地固坐標系下捷聯(lián)慣導系統(tǒng)初始精對準

符 彥，王劍輝，韓 菲

地固坐標系下捷聯(lián)慣導系統(tǒng)初始精對準

符 彥1，王劍輝1，韓 菲2

（1. 廣東省地質(zhì)測繪院，廣州 510800；2. 長安大學 地質(zhì)工程與測繪學院，西安 710054）

為了使捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)（SINS）在初始工作時更加準確地輸出導航參數(shù)，提出一種地固系下的初始精對準方法：在全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）與SINS組合導航中，以地固系力學編排方案所對應的誤差狀態(tài)方程為基礎，用卡爾曼濾波估計SINS載體坐標系到地固坐標系的平臺“失準角”，直接輸出載體在地固坐標系下的位置與速度，從而實現(xiàn)SINS的初始精對準。實驗結果表明，航向角誤差可小于0.1°，水平角誤差可小于0.01°，證明了基于當?shù)厮阶鴺讼蹬c地固坐標系下的卡爾曼濾波初始精對準方法的有效性。

地固坐標系；捷聯(lián)慣導系統(tǒng)；卡爾曼濾波；精對準；平臺“失準角”

0 引言

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)（strapdown inertial navigation system, SINS）是通過固定在載體上的陀螺和加速度計為載體提供姿態(tài)、航向、位置、速度及加速度、角速率等信息的慣性導航系統(tǒng)。全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）與捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)結合的組合導航中，SINS力學編排必須提供初始位置、速度與姿態(tài)矩陣，保證SINS起始工作時準確地輸出導航參數(shù)[1]。獲取載體的起始位置與速度比較簡單，而初始對準相對復雜。卡爾曼濾波是SINS初始對準的一種常用手段，很多學者對此問題進行了研究，但大多數(shù)研究都是在當?shù)厮阶鴺讼迪逻M行的。在地固坐標系下進行GNSS與SINS的組合導航卻在當?shù)厮阶鴺讼迪逻M行初始精對準將大大增加科研工作者在理論推導與編程上的工作量。因此，用地固坐標系下代替當?shù)厮阶鴺讼颠M行卡爾曼濾波初始對準是更好的方法。盡管已有文獻對地固系下SINS初始精對準進行了研究[2]，但僅限于理論分析與數(shù)據(jù)仿真實驗，對此方法的實際應用仍然鮮有討論。

本文對地固系下卡爾曼濾波精對準進行了以下工作：在分析平臺“失準角”的幾何意義的基礎上，指出在地固坐標系下初始平臺“失準角”方差的配置與在當?shù)厮阶鴺讼虏煌?；用實測數(shù)據(jù)分別在當?shù)厮阶鴺讼蹬c地固坐標系下進行初始對準，并將其結果與IE軟件對比，驗證地固坐標系下SINS初始對準的有效性。

1 函數(shù)模型與系統(tǒng)設計

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)初始對準分為粗對準與精對準2個階段：在粗對準階段，一般采用解析法[3-4]；在精對準階段用卡爾曼濾波法。SINS精對準的基本原理是將載體處于靜態(tài)時速度為零作為外部觀測信息，用卡爾曼濾波估計出慣導系統(tǒng)的速度誤差、平臺“失準角”與慣性導航元件誤差，并利用估計出的導航系統(tǒng)誤差校正慣導系統(tǒng)的姿態(tài)、得到精對準所需的航向角、傾斜角與俯仰角。若采用反饋校正模式，需將估計誤差反饋到慣導系統(tǒng)的力學編排中，具體流程見圖1。圖中：INS(inertial navigation system)為慣性導航系統(tǒng)；卡爾曼濾波的誤差狀態(tài)方程是對SINS導航方程進行擾動得到，觀測方程由零速更新提供。

圖1 卡爾曼濾波SINS初始精對準

1.1 捷聯(lián)慣導導航方程

在地固坐標系下，慣航系統(tǒng)的導航方程[6]為

1.2 誤差狀態(tài)方程

對SINS導航方程擾動得到速度及姿態(tài)角誤差狀態(tài)方程，并用一階馬爾科夫過程描述SINS慣性導航元件的誤差模型，可得SINS誤差狀態(tài)方程[7]為

在時刻第歷元慣導系統(tǒng)精對準的卡爾曼濾波誤差狀態(tài)方程即式（2）可簡寫為

將上式（3)離散化，可得

該誤差矩陣在文獻[8-9]中提出的基于姿態(tài)矩陣分解和速度方程重構的姿態(tài)估計方法基礎上，從卡爾曼濾波入手，設計了多狀態(tài)的矩陣方程。

1.3 零速更新

卡爾曼濾波的量測方程由速度“真值”（速度為零）與SINS力學編排的速度之差得到

2 卡爾曼濾波及慣導初始精對準的濾波參數(shù)設置

卡爾曼濾波過程可分為一步預測與一步修正2個過程，每個過程又可分為濾波狀態(tài)的更新與描述濾波狀態(tài)的統(tǒng)計性質(zhì)的方差協(xié)方差陣的更新[10]。

卡爾曼濾波的一步預測方程為

卡爾曼濾波的一步更新方程為

可得出以下結論：

3 平臺“失準角”幾何含義及其初始方差陣的配置

卡爾曼濾波估計出慣導系統(tǒng)的狀態(tài)誤差后，利用平臺“失準角”這一參數(shù)校正慣導系統(tǒng)的姿態(tài)誤差，即可輸出卡爾曼濾波精對準結果。

3.1 平臺“失準角”的幾何意義

將式（12）代入式（11），可得

3.2 初始對準精度分析

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的航向角在0~360°內(nèi)變化，而俯仰角與傾斜角相對較小，因而捷聯(lián)慣導系統(tǒng)水平角“失準角”誤差由東、北向加速度的精度共同決定，方位角的對準由東、北向陀螺儀的精度共同決定。一般而言，加速度計的精度相對于重力加速度（參考式（17）及式（18））而言高出許多個數(shù)量級，水平失準角的精度較高；而陀螺儀的精度相對于地球自轉角速度（參考式（19））仍難以滿足要求，因此方位失準角精度相對較低。

3.3 平臺“失準角”的初始方差陣的配置

相應地，用平臺“失準角”修正后的姿態(tài)矩陣分別為：

4 實驗與結果分析

為驗證本文所提出方法有效性，采集了2組IMU數(shù)據(jù)，在3種方案按實現(xiàn)初始對準：①當?shù)厮阶鴺讼?；②地固坐標系，考慮平臺“失準角”的權陣（陣）按本文所述方法配置；③地固坐標系，平臺“失準角”的權陣（陣）為等權模型。

其中，卡爾曼濾波的參數(shù)是根據(jù)廠商提供的數(shù)據(jù)（詳見表1）與經(jīng)驗設定的（詳見表2、表3），初始位置為全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）定位的結果，校正方式為開環(huán)校正。

表1 IMU數(shù)據(jù)來源與性能

表2 初始狀態(tài)方差陣

表3 IMU誤差模型與參數(shù)

表4 方案①、方案②及IE姿態(tài)結果

若不考慮地固坐標與當?shù)厮阶鴺讼迪缕脚_“失準角”之間的轉換關系（方案③）（如圖2、圖3所示），航向角將不收斂或收斂過慢，導致卡爾曼濾波失效。表4給分別給出方案①、方案②以及NovATel公司的IE（inertial explorer）軟件的濾波結果，3種方案在航向角相差小于0.1°，水平角相差小于0.01°，表明基于當?shù)厮阶鴺讼蹬c地固坐標系下的卡爾曼濾波初始精對準是都是有效的，且?guī)缀醯刃А?/p>

圖2 車載數(shù)據(jù)濾波結果

圖3 機載數(shù)據(jù)濾波結果

5 結束語

通過本文實驗和分析，得出結論如下：地固坐標系下平臺“失準角”的方差陣的配置問題不但是地固系下進行初始精對準所必須考慮的問題，對于地固系下GNSS/SINS組合導航的初始方差陣的設置問題同樣適用。用地固坐標系代替當?shù)厮阶鴺讼颠M行卡爾曼濾波初始精對準將大大降低在地固下GNSS/ SINS組合導航的科研工作者在理論推導與編程上的工作量。

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Initial fine alignment method of SINS under ECEF frame

FU Yan1, WANG Jianhui1, HAN Fei2

（1. Geology Surveying and Mapping Institute of Guangdong, Guangzhou 510800, China;2. College of Geology Engineering and Geomatics, Chang’ an University, Xi’an 710054, China）

In order to more accurately output the navigation parameters for strapdown inertial navigation system (SINS) in the initial work, the paper proposed an initial fine alignment method under ECEF frame: in the combination navigation of GNSS/SINS, the attitude misalignment angle from SINS carrier coordinate system to earth-centered, earth-fixed frame (ECEF) was estimated by Kalman filter based on the error equation of state corresponding to the mechanical arrangement scheme of ECEF, and the position and velocity of the carrier under ECEF were output directly, finally the initial fine alignment of SINS was realized. Experimental result showed that the deviation of heading angle (yaw) and horizontal angle (roll and pitch) error would be under 0.1 degree and 0.01 degree respectively, which verified the feasibility of the proposed method.

earth-centered, earth-fixed (ECEF); strapdown inertial navigation system (SINS); Kalman filter; fine alignment; attitude misalignment

P228

A

2095-4999(2019)04-0050-06

符彥，王劍輝，韓菲.地固坐標系下捷聯(lián)慣導系統(tǒng)初始精對準[J].導航定位學報,2019,7(4): 50-55.（FU Yan，WANG Jianhui，HAN Fei.Initial fine alignment method of SINS under ECEF frame[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 50-55.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190409.

2019-01-10

符彥（1973—），男，海南東方人，本科，高級工程師，研究方向為衛(wèi)星導航與定位及攝影測量。

韓菲（1981—），男，河南滎陽人，博士，高級工程師，研究方向為動態(tài)坐標框架與衛(wèi)星導航定位。