煤層氣儲層孔滲參數(shù)的應(yīng)力響應(yīng)特征

吳 雙，湯達禎，李 松，李 翔

（1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國地質(zhì)大學（北京）能源學院，北京 100083；3.中聯(lián)煤層氣國家工程研究中心有限責任公司，北京 100095）

孔隙度和滲透率是評價儲層儲集和滲流能力的關(guān)鍵物性參數(shù)，一定程度上決定著油氣井的產(chǎn)能和開發(fā)效益。煤層氣是一種自生自儲于煤層中的非常規(guī)天然氣資源。相比于常規(guī)油氣儲層，煤儲層的孔滲值整體偏低，并且具有較強的應(yīng)力敏感性［1-3］。原始條件下的煤儲層被地層水所飽和，作用于煤巖體上的有效應(yīng)力可近似表示為地應(yīng)力與儲層流體壓力之差；在實際開發(fā)過程中，隨著地層水持續(xù)排出，儲層流體壓力降低，導(dǎo)致有效應(yīng)力增大，孔-裂隙進而閉合，孔隙度和滲透率呈指數(shù)型急劇減?。?-6］。物體在應(yīng)力作用下產(chǎn)生的相對力學變形即為應(yīng)變，可分為軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變和體積應(yīng)變。煤儲層孔滲參數(shù)在應(yīng)力條件下的改變，本質(zhì)即為孔-裂隙受擠壓發(fā)生形變，這與煤巖的力學應(yīng)變密切相關(guān)［7-8］。前人已研究并建立了一系列考慮有效應(yīng)力、基質(zhì)收縮、滑脫效應(yīng)等影響因素在內(nèi)的孔滲數(shù)學模型［9-14］，但這類模型主要是用熱力學變化取代煤基質(zhì)收縮，所涉及的應(yīng)變量是基于煤層氣解吸引起的蘭氏體積應(yīng)變，并不是基于孔隙力學形變引起的體積應(yīng)變，其推導(dǎo)思路多是煤層氣解吸改變體積應(yīng)變—改變應(yīng)力—改變儲層滲透率，且有效應(yīng)力對孔滲的影響效應(yīng)間接通過煤巖力學參數(shù)（如體積模量、單軸模量）體現(xiàn)，并未直接將應(yīng)力與滲透率聯(lián)系起來。結(jié)合前人研究成果，弱化其他影響因素，僅考慮有效應(yīng)力對孔滲變化的作用機制，建立了基于單軸力學形變理論下的孔滲計算模型，推導(dǎo)思路為改變應(yīng)力—改變體積應(yīng)變—改變孔滲參數(shù)，并將實測力學實驗數(shù)據(jù)代入模型，求得不同軸向應(yīng)力下的孔隙度和滲透率。同時，通過將傳統(tǒng)火柴束模型中的孔隙壓縮系數(shù)常量替換為“平均孔隙壓縮系數(shù)”函數(shù)，分析了動/靜態(tài)孔隙壓縮系數(shù)引起的孔滲差異變化，該研究認識對煤儲層物性評估具有理論指導(dǎo)意義。

1 單軸力學實驗樣品及方法

2 塊煤樣分別采自彬長礦區(qū)亭南煤礦和晉城礦區(qū)郭莊煤礦，因煤級差異，孔滲性存在差異，用于實驗平行對比。實驗室加工成軸向垂直層理的標準巖心，無肉眼可見的大割理存在。先放入烘干箱在80 ℃條件下烘干，再放入干燥箱在常溫條件下冷卻。樣品信息見表1。

表1 煤樣基本信息Table1 Basic information of coal samples

煤巖的單軸加卸載實驗在巖石力學實驗儀上完成。加載模式設(shè)為位移控制，加載速度設(shè)為0.005 mm/s，應(yīng)力先由0逐漸加載至3.0 MPa，再以相同速度由3.0 MPa 逐漸卸載至0，加卸載過程進行一次。將傳感器置于圓柱體煤樣的橫截面和側(cè)面，實驗過程中通過傳感器獲取軸向及徑向應(yīng)變數(shù)據(jù)。

2 軸向應(yīng)力下的孔滲變化特征

2.1 單軸力學實驗結(jié)果

從理論上說，煤巖在外力下的變形破壞過程可分為4 個階段（圖1）:①壓密階段，內(nèi)部原生裂隙趨于閉合，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在初始階段下凹。②彈性變形及微裂隙擴展階段，煤巖不僅產(chǎn)生彈性變形，部分微裂隙表面還會摩擦滑動，開始不穩(wěn)定擴展破裂，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為直線型。③擴容膨脹階段，煤巖體積迅速膨脹，并由彈性變形轉(zhuǎn)為塑性變形，微裂隙大量出現(xiàn)并擴展，此時應(yīng)力-應(yīng)變曲線偏離直線段且跳躍變化較大。④宏觀破裂階段，由于破裂過程比較迅速和突然，難以捕獲此時的曲線［7，15-16］。

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線Fig.1 Stress-strain theoretical curve

實驗結(jié)果顯示（圖2），煤樣的軸向應(yīng)變（即軸向減小率）曲線在初始應(yīng)力段下凹，之后隨軸向應(yīng)力的增大，曲線接近直線（圖2a），表現(xiàn)出壓密和彈性變形2個階段特征，出于保護樣品需要，實驗施加的應(yīng)力并未達到煤巖破裂極限，故實驗所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比于理論曲線并不完整。徑向應(yīng)變（即徑向增加率）隨軸向應(yīng)力的增大而線性增加（圖2b），反映了煤巖沿層理方向非均質(zhì)性相對較弱的特點。該實驗數(shù)據(jù)將作為下文理論研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。此外，應(yīng)力-應(yīng)變的加載線和卸載線不完全重合，卸載線滯后于加載線。唐杰等指出:巖石是由礦物顆粒固結(jié)形成，顆粒接觸面間會有一些粗糙結(jié)構(gòu)；在應(yīng)力加載過程中，顆粒中心距離將隨著外部應(yīng)力的加載而改變，2 個粗糙面相互接觸；應(yīng)力下降時，由于粗糙面間的黏滑運動，應(yīng)變不會即刻松弛，應(yīng)力的釋放先要克服顆粒之間的附著力和摩擦力，然后才能使巖石從彈性變形恢復(fù)［17］。應(yīng)用顆粒接觸粘合和黏滑摩擦機制能夠解釋觀察到的滯后現(xiàn)象。

圖2 實驗煤樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of experimental coal samples

2.2 耦合力學應(yīng)變的孔滲公式推導(dǎo)

當煤樣不受圍壓（水平應(yīng)力）約束時，僅在軸向壓應(yīng)力（垂直應(yīng)力）作用下，軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變同時產(chǎn)生（圖3），其表達式分別為:

圖3 煤樣在軸向壓應(yīng)力下的變形示意Fig.3 Deformation diagram of coal sample under axial compressive stress

體積應(yīng)變表示的是應(yīng)力作用下，物體每單位初始體積下的體積變化量，可由軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變相結(jié)合表示為:

聯(lián)立（1）—（3）式，可得:

煤巖是由基質(zhì)孔隙和割理裂隙構(gòu)成的具有雙重孔隙結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)。在構(gòu)建與應(yīng)變相關(guān)的孔滲模型之前，假設(shè)其滿足2個條件:①在低應(yīng)力狀態(tài)下，煤巖體積形變可近似認為是由煤巖體內(nèi)孔-裂隙壓縮引起。②毛細管迂曲度為一常數(shù)，不隨煤巖變形而變化?；诩僭O(shè)條件，煤巖在應(yīng)力作用下發(fā)生力學形變后的孔隙度可表示為:

由于在應(yīng)力相對較低時，煤樣總體積變化量約等于孔-裂隙體積變化量:

因此，耦合應(yīng)變的孔隙度模型可表示為:

在假設(shè)的理想裂隙體系中，滲透率與孔隙度具有立方數(shù)量關(guān)系［18-19］，即:

聯(lián)立（7）和（8）式，可求得耦合應(yīng)變的滲透率模型，即:

根據(jù)（7）和（9）式，結(jié)合煤樣力學測試數(shù)據(jù)，可求得對應(yīng)各軸向應(yīng)力的孔隙度和滲透率。隨軸向應(yīng)力增大，孔隙度和滲透率緩慢降低（圖4），這與其他學者通過實驗或現(xiàn)場測試得到的孔滲參數(shù)隨應(yīng)力變化趨勢相一致［4，20］。由于施加在煤樣上的軸向應(yīng)力水平較低，因此孔隙度和滲透率下降幅度較小。相比于前人模型，基于形變理論的孔滲模型簡化了參數(shù)配置，但當儲層非均質(zhì)性很強或應(yīng)力增大到使煤儲層發(fā)生塑性變形破裂時，該模型的應(yīng)用受限。HEAP 等通過實驗發(fā)現(xiàn)火山巖或結(jié)晶巖的孔隙度在循環(huán)載荷過程中不減反增，這便是由應(yīng)力較大引起巖石塑性變形，大量微裂隙產(chǎn)生并擴展所致［21］。

3 孔隙壓縮系數(shù)對孔滲變化的影響

3.1 孔隙壓縮系數(shù)動態(tài)變化

孔隙壓縮系數(shù)可用于定量評估孔-裂隙的可壓縮性，將其定義為溫度一定時，單位壓差下的孔隙度變化量與初始孔隙度之比，即:

根據(jù)（10）式，結(jié)合煤樣的孔隙度計算結(jié)果，可求得對應(yīng)各軸向應(yīng)力的孔隙壓縮系數(shù)。隨軸向應(yīng)力的增大，孔隙壓縮系數(shù)持續(xù)減小，在初始應(yīng)力加載段的減小速率較快，隨后逐漸放慢（圖5）。這表明煤儲層的孔隙壓縮系數(shù)在變應(yīng)力環(huán)境中不是常量，在低地應(yīng)力背景下，孔隙壓縮系數(shù)隨地應(yīng)力增大而快速減小；在高地應(yīng)力背景下，孔隙壓縮系數(shù)隨地應(yīng)力增大而緩慢減小。此外，孔隙壓縮系數(shù)可以看作是儲層致密化程度的體現(xiàn)，孔隙壓縮系數(shù)大意味著可壓縮空間大，儲層致密化程度低，因此，在低地應(yīng)力背景下，應(yīng)力增大引起煤儲層快速致密化；在高地應(yīng)力背景下，應(yīng)力增大引起煤儲層致密化速度減慢，儲層致密化程度趨于穩(wěn)定。

圖5 煤樣孔隙壓縮系數(shù)隨應(yīng)力變化趨勢Fig.5 Variations of pore compressibility of coal samples with stress

煤巖是一種彈性地質(zhì)體，具有極強的應(yīng)力敏感性，倘若不考慮孔隙壓縮系數(shù)受應(yīng)力影響的動態(tài)變化，相關(guān)孔滲預(yù)測結(jié)果將失真。在一段應(yīng)力區(qū)間的“平均孔隙壓縮系數(shù)”可表示為［18］:

根據(jù)MCKEE 等［22］和SEIDLE 等［23］建立的火柴束模型，孔隙度和滲透率可表示為有效應(yīng)力的負指數(shù)函數(shù)，即:

將（11）式代入（12）和（13）式，可得到變孔隙壓縮系數(shù)下孔隙度和滲透率關(guān)于有效應(yīng)力的改進火柴束模型，即:

作用于煤儲層的有效應(yīng)力通?？珊喕癁樯细驳貞?yīng)力與孔隙流體壓力之差。由于實驗中煤樣經(jīng)過干燥處理，不考慮孔隙流體壓力，因此軸向應(yīng)力可視為有效應(yīng)力，（11）—（15）式中的有效應(yīng)力變化量即為軸向應(yīng)力變化量?；谶@一前提，用（11）式擬合應(yīng)力加載過程中的孔隙壓縮系數(shù)變化趨勢（圖5），顯示擬合度較高（圖6），表明“平均孔隙壓縮系數(shù)”函數(shù)（（11）式）適用于表征變應(yīng)力下的孔隙壓縮系數(shù)變化。

圖6 煤樣孔隙壓縮系數(shù)隨應(yīng)力變化的擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results of variations of pore compressibility of coal samples with stress

3.2 變孔隙壓縮系數(shù)火柴束模型對孔滲-應(yīng)力變化的擬合

應(yīng)用改進火柴束模型（（14）和（15）式）對求得的孔隙度/滲透率和軸向應(yīng)力之間的數(shù)量關(guān)系進行擬合，顯示擬合度較高（圖7），既證明由耦合應(yīng)變的孔滲模型求得的孔滲參數(shù)與應(yīng)力之間存在負指數(shù)關(guān)系，也表明改進的火柴束模型考慮孔隙壓縮系數(shù)動態(tài)變化，更能夠真實反映孔滲變化規(guī)律。

圖7 煤樣孔隙度和滲透率隨應(yīng)力變化的擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results of variations of porosity and permeability of coal samples with stress

3.3 基于恒定/變化孔隙壓縮系數(shù)的孔滲-應(yīng)力規(guī)律對比

對比傳統(tǒng)火柴束模型與改進的火柴束模型求得的孔滲參數(shù)發(fā)現(xiàn)（圖8），在傳統(tǒng)火柴束模型下，即定孔隙壓縮系數(shù)下，孔隙度和滲透率隨應(yīng)力增加下降迅速，很快降低到較低水平；在改進的火柴束模型下，即變孔隙壓縮系數(shù)下，孔隙度和滲透率隨應(yīng)力增加下降緩慢，并保持在較高水平；在初始應(yīng)力段，2 種情形下的孔滲降低速率相當，而隨著應(yīng)力繼續(xù)增大，定孔隙壓縮系數(shù)下的孔滲降低速率開始超過變孔隙壓縮系數(shù)下的孔滲降低速率，2 種情形下的孔滲差異越來越大。這是由于孔隙壓縮系數(shù)固定意味著煤儲層的致密程度在不同應(yīng)力環(huán)境下均保持一致，應(yīng)力增大必然導(dǎo)致越來越多的空間體積被壓縮，孔隙度和滲透率急劇下降；而孔隙壓縮系數(shù)變化意味著煤儲層在不同應(yīng)力環(huán)境下呈現(xiàn)不同的致密化程度，低應(yīng)力條件下儲層致密化程度低，受壓縮的空間體積大，隨應(yīng)力增加，孔滲參數(shù)的降低速率較快；高應(yīng)力條件下儲層非常致密，應(yīng)力增加引起的壓縮空間體積有限，隨應(yīng)力增加，孔滲參數(shù)的降低速率也隨之放慢。理論分析表明:低地應(yīng)力背景下，采用定孔隙壓縮系數(shù)求得的孔滲參數(shù)與采用變孔隙壓縮系數(shù)求得的孔滲參數(shù)相近；而高地應(yīng)力背景下，若還用定孔隙壓縮系數(shù)計算，則會產(chǎn)生較大誤差，有可能會將實際物性條件較好的煤儲層誤判為失去開發(fā)價值，從而影響到煤層氣藏的整體開發(fā)效果。

圖8 孔隙壓縮系數(shù)恒定或變化時煤樣孔隙度和滲透率隨應(yīng)力變化趨勢Fig.8 Porosity and permeability variations of coal samples with stress under constant or changing pore compressibility

4 結(jié)論

隨軸向應(yīng)力增大，煤樣的軸向應(yīng)變曲線初始下凹，之后接近直線，表現(xiàn)為壓密和彈性變形2個階段特征；徑向應(yīng)變線性增加，體現(xiàn)出煤巖沿層理方向的非均質(zhì)性相對較弱。

基于單軸力學形變理論，從孔隙度的定義式出發(fā)，建立了耦合力學應(yīng)變的孔隙度、滲透率模型，該模型簡化了參數(shù)配置，但應(yīng)用限于低應(yīng)力條件下且煤巖沒有發(fā)生塑性變形破裂。通過模型求得的孔隙度、滲透率隨軸向應(yīng)力增大緩慢降低。

在變應(yīng)力環(huán)境下，煤巖的孔隙壓縮性發(fā)生改變，孔隙壓縮系數(shù)隨應(yīng)力增加而減小，儲層致密化程度增大，應(yīng)力敏感性減弱，從而引起孔隙度和滲透率對應(yīng)力的響應(yīng)減弱，衰減幅度減小。評判煤儲層物性時要考慮到孔隙壓縮系數(shù)的動態(tài)變化，以確定合理的孔滲物性參數(shù)。

符號解釋

Ro，ran——平均隨機鏡質(zhì)組反射率，%；Mad——空氣干燥基下的水分，%；Aad——空氣干燥基下的灰分，%；Vad——空氣干燥基下的揮發(fā)分，%；FCad——空氣干燥基下的固定碳，%；V——鏡質(zhì)組，%；I——惰質(zhì)組，%；E——殼質(zhì)組，%；M——礦物，%；φo——初始孔隙度，%；Ko——初始滲透率，mD；L——樣品長度，cm；D——樣品直徑，cm；εa——軸向應(yīng)變；Δh——軸向長度減小量，mm；h——煤樣長度，mm；εr——徑向應(yīng)變；Δr——徑向半徑增加量，mm；r——煤樣半徑，mm；εv——體積應(yīng)變；ΔVb——應(yīng)力作用下煤樣的體積變化量，mm3；Vbo——煤樣的初始總體積，mm3；φ——變形后的孔隙度；Vp——變形后的孔-裂隙體積，mm3；Vb——變形后的煤樣總體積，mm3；Vpo——變形前的初始孔-裂隙體積，mm3；ΔVp——孔-裂隙體積變化量，mm3；K——變形后的滲透率，mD；Cf——孔隙壓縮系數(shù)——等溫條件下孔隙度隨應(yīng)力的變化率，MPa-1；σ——應(yīng)力，MPa；T——熱力學溫度，K；Cfo——初始孔隙壓縮系數(shù)，MPa-1；γ——孔隙壓縮系數(shù)的下降速率，MPa-1；Δσ——有效應(yīng)力變化量，MPa；m，n，α，β——應(yīng)力敏感指數(shù)。