MUSIC算法性能研究綜述

田航

摘? 要：智能天線的核心技術(shù)之一是波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)，其在無線通信中具有重要作用。多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法是經(jīng)典的DOA估計(jì)算法，但因其對(duì)于相干及小信噪比信號(hào)無法分辨、計(jì)算量大等缺陷，故有許多改進(jìn)算法被提出。該文從MUSIC算法基礎(chǔ)分析入手，分別從陣元數(shù)目、陣元間距等參數(shù)方面、相干信號(hào)方面以及在定位應(yīng)用方面等幾個(gè)方面對(duì)近幾年MUSIC算法的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，并對(duì)MUSIC算法的研究趨勢(shì)進(jìn)行展望。

關(guān)鍵詞：智能天線? MUSIC算法? 陣元? 陣列信號(hào)處理

中圖分類號(hào)：TN92 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）09（c）-0005-02

Schmidt等人在1979年提出了多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification， MUSIC）算法。該算法開辟了空間譜估計(jì)算法的新紀(jì)元，推動(dòng)了特征結(jié)構(gòu)算法的興起和發(fā)展[1]。在此之前，相關(guān)算法都是直接處理陣列接收到的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，MUSIC算法的基本思想則是特征分解任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，從而得到與信號(hào)分類相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和與信號(hào)分量相正交的噪聲子空間，接著構(gòu)造兩個(gè)子空間的正交空間譜函數(shù)，從而通過搜索譜峰檢測(cè)出信號(hào)的波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）[2]。

1? 經(jīng)典MUSIC算法測(cè)向原理

1.1 一般陣列數(shù)學(xué)模型

在適當(dāng)?shù)男盘?hào)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，能夠?qū)臻g譜估計(jì)算法進(jìn)行合理的推導(dǎo)以及參數(shù)的正確估計(jì)，因此，建立一個(gè)與實(shí)際情況相符的數(shù)學(xué)模型至關(guān)重要。

在空間譜估計(jì)算法中，線性陣列和圓形陣列是兩種最常用的天線陣列。大多數(shù)文獻(xiàn)中提到的算法原理都是基于均勻線陣的模型，其原因在于線性陣列結(jié)構(gòu)簡單，推導(dǎo)容易，算法易于實(shí)現(xiàn)。但是，在使用均勻線陣時(shí)，其天線間距不能大于半波長。否則，在估計(jì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)模糊值，無法區(qū)分模糊值與真值[3]。

1.2 任意立體陣模型

假設(shè)在空間中的任意位置有兩個(gè)陣元O和C，以陣元O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，如圖1所示。陣元C坐標(biāo)為（x，y，z），SO為信號(hào)射入方向，記SO在平面XOY上的投影與X軸的夾角為θ、SO與平面XOY的夾角為?。記陣元C在平面XOY上的投影為B，在B處引入一個(gè)虛擬陣元，那么陣元O和C之間的波程差等于陣元O和B之間的波程差加上陣元B和C之間的波程差。

2? 改進(jìn)的MUSIC算法

2.1 天線陣元數(shù)、陣元間距等參數(shù)方面的改進(jìn)

在實(shí)際測(cè)向中，天線陣元數(shù)、陣元間距、快拍數(shù)和信噪比都對(duì)MUSIC算法的性能影響很大，設(shè)置合理的天線陣元數(shù)與陣元間距，以及合理的快拍數(shù)和信噪比，能有效加強(qiáng)MUSIC算法的性能。

楊桂芹等[4]研究人員認(rèn)為，在陣列信號(hào)模型的精確條件下獲得MUSIC算法的超分辨率。諸如陣列元素的數(shù)量、元素的間隔、信噪比和快照的數(shù)量等因素將對(duì)MUSIC算法的分辨率產(chǎn)生一定的影響。通過仿真，綜合分析了陣列數(shù)、陣列間距、信噪比、快速拍號(hào)對(duì)音樂算法分辨率的影響。

張濤濤、張興敢[5]研究認(rèn)為，經(jīng)典MUSIC算法的統(tǒng)計(jì)特性主要是基于陣元數(shù)固定且快拍數(shù)趨于無窮的情況。在有限樣本中，當(dāng)快拍數(shù)不能滿足遠(yuǎn)大于陣元數(shù)的條件時(shí)，DOA估計(jì)會(huì)有偏差。對(duì)于寬帶信號(hào)，利用相干信號(hào)子空間（Coherent Signal-subspace Method，CSM）方法構(gòu)造聚焦矩陣，將不同頻率的信號(hào)子空間映射到相同的參考頻率;并針對(duì)陣列陣元數(shù)較大且快拍數(shù)受限時(shí)經(jīng)典MUSIC算法估計(jì)精度不高的情況，利用改進(jìn)后的Spike-MUSIC算法，提高DOA估計(jì)精度。通過MonteCarlo仿真實(shí)驗(yàn)，分別估計(jì)了在不同信噪比下DOA估計(jì)的誤差。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于普通的CSM方法，基于Spike-MUSIC算法改進(jìn)的CSM方法在寬帶DOA估計(jì)中具有更高的精度。

胡榮飛等研究人員[6]分析了在不同陣元數(shù)、快拍數(shù)、陣元間距和信噪比的情況下對(duì)MUSIC算法性能的影響，對(duì)實(shí)際天線陣列的設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理有一定的指導(dǎo)意義。他們主要從天線陣列的陣元數(shù)、快拍數(shù)、陣元間距和信噪比的變化對(duì)MUSIC算法性能的影響進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，增加陣元數(shù)和快拍數(shù)都會(huì)提高M(jìn)USIC算法的譜峰分辨率，但同時(shí)也增加了數(shù)據(jù)的處理難度和持續(xù)時(shí)間。

2.2 相干信號(hào)方面的改進(jìn)

MUSIC算法只能單獨(dú)對(duì)非相干信號(hào)源進(jìn)行估計(jì)，為使信源相干或相關(guān)時(shí)仍能獲得正確的DOA估計(jì)，許多研究學(xué)者采用空間平滑技術(shù)對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理來修正 MUSIC算法。

趙謙等[7]研究人員認(rèn)為，傳統(tǒng)改進(jìn)MUSIC算法是通過對(duì)接收信號(hào)協(xié)方差矩陣作預(yù)處理，分解信號(hào)協(xié)方差矩陣，得到正交于噪聲子空間的信號(hào)子空間，從而減小噪聲的影響。但當(dāng)信號(hào)間隔很小時(shí)，傳統(tǒng)改進(jìn)MUSIC算法不能通過降低信噪比來分辨信號(hào)?；谶@個(gè)問題，修正的MUSIC算法在信號(hào)子空間正交于噪聲子空間的基礎(chǔ)上，充分利用噪聲子空間及其特征值來修正噪聲子空間，進(jìn)而構(gòu)造譜峰搜索函數(shù)進(jìn)行信號(hào)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)證明，修正后的MUSIC算法在低信噪比、小信號(hào)間隔且存在相干信號(hào)時(shí)能準(zhǔn)確地估計(jì)出傳統(tǒng)改進(jìn)MUSIC算法不能估計(jì)的信號(hào)。

尤國紅等研究人員[8]在均勻圓陣的波達(dá)方向估計(jì)中引入了循環(huán)平穩(wěn)理論，提出了一種基于圓陣的擴(kuò)展循環(huán)MUSIC算法。同時(shí)，利用循環(huán)相關(guān)系數(shù)和循環(huán)共軛相關(guān)系數(shù)的信息，有效抑制了干擾和噪聲在同一頻帶內(nèi)的影響，實(shí)現(xiàn)了興趣信號(hào)與干擾信號(hào)的有效分離。仿真結(jié)果表明，該算法具有較高的DOA估計(jì)精度和較好的多信號(hào)分辨能力，且突破了經(jīng)典MUSIC算法中信源數(shù)不能超過陣元數(shù)的限制。

袁自月、楊國[9]研究了求根MUSIC算法、基于空間平滑技術(shù)的MUSIC算法、改進(jìn)MUSIC算法及修正MUSIC算法。通過仿真分析了角度間隔、相干信號(hào)對(duì)改進(jìn)MUSIC算法分辨率的影響。上述幾種改進(jìn)MUSIC算法進(jìn)一步發(fā)揮了該算法高分辨率的優(yōu)勢(shì)，有利于其在智能天線方面的應(yīng)用。

3? 結(jié)語

MUSIC算法的提出標(biāo)志著空間譜估計(jì)測(cè)向技術(shù)向?qū)嶋H的應(yīng)用邁出了重大的一步，MUSIC算法的發(fā)展已經(jīng)經(jīng)歷了很長的一段時(shí)間，它所具有的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)使得其被廣大研究者不斷優(yōu)化和使用。該文從MUSIC算法天線陣元數(shù)、陣元間距、快拍數(shù)、信噪比和相干信號(hào)以及在智能天線的應(yīng)用等方面進(jìn)行了綜述，可以看出MUSIC算法在以下幾方面的改進(jìn)依然需要進(jìn)行深入的研究。

（1）信號(hào)源數(shù)的精確估計(jì)。目前，大多數(shù)高分辨MUSIC算法都是在已知信號(hào)源數(shù)的前提下提出的，MUSIC算法的實(shí)際應(yīng)用在一定程度上有所限制。例如：MDL準(zhǔn)則在信噪比較小時(shí)誤差概率較大，平滑秩法也只有在信噪比較高時(shí)能夠估計(jì)相干源的結(jié)果。因此，研究符合實(shí)際應(yīng)用環(huán)境的實(shí)時(shí)、穩(wěn)健的信號(hào)源數(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

（2）穩(wěn)健的DOA估計(jì)算法?，F(xiàn)有的研究大多只考慮了陣列的幅相誤差、互耦誤差和位置誤差。魯棒性算法的一個(gè)重要方向就是陣列校正和角度參數(shù)聯(lián)合估計(jì)。陣列校正和角度估計(jì)都可歸于參數(shù)優(yōu)化問題。因此，構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)和優(yōu)化函數(shù)的快速算法的均值求解仍值得進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

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[5] 張濤濤，張興敢.基于改進(jìn)MUSIC算法的寬帶DOA估計(jì)[J].南京大學(xué)學(xué)報(bào)：自然學(xué)版，2016，52（5）：932-938.

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[7] 趙謙，董民，梁文娟.DOA估計(jì)算法的一種修正MUSIC算法的研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（10）：102-105.

[8] 尤國紅，邱天爽，夏楠，等.基于均勻圓陣的擴(kuò)展循環(huán)MUSIC算法[J].通信學(xué)報(bào)，2014，35（2）：9-15.

[9] 袁自月，楊國.MUSIC算法的性能比較[J].電子科技，2014， 27（7）：19-22.