基于SFCM聚類算法的雷達(dá)信號分選方法

丁增斗

(國防科技大學(xué)，安徽 合肥 230037)

0 引 言

作為電子情報偵察系統(tǒng)(ELINT)和電子支援措施(ESM)系統(tǒng)的重要組成部分，雷達(dá)信號分選的一個主要目的是測量雷達(dá)的脈沖重復(fù)間隔及其變化規(guī)律，以實現(xiàn)不同雷達(dá)的脈沖序列的去交錯，進而完成對雷達(dá)輻射源信息的進一步分析。傳統(tǒng)的雷達(dá)信號分選方法主要有：利用脈沖重復(fù)間隔(PRI)單參數(shù)的分選方法、基于多種脈內(nèi)特征的多參數(shù)聚類分選方法。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電磁環(huán)境的日漸復(fù)雜，各種體制的雷達(dá)不斷涌現(xiàn)，各參數(shù)領(lǐng)域相互交疊，脈沖信號的密度越來越高，基于PRI單參數(shù)的分選方法很難適應(yīng)當(dāng)前分選需求。

支持向量聚類算法(SVC)是2001年由Ben-Hur A等人[1]提出的一種基于支持向量機的無監(jiān)督聚類算法，算法提出后被應(yīng)用于各個領(lǐng)域。相對其他算法，支持向量聚類算法在聚類時不依賴數(shù)據(jù)的先驗信息，對雷達(dá)信號這類先驗知識匱乏的數(shù)據(jù)信號，支持向量聚類算法有較好的表現(xiàn)能力。但SVC算法時間復(fù)雜度較高，在處理大樣本時效率較低，并且對特征復(fù)雜、分布不均的樣本SVC的識別率會降低。為了在大規(guī)模且分布不均的脈沖信號中獲得較高的識別率，專家學(xué)者提出了多種改進算法。文獻[2]中采用基于級聯(lián)互耦和分段聚類的方法對雷達(dá)信號的全脈沖序列進行分段處理，降低SVC運算的關(guān)聯(lián)矩陣規(guī)模，提高運算速度；文獻[3]～[5]中將SVC聚類算法與K-Means算法相結(jié)合，先在小樣本中采用SVC算法分選信號，獲取分選類別數(shù)和初始聚類中心，然后在大樣本中采用K-Means算法對脈沖信號進行分選；文獻[6]提出了一種將支持向量聚類與集對分析相結(jié)合的雷達(dá)信號分選方法，該方法在含有一定數(shù)量的噪聲信號環(huán)境下，能獲得較好的分選效果；文獻[7]采用基于加權(quán)SVC和K-Mediods聯(lián)合聚類的方法分選脈沖信號，考慮雷達(dá)信號自身各參數(shù)特點，從而避免聚類結(jié)果被弱相關(guān)的特征所支配。從總體上看基于SVC的雷達(dá)信號聚類分選方法精度不斷提高。

為了進一步提高復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)信號分選的準(zhǔn)確率，本文提出了一種基于SVC和改進模糊C均值(FCM)算法聯(lián)合聚類的SFCM雷達(dá)信號分選方法。

1 支持向量聚類算法

支持向量聚類算法的基本思想是：首先利用高斯核函數(shù)將數(shù)據(jù)樣本的特征空間通過非線性變化映射到高維空間，并在該高維空間中尋找一個能夠包圍所有訓(xùn)練集的最小超球體，再將該最優(yōu)超球體映射回原數(shù)據(jù)空間，則可得到能夠描述數(shù)據(jù)分布區(qū)域邊界的輪廓。經(jīng)過核函數(shù)的映射可以將數(shù)據(jù)集中原本沒有顯現(xiàn)的特征突顯，從而增加了數(shù)據(jù)點線性可分的概率，能夠更好地聚類?；谥С窒蛄康臄?shù)據(jù)聚類分選過程如下所述。

給定包含N個樣本點的數(shù)據(jù)集合{X|xi∈X,i=1,…N}，其中X?Rd，并假設(shè)超球體球心a=(a1,a2,…,ad)T，則SVC算法的目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

式中：r為超球體半徑；ξi為松弛變量，允許一定數(shù)量的數(shù)據(jù)點落在超球體外；懲罰因子C∈[0,1]；d=‖φ(xi)-a‖為數(shù)據(jù)點xi在高維空間中的映射φ(xi)到超球體球心a的歐氏距離。

上述問題可通過拉格朗日乘式求解：

(2)

式中：μi≥0，βi≥0，為拉格朗日乘子。

則式(2)的Wolfe對偶形式為：

(3)

式中：K(·)為核函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)K(xi,xj)=e-q‖xi-xj‖2，q為高斯核的寬度參數(shù)。

式(3)需滿足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)互補性條件[8]：

(4)

則當(dāng)βi=C時，數(shù)據(jù)點xi在高維特征空間的映象φ(xi)位于超球體外部，這樣的點被稱為受限支持向量(BSV)；當(dāng)0<βi

對數(shù)據(jù)集X中的每一個數(shù)據(jù)xi在高維特征空間中的映射φ(xi)到最優(yōu)超球體球心a的距離可表示為：

r2(xi)=‖φ(xi)-a‖2=K(xi,xj)-

(5)

對于高維空間中每個數(shù)據(jù)點所屬標(biāo)號的確定，可以采用Ben-Hur等人[9]提出的通過構(gòu)造完全圖(CG)的SVC簇標(biāo)定算法，關(guān)聯(lián)矩陣A：

Aij=

(6)

對于連通矩陣A通常采用深度優(yōu)先遍歷算法(DFS)進行聚類分配。

2 基于SFCM聚類算法

SVC算法在樣本數(shù)據(jù)量較小的情況下能夠比較準(zhǔn)確地對數(shù)據(jù)進行分類，但是隨著樣本量的增加，尤其對于雷達(dá)信號分選這類數(shù)據(jù)量較大的應(yīng)用場景，采用SVC進行分類，計算復(fù)雜度顯著增加，且分選效率較低。為了更高效、準(zhǔn)確地實現(xiàn)雷達(dá)信號分選，本文提出的基于SFCM聚類算法是一種SVC和改進FCM算法聯(lián)合的雷達(dá)信號分選方法。

1973 年Dunn提出了基于模糊技術(shù)的FCM 聚類算法，F(xiàn)CM 將模糊技術(shù)融入K均值聚類算法，從本質(zhì)上講FCM算法是通過最小化數(shù)據(jù)點到聚類中心的加權(quán)距離實現(xiàn)目標(biāo)聚類，該加權(quán)距離又被稱為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為：

(7)

式中：{X|xi∈X,i=1,…，N}為樣本數(shù)據(jù)點集合；{V|vk∈V,k=1,…,C}為樣本的C個聚類中心；rik為數(shù)據(jù)點xi對類別k的隸屬度；dik(xi,vk)=‖xi-vk‖，為數(shù)據(jù)點xi到聚類中心vk的歐氏距離；m為預(yù)設(shè)的模糊因子。

傳統(tǒng)FCM算法的聚類過程是聚類中心從初始值逼近最終值的不斷迭代的過程，隨機產(chǎn)生的初始聚類中心導(dǎo)致算法對初始值的選取敏感；并且聚類中心的數(shù)目需要預(yù)先給出，然而對于雷達(dá)信號這種未知數(shù)據(jù)，無法預(yù)先確定聚類中心，因此本文提出的雷達(dá)信號分選算法首先在有限的子集樣本中采用SVC聚類算法獲取小樣本的聚類類別及聚類中心，并將其作為FCM算法的初始聚類中心和類別，在大規(guī)模樣本中進行雷達(dá)信號分選，降低算法迭代次數(shù)。為了便于聚類，多維度聚類中要求各維參數(shù)值處于同一數(shù)量級，而雷達(dá)信號各特征的穩(wěn)定性不同，因此為排除不穩(wěn)定特征參數(shù)對分選結(jié)果的影響，本文采取對各雷達(dá)特征增加權(quán)重的方法。即在FCM聚類過程中，根據(jù)各參數(shù)的穩(wěn)定性設(shè)置對應(yīng)權(quán)重，則此時的目標(biāo)函數(shù)為：

dik(xi,vk)=‖xi-vk‖·W

(8)

式中：W=[w1,w2,…,wn]T，為權(quán)重矩陣；n為參與聚類的特征屬性的個數(shù)。

結(jié)合SVC和改進FCM算法的雷達(dá)信號分選方法流程如圖1所示，其具體實現(xiàn)如下。

雷達(dá)信號預(yù)處理。首先對獲取到的雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，將雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)的各個特征參數(shù)按照公式(9)歸一化到同一數(shù)量級：

(9)

式中：Fj為雷達(dá)特征fj的歸一化值。

數(shù)據(jù)分段。由于雷達(dá)的開機時間無法確定，因此雷達(dá)信號可能出現(xiàn)在任意時間點，為了在預(yù)分選過程中盡可能覆蓋所有雷達(dá)信號，需要對已有雷達(dá)全脈沖數(shù)據(jù)進行分段處理，將其按到達(dá)時間分為N部分。由于待處理的全脈沖數(shù)據(jù)量很大，因此預(yù)分選時對N部分脈沖數(shù)據(jù)分別抽取一定數(shù)量的雷達(dá)信號進行聚類。

預(yù)分選。使用SVC算法分別對N段抽取雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)進行聚類，獲取N段數(shù)據(jù)的初始聚類中心和聚類數(shù)目。根據(jù)聚類中心之間的類內(nèi)距和類間距合并同類聚類中心，同時更新初始聚類中心和聚類數(shù)目。

主分選。將預(yù)分選中得到的聚類中心和聚類數(shù)目作為初始聚類中心和聚類數(shù)目，在雷達(dá)全脈沖數(shù)據(jù)中采用改進的FCM算法進行聚類，得到雷達(dá)脈沖信號的最終分選結(jié)果。

圖1 算法流程圖

3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文提出雷達(dá)分選算法的有效性，對表1中的全脈沖數(shù)據(jù)進行仿真實驗。該數(shù)據(jù)集中包含4部雷達(dá)，按照到達(dá)時間進行混合并對同時到達(dá)的脈沖信號進行丟棄，偵收到的每個雷達(dá)脈沖信號都包括到達(dá)角(DOA)、載頻(RF)、重頻周期(PRI)、脈寬(PW)以及到達(dá)時間(TOA)5個特征參數(shù)。從表1可以看到，4部雷達(dá)的DOA、PF、PRI、PW等參數(shù)相互混疊，特別是PRI、RF混疊嚴(yán)重，傳統(tǒng)SVC算法很難完全將各類脈沖信號分開。

雷達(dá)信號分選的準(zhǔn)確率P定義為：

(10)

式中：i為正確分選的雷達(dá)脈沖數(shù)；I為雷達(dá)脈沖總數(shù)。

PRI可以由TOA計算獲取，但由于其分布范圍廣、變化快，因此不作為分選的特征參數(shù)，實驗中選取由{DOA，RF，PW}組成的三維特征空間作為雷達(dá)信號分選的依據(jù)。首先將脈沖信號進行參數(shù)歸一化，并按照到達(dá)時間將雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)分為5段；在每段數(shù)據(jù)中抽取前1 000個樣本數(shù)據(jù)分別使用SVC算法進行預(yù)分選，獲取5組樣本數(shù)據(jù)的聚類中心和聚類數(shù)目；在5 000個樣本點上依據(jù)聚類中心間的聚類對同類聚類中心進行合并，得到初始聚類中心和聚類數(shù)目，然后采用改進FCM算法對全部雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)進行聚類分選。

表1 雷達(dá)參數(shù)信息表

圖2為本文提出的雷達(dá)信號分選方法的結(jié)果統(tǒng)計直方圖。由圖2可以看到，本文提出的雷達(dá)信號分選方法對于較復(fù)雜的雷達(dá)脈沖信號具有較好的分選結(jié)果，只有極少數(shù)的數(shù)據(jù)被錯分，分選準(zhǔn)確率為98.89%。相較于直接采用SVC算法對雷達(dá)信號聚類分選，基于SFCM聚類算法具有處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的能力；并且由SVC算法提供相對準(zhǔn)確的初始聚類中心和聚類數(shù)目，減少了FCM算法的迭代次數(shù)，提高了算法的運行效率；改進的距離函數(shù)降低了本算法分選結(jié)果對不穩(wěn)定參數(shù)的依賴程度，增加了分選結(jié)果的魯棒性。

圖2 聚類分選結(jié)果統(tǒng)計直方圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于SFCM聚類的分段雷達(dá)脈沖信號分選方法，該方法結(jié)合了SVC和改進FCM算法，并根據(jù)雷達(dá)全脈沖數(shù)據(jù)的分布特征對其進行分選，算法主要包括預(yù)分選和主分選2個步驟。通過仿真實驗結(jié)果證明，本文提出的算法在復(fù)雜的脈沖信號環(huán)境中能夠有效地進行信號分選，且具有較高的識別率。后期可以將雷達(dá)信號分選同深度學(xué)習(xí)的相關(guān)算法相結(jié)合，從而進一步提高對復(fù)雜電磁環(huán)境的適應(yīng)性，獲得更高的分選準(zhǔn)確率和計算效率。