培養(yǎng)藏族學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)
——以小學(xué)生為例

□文｜扎西草

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感提出以下要求：可以從具體情況中抽象的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律用符號(hào)表達(dá)。

德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾經(jīng)說過：符號(hào)藝術(shù)是一個(gè)奇妙的助手，作為人們用來表達(dá)、計(jì)算、推理和解決問題的工具，符號(hào)在其應(yīng)用過程中起到了關(guān)鍵的作用。正因?yàn)槿绱?，才使?shù)學(xué)具有準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、清晰以及抽象等特點(diǎn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)成為國(guó)際化語言。從而，在教學(xué)實(shí)踐中，我們要加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的相關(guān)概述

數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的相關(guān)概述。在國(guó)內(nèi)，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)問題的研究未出現(xiàn)大量的研究者，不管是課標(biāo)的實(shí)驗(yàn)稿，還是課標(biāo)的修改稿，對(duì)其只是結(jié)果性表現(xiàn)，而對(duì)“符號(hào)意識(shí)”的定義，不具有統(tǒng)一性。筆者于2019年3月—4月在中國(guó)知網(wǎng)查詢和翻閱關(guān)于此問題的相關(guān)文獻(xiàn)，分類如下：符號(hào)意識(shí)的定義大多是參照課程標(biāo)準(zhǔn)來界定的。許多學(xué)者把它解釋為一種直覺和心理傾向，基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我國(guó)對(duì)符號(hào)意識(shí)的構(gòu)成研究很少，尤其是在培養(yǎng)藏族生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)方面，大多是實(shí)證研究和一些理論研究。而對(duì)如何培養(yǎng)藏族學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)方面的研究甚少。

數(shù)學(xué)符號(hào)的分類。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)中的符號(hào)分類，可以將其分類為：元素符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、性質(zhì)符號(hào)、順序符號(hào)等。

數(shù)學(xué)符號(hào)的重要性。在學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，正確理解數(shù)學(xué)符號(hào)是非常重要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)符號(hào)是一種科學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言與其他語言相比有其自身的特性，現(xiàn)代教學(xué)理念的主要目標(biāo)是加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，進(jìn)而學(xué)習(xí)實(shí)踐中的思想和方法， 以解決實(shí)際問題，此外，還需要對(duì)許多實(shí)際問題進(jìn)行建模，這時(shí)需要使用數(shù)學(xué)符號(hào)，只有通過數(shù)學(xué)符號(hào)來建模，才能把一些實(shí)際的過程問題轉(zhuǎn)化成象征性的問題，從而更有利于解決一些實(shí)際問題， 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是非常重要的。

藏族學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)普遍存在的問題。

理解數(shù)學(xué)符號(hào)語言的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中理解數(shù)學(xué)符號(hào)是一個(gè)重要內(nèi)容，通過理解可以表達(dá)多種數(shù)學(xué)符號(hào)語言概念和相互之間的組合關(guān)系。在數(shù)學(xué)語言的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)詞匯的內(nèi)涵有著重要意義，特別是數(shù)學(xué)符號(hào)語言和圖形語言等。在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生深刻地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)，需要有清晰的分析思路，且對(duì)數(shù)學(xué)語言本質(zhì)進(jìn)行分析，使得學(xué)生理解和掌握這些數(shù)學(xué)符號(hào)的實(shí)質(zhì)。此外，在教學(xué)過程中，教師直觀的分析相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)語言概念，并且在實(shí)際題目中進(jìn)行講解，學(xué)生才能更好的掌握這些數(shù)學(xué)符號(hào)語言。

對(duì)符號(hào)之間關(guān)系的理解。在普通的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)遇到許多數(shù)學(xué)符號(hào)組成的符號(hào)表達(dá)式。那么這些符號(hào)之間的關(guān)系是什么？符號(hào)表達(dá)式所反映的實(shí)質(zhì)問題是什么？對(duì)此類問題，不同的學(xué)生有著不同的理解，一部分學(xué)生是從計(jì)算關(guān)系中理解的，也有一部分是從符號(hào)的結(jié)構(gòu)關(guān)系理解的，還有一部分來自邏輯關(guān)系。對(duì)此有以下例子：

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，必須有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在低年級(jí)數(shù)的計(jì)算中，就用（）、□、○、△、 等代替變量X，讓學(xué)生在其中填數(shù)，例如1+2=□，6+（）=8；一些逆向思維的題目也允許用這種填空的方式完成，如樹上有25只鳥，飛走了一些后，還剩12只，飛走了多少只？可以列式25-（）=12。到了二年級(jí)，認(rèn)識(shí)乘除法后，還可以向?qū)W生介紹一些符號(hào)背后有趣的故事，使學(xué)生感受到每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn)，往往就意味著新的知識(shí)、新的觀點(diǎn)、新的方法和新的思維的降臨。 比如由“÷”可以聯(lián)想到乘法，由“-”可以聯(lián)想到加法等；有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生用自創(chuàng)符號(hào)（圖形、標(biāo)記）表達(dá)題意，以便于解答，還可以不斷加大數(shù)學(xué)語言符號(hào)與日常語言符號(hào)的互譯等。

缺少對(duì)問題的全面思考。在數(shù)學(xué)的一些命題中， 需要把命題轉(zhuǎn)化成符號(hào)， 通過符號(hào)表達(dá)命題時(shí)。也就是說，符號(hào)顯示的條件是命題的結(jié)論，使思維更有針對(duì)性、具體性。在日常的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)看到一些學(xué)生在此類問題上沒有明確的目標(biāo)，拿到題目就直接計(jì)算或者推理，思路不夠清晰，符號(hào)化不夠明顯，其主要的原因在于對(duì)命題符號(hào)思考缺乏明確的目標(biāo)。所以，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)該先明確符號(hào)思考的方向，再進(jìn)行相關(guān)命題的推理，在推理之前也要很好的把命題轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的符號(hào)。

筆者在平時(shí)的教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生訪談時(shí)發(fā)現(xiàn)藏族學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科不夠重視，看到那些錯(cuò)綜繁雜的數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生厭倦，理所當(dāng)然的把數(shù)學(xué)歸結(jié)到難學(xué)的科目，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣。在對(duì)老教師的訪談中發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生此類現(xiàn)象的原因之一是數(shù)學(xué)有著錯(cuò)綜復(fù)雜的符號(hào)，有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生一種陌生感，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活離得很遠(yuǎn)，不能全身心的投入，從而使數(shù)學(xué)這門學(xué)科成績(jī)偏低。

藏區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略

聯(lián)系生活，讓學(xué)生體驗(yàn)符號(hào)“無處不在”。數(shù)學(xué)符號(hào)充滿了象征性，我們每時(shí)每刻都受到它的影響。數(shù)學(xué)的符號(hào)也是世界的符號(hào)，數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)中。為了喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)高度的重視，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別其中包含的符號(hào)信息。

在生活中，我們經(jīng)常遇到交通信號(hào)、電子信號(hào)等。它們?cè)谖覀兊氖澜缋锒际蔷哂邢笳餍砸饬x的。對(duì)于藏族的學(xué)生來說，他們很少有機(jī)會(huì)經(jīng)歷一個(gè)“從特定事物到抽象符號(hào)的表現(xiàn)”的過程，也不關(guān)心教學(xué)中符號(hào)的起源，以及數(shù)學(xué)符號(hào)和真實(shí)事物之間的關(guān)系，從而使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題時(shí)很困難。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)充分利用學(xué)生的生活體驗(yàn)，引導(dǎo)和組織學(xué)生理解和收集生活中的各種符號(hào)，與大家溝通，使符號(hào)和具體的事物建立相應(yīng)的關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)提供素材。

在教學(xué)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多概念和邏輯關(guān)系都有相應(yīng)的符號(hào)，為了培養(yǎng)藏族學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，首先要讓學(xué)生了解現(xiàn)存的固定符號(hào)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)。

無論是數(shù)字本身還是，都屬于符號(hào)，學(xué)生們很快就對(duì)這個(gè)符號(hào)有了初步的認(rèn)識(shí)，但是學(xué)生覺得更難的是區(qū)分相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)，這時(shí)教師需要幫助學(xué)生通過具體的例子來掃清道路。

實(shí)際情境中建立符號(hào)意識(shí)。著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展”。因此，要解決數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，就要為學(xué)生多創(chuàng)設(shè)一些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的情境，以幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)?，F(xiàn)代社會(huì)離不開這些符號(hào)標(biāo)志，路標(biāo)就是生活中常見的一種符號(hào)，只有知道了指示牌上符號(hào)所表達(dá)的意思，才能知道指示牌所傳達(dá)的信息。在藏區(qū)的日常生活中，或多或少都會(huì)接觸到一些符號(hào)標(biāo)志，這些標(biāo)志存在于我們生活的每一個(gè)角落，適用于社會(huì)生活各方面。讓學(xué)生們聯(lián)系生活，認(rèn)識(shí)這些符號(hào)所表達(dá)的意思，通過思維對(duì)這些符號(hào)進(jìn)行分析、概括。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注意穿透符號(hào)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式，并牢牢把握這些數(shù)學(xué)符號(hào)。必須體會(huì)和總結(jié)數(shù)學(xué)符號(hào)在學(xué)習(xí)過程中的意圖和經(jīng)驗(yàn)，而獲得經(jīng)驗(yàn)的最佳途徑就是思考和實(shí)踐，所以教師要注意課堂情境的創(chuàng)設(shè)，以及學(xué)生在一定的情境下的積極參與性及體驗(yàn)，最終達(dá)到理解和把握這些符號(hào)的意義。

通過學(xué)生自己獨(dú)特的表達(dá)方式，深化符號(hào)意識(shí)。在教學(xué)過程中， 教師需要培養(yǎng)學(xué)生良好的符號(hào)思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生找到分析問題、解決問題的方法。另外，教師在教學(xué)過程中， 也需要清晰的思路，在分析和解決問題的過程中為學(xué)生講解簡(jiǎn)明、有序的推理思路，這樣有利于學(xué)生自己在解決問題的過程中有一個(gè)清晰的思路。筆者在頂崗實(shí)習(xí)期間通過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)：在學(xué)生的一些作業(yè)中，本來一個(gè)很簡(jiǎn)單的問題，只要基本的數(shù)學(xué)推理就可以順利完成，但是有些學(xué)生的推理思路卻相當(dāng)復(fù)雜，不夠清晰。因此， 教師在教學(xué)過程中需要分析學(xué)生遇到的問題，或者可能遇到的推理錯(cuò)誤，更好地指出學(xué)生在解決問題的過程中相關(guān)的不足，從而更好地培養(yǎng)良好的符號(hào)思維習(xí)慣。

符號(hào)是一種象征，一些符號(hào)是由個(gè)體創(chuàng)造和使用的，符號(hào)是從問題的思考中衍生出來的。只有找到了規(guī)律，才能找到了解決問題的方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)最重要的目的是要理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，使學(xué)習(xí)每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都是一個(gè)有趣的過程，這樣學(xué)生就可以用自己的方式來表達(dá)這些數(shù)學(xué)符號(hào)的定律。

數(shù)學(xué)符號(hào)與實(shí)際相結(jié)合。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解上有困難，從而導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科不重視，在教學(xué)過程中應(yīng)該將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系起來，就能進(jìn)一步貼切人們的實(shí)際生活，讓數(shù)學(xué)在學(xué)生心中有一種親切感，讓學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)重視起來。

例如：停車場(chǎng)用P（Parking lot）表示，還有很多交通標(biāo)志都是用一些符號(hào)表示，在數(shù)學(xué)中N（Natural number）表示（自然數(shù)）R（Real number）表示（實(shí)數(shù)）Q（Rational number）表示（有理數(shù)）等，若要將實(shí)數(shù)和有理數(shù)等一一列舉出來是無法用有限的數(shù)字表示的。還有在學(xué)習(xí)正方體和長(zhǎng)方體的體積、表面積時(shí)，有的學(xué)生容易把表示體積的V和表面積的S分不清，遇到這種情況時(shí)老師應(yīng)該給同學(xué)們介紹為什么用這些字母表示，用意何在等問題，這樣學(xué)生既理解了字母符號(hào)的來歷又了解了英語單詞。因此，用這些字母符號(hào)來代替，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意義的認(rèn)識(shí)。符號(hào)都是從具體到抽象演變而來的，教學(xué)過程中能聯(lián)系到實(shí)際生活，有利于提高學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的好感。

總之，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)影響很大，符號(hào)是數(shù)學(xué)問題中起到一個(gè)重要工具，在小學(xué)階段的學(xué)生猶如一張白紙，只有在這個(gè)時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生利用符號(hào)思維解決實(shí)際問題，才能夠令他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和生活中事半功倍，數(shù)學(xué)符號(hào)直接影響著數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)，能使學(xué)生的思維更深刻，有規(guī)律的符號(hào)進(jìn)行概括加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)能力，數(shù)學(xué)符號(hào)是對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象描述，讓學(xué)生感到引入符號(hào)的必要性，并從中體驗(yàn)到優(yōu)越性，從而激發(fā)新的思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)機(jī)。