率控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Core temperature-power control system step response curve for PI-PID cascade controller

    圖9 閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖Fig.9 Closed-loop system 0 pole distribution

    圖8階躍響應(yīng)曲線,該控制系統(tǒng)可以較好地跟蹤階躍輸入信號。穩(wěn)態(tài)誤差為零,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間為6s~10s,超調(diào)量不超過穩(wěn)態(tài)值的10%。因此,認(rèn)為該控制系統(tǒng)滿足控制精度和響應(yīng)速度的要求[9]。

    同時,完成動態(tài)特性分析后,利用Matlab/Simulink環(huán)境下獲得其零極點(diǎn)分布如圖9所示。

    從圖上可以看出,坐標(biāo)軸右側(cè)沒有極點(diǎn)分布。通過經(jīng)典控制理論判斷,該系統(tǒng)不會出現(xiàn)失穩(wěn)定狀態(tài)[9]。同時坐標(biāo)軸上有兩個極點(diǎn),為了進(jìn)一步提高使用的穩(wěn)定性,可以再設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)。通過改變系統(tǒng)零極點(diǎn)分布的方式來改善系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

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