脈動熱管不同熱負荷下管內(nèi)流型及傳熱特性分析

黃曉明，盧曉劍，許國良，陳新濤2，段 洋

(1.華中科技大學能源與動力工程學院,武漢 430074；2.張家港科瑞電氣有限公司,蘇州 215624)

0 引 言

脈動熱管(Pulsating Heat Pipe,PHP)自20世紀90年代初被提出以來，就備受國內(nèi)外研究者的關注。相比于傳統(tǒng)的熱管，脈動熱管不需要毛細吸液芯，利用液塞在蒸發(fā)器和冷凝器之間的自激振蕩來實現(xiàn)高速熱傳遞，具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、熱傳輸能力高等優(yōu)點，被認為是應用于微小空間、高熱流密度條件下的一種極具潛力的高效傳熱元件[1]。

盡管結(jié)構(gòu)十分簡單, 脈動熱管的運行機理卻非常復雜，是集顯熱傳熱、潛熱傳熱、膨脹功于一體的涉及多種機制、多個參數(shù)的汽-液兩相流系統(tǒng)。大量的實驗研究表明，脈動熱管的傳熱特性受多種因素影響，如管徑、充液率、工質(zhì)熱物性及工作條件等[2-3]。

蘇磊等[1,4]將脈動熱管簡化為一個熱力系統(tǒng)，分析了脈動熱管的熱力學平衡問題，揭示了能量與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系；汪健生等[5]研究了脈動熱管內(nèi)的氣液兩相流動及工質(zhì)所涉及的沸騰情況，并通過數(shù)值模擬，分析了固定熱負荷下加熱段與冷凝段長度比值對脈動熱管啟動和運行過程的影響；邵帥等[6]將脈動熱管簡化為一維直管，通過建立脈動熱管多氣塞液塞模型對以氮為工質(zhì)的脈動熱管進行了研究，分析了管內(nèi)振蕩和傳熱特性，并得出了脈動熱管內(nèi)工質(zhì)在溫差驅(qū)動下的周期運動。不過其采用的多氣塞-液塞模型采用了較多的簡化假設，不能反映復雜的兩相流變化對系統(tǒng)傳熱性能的影響。Sakulchangsatjatai等[7]依據(jù)可視化試驗的結(jié)果，觀測到了氣液兩相之間的轉(zhuǎn)化過程，并基于連續(xù)介質(zhì)力學分析方法對管內(nèi)兩相流過程進行了數(shù)值模擬。Hanlon等[8]研究了蒸發(fā)段與冷凝段溫差、氣液塞初始溫度、彎管數(shù)量等因素對脈動熱管內(nèi)部工質(zhì)振蕩的影響，揭示了脈動熱管內(nèi)部的流體動力學情況，但并未進一步探討動力學特性與系統(tǒng)傳熱性能之間的定量關系；Ma等[9]對管內(nèi)氣液兩相流的運行機理進行了分析，指出工質(zhì)振蕩行為對脈動熱管傳熱性能有很大影響，但在二者的定量關系方面也未做進一步探討。

目前，人們對液塞在脈動熱管中自激振蕩運動規(guī)律的研究還不夠完善，較多的簡化條件使得模型與系統(tǒng)實際傳熱特性之間難以建立直接聯(lián)系。且大多數(shù)基于兩氣塞-液塞振蕩模型的研究都只停留在一個傳熱單元的比較分析。根據(jù)可視化實驗和模擬結(jié)果分析[10]，不同熱負荷條件下，脈動熱管內(nèi)流體流動會發(fā)生彈狀流到環(huán)狀流的流型變化，這種流態(tài)的變化對蒸發(fā)段管壁與工質(zhì)之間的傳熱系數(shù)有很大影響，也會對熱管整體流動和傳熱特性產(chǎn)生很大差異。因此，在建立脈動熱管機理模型時必需考慮流體流型的變化及其帶來的傳熱特性差異。

綜上所述，文中將復雜的氣液兩相傳熱傳質(zhì)過程融入到動量和能量平衡機制中，對傳統(tǒng)的兩氣塞-液塞振蕩理論模型進行了改進。在新模型的基礎上，探討了熱負荷、管徑和傳熱單元數(shù)等因素對脈動熱管流動和傳熱特性的影響。

1 物理模型和數(shù)學模型

脈動熱管的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。熱管分為蒸發(fā)段、絕熱段和冷凝段，汽塞與管壁之間有液膜層，液膜厚度與距液塞的遠近有關。在絕熱段內(nèi)，工質(zhì)無吸熱和放熱過程，建模時可忽略絕熱段的影響。文中通過取脈動熱管的一個U型單元，構(gòu)建的物理模型是一個垂直放置的U型圓管微通道，其兩端密封(如圖1(b))。將微型通道視為直管(如圖1(c))所示，考慮流動過程中重力的影響，忽略工質(zhì)在絕熱段發(fā)生的物性變化，忽略彎管處的壓力損失[11-12]。位于管道兩端的每個蒸發(fā)段長度為Le，蒸發(fā)段管壁溫度保持在Te。冷凝段部分位于兩個蒸發(fā)段之間，長度為Lc，冷凝段管壁溫度保持在Tc。液塞長度為Lp，與脈動熱管的工質(zhì)填充率有關。用xp表示管內(nèi)液塞的運動位移。當液塞向右移動時，xp為正；液塞向左移動時，xp為負；液塞最左端與冷凝段最左端重合時，xp為0。

圖1 物理模型

當液塞的初始位移xp為正時，左側(cè)汽塞部分進入冷凝段，發(fā)生冷凝，汽塞壓力Pv1減少，熱管右側(cè)的液膜蒸發(fā)導致右側(cè)汽塞壓力Pv2增大，左右汽塞的壓力差導致液塞向左移動。當xp變?yōu)榱銜r，兩個蒸汽塞中并沒有蒸發(fā)、冷凝，但由于慣性，液塞繼續(xù)向左運動。當xp變?yōu)樨摃r，左側(cè)汽塞壓力增大，右側(cè)汽塞壓力減小，壓差方向改變，液塞運動到最左側(cè)后開始向右運動。兩個蒸汽塞交替蒸發(fā)和冷凝，壓差方向交替變化，維持液塞的振蕩運動，實現(xiàn)熱量的傳送。

模型中做出以下假設：

(1)設各結(jié)構(gòu)單元之間的傳熱傳質(zhì)過程相似；

(2)個蒸發(fā)段的汽塞可視為理想氣體，液塞是不可壓縮流體；

(3)汽塞和液塞之間面上發(fā)生質(zhì)量和能量交換全部是由于相變引起的；

(4)壁上的剪切應力與流體的流動狀態(tài)有關。液塞運動方向改變時，剪切應力方向改變。

1.1 液塞運動方程

對液塞進行受力分析：運動過程受到兩側(cè)汽塞壓差產(chǎn)生的推力、液塞兩側(cè)高度差產(chǎn)生的重力、液塞與管壁之間的剪切力。根據(jù)牛頓第二定律，當液塞由左向右移動時，有公式(1)：

(1)

式中，A為脈動熱管的橫截面積；τp為液塞與管壁的剪切應力，可用公式(2)表示：

τp=0.5Cρu2

(2)

式中,u為液塞的運動速度，C成為粘滯系數(shù)，與液塞的流動狀態(tài)有關。根據(jù)液塞的運動速度計算出雷諾數(shù)Re(公式(3))后，可以由公式(4)計算得粘滯阻力系數(shù)C的值。

(3)

其中,ν為液塞的運動粘度系數(shù)。

(4)

綜上，將公式(1)簡化為：

(5)

二階微分方程，可以通過四階龍格庫塔法求解得到對應時刻的位移值xp。

1.2 汽塞能量方程

蒸汽塞的能量的變化量，其值為液膜蒸發(fā)進入汽塞的能量與蒸汽塞對外界做工能量的差值。左右側(cè)汽塞的能量方程分別為公式(6)和公式(7)：

(6)

(7)

式中，hfg為該時刻對應氣塞溫度下的汽化潛熱值，cv為定容比熱容值，Tv1、Tv2分別做左、右側(cè)汽塞溫度，mv1、mv2分別為左右側(cè)汽塞質(zhì)量。

假設兩個蒸發(fā)段的汽塞遵循理想氣體定律，寫出蒸汽的狀態(tài)方程(8)和(9)：

(8)

(9)

方程(8)和(9)分別對時間求導得到方程(10)和(11)：

(10)

(11)

將方程(10)代入方程(6)，方程(11)代入方程(7)，將得到的微分方程進行積分，在給出汽塞初始壓力Pv10、初始位移xp0、初始質(zhì)量mv10的情況下，可以得到氣塞壓力、位移和質(zhì)量的關聯(lián)方程(12)和(13)：

(12)

(13)

1.3 汽液塞質(zhì)量交換

蒸汽塞的質(zhì)量變化與液塞所處的位置有關，假設汽塞與液塞的質(zhì)量交換只發(fā)生在汽液交界面上。蒸汽塞質(zhì)量變化可以由公式(14)和(15)描述[12]：

(14)

(15)

1.4 兩相沸騰換熱分析

已有研究表明，不同傳熱負荷條件下，脈動熱管內(nèi)工質(zhì)會呈現(xiàn)出不同的流型。當其處于穩(wěn)定運行時，主要流型為彈狀流與環(huán)狀流。文中借助Chen[13]提出的經(jīng)驗公式來計算he，將脈動熱管內(nèi)傳熱視為沸騰換熱和強制對流換熱兩種方式的疊加，即：

he=EhFc+ShNB

(16)

其中，hFC是強制對流傳熱系數(shù)，hNB是泡核沸騰傳熱系數(shù)。E為對流強化系數(shù)，S為泡核沸騰抑制因子。

強制對流傳熱系數(shù)與流體熱傳導能力、流動速度及含氣率有關，文獻[14]推薦經(jīng)驗公式：

(17)

式中，k1、μ1和cp1分別為液體的導熱系數(shù)、動力粘度和定壓比熱容；Pr1和Re1分別為以液體物性為基礎計算的雷諾數(shù)和普朗特數(shù)；d為脈動熱管管內(nèi)徑，G為流體質(zhì)量流流速，kg/(m2·s)；F兩相流動參量，反映兩相流動對傳熱的影響；x是質(zhì)量流含氣率，為氣相的質(zhì)量流量Mg和氣液混合物的總質(zhì)量M之比，即：

(18)

其中，Ag是氣相流通界面積，wg是氣相流速。

式(17)中兩相流動參量F由Chen經(jīng)過實驗確認，F(xiàn)與Xtt的關系為：

(19)

Xtt為氣液兩相均為湍流時的Martinelli參數(shù)，根據(jù)質(zhì)量流含氣率x確定：

(20)

hNB采用Liu-Winternton 改進泡核沸騰關系式[15]：

(21)

其中，M為流體分子量，水為18；Pr=p/pcr為折算壓力，q為熱流密度W/m2。

泡核沸騰因子S表達式：

(22)

(23)

對于彈狀流型下對流強化傳熱系數(shù)E，采取Dittus-Boelter關系式[16]計算得到：

E=1+1.37(1/Xtt)0.86

(24)

環(huán)狀流下對流強化傳熱系數(shù)E，需要考慮沸騰劇烈程度，增加沸騰項：

E=1+24 000Bo1.16+1.37(1/Xtt)0.86

(25)

其中，Bo為沸騰數(shù)：

(26)

式中，il-g工質(zhì)的汽化潛熱，(J/kg)。

2 求解過程

基于MATLAB平臺對上述方程采用數(shù)值求解，其主要求解過程如下：

(1)給定蒸發(fā)段和冷凝段管壁溫度、環(huán)境溫度、熱負荷等邊界條件，對管內(nèi)液塞的速度、位移及管內(nèi)氣塞的物性參數(shù)變化進行預判斷，并根據(jù)預判斷確定管內(nèi)兩相流型，并根據(jù)流型計算蒸發(fā)段壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；

(2)據(jù)脈動熱管內(nèi)液塞運動方程、氣塞運動方程和氣液塞質(zhì)量交換關聯(lián)式，求解兩側(cè)汽塞的初始質(zhì)量；

(3)利用四階龍格庫塔法[17]，求解微分方程(5)，得到液塞的位移xp和速度u；使用牛頓-拉夫森算法(Newton-Raphson)求解方程(12)和方程(13)中的左右側(cè)壓強校驗值Pv1和Pv2。

(4)蒸發(fā)換熱量、流型參數(shù)進行校驗。滿足假設后認為過程收斂，并輸出系統(tǒng)熱分析所需要的參數(shù)，進行下一步的系統(tǒng)換熱分析。

3 結(jié)果與討論

針對圖1的5單元閉合回路脈動熱管，設定如表1所示基本參數(shù)，進行模型驗證和分析。

表1 脈動熱管基本物理參數(shù)

續(xù)表1

物理參數(shù)數(shù) 值冷凝端長度Lc0.4m初始位移xp0熱負荷Q15, 25, 40, 55, 70, 80W環(huán)境溫度25℃管內(nèi)工質(zhì)水充液率50%傳熱單元數(shù)N4,5,6

3.1 模型驗證

為驗證模型的準確性，文中將數(shù)值計算結(jié)果與文獻[18]的實驗測量數(shù)據(jù)進行了比較。文獻實驗研究所采用的脈動熱管內(nèi)徑為2 mm，傳熱單元數(shù)5，其它參數(shù)與表1中數(shù)據(jù)完全一致。二者的比較如圖2所示。由圖可以看出，模型能夠很好地預測脈動熱管傳熱特性的變化，在趨勢和數(shù)值上都與實驗數(shù)據(jù)非常吻合。基于圖2的理論計算結(jié)果，我們還可以預測到：當脈動熱管處于低負荷運行，管內(nèi)流型主要以彈狀流為主時，熱管熱阻較大；隨著熱負荷增大，脈動熱管內(nèi)的流型逐漸演變?yōu)榄h(huán)狀流，此時熱管熱阻較小，且隨著熱負荷的增大，熱阻會逐漸降低，但變化越來越小。

圖2 PHP模型計算熱阻與試驗熱阻比較(N=5,d=2 mm)

3.2 熱負荷影響

脈動熱管運行熱負荷對脈動熱管管內(nèi)工質(zhì)流型和工質(zhì)與管壁的總傳熱系數(shù)具有較大的影響。不同管徑下，熱負荷對熱管傳熱特性的影響也有不同的表現(xiàn)。由于管徑改變，為保證相同的管內(nèi)工質(zhì)流通體積，需要相應改變加熱段和冷凝段的長度。比較1.5、2、2.5 mm管徑下，運行熱負荷與脈動熱管管內(nèi)流型和傳熱系數(shù)he的關系，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同管徑下，熱負荷與傳熱特性關系(N=5)

對脈動熱管蒸發(fā)段內(nèi)兩相流流動和傳熱特性隨熱負荷的變化情況進行了分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3(a)反映了蒸發(fā)段內(nèi)兩相流體的分液相動壓頭ρljl和分氣相動壓頭ρgjg隨熱負荷的變化。兩個縱坐標的計算公式如下：

(27)

依據(jù)文獻[19]給出的兩相流型判定圖，認為當ρljl≤104，且ρgjg≤103時，管內(nèi)以彈狀流為主；當ρljl≤104，且ρgjg>103時，管內(nèi)以環(huán)狀流為主。由圖3(a)可以看出，流型在較低的熱負荷下易形成彈狀流，隨著負荷的增高逐漸演變?yōu)榄h(huán)狀流。在相同熱負荷下，不同的管徑流型也會有不同的表現(xiàn)，如同為25 W熱負荷，1.5 mm管徑內(nèi)以環(huán)狀流為主，而2 mm和2.5 mm管徑則以彈狀流為主。這是因為小管徑脈動熱管蒸發(fā)段工質(zhì)汽化產(chǎn)生的氣泡更容易聚集，氣泡成長過程排開液態(tài)工質(zhì)體積并不管合并，容易產(chǎn)生環(huán)狀流。

圖3(b)可以看出，當脈動熱管管內(nèi)從彈狀流演變至環(huán)狀流時，對流換熱系數(shù)he會有一個比較大的陡增，且隨著熱負荷的增大， he繼續(xù)增大。2 mm管徑時，40 W熱負荷下環(huán)狀流he是25 W熱負荷下彈狀流he的近5倍。各管徑不同流型下的he差異非常大，且都隨著熱負荷在逐漸變化。

結(jié)合圖3(a)和圖3(b)可知，兩相流流動形態(tài)與熱負荷和管徑等多種因素有關。不同流態(tài)對應的傳熱特性不同，有必要在模型中加入相關的考慮。

3.3 PHP振蕩特性分析時

針對管徑為2 mm的脈動熱管，不同熱負荷下脈動熱管液塞運動情況如圖4所示。

由圖4(a)可以看出，低負荷條件下(25 W)，脈動熱管內(nèi)以彈狀流為主時，液塞振蕩幅度較大，比環(huán)狀流最大振幅大0.08 m，頻率也較低；而較高負荷條件下(55 W)，管內(nèi)以環(huán)狀流為主時，管內(nèi)的液塞振蕩幅度較小，頻率卻高達10 Hz，比彈狀流的振蕩頻率高出2 Hz左右，振蕩更為劇烈。隨著熱負荷的進一步增長(80 W)，振蕩幅度也進一步減小，振蕩頻率進一步增大，但因為沒有流型的差異，振幅和頻率相比55 W的情況并沒有太大變化。

圖4 PHP振蕩特性圖(N=5,d=2 mm)

圖4(b)和圖4(c)是左側(cè)汽塞溫度和壓力隨熱負荷的變化，可以看出，25 W時溫度和壓力變化幅度較大，這是由于低負荷下的彈狀流振蕩程度不夠劇烈，引起的熱量在蒸發(fā)端聚集，未能及時傳遞到冷凝段，引起的加熱段溫度和壓力的升高。對于較高負荷，管內(nèi)流型演變?yōu)閺棤盍骱?，頻率升高，振蕩劇烈，溫度和壓力的變化速度加快，變化幅度降低。圖4(c)還顯示，熱負荷越大，氣塞的壓力被整體抬高。

3.4 幾何參數(shù)對PHP傳熱特性影響

圖5 直徑d、傳熱單元數(shù)N對PHP整體熱阻影響(控制熱管工質(zhì)的流通總體積一定)

PHP的傳熱特性受到許多物理參數(shù)的制約，如管徑d、傳熱單元數(shù)N等。為探究管徑對脈動熱管整體運行熱阻的影響，針對圖1所示5彎頭PHP，選取1.5、2、2.5 mm管徑的PHP傳熱運行情況，比較各管徑下熱管的整體熱阻值，如圖5(a)所示。

由圖5(a)可以看出，脈動熱管內(nèi)工質(zhì)流型以彈狀流為主時，熱阻較大，而演變?yōu)榄h(huán)狀流后，熱阻會有較明顯的降低。所以針對低負荷運行的工況，可以選擇管徑較小的脈動熱管。隨著負荷的增加，當各管徑內(nèi)工質(zhì)運動都演變至環(huán)狀流為主時，三者的整體熱阻差異不明顯，管徑打的熱阻會略低一些。針對更高負荷的工況，不宜選擇小管徑的脈動熱管。

為探究不同傳熱單元數(shù)N對脈動熱管彎頭數(shù)目對運行熱阻的影響，選取N為4、5、6，管徑d都為2 mm的PHP傳熱運行情況，比較各傳熱單元數(shù)N下熱管的整體熱阻值。需要控制加熱和冷凝段的總長度這一變量恒定，故在改變N時，需要相應改變加熱段和冷凝段的長度。結(jié)果如圖5(b)所示。

由圖5(b)可以看出，在相同熱負荷下，隨著傳熱單元N的增加，脈動熱管的整體熱阻會減小，傳熱特性會提升，但提升效果不明顯。特別是處于低熱負荷區(qū)域，三根不同數(shù)目的脈動熱管傳熱特性差異較小。由圖中也可以看出，N的數(shù)目變化對流型變化趨勢的影響并不大。

4 結(jié)束語

文中對脈動熱管兩氣塞-液塞振蕩理論模型進行了完善，將復雜的兩相流傳熱傳質(zhì)過程與脈動熱管內(nèi)動量和能量平衡機制相結(jié)合，使模型能夠更好地反映兩相流動和傳熱特性對脈動熱管整體熱傳輸?shù)年P系。根據(jù)文中的研究結(jié)果，得到如下的結(jié)論：

(1)通過與已有文獻的實驗相比較驗證了模型的準確性。計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的吻合，不僅反映在趨勢上，還反映在數(shù)值上。同時，文中的模型還可以對流態(tài)進行預測和傳熱特性進行分析。

(2)低負荷下，脈動熱管內(nèi)流體以彈狀流為主，傳熱系數(shù)較小，振蕩運動為低頻高幅；隨著負荷的增大，流態(tài)將從彈狀流轉(zhuǎn)變到環(huán)形流，其轉(zhuǎn)變的臨界熱負荷與內(nèi)徑有關。環(huán)形流時，傳熱系數(shù)有明顯增大，振蕩運動特性為高頻低幅。

(3)從影響因素看，流態(tài)與熱負荷的關系主要取決于內(nèi)徑，與彎頭數(shù)目關系不大。但彎頭數(shù)目的增大，在同樣條件下，會使系統(tǒng)熱阻略有下降。