北斗三號(hào)衛(wèi)星廣播星歷精度評(píng)估分析

王海春，賈小林，李 鼎，毛 悅

北斗三號(hào)衛(wèi)星廣播星歷精度評(píng)估分析

王海春1，賈小林2,3，李 鼎1，毛 悅2,3

（1. 長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054；2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054；3. 西安測(cè)繪研究所，西安 710054）

為了分析北斗三號(hào)衛(wèi)星廣播星歷的精度，采用事后精密星歷對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星的廣播星歷精度進(jìn)行評(píng)估，對(duì)比北斗三號(hào)和北斗二號(hào)衛(wèi)星廣播星歷精度，并利用衛(wèi)星激光測(cè)距進(jìn)行檢核。結(jié)果表明：北斗三號(hào)衛(wèi)星廣播軌道精度相對(duì)北斗二號(hào)有較大提升；北斗三號(hào)衛(wèi)星廣播軌道徑向誤差優(yōu)于0.1 m，3維精度優(yōu)于1 m，廣播鐘差平均精度在1.5 ns左右；北斗三號(hào)中圓軌道衛(wèi)星空間信號(hào)測(cè)距誤差優(yōu)于0.5 m，北斗二號(hào)同類衛(wèi)星誤差在1 m左右。

北斗三號(hào)；衛(wèi)星激光測(cè)距；廣播軌道精度；廣播鐘差精度；空間信號(hào)測(cè)距誤差

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）自2012年運(yùn)行以來(lái)已為亞太地區(qū)提供定位、授時(shí)、導(dǎo)航等服務(wù)[1]。自2017年11月5日開始發(fā)射2顆北斗三號(hào)（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛(wèi)星以來(lái)，截止2018年11月19日，BDS-3衛(wèi)星已達(dá)到19顆，完成了基本系統(tǒng)的建設(shè)。2018年12月27日，BDS正式提供全球服務(wù)，且為亞太地區(qū)提供更優(yōu)的服務(wù)。計(jì)劃到2020年，BDS-3衛(wèi)星將達(dá)到30顆左右，完成BDS-3的建設(shè)。廣播星歷具有實(shí)時(shí)性、易獲取等特點(diǎn)，由于能提供衛(wèi)星軌道和鐘差信息，所以廣播星歷的精度會(huì)很大程度地影響定位、導(dǎo)航、授時(shí)的精度。為此，本文開展了BDS-3衛(wèi)星星歷評(píng)估，為了便于比較，同時(shí)評(píng)估了北斗二號(hào)（BeiDou navigation satellite（regional）system，BDS-2）衛(wèi)星的廣播星歷精度。

1 廣播星歷精度評(píng)估理論與方法

廣播星歷精度評(píng)估涉及廣播軌道、廣播鐘差以及綜合軌道和鐘差的空間信號(hào)測(cè)距誤差（signal-in-space ranging error, SISRE），這些指標(biāo)都是空間信號(hào)精度的一部分[2]。精密星歷的精度一般為厘米級(jí)，精密鐘差精度一般為0.3 ns[3]。評(píng)估中可將精密星歷的軌道和鐘差作為真值，將同時(shí)刻由廣播星歷計(jì)算出的軌道和鐘差與精密星歷的軌道和鐘差作差即得到廣播軌道和鐘差的誤差。除此之外，鐘差需扣除歷元各衛(wèi)星鐘差均值而獲得。SISRE是廣播星歷在用戶視線方向上的誤差，能夠綜合體現(xiàn)廣播星歷的精度，其公式為

在評(píng)估廣播星歷精度時(shí)應(yīng)考慮以下幾個(gè)問(wèn)題。

1）參考框架不一致。 BDS廣播星歷得出的衛(wèi)星位置是基于北斗坐標(biāo)系（BeiDou coordinate system，BDCS），精密星歷是以國(guó)際地球參考框架（international terrestrial reference frame, ITRF）為基準(zhǔn)。2者的差別僅為1~2 cm[4]，針對(duì)廣播軌道精度而言，影響甚微，在此忽略這2個(gè)框架差異帶來(lái)的影響。

2）時(shí)間基準(zhǔn)不一致。BDS星歷是基于BDS時(shí)（BDT time, BDST），精密星歷是基于全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS）時(shí)（GPS time, GPST），2者有14 s之差[5]，即

3）群延遲改正。BDS廣播星歷播發(fā)的群延遲（time group delay，TGD）參數(shù)是單頻或雙頻用戶實(shí)現(xiàn)定位重要組成之一。BDS廣播鐘差是基于B3頻點(diǎn)。BDS-2與 BDS-3精密鐘差是基于B1/B3頻點(diǎn)。所以為了統(tǒng)一時(shí)間基準(zhǔn)，在評(píng)估衛(wèi)星廣播鐘差時(shí)需進(jìn)行處理[6]，即

4）天線相位中心誤差改正。精密星歷提供的衛(wèi)星位置是衛(wèi)星質(zhì)心，而廣播星歷提供位置是天線相位中心。在2017年1月17日前，BDS廣播星歷提供的衛(wèi)星位置是相對(duì)于衛(wèi)星質(zhì)心或者說(shuō)是接近于衛(wèi)星質(zhì)心的位置，不必進(jìn)行天線相位中心改正。對(duì)于BDS，通常只考慮天線相位中心誤差（phase center offset, PCO）改正而忽略天線相位中心變化（phase center variation, PCV）[7]。

5）粗差剔除。本文首先排除了不健康的星歷，避免廣播星歷的錯(cuò)誤參數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響。除此之外，在此采用中位數(shù)法對(duì)鐘差進(jìn)行剔除粗差[8]，其表達(dá)式為

式中：M為整個(gè)鐘差時(shí)間序列的中位數(shù)；為計(jì)算中位數(shù)函數(shù)；當(dāng)時(shí)則認(rèn)為是粗差，在這里n取5。根據(jù)上文評(píng)估理論及各種誤差改正，得到廣播星歷精度評(píng)估流程（如圖1所示）。

2 BDS廣播星歷精度對(duì)比分析

2.1 基于精密星歷的廣播星歷精度

本文采用2019年1月1日至2019年3月1日共60 d的數(shù)據(jù)開展了BDS廣播星歷精度的評(píng)估，所用精密星歷由武漢大學(xué)提供，采樣間隔為5 min。由于BDS-3的1顆地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）衛(wèi)星（C59）尚未播發(fā)健康星歷，所以在此只評(píng)估了BDS-318顆MEO 衛(wèi)星（PRN從C19開始）。

圖2~圖5為BDS各類衛(wèi)星廣播軌道誤差在60 d內(nèi)各方向按天統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列。圖2~圖4分別為BDS-2單顆GEO、傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）、MEO衛(wèi)星軌道在、、方向上的均方差（root mean square, RMS），可見(jiàn)各顆衛(wèi)星的方向誤差一般在1 m以內(nèi)且有所波動(dòng)，優(yōu)于方向和方向誤差。除此之外，IGSO與MEO衛(wèi)星在和方向上優(yōu)于GEO衛(wèi)星。

圖5為BDS-3 MEO衛(wèi)星天統(tǒng)計(jì)值時(shí)間序列?？梢钥闯?，其方向誤差一般在0.1 m以內(nèi)，遠(yuǎn)優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星，且相對(duì)平穩(wěn)。相比BDS-2衛(wèi)星，和方向誤差精度也有較大提高，最大值不超過(guò)1.2 m。綜合圖2~圖5，可見(jiàn)BDS衛(wèi)星在和方向均有較大波動(dòng)，方向相對(duì)平穩(wěn)。

圖2 BDS-2 GEO衛(wèi)星（C02）軌道誤差（RMS）

圖3 BDS-2 IGSO衛(wèi)星（C07）軌道誤差（RMS）

圖4 BDS-2 MEO衛(wèi)星（C12）軌道誤差（RMS）

圖5 BDS-3 MEO衛(wèi)星（C27）軌道誤差（RMS）

圖6和圖7為60 d所有衛(wèi)星廣播軌道3維誤差和鐘差總體結(jié)果。由圖可見(jiàn)，GEO衛(wèi)星軌道誤差明顯高于其他衛(wèi)星，一般超過(guò)6 m，這是因?yàn)槠滠壍李愋筒焕诙ㄜ墝?dǎo)致[9]。BDS-2 IGSO、MEO衛(wèi)星軌道誤差基本在同一水平，多數(shù)衛(wèi)星在3 m以下。BDS-3衛(wèi)星軌道誤差最小，一般在1 m以下。從圖7可以看出BDS衛(wèi)星鐘差不超過(guò)3.5 ns，BDS-3廣播鐘差精度基本與BDS-2衛(wèi)星鐘差處于同一水平。圖8為空間測(cè)距誤差SISRE的總體結(jié)果。由SISRE公式可知方向誤差和鐘差對(duì)SISRE的貢獻(xiàn)最大，因BDS-3衛(wèi)星方向誤差比BDS-2小，所以其SISRE一般也小于BDS-2衛(wèi)星，優(yōu)于0.5 m。

圖6 BDS衛(wèi)星廣播軌道3維誤差（RMS）柱狀圖

圖7 BDS衛(wèi)星廣播鐘差誤差（RMS）柱狀圖

圖8 BDS衛(wèi)星空間信號(hào)測(cè)距誤差（RMS）柱狀圖

表1為各類衛(wèi)星各個(gè)參數(shù)統(tǒng)計(jì)的平均結(jié)果?？擅黠@地看到BDS-3衛(wèi)星在軌道誤差和SISRE精度都優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星。BDS-3衛(wèi)星方向均值為0.07 m，而BDS-2衛(wèi)星均值在0.5 m以上。BDS-3衛(wèi)星SISRE均值為0.48 m，優(yōu)于BDS-2 IGSO衛(wèi)星的0.84 m。同時(shí)，BDS-2 GEO衛(wèi)星SISRE與MEO衛(wèi)星相差不大，為1.12 m，MEO衛(wèi)星為1.09 m。

表1 各類衛(wèi)星平均結(jié)果（RMS）

2.2 利用激光數(shù)據(jù)檢核廣播星歷

利用激光數(shù)據(jù)評(píng)估廣播星歷是目前精度最高的手段，是評(píng)定軌道精度的外符合方法之一，但受條件制約，激光無(wú)法進(jìn)行全時(shí)段及全方位觀測(cè)，數(shù)據(jù)量有限。利用衛(wèi)星激光測(cè)距（satellite laser ranging, SLR）與廣播星歷計(jì)算的站星距進(jìn)行比較能檢核廣播星歷站星間的視向精度[10]。

SLR檢核殘差主要包含方向誤差，但也包含和方向誤差[11]。表2為激光檢核廣播軌道視向精度與精密星歷評(píng)估的廣播軌道方向誤差精度統(tǒng)計(jì)表。激光數(shù)據(jù)采集時(shí)間同樣為2019年1月1日至2019年3月1日。由于激光并不能觀測(cè)到所有衛(wèi)星，在此期間僅有4顆BDS-3衛(wèi)星被觀測(cè)到。從表中可見(jiàn)2種方式評(píng)估的廣播軌道精度相差不大，RMS基本處在同一水平。

表2 利用激光數(shù)據(jù)檢核廣播軌道結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用精密星歷評(píng)估了BDS-2和BDS-3衛(wèi)星廣播星歷精度，并用激光進(jìn)行了外部檢核。結(jié)果表明：

1）BDS-3衛(wèi)星軌道誤差在、和方向均優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星，3維誤差均值優(yōu)于1 m；BDS-2 GEO衛(wèi)星軌道誤差均值優(yōu)于7 m，IGSO和MEO一般優(yōu)于3 m。BDS-3衛(wèi)星軌道精度有較大提升與加入星間鏈路有關(guān)[12]。

2）從SISRE均值來(lái)看，BDS-3衛(wèi)星廣播星歷精度較BDS-2更高，優(yōu)于0.5 m，而BDS-2衛(wèi)星在0.8~1.2 m。

3）事后精密星歷與SLR數(shù)據(jù)評(píng)估的廣播星歷視向距離精度基本吻合。

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Accuracy assessment and analysis of broadcast ephemeris of BDS-3 satellites

WANG Haichun1, JIA Xiaolin2,3, LI Ding1, MAO Yue2,3

（1. College of Geological Engineering and Geomatics, Chang’an University, Xi’an 710054, China;2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China;3. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

In order to analyze the broadcast ephemeris accuracy of BDS-3 satellites the paper used post-event precise ephemeris to evaluate the broadcast ephemeris accuracy of BDS-3 satellites, and compared the accuracy of broadcast ephemeris between BDS-3satellites with BDS-2 satellites, then tested the result by using satellite laser ranging. Results showed that: the broadcast orbit accuracy of BDS-3 satellites would be much higher than that of BDS-2 satellites; the radial error of broadcast orbit of BDS-3 satellites would be less than 0.1 m, three-dimensional accuracy would be better than 1 m, and the average accuracy of broadcast clock difference would be about 1.5 ns; the signal-in-space ranging error of BDS-3 MEO satellites would be less than 0.5 m, meanwhile, that of BDS-2 MEO satellites would be about 1 m.

BeiDou navigation satellite system with global coverage (BDS-3); satellite laser ranging; broadcast orbit accuracy; broadcast clock accuracy; signal-in-space ranging error

P228

A

2095-4999(2019)04-0060-04

王海春，賈小林，李鼎，等.北斗三號(hào)衛(wèi)星廣播星歷精度評(píng)估分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2019,7(4): 60-63. （WANG Haichun, JIA Xiaolin, LI Ding, et al.Accuracy assessment and analysis of broadcast ephemeris of BDS-3 satellites[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 60-63.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190411.

2019-03-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41874041）。

王海春（1994—），男，安徽安慶人，碩士生，研究方向?yàn)镚NSS導(dǎo)航與定位。

賈小林（1972—），男，四川南充人，博士，研究員，研究方向?yàn)镚NSS監(jiān)測(cè)評(píng)估、衛(wèi)星導(dǎo)航與定位等。