雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估指標(biāo)體系研究

獨(dú) 林，譚賢四，喻晨龍

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.解放軍95333部隊(duì)，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

0 引 言

雷達(dá)作為雷達(dá)兵部隊(duì)的主戰(zhàn)裝備，需要根據(jù)陣地環(huán)境條件和任務(wù)目標(biāo)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，才能在實(shí)戰(zhàn)中充分發(fā)揮裝備性能。如何選取合適的優(yōu)化措施，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整實(shí)現(xiàn)雷達(dá)性能和戰(zhàn)術(shù)需求的匹配，并對(duì)雷達(dá)陣地優(yōu)化效果進(jìn)行精確評(píng)估，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因此研究如何科學(xué)有效地評(píng)判雷達(dá)陣地優(yōu)化效果是當(dāng)前亟需解決的問(wèn)題。

雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估主要有3個(gè)方面：構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系、獲取指標(biāo)數(shù)值和確定評(píng)估模型[1]，本文主要研究構(gòu)建雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估指標(biāo)體系和指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法?，F(xiàn)有雷達(dá)陣地優(yōu)化技術(shù)指導(dǎo)手冊(cè)給出的優(yōu)化評(píng)判依據(jù)為：(1)在無(wú)遮蔽方位，雷達(dá)威力應(yīng)滿足指標(biāo)要求；(2)探測(cè)目標(biāo)航跡連續(xù)，方位偏差、測(cè)高精度滿足雷達(dá)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求；(3)盡量降低干擾和雜波造成的影響，畫(huà)面雜波剩余減少，使終端虛警控制在雷達(dá)允許的范圍之內(nèi)，不影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)和錄取跟蹤。在實(shí)際應(yīng)用中，評(píng)估結(jié)果受評(píng)判人員主觀影響大且缺乏科學(xué)的系統(tǒng)方法。文獻(xiàn)[2]提出用最大探測(cè)距離、發(fā)現(xiàn)概率、虛警率、雷達(dá)觀察區(qū)域損失度和雷達(dá)優(yōu)化技術(shù)措施5個(gè)指標(biāo)建立空管雷達(dá)陣地優(yōu)化效能評(píng)估指標(biāo)體系，但最大探測(cè)距離與發(fā)現(xiàn)概率、虛警概率3個(gè)指標(biāo)存在一定冗余度，影響了評(píng)估的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[3]從戰(zhàn)術(shù)角度提出威力實(shí)現(xiàn)系數(shù)、距離精度改善系數(shù)、高度精度改善系數(shù)和方位精度改善系數(shù)構(gòu)建空管雷達(dá)性能評(píng)估指標(biāo)體系，但評(píng)估指標(biāo)選取不夠全面，不能全面衡量陣地優(yōu)化效果。

指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法主要有主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法3種類型。受限于實(shí)際條件，雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估難以取得大量原始樣本數(shù)據(jù)，無(wú)法滿足客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法使用條件。文獻(xiàn)[2]采用層次分析法(AHP)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，AHP法通常由單個(gè)專家給出判斷矩陣，主觀隨意性較大，當(dāng)指標(biāo)較多時(shí)，計(jì)算較為復(fù)雜且需要進(jìn)行判斷矩陣一致性驗(yàn)證。為減小指標(biāo)權(quán)重賦權(quán)的主觀性和運(yùn)算難度，本文采用改進(jìn)的群組屬性層次模型(AHM)法計(jì)算雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估的評(píng)估指標(biāo)權(quán)重。

1 指標(biāo)體系構(gòu)建原則和評(píng)估準(zhǔn)則

1.1 指標(biāo)體系構(gòu)建原則

根據(jù)雷達(dá)陣地優(yōu)化的特點(diǎn)，構(gòu)建指標(biāo)體系時(shí)應(yīng)該遵循以下原則：

(1) 針對(duì)性原則。雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估，必須根據(jù)不同的環(huán)境和任務(wù)目標(biāo)，有針對(duì)性地選取評(píng)估指標(biāo)，合理賦予相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重。

(2) 科學(xué)性原則。評(píng)估指標(biāo)應(yīng)概念清楚，指標(biāo)取舍應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)分析，符合客觀實(shí)際。計(jì)算方法、公式推導(dǎo)必須科學(xué)合理，確保評(píng)估結(jié)果客觀可靠。

(3) 完備性原則。指標(biāo)體系應(yīng)能全面反映雷達(dá)陣地優(yōu)化效果的特征，包含效能評(píng)估的各個(gè)方面。

(4) 關(guān)鍵性原則。評(píng)估指標(biāo)的選取應(yīng)區(qū)分主次，突出關(guān)鍵核心指標(biāo)，在不影響完備性的基礎(chǔ)上，合理約簡(jiǎn)評(píng)估體系指標(biāo)數(shù)量，降低計(jì)算難度，提高評(píng)估效率。

(5) 獨(dú)立性原則。評(píng)估指標(biāo)在屬性關(guān)系上應(yīng)盡量獨(dú)立，避免指標(biāo)相互重復(fù)形成冗余指標(biāo)。冗余指標(biāo)會(huì)增加評(píng)估過(guò)程的運(yùn)算量，增大相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重賦值。

(6) 可測(cè)性原則。評(píng)估指標(biāo)應(yīng)方便采集和測(cè)量，便于進(jìn)行定量評(píng)估運(yùn)算。

(7) 可比性原則。評(píng)估指標(biāo)盡可能選取定量指標(biāo)，對(duì)定性指標(biāo)也應(yīng)在科學(xué)性原則的基礎(chǔ)上將其映射到具有可比性的數(shù)量集上。

1.2 指標(biāo)體系評(píng)估準(zhǔn)則

評(píng)估準(zhǔn)則是構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系的基本依據(jù)，當(dāng)前效能評(píng)估常用的評(píng)估準(zhǔn)則[4-11]有信息準(zhǔn)則、戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則、概率準(zhǔn)則、功率準(zhǔn)則和視頻顯示質(zhì)量準(zhǔn)則等。

(1) 信息準(zhǔn)則。雷達(dá)回波中包含目標(biāo)信息量大小，反映了雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)能力優(yōu)劣。信息準(zhǔn)則是通過(guò)計(jì)算熵來(lái)反映雷達(dá)陣地優(yōu)化前后獲取信息量的變化，該準(zhǔn)則能夠很好地描述雷達(dá)陣地優(yōu)化的效果，但由于數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)雜程度高，難以廣泛應(yīng)用[10]。

(2) 戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則。通過(guò)對(duì)比雷達(dá)陣地優(yōu)化前后同一評(píng)估指標(biāo)的變化程度，來(lái)衡量雷達(dá)的優(yōu)化效果。該準(zhǔn)則具備直觀、全面和可測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，廣泛運(yùn)用于各種試驗(yàn)和解析分析中。

(3) 概率準(zhǔn)則。概率準(zhǔn)則是雷達(dá)在執(zhí)行具體任務(wù)時(shí)，比較雷達(dá)在采取優(yōu)化措施前后完成任務(wù)的概率來(lái)衡量?jī)?yōu)化效果。常用的評(píng)估指標(biāo)有發(fā)現(xiàn)概率、虛警概率和識(shí)別概率等。該準(zhǔn)則概念具體明確，但需要以大量實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，限制了應(yīng)用范圍。

(4) 功率準(zhǔn)則。功率準(zhǔn)則是針對(duì)雷達(dá)抗壓制性干擾而提出的，當(dāng)雷達(dá)遭受干擾時(shí)，通過(guò)比較雷達(dá)陣地優(yōu)化前后信噪比的改善程度來(lái)衡量雷達(dá)陣地優(yōu)化效果。該準(zhǔn)則概念清楚，易于測(cè)量計(jì)算，但在應(yīng)用上存在一定的局限性。

(5) 視頻顯示質(zhì)量準(zhǔn)則。雷達(dá)將處理后的目標(biāo)回波信息輸出在終端顯示器上，供操縱員觀察判斷當(dāng)前空情。當(dāng)雷達(dá)在壓制性干擾、地雜波和氣象雜波環(huán)境工作時(shí)，顯示器會(huì)出現(xiàn)大量密集的高亮度光斑，在該區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)回波信號(hào)會(huì)被光斑所淹沒(méi)，影響雷達(dá)探測(cè)性能。通過(guò)比較陣地優(yōu)化前后雷達(dá)終端顯示器上可觀察面積損失度，可對(duì)陣地優(yōu)化效果進(jìn)行評(píng)估。該準(zhǔn)則較為直觀，易于觀測(cè)和實(shí)現(xiàn)。

信息準(zhǔn)則與概率準(zhǔn)則常用于指導(dǎo)宏觀推演，功率準(zhǔn)則屬于技術(shù)準(zhǔn)則，戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則更加直觀，可操作性更強(qiáng)，通常評(píng)估都是基于該準(zhǔn)則而展開(kāi)[12]。

2 雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估指標(biāo)體系

在綜合分析現(xiàn)有資料、文獻(xiàn)和影響雷達(dá)陣地優(yōu)化效果因素的基礎(chǔ)上，根據(jù)指標(biāo)體系構(gòu)建原則和評(píng)估準(zhǔn)則，本文確定了最大探測(cè)距離、測(cè)量精度、目標(biāo)識(shí)別能力指數(shù)、航跡擬合度、穩(wěn)定跟蹤概率和探測(cè)區(qū)域面積6個(gè)一級(jí)評(píng)估指標(biāo)，以及測(cè)距精度、測(cè)角精度和測(cè)頻精度3個(gè)二級(jí)評(píng)估指標(biāo)。具體如圖1所示。

圖1 雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估指標(biāo)層級(jí)結(jié)構(gòu)

2.1 最大探測(cè)距離

雷達(dá)威力范圍是雷達(dá)的主要戰(zhàn)術(shù)性能，其核心指標(biāo)為雷達(dá)最大探測(cè)距離。雷達(dá)在遭受干擾時(shí)的最大探測(cè)距離可表示為[13]：

(1)

式中：Pav為雷達(dá)平均發(fā)射功率；Gt=Gr為天線增益；Rj(t)為雷達(dá)自衛(wèi)距離；Pj為干擾功率；Gj為干擾天線增益；Gr′為雷達(dá)在干擾方向的接收天線增益；Ts為干擾損耗；γj為干擾信號(hào)極化損失；Δfj為干擾信號(hào)帶寬；Δfr為雷達(dá)接收帶寬；(S/J)min為最小可檢測(cè)信雜比。

在陣地優(yōu)化過(guò)程中，調(diào)整波束傾角、門限調(diào)整、工作方式選擇等陣地優(yōu)化措施都會(huì)對(duì)雷達(dá)最大探測(cè)距離產(chǎn)生影響。設(shè)陣地優(yōu)化后最大探測(cè)距離為R′，陣地優(yōu)化前最大探測(cè)距離為R，雷達(dá)最大探測(cè)距離戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)為Ro，本文將雷達(dá)陣地優(yōu)化前后最大探測(cè)距離的改善程度(R′-R)/Ro與優(yōu)化后最大探測(cè)距離和雷達(dá)最大探測(cè)距離戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)接近程度R′/Ro的乘積定義為最大探測(cè)距離改善因子，可表示為：

(2)

2.2 測(cè)量精度改善度

目標(biāo)坐標(biāo)參數(shù)包括距離、方位、高度和速度，雷達(dá)在探測(cè)目標(biāo)坐標(biāo)時(shí)，不可避免會(huì)產(chǎn)生誤差，測(cè)量精度從數(shù)量上說(shuō)明了雷達(dá)的探測(cè)能力，是雷達(dá)的重要指標(biāo)之一，包括測(cè)距精度、測(cè)角精度和測(cè)頻精度。測(cè)量精度從數(shù)量上說(shuō)明了雷達(dá)在測(cè)量目標(biāo)坐標(biāo)參數(shù)時(shí)產(chǎn)生的誤差，主要包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，其中系統(tǒng)誤差與雷達(dá)設(shè)計(jì)、制造水平和實(shí)際環(huán)境有關(guān)，在雷達(dá)設(shè)計(jì)和使用過(guò)程中可進(jìn)行校正和減小，隨機(jī)誤差是影響雷達(dá)測(cè)量精度的主要因素。

2.2.1 測(cè)距精度改善因子

目標(biāo)回波中通?；祀s有噪聲或干擾，會(huì)對(duì)測(cè)量信號(hào)延時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)性誤差，當(dāng)混雜噪聲為高斯白噪聲、發(fā)射脈沖為線性調(diào)頻脈沖時(shí)，測(cè)距誤差可近似表達(dá)為：

(3)

式中：BL為調(diào)制帶寬；E為信號(hào)能量；N0為噪聲功率頻密度。

陣地優(yōu)化過(guò)程中工作模式、天線轉(zhuǎn)速和靈敏度時(shí)間控制(STC)設(shè)置等都會(huì)對(duì)測(cè)距精度產(chǎn)生影響。設(shè)陣地優(yōu)化后測(cè)距精度為ΔR′，陣地優(yōu)化前測(cè)距精度為ΔR，雷達(dá)測(cè)距精度戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)為ΔRo，本文將雷達(dá)陣地優(yōu)化前后目標(biāo)坐標(biāo)測(cè)距精度的改善程度(ΔR-ΔR′)/ΔRo與優(yōu)化后測(cè)距精度和測(cè)距精度戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)的接近程度ΔR′/ΔRo的乘積定義為測(cè)距精度改善因子，可表示為：

(4)

2.2.2 測(cè)角精度改善因子

測(cè)角隨機(jī)誤差是由各種噪聲分量作用引起天線角顫而產(chǎn)生的。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的研究結(jié)論，影響測(cè)角精度最大的因素是接收機(jī)內(nèi)部噪聲，其引起的測(cè)角誤差均方根值為：

(5)

式中：θ0.5為天線波瓣的半功率波瓣寬度；Km為天線差方向圖的誤差斜率；B為接收機(jī)帶寬；τc為發(fā)射脈沖帶寬；fr為脈沖重復(fù)頻率；βn為伺服系統(tǒng)帶寬。

通過(guò)表達(dá)式可以看出，在采用單脈沖方式測(cè)量目標(biāo)的方位和俯仰角度時(shí)，天線波束越窄，信噪比越高，雷達(dá)測(cè)角精度越高。設(shè)陣地優(yōu)化后的測(cè)角精度為σ′，陣地優(yōu)化前測(cè)角精度為σ，雷達(dá)測(cè)角精度戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)為σo，本文將雷達(dá)陣地優(yōu)化前后目標(biāo)坐標(biāo)測(cè)角精度的改善程度(σ-σ′)/σo與優(yōu)化后測(cè)角精度和測(cè)角精度戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)的接近程度σ′/σo的乘積定義為坐標(biāo)測(cè)角精度改善因子，可表示為：

(6)

2.2.3 測(cè)頻精度改善因子

雷達(dá)測(cè)頻是測(cè)量目標(biāo)回波多普勒頻率，通過(guò)測(cè)頻可以在固定雜波或慢動(dòng)雜波中區(qū)分出目標(biāo)信號(hào)，還可以計(jì)算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度：

(7)

式中：fd為多普勒頻率；vr為目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的徑向速度；λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)。

測(cè)頻隨機(jī)誤差主要有時(shí)鐘頻率不穩(wěn)、發(fā)射頻率變化、雜波干擾、接收機(jī)熱噪聲誤差和電波傳輸引入誤差等。通過(guò)長(zhǎng)時(shí)相參積累技術(shù)，提高回波信噪比，可以減小測(cè)頻誤差[15]。

設(shè)陣地優(yōu)化后測(cè)頻精度為fd′，陣地優(yōu)化前測(cè)頻精度為fd，雷達(dá)測(cè)頻精度戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)為fdo，本文將雷達(dá)陣地優(yōu)化前后目標(biāo)坐標(biāo)測(cè)頻精度的改善程度(fd-fd′)/fdo與優(yōu)化后測(cè)頻精度和測(cè)頻精度戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)的接近程度f(wàn)d′/fdo的乘積定義為測(cè)頻精度改善因子，可表示為：

(8)

2.3 目標(biāo)識(shí)別能力指數(shù)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，由于目標(biāo)分布的非線性和全時(shí)空特點(diǎn)，導(dǎo)致敵、友和中立目標(biāo)混雜，為提高武器裝備效能，減少誤傷，雷達(dá)的目標(biāo)識(shí)別能力就顯得十分重要。傳統(tǒng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)反射回波經(jīng)過(guò)處理后以光點(diǎn)形式顯示在顯示器上，現(xiàn)代雷達(dá)多采用高分辨率信號(hào)，通過(guò)高分辨率目標(biāo)距離像、高分辨率目標(biāo)圖像、目標(biāo)頻率和時(shí)域分析3種識(shí)別模式對(duì)信息進(jìn)行處理、提取和分析，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)特征信息識(shí)別。目標(biāo)識(shí)別能力指數(shù)是反映雷達(dá)能夠識(shí)別目標(biāo)特征信息的維數(shù)，計(jì)算模型定義為[16]：

(9)

式中：NΦ為未能識(shí)別的目標(biāo)特征維數(shù)；βi為未能識(shí)別目標(biāo)特征信息的權(quán)重。

通常目標(biāo)特征信息包括敵我屬性、類型和架次等。

設(shè)陣地優(yōu)化后目標(biāo)識(shí)別能力指數(shù)為Cid′，陣地優(yōu)化前目標(biāo)識(shí)別能力指數(shù)為Cid，本文將雷達(dá)陣地優(yōu)化前后目標(biāo)識(shí)別能力指數(shù)改善程度定義為目標(biāo)識(shí)別能力指數(shù)改善因子，可表示為：

WCid=(Cid′-Cid)/Cid′

(10)

2.4 航跡擬合度

航跡是雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行互聯(lián)、跟蹤、濾波、平滑和預(yù)測(cè)等處理后形成的運(yùn)動(dòng)曲線，能夠有效降低雷達(dá)系統(tǒng)隨機(jī)誤差，精確估計(jì)目標(biāo)位置和相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，預(yù)測(cè)目標(biāo)下一時(shí)刻的位置，直觀反映目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和狀態(tài)信息[17]。航跡擬合度是雷達(dá)建立的目標(biāo)航跡與真實(shí)目標(biāo)航跡的擬合量化程度：

(11)

式中：xt,yt為t時(shí)刻目標(biāo)在雷達(dá)平面直角坐標(biāo)系下的真實(shí)航跡坐標(biāo)；Xt,Yt為t時(shí)刻目標(biāo)在雷達(dá)平面直角坐標(biāo)系下的模擬航跡坐標(biāo)；Sn為目標(biāo)航跡的總拍數(shù)。

設(shè)陣地優(yōu)化后航跡擬合度為M′，陣地優(yōu)化前航跡擬合度為M，本文將雷達(dá)陣地優(yōu)化前后航跡擬合度的改善程度定義為航跡擬合度改善因子，可表示為：(M-M′)/M。

2.5 穩(wěn)定跟蹤概率改善因子

穩(wěn)定跟蹤概率是雷達(dá)輸出的目標(biāo)航跡時(shí)間長(zhǎng)度與目標(biāo)真實(shí)存在的時(shí)間長(zhǎng)度比值[16]。航跡段的時(shí)間長(zhǎng)度是航跡終止時(shí)間與起始時(shí)間的差值，當(dāng)目標(biāo)航跡不連續(xù)時(shí)，目標(biāo)航跡時(shí)間長(zhǎng)度為目標(biāo)各航跡段的時(shí)間長(zhǎng)度之和。目標(biāo)真實(shí)存在時(shí)間是目標(biāo)在雷達(dá)威力范圍內(nèi)的總飛行時(shí)間。穩(wěn)定跟蹤概率計(jì)算公式為：

(12)

式中：Ttr為目標(biāo)航跡時(shí)間長(zhǎng)度；Tre為目標(biāo)真實(shí)存在時(shí)間。

設(shè)陣地優(yōu)化后穩(wěn)定跟蹤概率為PTs′，陣地優(yōu)化前穩(wěn)定跟蹤概率為PTs，本文將雷達(dá)陣地優(yōu)化前后穩(wěn)定跟蹤概率的改善程度定義為穩(wěn)定跟蹤概率改善因子，可表示為：(PTs′-PTs)/PTs′。

2.6 探測(cè)區(qū)域面積改善因子

當(dāng)雷達(dá)探測(cè)區(qū)域有較強(qiáng)地、海雜波或遮蓋性干擾時(shí)，雷達(dá)終端顯示器有效觀察區(qū)域面積會(huì)減小。通過(guò)調(diào)整雷達(dá)STC選擇、門限調(diào)整、設(shè)置動(dòng)目標(biāo)顯示(MTI)圖、設(shè)置剩余雜波圖、調(diào)頻和數(shù)據(jù)濾波等優(yōu)化措施能夠改善雜波帶來(lái)的影響。設(shè)陣地優(yōu)化后觀察區(qū)域損失面積為S′，陣地優(yōu)化前觀察區(qū)域損失面積為S，因此本文將雷達(dá)陣地優(yōu)化前后終端顯示器觀察區(qū)域改善程度定義為觀察區(qū)域損失度改善因子，可表示為：

Ws=(S-S′)/S′

(13)

3 群組AHM法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

屬性層次模型(AHM)法是基于球賽模型的一種無(wú)結(jié)構(gòu)決策方法[18]，為改善AHM法確定指標(biāo)權(quán)重的主觀性，本文由專家組對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行集體決策，采用改進(jìn)的群組聚類分析法對(duì)專家組意見(jiàn)進(jìn)行綜合，得到最終的指標(biāo)權(quán)重。首先采用AHM法求出每名專家的指標(biāo)權(quán)重向量，再根據(jù)群體相似度系數(shù)和個(gè)體差異性系數(shù)確定每名專家的權(quán)重系數(shù)，最后通過(guò)線性加權(quán)得到群體決策的指標(biāo)權(quán)重向量。

3.1 AHM法確定權(quán)重向量

(14)

式中：p≥2，且p為正整數(shù)。

指標(biāo)Ci對(duì)上層準(zhǔn)則Bk的相對(duì)權(quán)重計(jì)算公式為：

(15)

式中：n為同一準(zhǔn)則下的指標(biāo)數(shù)量。

(16)

3.2 群體相似度系數(shù)

群體相似度是專家意見(jiàn)的共識(shí)度，定義專家De和Df的指標(biāo)權(quán)重向量相似度為2個(gè)向量的夾角余弦[19]：

(17)

Hef越接近1，表明專家De和Df的判斷意見(jiàn)越相似，當(dāng)相似度到達(dá)某一水平就可將2位專家聚為一類，經(jīng)過(guò)聚類分析[20]后，專家組被分為s類(s≤k)，假設(shè)專家De所在類有τe位專家，對(duì)應(yīng)的相似度為ae，那么專家De的群體相似度系數(shù)為：

(18)

3.3 個(gè)體差異性系數(shù)

(19)

以每名專家權(quán)重向量與平均權(quán)重向量的閔考斯基距離體現(xiàn)專家之間的個(gè)體差異[20]，專家De的權(quán)重向量與平均權(quán)重向量距離為：

(20)

式中：Be值越小，表示差異越小，則專家De獲得更大的權(quán)重系數(shù)。

因此個(gè)體差異性數(shù)計(jì)算公式為：

(21)

3.4 確定最終指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)計(jì)算出的群體相似度系數(shù)與個(gè)體差異性系數(shù)，專家De的權(quán)重系數(shù)計(jì)算公式為：

(22)

評(píng)估指標(biāo)Ci的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算公式為：

(23)

4 計(jì)算雷達(dá)陣地優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)權(quán)重

召集4名雷達(dá)領(lǐng)域的專家對(duì)雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行決策，通過(guò)群組AHM法計(jì)算指標(biāo)體系中各評(píng)估指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重。首先，4名專家根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造指標(biāo)層B對(duì)目標(biāo)層A的判斷矩陣為：

根據(jù)群組AHM法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重方法和式(14)～式(23)的計(jì)算公式，計(jì)算出一級(jí)指標(biāo)層B相對(duì)目標(biāo)層A的權(quán)重向量WAB=[0.284 6,0.233 3,0.196 4,0.145 8,0.095 0,0.044 8]。同理，可計(jì)算出二級(jí)指標(biāo)層C對(duì)一級(jí)指標(biāo)B2的相對(duì)指標(biāo)權(quán)重向量。最終雷達(dá)陣地優(yōu)化效果的指標(biāo)體系權(quán)重如表1所示。

表1 雷達(dá)陣地優(yōu)化效果指標(biāo)體系指標(biāo)權(quán)重

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在綜合分析現(xiàn)有資料和雷達(dá)陣地優(yōu)化工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)指標(biāo)體系構(gòu)建原則和評(píng)估準(zhǔn)則提出了雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估的指標(biāo)體系。針對(duì)傳統(tǒng)AHP法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重的主觀性強(qiáng)和計(jì)算量大的缺點(diǎn)，采用了群組AHM法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，通過(guò)群體相似度系數(shù)展現(xiàn)了專家組意見(jiàn)的一致度，個(gè)體差異性系數(shù)體現(xiàn)了專家個(gè)人意見(jiàn)與群體意見(jiàn)的差異，通過(guò)2個(gè)參數(shù)能夠更精確地反映專家組的判斷，體現(xiàn)了少數(shù)服從多數(shù)的原則，確保指標(biāo)權(quán)重更加客觀和準(zhǔn)確，為下一步進(jìn)行雷達(dá)陣地優(yōu)化效果評(píng)估方法研究打下了基礎(chǔ)。