數(shù)學(xué)思想方法在二次函數(shù)中的應(yīng)用

莊梅芳

摘要：數(shù)學(xué)思想方法在二次函數(shù)中的應(yīng)用，蘊含的數(shù)學(xué)思想方法集中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，涉及到的知識點多，掌握思想方法，在解題中的運用技巧，整合所學(xué)的知識，學(xué)生能提高分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法在二次函數(shù)中的應(yīng)用;分類討論思想;轉(zhuǎn)化思想;方程思想;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2019）31-0143-02

1.分類討論思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解決二次函數(shù)問題時經(jīng)常用到。許多二次函數(shù)問題，往往在相同的題設(shè)下，會產(chǎn)生幾種不同的結(jié)果，這就需要借助于分類討論思想按照同一標準，確定分類對象，把可能存在的一切情況都列舉出來，一一加以研究，然后進行歸納，合并，綜合得出結(jié)論。

例1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0），它與x軸交于點A和B，與y軸交于點C，試求S△AoC+S△BoC

2.轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，是解決二次函數(shù)問題不可忽視的方法。二次函數(shù)的問題一般都是綜合性很強的題目，如何把復(fù)雜的問題向簡單的問題轉(zhuǎn)化，是解題成敗的關(guān)鍵所在。轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中運用的思想一般是把生活、生產(chǎn)、科研中的實際問題通過建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;把幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題;把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系;把非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題，最終實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，從而使問題得到解決。

例2，某空防部隊進行射擊訓(xùn)練時在平面直角坐標系中的示意圖，在地面O、A兩個觀測點測得空中固定目標C的仰角分別為a和B，OA=1千米，tga=928，tgB=38，位于0點正上方53千米D點處的直升飛機向目標C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運行達到距離地面最大高度3千米時，相應(yīng)的水平距離為4千米（即圖中E點）。

（1）若導(dǎo)彈運行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式;

（2）說明按（1）中軌道運行的導(dǎo)彈能否擊中目標C的理由。

3.方程思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用

方程思想是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，是解決二次函數(shù)問題的一個有力工具。在二次函數(shù)問題中，或多或少存在著等量關(guān)系，我們經(jīng)常把所研究的二次函數(shù)問題中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，通過解方程或方程組，實觀未知向已知的轉(zhuǎn)化。可見，方程思想方法，對解決二次函數(shù)問題，作用十分重大。如待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求解幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系，求二次函數(shù)與其他圖形的交點問題等，都離不開方程思想。

例3已知二次函數(shù)y=x2+bx+a（b<0）的圖像與y軸交于點P（0，3），與x軸交于A、B兩點，且AB=2

（1）求bc的值，并寫出這個函數(shù)的解析式;

（2）過P點作x軸的平行線，求這條平行線被二次函數(shù)圖像所截得的線段的長;

（3）求△PAB的面積;

4.數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是一種典型的數(shù)學(xué)思想，是研究二次函數(shù)問題離不開的思想方法。數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象，即數(shù)學(xué)是研究數(shù)、形及其關(guān)系的一門科學(xué)。在建立直角坐標系后，平面上的點就可以用坐標來表示，進一步又可建立平面上曲線與方程間的聯(lián)系，這就使數(shù)與形結(jié)合起來，二次函數(shù)問題正是這種思想的充分體現(xiàn)，使數(shù)和形的結(jié)合達到了一個新的境地。在二次函數(shù)問題中，我們通過圖形形象直觀地表示出抽象的數(shù)量關(guān)系，即利用形來研究數(shù)，另一方面，通過數(shù)量計算準確地表示出圖形的性質(zhì)即利用數(shù)來研究形。數(shù)形結(jié)合思想的運用，是驗證二次函數(shù)解題能力和創(chuàng)造性的有力根據(jù)。

參考文獻：

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[2]謝敏良.數(shù)學(xué)思想方法在解二次根式問題中的活用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2011年15期.