ARIMA模型在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

姜詩奇，李博峰

ARIMA模型在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

姜詩奇，李博峰

（同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

為了減輕各國際全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)組織（IGS）分析中心的計(jì)算負(fù)擔(dān)并解決在通信中斷時(shí)，實(shí)時(shí)用戶由于無法接收實(shí)時(shí)服務(wù)（RTS）產(chǎn)品而不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位（RTPPP）的問題，提出采用求和自回歸滑動(dòng)平均（ARIMA）模型的短期預(yù)報(bào)鐘差替代實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品，并利用動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位（PPP）分析ARIMA模型在不同擬合弧長和預(yù)報(bào)弧長下的鐘差預(yù)報(bào)效果。結(jié)果表明，當(dāng)擬合弧長大于1 h后，鐘差預(yù)報(bào)精度不再隨擬合弧長變化；當(dāng)鐘差預(yù)報(bào)弧長小于30 min時(shí)，動(dòng)態(tài)PPP平面方向精度達(dá)到厘米級，當(dāng)預(yù)報(bào)弧長為1 h時(shí)，動(dòng)態(tài)PPP在、、方向的精度優(yōu)于0.2、0.1和0.3 m。

自回歸滑動(dòng)平均模型；衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)；精密單點(diǎn)定位；全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

0 引言

在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）中，實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位（real-time precise point positioning, RTPPP）的精度很大程度上依賴于衛(wèi)星鐘差的精度，為用戶提供高精度的實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品是實(shí)現(xiàn)RTPPP的關(guān)鍵。目前，國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）可向用戶提供廣播星歷和超快速預(yù)報(bào)（ultra-rapid predicted，IGU-P）2種實(shí)時(shí)產(chǎn)品，其中廣播星歷鐘差精度為5 ns，IGU-P預(yù)報(bào)6 h的鐘差精度為3 ns[1]，這2種鐘差產(chǎn)品均無法滿足RTPPP厘米級的定位要求。為了向用戶提供更高精度的實(shí)時(shí)產(chǎn)品，IGS自2013年開始正式提供實(shí)時(shí)服務(wù)[2]（real-time service，RTS），利用全球IGS站的觀測數(shù)據(jù)對軌道和鐘差進(jìn)行解算，并將解算結(jié)果實(shí)時(shí)播發(fā)給用戶，產(chǎn)品時(shí)間延遲約為25 s，鐘差精度為0.3 ns[3]，能夠滿足實(shí)時(shí)用戶的定位需求。然而，RTS產(chǎn)品也有一定的局限性，對于數(shù)據(jù)分析中心而言，RTS產(chǎn)品依賴于全球IGS站，需要同時(shí)對大量的地面觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，消耗大量計(jì)算資源；對于實(shí)時(shí)用戶而言，接收RTS數(shù)據(jù)需要良好的通信設(shè)施，當(dāng)用戶的通信狀態(tài)較差導(dǎo)致實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流中斷時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響RTPPP的應(yīng)用[4-5]。對衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)方法進(jìn)行研究，在滿足RTPPP定位精度的前提下，采用鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果替代RTS產(chǎn)品，不僅能減輕數(shù)據(jù)分析中心的計(jì)算負(fù)擔(dān)，還能解決實(shí)時(shí)用戶在RTS數(shù)據(jù)中斷情況下無法實(shí)現(xiàn)RTPPP的問題。

求和自回歸滑動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型是常用的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型之一，該模型首先對衛(wèi)星鐘差序列進(jìn)行差分，消除鐘差數(shù)據(jù)中的趨勢性及周期性等非平穩(wěn)特性，再對差分后的平穩(wěn)序列建立自回歸滑動(dòng)平均（autoregressive moving average, ARMA）模型并進(jìn)行預(yù)報(bào)。本文對ARIMA模型在GNSS衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)（<1 h）中的預(yù)報(bào)性能進(jìn)行分析，并采用動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位（precise point positioning, PPP）方法驗(yàn)證該鐘差預(yù)報(bào)模型在RTPPP應(yīng)用中的精度。

1 ARIMA模型

1.1 模型簡介

1.2 模型識別與定階

式中：

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

IGS建立了多GNSS試驗(yàn)項(xiàng)目（multi-GNSS experiment，MGEX），用于跟蹤整理及分析所有可用的GNSS信號[9-10]。實(shí)驗(yàn)采用了德國地學(xué)研究中心（Deutsches GeoForschungsZentrum Potsdam, GFZ）向IGS提供的MGEX精密鐘差產(chǎn)品，數(shù)據(jù)起止時(shí)間為2018年8月12日至2018年8月25日，數(shù)據(jù)時(shí)長為14 d，時(shí)間間隔為30 s。采用ARIMA模型對上述鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，對不同擬合弧長和預(yù)報(bào)弧長下的預(yù)報(bào)精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并采用動(dòng)態(tài)PPP方法驗(yàn)證鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果在RTPPP應(yīng)用中的精度。本文采用MGEX精密鐘差產(chǎn)品而非RTS產(chǎn)品的原因主要有2個(gè)：①目前IGS RTS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流僅包含全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)與格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GLONASS)衛(wèi)星數(shù)據(jù)，其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)尚未開放訪問[4]；②RTS實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品與MGEX精密鐘差產(chǎn)品的精度分別為0.3和0.4 ns[11]，可以認(rèn)為采用RTS實(shí)時(shí)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)的精度不會(huì)低于采用MGEX精密鐘差產(chǎn)品預(yù)報(bào)的精度。

2.1 預(yù)報(bào)精度

為了研究ARIMA模型在不同擬合弧長和預(yù)報(bào)弧長下的預(yù)報(bào)精度，采用如圖1所示的預(yù)報(bào)策略對MGEX精密鐘差產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)報(bào)。其中黑色箭頭部分表示實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，白色箭頭部分表示鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果，擬合弧長從1~24 h每30 min進(jìn)行遞增，預(yù)報(bào)弧長為1 h，滑動(dòng)窗口長度設(shè)置為5 min，即每5 min進(jìn)行一次鐘差預(yù)報(bào)。

圖1 預(yù)報(bào)策略示意

當(dāng)預(yù)報(bào)弧長為5、15、30 min和1 h時(shí)，ARIMA模型對4種系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。其中，擬合弧長從1~24 h每30 min進(jìn)行遞增。圖2表明，對于大多數(shù)GPS衛(wèi)星、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）衛(wèi)星和GLONASS衛(wèi)星而言，ARIMA模型的預(yù)報(bào)精度幾乎不隨擬合時(shí)長變化，而對于伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）衛(wèi)星而言，預(yù)報(bào)精度在擬合弧長為1 h處達(dá)到最大?？紤]到ARIMA模型定階時(shí)間相對較長，在實(shí)時(shí)應(yīng)用中為了提高預(yù)報(bào)效率，建議對4種系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，將擬合弧長均設(shè)置為 1 h。圖2中RMS（root mean square）表示均方根。

圖3給出了各GNSS衛(wèi)星在1 h擬合弧長下，分別預(yù)報(bào)5、15、30 min及1 h時(shí)的預(yù)報(bào)精度。表1列出了本文分析期間GPS衛(wèi)星的詳細(xì)信息。綜合圖3和表1進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)：①對于GPS衛(wèi)星而言，ARIMA模型的鐘差預(yù)報(bào)精度與衛(wèi)星BLOCK型號及衛(wèi)星鐘種類有關(guān)，G08與G24星載原子鐘為銫鐘，其鐘差預(yù)報(bào)精度明顯低于搭載銣鐘的其他GPS衛(wèi)星，最新一代BLOCK IIF衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于其他BLOCK型號的衛(wèi)星；②ARIMA模型對Galileo衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于其他GNSS衛(wèi)星，預(yù)報(bào)1 h的精度均優(yōu)于0.3 ns，可能的原因是Galileo星載原子鐘為銣鐘和氫鐘，而氫鐘是目前性能最好的星載原子鐘[12-13]；③對于除C11與C13外的所有BDS衛(wèi)星，鐘差預(yù)報(bào)1 h的精度均優(yōu)于1 ns；④在4種系統(tǒng)中，GLONASS衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度最低，這可能是由于GLONASS衛(wèi)星搭載的原子鐘均為銫鐘，與銣鐘和氫鐘相比，銫鐘性能最差。

圖3 ARIMA模型擬合1h對4種系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度

表1 分析期間GPS衛(wèi)星分類信息

2.2 PPP驗(yàn)證

為了驗(yàn)證ARIMA鐘差預(yù)報(bào)模型在RTPPP應(yīng)用中的可用性及精度，一共對15個(gè)MGEX測站采用動(dòng)態(tài)PPP方法進(jìn)行處理，這些測站均能接收到GPS、Galileo、BDS和GLONASS衛(wèi)星數(shù)據(jù)，測站分布如圖4所示。進(jìn)行動(dòng)態(tài)PPP解算時(shí)輸入的軌道和鐘差分別為MGEX精密軌道和基于ARIMA模型的預(yù)報(bào)鐘差。鐘差預(yù)報(bào)策略依舊如圖1所示，其中擬合弧長為1 h，預(yù)報(bào)弧長與滑動(dòng)窗口的長度相等，值分別為5、15、30 min和1 h。詳細(xì)的PPP處理策略如表2所示。

圖4 15個(gè)MGEX測站分布

表2 PPP處理策略

對動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果與IGS提供的測站坐標(biāo)進(jìn)行比較，得到各測站在東（east）方向、北（north）方向、上（up）方向上的定位誤差。將選取的15個(gè)測站按照測站名從A到Z進(jìn)行排序，測站序號與對應(yīng)的測站名稱如表3所示，以第1個(gè)測站CHTI在第1天的動(dòng)態(tài)PPP定位誤差為例進(jìn)行展示，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，測站CHTI基于ARIMA模型5、15、30 min和1 h鐘差預(yù)報(bào)值的動(dòng)態(tài)PPP定位誤差分別在0.3、0.6、0.8及0.7 m以內(nèi)。

表3 測站號與測站名稱對應(yīng)信息

對15個(gè)MGEX測站14 d的動(dòng)態(tài)PPP定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，剔除每天定位結(jié)果的前1 h數(shù)據(jù)，各測站在、及方向上的定位精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示。對所有測站的定位結(jié)果進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到平均均方根誤差（root mean square error, RMSE），結(jié)果如表4所示。根據(jù)圖6可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鐘差預(yù)報(bào)為1 h時(shí)，所有MGEX測站在和方向上的定位精度均在0.2 m以內(nèi)，方向上精度優(yōu)于0.4 m。表4顯示ARIMA模型鐘差預(yù)報(bào)弧長在30 min以內(nèi)時(shí)，動(dòng)態(tài)PPP定位精度在和方向上能達(dá)到厘米級，預(yù)報(bào)1 h的定位精度在方向上優(yōu)于0.1 m，方向上優(yōu)于0.3 m。

圖6 ARIMA模型鐘差預(yù)報(bào)5、15、30 min和1 h的動(dòng)態(tài)PPP定位精度

表4 15個(gè)測站14 d內(nèi)動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果的平均RMSE

3 結(jié)束語

本文采用MGEX精密鐘差產(chǎn)品對ARIMA模型的預(yù)報(bào)精度進(jìn)行分析，并采用動(dòng)態(tài)PPP方法對鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果在RTPPP應(yīng)用中的可用性及定位精度進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，ARIMA模型的預(yù)報(bào)精度幾乎不隨擬合時(shí)長變化，當(dāng)擬合弧長和預(yù)報(bào)弧長均為1 h時(shí)，對大部分GPS、Galileo、BDS和GLONASS衛(wèi)星進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)的精度分別維持在1.0、0.3、1.0和2.5 ns以內(nèi)。ARIMA模型的預(yù)報(bào)精度會(huì)受到星載原子鐘種類的影響，其中性能最好的氫鐘預(yù)報(bào)精度最高，銣鐘次之，銫鐘最差；對于GPS衛(wèi)星而言，預(yù)報(bào)精度還與衛(wèi)星BLOCK型號有關(guān)。將預(yù)報(bào)鐘差應(yīng)用于動(dòng)態(tài)PPP，當(dāng)預(yù)報(bào)時(shí)長在30 min以內(nèi)時(shí)，在和方向上的定位精度能維持在厘米級，增加預(yù)報(bào)弧長至1 h時(shí)，方向上的定位精度優(yōu)于0.1 m，方向上優(yōu)于0.3 m。結(jié)果證明：ARIMA模型能夠有效預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差并應(yīng)用于RTPPP，其突出的優(yōu)點(diǎn)在于，ARIMA模型僅需要1 h的歷史數(shù)據(jù)就能對衛(wèi)星鐘差進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，使得數(shù)據(jù)分析中心可以在滿足實(shí)時(shí)用戶定位精度要求的情況下減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)；另外，當(dāng)實(shí)時(shí)用戶通信情況較差導(dǎo)致無法獲取RTS鐘差產(chǎn)品時(shí)，采用數(shù)據(jù)中斷發(fā)生前存儲(chǔ)的少量鐘差數(shù)據(jù)就可保障RTPPP在中斷1 h內(nèi)的定位精度。

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Application of ARIMA model in short-term satellite clock error prediction

JIANG Shiqi, LI Bofeng

（College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China）

Aiming at the problems that there is big computational burden in IGS analysis centers, and real-time users cannot carry out RTPPP because they cannot receive RTS products with interrupted communication, the paper proposed a prediction method of satellite clock errors: ARIMA model was used to replace real clock errors with short-term prediction clock errors; and kinematic PPP was implemented to analyze the prediction effect of clock errors with ARIMA model under different fitting and predicting arcs. Results showed that: the accuracy of the clock error prediction would barely vary with the fitting arcs when the arc length is longer than 1 hour; the horizontal accuracy of kinematic PPP could achieve centimeter level when the predicting arc length is within 30 minutes; and when the predicting arc length is 1 hour, the accuracy of kinematic PPP in,anddirections would be better than 0.2, 0.1 and 0.3 m respectively.

autoregressive integrated moving average (ARIMA) model; satellite clock error prediction; precise point positioning (PPP); global navigation satellite system (GNSS)

P228

A

2095-4999(2019)04-0118-07

姜詩奇，李博峰. ARIMA模型在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2019,7(4): 118-124.（JIANG Shiqi, LI Bofeng.Application of ARIMA model in short-term satellite clock error prediction[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 118-124.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190421.

2019-04-09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41874030，41622401）。

姜詩奇（1994—），女，湖南岳陽人，碩士生，研究方向?yàn)镚NSS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)。

李博峰（1983—），男，陜西咸陽人，博士，教授，研究方向?yàn)樾l(wèi)星精密定位與導(dǎo)航位置服務(wù)的理論與應(yīng)用技術(shù)。