換個(gè)思路，讓問(wèn)題更簡(jiǎn)單

高睿喆

我很喜歡數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)中，解決問(wèn)題的過(guò)程是非常有挑戰(zhàn)性和有意思的。我尤其喜歡幾何圖形問(wèn)題。很多時(shí)候，我能盯著一個(gè)圖形看好久，也不覺(jué)得厭煩。但是，最近有這樣一道題目，讓我有點(diǎn)不知所措。

如圖1，在一個(gè)正方形中，以相鄰兩條邊為直徑，分別畫半圓。求陰影部分的面積。

“這怎么求??？陰影部分是不規(guī)則圖形，不能直接求面積;空白部分也是不規(guī)則圖形，不能用正方形的面積減去空白部分的面積來(lái)計(jì)算?！蔽覜](méi)有一點(diǎn)思路。

“你怎么了？”爸爸見(jiàn)我愁眉苦臉的，便過(guò)來(lái)問(wèn)我。

“這道問(wèn)題，我解不出來(lái)，也沒(méi)有思路?！?/p>

爸爸讀了讀題，并在圖上標(biāo)記了①②③④⑤（如圖2）。詢問(wèn)了我的想法后，爸爸問(wèn)：“這兩個(gè)半圓有沒(méi)有重疊的部分呀？”

“有呀，就是圖形③的面積?！?/p>

“那你再看看，兩個(gè)半圓的面積之和又是哪些部分呢？”爸爸接著問(wèn)。

我想了想，試探性地回答道：“就是圖形①②③④⑤的面積之和。”我又看了看爸爸，“不對(duì)，應(yīng)該再加上一個(gè)圖形③的面積?！?/p>

“對(duì)了，那你再看看圖形②③④的面積之和是什么呀？”

根據(jù)爸爸的提示，我發(fā)現(xiàn)圖形②③④的面積之和正好是直角三角形BCD的面積。瞬間，我恍然大悟，激動(dòng)地喊道：“爸爸，我知道怎么做了！陰影部分的面積等于兩個(gè)半圓的面積和，再減去直角三角形BCD的面積，也就是直徑為10厘米的圓的面積，減去直角三角形BCD的面積。是嗎？”

“是的，趕快記錄下你的成果?！?/p>

直徑為10厘米的圓的面積等于（10÷2）×（10÷2）π =25π （平方厘米），直角三角形BCD的面積等于 10×10×1

2=50（平方厘米），所以陰影部分的面積等于 25π-50=25（π-2）（平方厘米）。

“真棒，你真是位數(shù)學(xué)小達(dá)人！”聽到爸爸夸我，我高興極了！

爸爸接著說(shuō)：“以后解決問(wèn)題時(shí)，就要像今天一樣，當(dāng)你沒(méi)有思路的時(shí)候，一定要仔細(xì)地觀察，換一種思路思考問(wèn)題，也許它會(huì)變得很簡(jiǎn)單！”

“以后在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我一定要認(rèn)真觀察，努力去尋找更合適、更簡(jiǎn)便的解決方案?！蔽铱隙ǖ卣f(shuō)。

我也相信此時(shí)的你和我一樣，已經(jīng)理解并學(xué)會(huì)了這種解題方法。

指導(dǎo)老師? 李小強(qiáng)

楊詠琦? 11月4日? 14：14：20

思路打開了，難題就迎刃而解了。有時(shí)候?qū)D形稍作變化，就能讓題目變得簡(jiǎn)單。就像睿喆在爸爸的提示下，將不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化為多個(gè)規(guī)則圖形面積的和或差，真是巧妙，我要鼓掌！

葛淑娜? 11月4日? 14：20：55

睿喆真的很棒，一點(diǎn)就通！我之前也遇到過(guò)類似的難題，現(xiàn)在想場(chǎng)外求助大家，請(qǐng)大家?guī)臀医獯鹨幌逻@道困擾我許久的難題。如圖3，以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為直徑畫一個(gè)圓，陰影部分面積是多少呢？

高姣姣? 11月4日? 15：41：33

讓我來(lái)！陰影部分的面積，是圓的面積減去圓中的兩處空白部分的面積。有了！求出以2厘米為半徑的圓的面積的四分之一，再減去一個(gè)等腰直角三角形的面積，得到的結(jié)果再乘以4，就是圓中空白部分的面積。那么陰影部分的面積為2×2π-（2×2π×1

4-2×2×1

2）×4=8（平方厘米）。