基于PSO-GA混合算法的末端防御兵力優(yōu)化部署方法

溫包謙，王 濤，成 坤，張濟(jì)眾

(1.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025；2.火箭軍裝備部，北京 100085)

兵力優(yōu)化部署是指在滿足一定約束條件下，合理部署各型防空武器于防御區(qū)域，使得防空武器系統(tǒng)的綜合防御效能最大[1-2]。以往的防空作戰(zhàn)中，將遠(yuǎn)程、中程、近程防空武器優(yōu)化部署于要地周圍，有序攔截空襲編隊(duì)預(yù)警機(jī)、轟炸機(jī)群，載機(jī)投放的導(dǎo)彈、炸彈等目標(biāo)。但隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，敵方采用靈活多樣的空襲武器和作戰(zhàn)樣式來低空突襲我方要地，使得重要目標(biāo)面臨嚴(yán)重威脅，因而要地的末端防御是未來防空作戰(zhàn)亟待解決的重要課題之一。

近年來國內(nèi)學(xué)者對(duì)于要地防空兵力優(yōu)化部署問題做了很多研究。文獻(xiàn)[3]利用Memetic算法進(jìn)行要地防空兵力部署，但沒有考慮火力單元離要地中心配置距離對(duì)部署方案的影響。文獻(xiàn)[4]在火力單元數(shù)量一定的條件下，尋找一種合理有效的部署方案，但沒有考慮火力層數(shù)對(duì)部署方案防御效能的影響，使得最終的結(jié)果并不是很理想。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用粒子群算法求解區(qū)域防空優(yōu)化部署的數(shù)學(xué)模型，但由于PSO算法容易早熟，因此所得的結(jié)果并不精確。

針對(duì)目前要地防空兵力優(yōu)化部署研究的不足，本文在求出要地基本部署方案所需兵力總數(shù)的條件下，描述了基于火力覆蓋能力的部署方案優(yōu)化目標(biāo)，并將火力單元離要地中心配置距離和火力層數(shù)作為約束，建立了要地防空兵力優(yōu)化部署模型，并構(gòu)造了PSO-GA混合算法優(yōu)化求解。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提優(yōu)化模型和算法的有效性和合理性。

1 問題的數(shù)學(xué)描述

1.1 備選位置確定

實(shí)際的防區(qū)是連續(xù)分布的，理論上只要滿足部署約束條件的任何位置都可以成為火力單元的備選部署位置。但是如果要進(jìn)行定量的優(yōu)化計(jì)算，就必須先將備選部署位置進(jìn)行量化處理[4]。

利用文獻(xiàn)[6]中提出的環(huán)形網(wǎng)格化思想對(duì)要地進(jìn)行離散化，如圖1所示，將網(wǎng)格的交叉點(diǎn)作為可部署位置，并可以作為評(píng)價(jià)火力覆蓋效果的采樣點(diǎn)。網(wǎng)格大小應(yīng)根據(jù)防區(qū)部署需求合理設(shè)置，網(wǎng)格越密集，可部署位置越多，計(jì)算量會(huì)增加，同時(shí)也提高了解的質(zhì)量。

圖1 防區(qū)網(wǎng)格示意圖

1.2 確定所需兵力總數(shù)

陣地部署形式指的是火力單元在部署空間呈現(xiàn)的形式。目前，公認(rèn)的陣地部署形式一般分為四種：環(huán)形部署、扇形部署、線形部署、集團(tuán)部署[7]。本文研究的優(yōu)化部署問題是指：在求出環(huán)形部署所需總兵力的基礎(chǔ)上，尋找一種合理有效的部署方案，使得對(duì)重點(diǎn)保護(hù)對(duì)象和目標(biāo)主要來襲方向的防御能力最大。

環(huán)形部署所需兵力總數(shù)的計(jì)算公式為[8]：

(1)

式(1)中：2φmax為武器系統(tǒng)的掩護(hù)角；khl為武器系統(tǒng)的火力密度系數(shù)；[ ]為取整符號(hào)。

1.3 基本假設(shè)

1)我方有N套相同末端防御武器系統(tǒng)，敵機(jī)在殺傷區(qū)飛行的時(shí)間與系統(tǒng)射擊目標(biāo)所需時(shí)間大致相等，射擊時(shí)間Tshot；

2)敵機(jī)總數(shù)是M架，進(jìn)入防區(qū)的目標(biāo)流視為泊松流，空襲時(shí)平均強(qiáng)度為λ架/min，突防目標(biāo)也視為泊松流；

3)每個(gè)目標(biāo)只分配給一個(gè)末端防御武器系統(tǒng)[9]；

4)要地防空中，來襲目標(biāo)具有明確的攻擊位置或有限的攻擊范圍。

1.4 約束條件的數(shù)學(xué)描述

現(xiàn)代空襲環(huán)境變得越來越復(fù)雜，空襲強(qiáng)度大，來襲方向具有隨機(jī)性。對(duì)于末端防御武器系統(tǒng)保衛(wèi)要地而言，為保證一定的火力縱深，需部署多道火力防線。從敵空襲角度考慮，各道火力防線上火力單元個(gè)數(shù)對(duì)于來襲目標(biāo)的攔截概率是不同的，所以，確定火力防線個(gè)數(shù)對(duì)于火力單元優(yōu)化部署是十分有必要的。本文為了簡化問題研究，只考慮了兩道火力防線，約束條件也是在此條件下進(jìn)行描述的。

1.4.1火力單元離要地中心距離約束

就要地末端防御來說，火力單元離要地越遠(yuǎn)，火力單元對(duì)要地構(gòu)成的掩護(hù)角越小，所需兵力越多。而且，對(duì)于多道火力防線部署，各道防線離保衛(wèi)要地的距離不同，火力單元對(duì)于要地的防御能力也是不同的。因而，一個(gè)適當(dāng)?shù)木嚯x，對(duì)于提高有限火力單元數(shù)量防御要地能力也是很重要的。

用dxi(i=1,2)表示該型防空武器與要地中心的距離，i表示火力層數(shù)，則須滿足約束條件為：

Dn1≤dxi≤Dn2

(2)

式(2)中：Dn1是該型防空武器與要地中心的最小距離，由該型防空武器戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)確定；Dn2是被防護(hù)要地的最大半徑。

1.4.2兵力數(shù)量約束

用c1表示第一道防線上火力單元個(gè)數(shù)，c2表示第二道防線上火力單元個(gè)數(shù)，則須滿足約束條件為：

c1+c2=Nh

(3)

式(3)中，Nh是防御來襲目標(biāo)所需的總兵力。

1.4.3武器性能約束

αj表示任意兩部防空武器之間的角度間隔，由該型防空武器戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)確定，則部署火力單元j時(shí)，須滿足60°≤αj≤120°。

1.5 火力覆蓋能力的數(shù)學(xué)描述

在火力單元優(yōu)化部署時(shí)，需要精確的指標(biāo)來描述不同部署方案對(duì)來襲目標(biāo)的毀殲?zāi)芰Α８鶕?jù)防空武器殺傷區(qū)幾何特點(diǎn)和火力單元的迎頭射擊規(guī)律，防空武器在空襲兵器飛行高度的殺傷區(qū)截面近似為半圓形，且半圓直徑垂直于來襲方向。如圖2所示。

圖2 防空火力攔截示意圖

假設(shè)被保護(hù)對(duì)象位于O點(diǎn)，火力單元i位于k點(diǎn)，火力單元i相對(duì)要地的角度為βi，距離要地中心為dxi，火力半徑為Ri，當(dāng)目標(biāo)沿θ方向以速度V來襲，目標(biāo)在殺傷區(qū)的航跡長度為di(θ)，在該段被服務(wù)時(shí)間為tfi，被火力單元i攔截了ki(θ)次，每次攔截對(duì)目標(biāo)的毀殲概率為pi，則火力單元i在di(θ)段對(duì)目標(biāo)總的毀殲概率為：

pi(θ)=1-(1-pi)Ki(θ)

(4)

根據(jù)排隊(duì)論的原理，當(dāng)目標(biāo)以θ方向來襲時(shí)，我方防空武器系統(tǒng)成功保衛(wèi)要地的總毀殲概率p(θ)為：

(5)

1.6 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述對(duì)火力覆蓋能力和約束條件的定量描述，得到要地末端防御兵力優(yōu)化部署的數(shù)學(xué)模型為：

(6)

數(shù)學(xué)模型的建立，將要地末端防御兵力優(yōu)化部署問題轉(zhuǎn)化為約束條件下的優(yōu)化與決策問題。由于戰(zhàn)場環(huán)境多變，候選部署陣地的增多、約束條件復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)組合爆炸，可行解的數(shù)量急劇增多，需要借助智能優(yōu)化算法求解。

2 PSO-GA混合算法

2.1 粒子群算法(PSO)

PSO算法模擬鳥類覓食和人類的認(rèn)知，是一種基于群體隨機(jī)優(yōu)化原則的算法[10]。每個(gè)粒子具有記憶能力，可以改變自身的位置和速度，從而向全局最優(yōu)解靠攏。算法思想簡單，易于實(shí)現(xiàn)并且收斂速度快，但容易陷入局部最優(yōu)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，種群多樣性差，搜索的范圍小。

2.2 遺傳算法(GA)

GA算法是一種模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制的算法，遵循“適者生存、優(yōu)勝劣汰”的法則[11]。算法經(jīng)過遺傳操作，產(chǎn)生出多樣的解集種群，而且，迭代次數(shù)越多，種群數(shù)量越大，就越靠近最優(yōu)解，適用于全局搜索，但個(gè)體沒有記憶，遺傳操作盲目無方向，收斂速度較慢，所以收斂時(shí)間長。

2.3 新的基于PSO和GA的混合算法

本文構(gòu)造了一種基于PSO和GA的混合算法，先用PSO產(chǎn)生最優(yōu)解的個(gè)體，再通過GA的選擇、交叉、變異操作尋找最優(yōu)解。充分利用GA算法的種群多樣、隨機(jī)全局搜索能力和PSO算法的個(gè)體記憶、收斂速度快等特性進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，來提高算法的搜索效率，增強(qiáng)算法的求解能力。

2.4 PSO-GA算法在防空兵力優(yōu)化部署中的應(yīng)用

用二進(jìn)制0-1編碼表示解，解的長度為備選部署點(diǎn)的數(shù)量，解的每一位字符代表了該點(diǎn)是否部署防空火力單元，解中“1”的個(gè)數(shù)即為防空兵力數(shù)量。

尋找最優(yōu)解的過程中，初始種群pi根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和位置，即：

(7)

(8)

(9)

式(7)～(9)中，xid為位置矢量；vid為速度矢量；k為迭代次數(shù)；w為權(quán)重系數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。

1)選擇算子

本文采用輪盤賭隨機(jī)選擇種群中的個(gè)體，保證個(gè)體被選擇的公平性，遵循了遺傳算法交叉變異隨機(jī)性的原則。

2)交叉操作

在遺傳進(jìn)化過程中，交叉概率pc影響新個(gè)體的收斂速度，pc越大，新個(gè)體產(chǎn)生的速度越快，但是pc過大又會(huì)破壞高適應(yīng)度個(gè)體的結(jié)構(gòu)，因而采用一種自適應(yīng)交叉概率方法[12]。

(10)

式(10)中:fmax為群體中最大適應(yīng)值；favg為群體平均適應(yīng)值；f為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)值；pc1=0.9，pc2=0.6；i為迭代次數(shù)；G為基因鏈長度。

3)變異操作

對(duì)于變異概率pm來說，如果pm過大，那么遺傳算法就變成了純粹的隨機(jī)搜索算法；如果pm過小，就不易產(chǎn)生新的個(gè)體結(jié)構(gòu)，因此，變異算子也采用自適應(yīng)變異概率的方法。

(11)

式(11)中:f′為要變異個(gè)體的適應(yīng)度值；pm1=0.1，pm2=0.01，其他參數(shù)同上。

4)保留精英策略

為避免已經(jīng)出現(xiàn)的好方案在遺傳過程中消失，采取了保留精英策略。如果下一代群體的最佳個(gè)體適應(yīng)值小于當(dāng)前群體最佳個(gè)體的適應(yīng)值，則將當(dāng)前群體最佳個(gè)體或者適應(yīng)值大于下一代最佳個(gè)體適應(yīng)值的多個(gè)個(gè)體直接復(fù)制到下一代，隨機(jī)替代或替代最差的下一代群體中的相應(yīng)數(shù)量個(gè)體。

PSO-GA混合算法迭代流程框圖見圖3。

圖3 PSO-GA混合算法迭代流程框圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

首先利用無人機(jī)對(duì)需要部署該型號(hào)防空武器的環(huán)境進(jìn)行野外實(shí)地測(cè)量，然后基于無人機(jī)航測(cè)數(shù)據(jù)，利用ArcGIS劃定被保護(hù)對(duì)象和防區(qū)。假設(shè)用GIS選擇出的部署要地是連續(xù)的，任意一點(diǎn)都可以部署火力單元。

在典型軍事想定下進(jìn)行火力單元部署，設(shè)需要被防護(hù)的要地半徑20 km，將要地劃分為6×20的環(huán)形網(wǎng)格，敵空襲武器載機(jī)飛行速度為400 m/s，最大航路角90°。其他參數(shù)如表1所示。

表1 防空武器參數(shù)

根據(jù)式(1)，求得要地防空環(huán)形部署時(shí)所需火力單元總數(shù)為6個(gè)。

仿真實(shí)驗(yàn)1

將6個(gè)該型號(hào)火力單元以單環(huán)形部署形式，均勻配置在離要地中心20 km的圓周上，由式(5)計(jì)算得到，此時(shí)火力覆蓋能力為0.402。因此，需要按照上述提出的方法對(duì)火力單元進(jìn)行優(yōu)化部署。

仿真實(shí)驗(yàn)2

按照上述基于PSO-GA算法的要地防空兵力優(yōu)化部署方法，解得兩道防線上火力單元個(gè)數(shù)c1=4，c2=2；dx1=12 km，dx2=19 km，采用外層防線扇形部署，內(nèi)層防線環(huán)形部署的部署方案，此時(shí)火力覆蓋能力最大為0.85。

對(duì)比圖4(a)和圖4(b)易知，PSO-GA混合算法的適應(yīng)度曲線在迭代次數(shù)約60時(shí)趨于平穩(wěn)，迭代次數(shù)為60～200時(shí)沒有出現(xiàn)較大變化，說明收斂較快。并且通過觀察縱坐標(biāo)，可以看出PSO-GA混合算法可以提高解收斂精度。

圖4 算法最優(yōu)適應(yīng)度曲線

仿真實(shí)驗(yàn)3

為進(jìn)一步說明扇形和環(huán)形配置順序?qū)鹆Ω采w能力的影響，將c1=4的火力層部署在離要地中心dx1=19 km圓周上，c2=2的火力層部署在離要地中心dx2=12 km圓周上，火力單元之間間隔部署，即內(nèi)層防線扇形部署，外層防線環(huán)形部署，此時(shí)火力覆蓋能力為0.44。PSO-GA算法最優(yōu)適應(yīng)度曲線如圖5所示。

圖5 PSO-GA算法最優(yōu)適應(yīng)度曲線

4 結(jié)論

1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的兵力部署數(shù)學(xué)模型和PSO-GA混合算法可以有效結(jié)合能很好地解決網(wǎng)格化防空火力單元的優(yōu)化布陣問題。

2)PSO-GA混合算法快速準(zhǔn)確地從接近最優(yōu)個(gè)體的種群中找到最優(yōu)值，避免算法陷入局部最優(yōu)值。

3)要地防空火力單元部署時(shí)，扇形部署和環(huán)形部署搭配使用火力防御效果明顯優(yōu)于單環(huán)形部署；外圈防御區(qū)在可能的主要作戰(zhàn)方向采用扇形部署，內(nèi)圈防御區(qū)采用環(huán)形部署是一種最優(yōu)的部署方案。