“圓”單元學(xué)習(xí)中學(xué)生系統(tǒng)錯誤及其口試策略分析

于淳 沈慶蘭

摘 要：隨著新課程的深入推進，教師不僅要有解讀課標、教材的能力，還要有讀懂學(xué)生的智慧。學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是一種生成性資源，即便是他們在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的錯誤。本研究以“圓”單元學(xué)習(xí)為例，通過了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的系統(tǒng)錯誤（Systematic Errors）和隨機錯誤（Random errors），深入分析學(xué)生的思維過程，設(shè)計符合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況的口試評價活動。筆者建議可以將學(xué)生的系統(tǒng)錯誤（Systematic Errors）作為研究核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)口試的新視角，為教育實踐工作者提供設(shè)計口試評價活動的參考性的建議，真正做到“以學(xué)定評，先評后教”。

關(guān)鍵詞：“圓”單元學(xué)習(xí);學(xué)生系統(tǒng)錯誤;口試策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的在于讓學(xué)生親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”、如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中指出：“評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗，口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等?！笨谠囎鳛閷W(xué)生發(fā)展性評價體系的重要組成部分，引起了國內(nèi)中小學(xué)的普遍關(guān)注并逐步采用。筆者通過翻閱數(shù)學(xué)口試相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)口試普遍存在的意義在于彌補數(shù)學(xué)學(xué)科單一筆試的局限性，給學(xué)生一個展現(xiàn)自我、鍛煉膽量的平臺。但是，這種口試評價意義同樣也可以由其他學(xué)科產(chǎn)生，甚至語文和英語學(xué)科的課本劇、詩朗誦、歌舞劇等豐富多彩的口試評價形式更能激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣。如何能讓數(shù)學(xué)口試突顯其學(xué)科特性及教育意義？筆者以廈門市w學(xué)校開展的《以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)口試的實踐研究》課題為實踐探究平臺，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)“圓”單元的系統(tǒng)錯誤（Systematic Errors）作為數(shù)學(xué)口試評價的新視角進行口試策略分析，希望能為一線教師提供設(shè)計口試評價活動的一些建議和啟示。

一、 借助“微課程”捕捉學(xué)生的系統(tǒng)錯誤（Systematic Errors）

“教師的教歸根結(jié)底要依據(jù)學(xué)生的學(xué)，滿足學(xué)生的學(xué)，促進學(xué)生的學(xué)，最終達到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標?！苯處熥鳛閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者要了解學(xué)生某一知識領(lǐng)域下的認知發(fā)展水平和學(xué)生已有知識經(jīng)驗。學(xué)生的一些本體論、認識論的基本信念會影響到他們對于事物的理解，他們會以自身情況或已有的認知經(jīng)驗去理解新事物。因此，在教學(xué)中，教師告訴學(xué)生什么是對的并不能“移除”他們的錯誤觀念，必須把握知識與學(xué)生認知之間的密切聯(lián)系。同時，當(dāng)前教學(xué)改革的著眼點已經(jīng)由關(guān)注教師的教轉(zhuǎn)而日益重視學(xué)生的學(xué)。筆者讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)“圓”單元的“微課程”，通過“微課程”了解并完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)、進行在線強化練習(xí)、收集學(xué)生課外延伸作業(yè)等一系列活動來捕捉學(xué)生的系統(tǒng)錯誤（Systematic Errors）。

依據(jù)Cox（1975）關(guān)于學(xué)習(xí)錯誤的分類，把學(xué)習(xí)錯誤分為系統(tǒng)錯誤（Systematic Errors）和隨機錯誤（Random errors）兩大方面。系統(tǒng)錯誤（Systematic Errors）指由于迷思概念或使用錯誤的算理或規(guī)則所引起的知識性、經(jīng)驗性、方法性的錯誤。與其對應(yīng)的是隨機錯誤（Random errors），由于感知粗略、受到干擾、粗心大意等主觀因素造成的感知覺（視覺、聽覺、觸覺）上出現(xiàn)的隨機的或偶然的錯誤。由此可見，系統(tǒng)錯誤（Systematic Errors）是學(xué)生學(xué)習(xí)“圓”知識領(lǐng)域下當(dāng)前的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗產(chǎn)生的結(jié)果。教師以此作為口試試題編制的著眼點，在口試評價中用同伴的語言來幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變錯誤觀念，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

二、 依托W學(xué)校期中、期末口試展現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)展水平

史寧中教授指出：“學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上。會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界。應(yīng)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫串于數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，并且在教學(xué)評價中體現(xiàn)對學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)注。”W學(xué)校的期中、期末數(shù)學(xué)口試為學(xué)生提供了展現(xiàn)自我的機會，學(xué)生自主選擇口試試題及展示方式，通過說明微課設(shè)計理念、分享數(shù)學(xué)觀察日記、講解變式題組、分享數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖等方式向老師和同伴展現(xiàn)自己“圓”這一單元學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平。

案例一：微課《如何用圓規(guī)畫圓》

學(xué)生口試片段：圓是我們接觸的第一個由曲線圍成的平面圖形。但是，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)在用圓規(guī)畫圓時方法掌握得不好，我制作了一個微課想告訴你們?nèi)绾握_地用圓規(guī)畫圓。下面請欣賞我制作的微課。

案例二：數(shù)學(xué)觀察日記《為什么車輪和井蓋要設(shè)計成圓形的》

學(xué)生口試片段：通過日常觀察和上網(wǎng)查找相關(guān)信息，我發(fā)現(xiàn)，車輪做成圓的是因為滾動摩擦阻力要比滑動摩擦阻力小，舉個例子，一個東西你在地面上拖著走要比在地上滾動的時候更吃力。井蓋設(shè)計成圓形的主要是考慮到通過其圓心的每條直徑長度都是一樣的，如果井蓋被經(jīng)過的車輛軋起時，井蓋的直徑都會比下面的井口略寬，井蓋就不會掉到井口里去了。

案例三：設(shè)計變式題《如何在長方形紙上畫一個最大的圓》

學(xué)生口試片段：最近，我整理了自己的錯題，編制出三道類型題，請大家看一下。

例1：在一個長12厘米，寬8厘米的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（）厘米，面積是（）平方厘米。

點撥：在長方形紙上畫一個最大的圓，半徑與最短邊有關(guān)。

例2：在一張邊長6厘米的正方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的直徑是（）厘米，周長是（）厘米。

點撥：在正方形紙上畫一個最大的圓，半徑與邊長有關(guān)。

例3：圖中陰影三角形的面積是15平方厘米，求圓的面積。

點撥：三角形的斜邊等于圓的直徑，三角形斜邊上的高等于圓的半徑。圓的面積與三角形的面積有關(guān)。

案例四：制作思維導(dǎo)圖——《圓》

學(xué)生口試片段：下面由我來匯報我們小組制作的《圓》的思維導(dǎo)圖。這份思維導(dǎo)圖包含了本單元的重難點知識，用簡明的定理和公式把知識間的結(jié)構(gòu)串聯(lián)起來，請大家看一下。

三、 結(jié)合信息技術(shù)探索“STE”數(shù)學(xué)口試評價體系

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)水平的不斷提升，教師使用多媒體信息技術(shù)進行教學(xué)，是新時代教育對教師基本的要求，也是現(xiàn)代教育的大趨勢。教師在一些簡單知識點及綜合實踐活動中，巧妙地利用信息技術(shù)建立“翻轉(zhuǎn)課堂”，以數(shù)學(xué)活動引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更好地理解知識與生活的密切聯(lián)系，探索具有學(xué)校特色的“STE”數(shù)學(xué)口試評價體系。

（一） 初步形成“STE”數(shù)學(xué)口試評價體系

“STE”數(shù)學(xué)口試評價體系分為自學(xué)（Self study）、教學(xué)（Teaching）和評價（Evaluation）三部分。

口試評價內(nèi)容包括簡單的概念性知識、綜合實踐活動、中小銜接知識、數(shù)學(xué)思維等。學(xué)生通過課前閱讀自學(xué)或微課自學(xué)的方式，完成自主學(xué)習(xí)單。在課堂上以小組為單位進行全班匯報分享交流，在全班討論發(fā)表觀點的過程中教師及時捕捉學(xué)生迷思問題，以此為契機展開對知識點的講解和總結(jié)。學(xué)生在期中或期末數(shù)學(xué)口試中，可以根據(jù)給定內(nèi)容通過數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)日記、錯題變式、微課制作等方式闡述對知識的理解，教師可以根據(jù)學(xué)生口試中表現(xiàn)出來的問題進行復(fù)習(xí)階段的講解整理，以此做到對知識點的循環(huán)鞏固。

（二） 教師在進行“STE”數(shù)學(xué)口試評價體系時需要注意的問題

1. 關(guān)注學(xué)生的“初始”思維

教師在學(xué)生匯報展示時，多會關(guān)注“顯而易見”錯誤案例的結(jié)果，易忽視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“初始”思維。其實，學(xué)生的每一類學(xué)習(xí)困難都是“有跡可循”的，教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，利用舊知對新知識進行遷移，使學(xué)生懂得解決問題的一般方法。

2. 提高自身教學(xué)水平

教師課前要對學(xué)生學(xué)習(xí)錯誤進行預(yù)設(shè)，對學(xué)生課堂上可能出現(xiàn)的學(xué)習(xí)困難進行整理分析。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到相關(guān)困難時，教師要提供正確的解釋，讓學(xué)生對知識點有一個清晰的認識。課后教師需要對自己未預(yù)設(shè)到的迷思問題進行反思，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗。同時，教學(xué)語言表述要盡可能貼近學(xué)生語言實際，用簡單、明了的話語給學(xué)生提出問題、闡明道理。

3. 對學(xué)生的思維過程進行“追問”

教師要通過“追問”梳理學(xué)生思考問題的過程，如：問題是什么？條件是什么？條件與問題的關(guān)系是什么？同時，教師要注意提出的問題盡可能地細致化，“小步子”的教學(xué)手段更利于學(xué)生對知識的吸收。另外，教師要適當(dāng)進行課堂提問，因為過于頻繁的提問，會使學(xué)生緊張。學(xué)生的注意力更多放在老師的問題，而忽視對知識的學(xué)習(xí)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：57.

[2]馬云鵬.研究學(xué)生學(xué)習(xí)是促進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要基礎(chǔ)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（1-2）：143-144.

[3]史寧中，學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（1）.

作者簡介：于淳，沈慶蘭，福建省廈門市，廈門五緣第二實驗學(xué)校。