做中學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生思維精彩綻放

張以學(xué)

摘 ?要：為了在做中學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生思維精彩綻放，在此背景下，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)為例，借助做中學(xué)數(shù)學(xué)的活動(dòng)，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，在探究中碰撞數(shù)學(xué)，在生活中遇見(jiàn)數(shù)學(xué)，在設(shè)計(jì)中創(chuàng)造數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：蘇教版;做數(shù)學(xué);新課標(biāo)

美國(guó)教育家杜威提出了“從做中學(xué)”的教學(xué)理論，倡導(dǎo)課堂教學(xué)要“以兒童為中心、從做中學(xué)”的主張，主張教學(xué)要遵循“真實(shí)情境——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——占有資料——提出假設(shè)——檢驗(yàn)想法”的步驟 [1]。當(dāng)然，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷做中學(xué)的過(guò)程，展現(xiàn)他們的動(dòng)手過(guò)程和思考過(guò)程，在做的活動(dòng)中提升數(shù)學(xué)思考。

一、做中學(xué)數(shù)學(xué)：在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

預(yù)習(xí)，雖然只是學(xué)生自己提前學(xué)習(xí)課本中的知識(shí)，但是有助于學(xué)生提早了解第二天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，初步感知哪些知識(shí)自己通過(guò)閱讀已經(jīng)學(xué)會(huì)了，哪些知識(shí)第二天課堂上要認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)習(xí)。如筆者在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元“表面涂色的正方體”一課前，布置了預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在課前了解學(xué)習(xí)內(nèi)容。在第二天的匯報(bào)交流活動(dòng)中，有的學(xué)生提到了在預(yù)習(xí)中動(dòng)手給正方體表面涂色，發(fā)現(xiàn)了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)“表面涂色的正方體”，在預(yù)習(xí)中你遇到了哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？你又是用哪些辦法來(lái)解決的？

生1：我覺(jué)得這道題目太復(fù)雜了，我很難想象出切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色和1面涂色的分別在什么位置，各有多少個(gè)。

生2：我一開(kāi)始也遇到了像生1的問(wèn)題，我就找來(lái)幾個(gè)正方體，在表面涂上顏色。我先從每條棱都平均分成2份開(kāi)始，可以切成2×2×2=8個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體都有3個(gè)面涂色。接著我開(kāi)始研究每條棱都平均分成3份，我發(fā)現(xiàn)切出的小正方體中有3面涂色、2面涂色、1面涂色和0面涂色的，通過(guò)數(shù)數(shù)我發(fā)現(xiàn)3面涂色的小正方形都在頂點(diǎn)上，一共有8個(gè)小正方體;2面涂色的小正方體在棱上，一共有12個(gè);1面涂色的小正方體在面上，一共有6個(gè);0面涂色的沒(méi)有。

生3：不對(duì)，我認(rèn)為這個(gè)正方體的中心還有一個(gè)正方體，這個(gè)正方體是0面涂色的。

生2：那你怎么知道這個(gè)正方體到底是空心還是實(shí)心的，換句話說(shuō)你怎么知道這個(gè)正方體中心那個(gè)正方體到底有沒(méi)有呢？

生4：我認(rèn)為不對(duì)，一共有3×9=27個(gè)正方體，0面涂色的有3×9-8-12-6=1個(gè)正方體。

在這個(gè)教學(xué)片段中，筆者通過(guò)課前預(yù)習(xí)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生在看書時(shí)就去動(dòng)手實(shí)踐，借助實(shí)物模型來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，在完善中修正和反思自己的數(shù)學(xué)思考，逐步形成正確的思考方式。

二、做中學(xué)數(shù)學(xué)：在探究中碰撞數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得，離不開(kāi)學(xué)生的探究活動(dòng)。有時(shí)他們通過(guò)紙筆思考獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，有時(shí)他們通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦獲得數(shù)學(xué)知識(shí) [2]。如筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元“三角形的三邊關(guān)系”一課時(shí)，為了幫助學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，為他們準(zhǔn)備了長(zhǎng)度分別是8厘米、4厘米、5厘米、2厘米的小棒，引導(dǎo)他們通過(guò)小組合作選擇三根小棒圍一圍，看看什么時(shí)候能圍成三角形。

師：同學(xué)們，老師為每個(gè)小組都準(zhǔn)備了四根不一樣長(zhǎng)的小棒，請(qǐng)大家任意選三根小棒圍一圍，看是否能圍出一個(gè)三角形，并記錄下來(lái)。

生1：我們組發(fā)現(xiàn)8厘米、5厘米和2厘米不能圍成三角形，8厘米、4厘米和5厘米可以圍成三角形。

生2：我們組發(fā)現(xiàn)4厘米、5厘米和2厘米也可以圍成三角形。

師：請(qǐng)你觀察能圍出三角形的三個(gè)數(shù)，你能用加法算式來(lái)表示嗎？

生3：長(zhǎng)度是8厘米、4厘米和5厘米的三角形，8+4>5，4+5>8，8+5>4。長(zhǎng)度是4厘米、5厘米和2厘米的三角形，4+5>2，5+2>4，4+2>5。

師：看著這些加法算式，你能用一句話來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形的三邊關(guān)系嗎？

生4：三角形兩邊之和大于第三邊。

師：現(xiàn)在我們運(yùn)用這個(gè)三角形三邊關(guān)系的結(jié)論，如果三角形的三條邊是9厘米、4厘米、8厘米，可以組成三角形嗎？為什么？

生5：可以組成三角形，因?yàn)?+8>9。

在這個(gè)教學(xué)片段中，如果教師只是讓學(xué)生會(huì)解題，那么直截了當(dāng)?shù)馗嬖V他們?nèi)切蔚娜呹P(guān)系結(jié)論即可;如果教師要讓學(xué)生在課堂上碰撞出思維的火花，就應(yīng)當(dāng)為他們提供可操作的學(xué)具，讓他們?cè)趧?dòng)手操作中探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出屬于他們自己的思考結(jié)論。

三、做中學(xué)數(shù)學(xué)：在生活中遇見(jiàn)數(shù)學(xué)

學(xué)生在他們熟悉的生活空間中也存在著大量的數(shù)學(xué)，比如到某個(gè)地方怎么走，就會(huì)聯(lián)想到認(rèn)識(shí)方向與路線;等人或者等車的時(shí)候，就會(huì)聯(lián)想到經(jīng)過(guò)時(shí)間的知識(shí);到商店購(gòu)物的時(shí)候，就會(huì)聯(lián)想到人民幣和簡(jiǎn)單計(jì)算的知識(shí)。如筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元“折線統(tǒng)計(jì)圖”一課后，結(jié)合生活實(shí)際組織學(xué)生記錄蒜葉的生長(zhǎng)過(guò)程，并用折線統(tǒng)計(jì)圖描述出蒜葉生長(zhǎng)中的長(zhǎng)度。

師：我們學(xué)習(xí)了折線統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，請(qǐng)大家四人一組合作，選擇一些飽滿的蒜瓣，分別種在三個(gè)盆里，其中一盆放水，兩盆放土。將種在土壤中的兩盆蒜瓣分別放在陽(yáng)光下和房間里。你要記錄兩種數(shù)據(jù)：第一種數(shù)據(jù)是記錄根須的生長(zhǎng)，從第2天開(kāi)始，測(cè)量并記錄一個(gè)星期根須的生長(zhǎng)情況，完成統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表;第二種數(shù)據(jù)是記錄蒜葉的生長(zhǎng)，從第6天開(kāi)始，每?jī)商煲淮危瑴y(cè)量放在陽(yáng)光下和房間里的兩盆蒜瓣長(zhǎng)出的最長(zhǎng)葉片，記錄數(shù)據(jù)，并完成統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。

（學(xué)生每天記錄蒜瓣根須、陽(yáng)光下最長(zhǎng)葉片、房間里最長(zhǎng)葉片的生長(zhǎng)數(shù)據(jù)）

師：（當(dāng)學(xué)生完成16天記錄后）同學(xué)們，請(qǐng)大家根據(jù)記錄的統(tǒng)計(jì)表，把它們整理成統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你觀察統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，種在水中的蒜瓣第幾天開(kāi)始長(zhǎng)出根須？在小組里說(shuō)說(shuō)根須的生長(zhǎng)變化情況。

生：我們組發(fā)現(xiàn)種在水中的蒜瓣在第3天開(kāi)始長(zhǎng)出根須了。

師：其他小組的蒜瓣在第幾天開(kāi)始長(zhǎng)出根須？了解各小組第3天和第6天的根須長(zhǎng)度，分別計(jì)算平均數(shù)。