劉憲高：譜寫和數(shù)學(xué)的不解之緣

宋 潔

劉憲高在鼓浪石邊

伽利略曾說：“唯有數(shù)學(xué)才能揭示科學(xué)的真實面貌，因為數(shù)學(xué)是上帝的語言。”從結(jié)繩記數(shù)、丈量土地到海王星的發(fā)現(xiàn)、航天器的制造等，在人類漫長的歷史進(jìn)程中，數(shù)學(xué)一直發(fā)揮著不可替代的作用?？梢哉f數(shù)學(xué)與社會的發(fā)展總是相輔相成的。18世紀(jì)中期，法國數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在對弦振動進(jìn)行研究時，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一門分支——偏微分方程。如今，隨著科技的快速發(fā)展，偏微分方程也不再只是描述物理學(xué)、力學(xué)等工程過程的數(shù)學(xué)形式，還可以在化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、環(huán)保等多個領(lǐng)域發(fā)揮其重要的作用。

“偏微分方程可以來自不同的學(xué)科，所以研究人員不光要有分析的能力，還要具備廣闊的知識面，這樣才能更加深刻地看待問題。先有問題，再去尋找解決的辦法，這就是偏微分方程研究?！辈稍L中，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授劉憲高如是說道。20多年來，他一直在偏微分方程領(lǐng)域潛心鉆研，用孜孜以求的態(tài)度和堅持不懈的努力，破解一道道來自材料學(xué)等領(lǐng)域的難題，為中國偏微分方程的發(fā)展助力。

領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美

1977年11—12月，沉寂了11年的高考制度終于得以恢復(fù)。據(jù)記載，這一年的報考人數(shù)多達(dá)570萬，而錄取人數(shù)僅為27.297萬人，錄取率還不足5%，“千軍萬馬過獨木橋”就是對其最貼切的描寫。當(dāng)時年僅20歲的劉憲高就是成功通過“獨木橋”的一分子。作為恢復(fù)高考后的首批大學(xué)生，他是幸運的。同時，作為中國高等教育史上最特殊的一個群體——“77級”的一員，他深知求學(xué)機(jī)會的來之不易，更加明白肩上的重任——要為國家發(fā)展和民族振興做出貢獻(xiàn)，就像當(dāng)時考試口號說的那樣，“一顆紅心，兩種準(zhǔn)備”“接受祖國的挑選”。此后，追求進(jìn)取、努力拼搏就成為他青春的主旋律。

湖南師范學(xué)院（現(xiàn)為湖南師范大學(xué)）數(shù)學(xué)系是他求學(xué)路上的第一站。在這里，年輕的劉憲高初步掌握了數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，并對數(shù)學(xué)這門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科產(chǎn)生了濃厚的興趣，繼續(xù)深造就成為他的最佳選擇。

1985年，品學(xué)兼優(yōu)的劉憲高順利考取了湖南大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的碩士研究生。始建于1908年的湖南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科，在20世紀(jì)80年代時，在我國中南地區(qū)占據(jù)著重要地位，擁有當(dāng)時中部地區(qū)的3個數(shù)學(xué)博士點之一。求知若渴的劉憲高就在畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)的方愛農(nóng)教授的帶領(lǐng)下，對數(shù)學(xué)進(jìn)行了深入探索，并相繼取得了碩士和博士學(xué)位?！胺嚼蠋煹闹R面廣，可以說是他帶領(lǐng)我走入數(shù)學(xué)研究的殿堂?！辈稍L中劉憲高回憶說。

隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，劉憲高越發(fā)領(lǐng)略到數(shù)學(xué)之美，他立志要在研究數(shù)學(xué)的這條路上堅定不移地走下去。1994年12月，博士畢業(yè)后，他加入復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，開始從事博士后研究工作，導(dǎo)師則是奠定中國偏微分方程發(fā)展基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)家谷超豪院士。常言道“名師出高徒”。時任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長的谷超豪院士，在第一次找劉憲高談話時，就讓初到復(fù)旦的他獲益匪淺。“做學(xué)問要深刻，發(fā)表論文要爭取一篇比一篇好，一定要有原創(chuàng)性。做數(shù)學(xué)研究，不能只會一點點，需要掌握全面、深刻的知識。”谷先生的教誨就這樣深深地刻在劉憲高的心中，直到今天他都記憶猶新。

數(shù)學(xué)研究所的學(xué)術(shù)氛圍濃郁，聚集了多位國內(nèi)外著名的從事偏微分方程研究的數(shù)學(xué)家，譬如李大潛先生、陳恕行、洪家興、忻元龍、鄭送穆等教授。劉憲高在谷先生和胡和生先生的細(xì)心教導(dǎo)下，在偏微分方程領(lǐng)域的學(xué)術(shù)水平得到大幅提升，科研能力也更上一層樓。博士后研究工作結(jié)束之后，憑借其出色的科研能力，劉憲高成為復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所的一員。

傳承數(shù)學(xué)之光

“在我剛加入復(fù)旦時，洪家興院士就語重心長地和我說，復(fù)旦大學(xué)的每個老師都有自己的研究特色，都有屬于自己的一方高地，不能總是簡單地跟著別人去做?！敝v原創(chuàng)、有特色就成為劉憲高日后從事科研工作的準(zhǔn)則之一?！拔液秃橄壬谝粋€討論班，他對三類偏微分方程以及混合型方程理解之深刻，令人印象深刻?！眲椄呷缡钦f。

休閑時光

加入復(fù)旦大學(xué)的近20年來，劉憲高一直深耕于偏微分方程領(lǐng)域的研究，在老一輩學(xué)者們的理論基礎(chǔ)上，不斷創(chuàng)新發(fā)展，逐漸形成一系列獨具特色的科研成果。在偏微分方程的奇點分析方面，他證明了包含高階導(dǎo)數(shù)的多重變分極小點的部分正則性，擴(kuò)充了TL.C. Evans的工作（Evans在1986年世界數(shù)學(xué)家大會上45分鐘的報告內(nèi)容）到一般情形。Landau-Lifshitz方程組像調(diào)和熱流一樣具有二次增長，但缺少能量單調(diào)性，給正則性研究造成困難，他通過構(gòu)造廣義單調(diào)性不等式，給出了Landau-Lifshitz方程的奇異集的維數(shù)估計，并運用幾何測度論的方法分析了奇點集的結(jié)構(gòu)——隨時間按照擬平均曲率運動，給出了blow-up公式。近幾年來，劉憲高主要集中于復(fù)雜流體方程方面的研究，運用P.L.Lions關(guān)于Navier-Stokes全局有限能量弱解的方法，證明了液晶方程弱解的存在性，并研究了Serrin條件下的正則性問題。此外，他一直是國家基金委重點項目《非線性橢圓和非線性拋物方程》《退化與奇異偏微分方程在幾何和物理中的應(yīng)用》的主要參與者之一，主持多項國家面上基金項目。

學(xué)海無涯，吾將上下而求索。想要做好偏微分方程的研究，需要具備廣闊的知識，這就要和不同領(lǐng)域的專家學(xué)者們相互交流、博采眾長。正如劉憲高所說的那樣，借助復(fù)旦大學(xué)這個平臺，他有機(jī)會經(jīng)常與國內(nèi)外各個領(lǐng)域的專家學(xué)者探討、交流，并與他們成為科研上志同道合的好朋友。像著名數(shù)學(xué)家林芳華教授及他的團(tuán)隊、柳春教授、王長友教授等經(jīng)常應(yīng)邀訪問復(fù)旦，對復(fù)旦青年教師的成長發(fā)揮了重要作用。“香港中文大學(xué)辛周平教授在流體力學(xué)方面是世界知名學(xué)者，頗有建樹，對內(nèi)地偏微分方程的發(fā)展和年輕人的培養(yǎng)影響很大。我現(xiàn)在做流體這方面研究，就從他身上學(xué)到不少。”采訪中劉憲高感慨道。

除科研工作以外，作為博士生導(dǎo)師的劉憲高也肩負(fù)著教書育人的重任，他始終不忘對新一代科研工作者的培養(yǎng)，總是將自己從數(shù)學(xué)大師前輩身上學(xué)到的知識與精神毫不保留地傳承下去?！疤K步青院士、谷超豪院士等老一代科學(xué)家，已為復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系培育了優(yōu)良的科研氛圍，而且復(fù)旦大學(xué)的學(xué)生也非常優(yōu)秀。我希望能用自己的學(xué)術(shù)研究影響到他們，帶領(lǐng)他們進(jìn)入研究的大門?！?/p>

春風(fēng)化雨潤物無聲，以身作則的同時，劉憲高會先幫助學(xué)生確認(rèn)研究方向，再指導(dǎo)學(xué)生讀懂相關(guān)領(lǐng)域的重要文獻(xiàn)，接下來就讓學(xué)生沉下心來踏踏實實地搞研究?！霸诳缛氩煌较蜓芯繒r，必須要沉得下心來，去摸索、去思考。就像是看書時，越是開始難懂的，經(jīng)過獨立思考讀懂了，之后才會受益匪淺”。

科研之路，道阻且長。尤其是像偏微分方程需要進(jìn)行跨學(xué)科的研究，需要大量的知識儲備。已年過半百的劉憲高還將行進(jìn)在科研之路上，他說，只要身體容許，他就要繼續(xù)搞科研，用偏微分方程去破解更多難題。