飛機(jī)的垂直機(jī)動邊界性能研究*

潘 軍 陳柏松 華 欣

（空軍航空大學(xué) 長春 130022）

1 引言

隨著實戰(zhàn)化訓(xùn)練的實施，常規(guī)訓(xùn)練已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代空戰(zhàn)的要求。飛包線，飛邊界已經(jīng)成為飛行訓(xùn)練的常態(tài)，這對飛行員掌握飛機(jī)的邊界性能提出了較高的要求。同時，垂直機(jī)動動作是一類可以迅速占領(lǐng)優(yōu)勢高度和優(yōu)勢機(jī)頭指向的機(jī)動動作，實戰(zhàn)意義重大。為此，本文利用Matlab/Simulink仿真平臺，以某型飛機(jī)為例，建立了垂直機(jī)動邊界性能的計算模型，運用數(shù)值計算方法，分析了半斤斗滾轉(zhuǎn)不同進(jìn)入高度對應(yīng)的最小進(jìn)入速度、半滾倒轉(zhuǎn)不同進(jìn)入高度對應(yīng)的最大進(jìn)入高度和半滾倒轉(zhuǎn)不同進(jìn)入速度對應(yīng)的地面安全高度三類邊界性能指標(biāo)，為開展飛行訓(xùn)練提供參考。

2 垂直機(jī)動模型的構(gòu)建

2.1 垂直機(jī)動的方程

飛機(jī)在做垂直機(jī)動動作時，認(rèn)為運動平面和豎直方向夾角為0，不考慮飛行中的側(cè)滑，由此可得到飛機(jī)在垂直面內(nèi)的運動方程［1］為

式（1）中，V表示飛機(jī)的飛行速度；P表示發(fā)動機(jī)的可用推力；g表示重力加速度；α表示飛機(jī)的飛行迎角；φP表示發(fā)動機(jī)安裝角；D表示飛機(jī)所受的阻力；G表示飛機(jī)重力；L表示升力；θ表示軌跡角；H表示高度。

在垂直機(jī)動的過程中，通常都集中精力控制飛行過載來控制飛行軌跡，分析中取飛行過載為控制變量，由過載表達(dá)式［1］：

式（2）中，ny表示飛機(jī)的法向過載。

由此可以得到飛機(jī)垂直機(jī)動的計算模型為

2.2 大氣環(huán)境模型

1）標(biāo)準(zhǔn)海平面大氣參數(shù)

其中，T0表示標(biāo)準(zhǔn)狀況下海平面處氣溫；ρ0表示標(biāo)準(zhǔn)狀況下海平面處空氣密度；a0表示標(biāo)準(zhǔn)狀況下海平面處聲速。

2）高度H下的聲速、大氣密度和溫度

飛行高度H均在11000m以下，可以由如下計算公式［1］，換算不同高度下的聲速、大氣密度和溫度。

式（4）～（6）中，aH為 H 高度的聲速，ρH為 H高度的空氣密度，TH為H高度的溫度。

2.3 升力系數(shù)和阻力系數(shù)模型

升力系數(shù)和阻力系數(shù)是隨迎角、飛行馬赫數(shù)變化的函數(shù)，結(jié)合飛行手冊中的氣動數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式插值，可以得到升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨迎角和飛行馬赫數(shù)的變化關(guān)系式：

式（7）～（8）中，Ma表示飛行馬赫數(shù)；CL表示升力系數(shù)；CD表示阻力系數(shù)；f1表示升力系數(shù)的插值函數(shù)；f2表示阻力系數(shù)的插值函數(shù)。

2.4 可用推力模型

發(fā)動機(jī)的可用推力主要受到飛行馬赫數(shù)、飛行高度、溫度這三類外界因素的影響。因此，根據(jù)手冊中提供的的發(fā)動機(jī)可用推力隨這三類因素變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式插值，可以得到到相關(guān)狀態(tài)下推力的表達(dá)式：

式（9）中，f3表示發(fā)動機(jī)可用推力插值函數(shù)。

3 垂直機(jī)動數(shù)值計算方法

3.1 計算步驟

半斤斗滾轉(zhuǎn)的上升段是一個以動能換取勢能的過程，由于飛行速度不斷地減小，為了保持過載，迎角需要不斷增大。但是，迎角又不能無限增大，因為迎角過大有可能使飛機(jī)失速，所以，當(dāng)根據(jù)過載反推出的半斤斗滾轉(zhuǎn)上升段某一點迎角大于該點的抖動迎角時，只能以抖動迎角進(jìn)行飛行。

飛行員以某一過載拉起，隨著高度上升，速度下降，為了保持規(guī)定過載，要不斷拉桿增大迎角，當(dāng)實際使用迎角大于抖動迎角時，則按照抖動迎角飛行。

當(dāng)α＜α抖動：

式（10）中，f4為過載值的插值函數(shù)。

當(dāng)α＞α抖動：

在式（11）中，CLα抖為抖動迎角 α抖對應(yīng)的升力系數(shù)。

半滾倒轉(zhuǎn)的下降段中，如果出現(xiàn)根據(jù)過載反推出的迎角大于抖動迎角的情況，最大迎角也只能使用抖動迎角飛行，迎角計算方式如式（10）～（11）。

相應(yīng)的計算步驟如下。

1）給定初始條件：

海平面溫度T=T0，各點處g=g0，斤斗運動進(jìn)入的速度V0，高度H0。

2）數(shù)值計算：

（1）采用Matlab自帶的定步長龍格庫塔法ode4對式（3）進(jìn)行數(shù)值積分，步長為0.01s。

（2）根據(jù)飛行高度H計算出該高度下的聲速aH，再計算出對應(yīng)的馬赫數(shù)Ma=V/aH。

（3）根據(jù)式（9）計算出推力P的大小。

（4）根據(jù)馬赫數(shù)Ma查到與之相對應(yīng)的抖動迎角α抖動，根據(jù)式（10）和（11）求出對應(yīng)的過載值。

（5）根據(jù)阻力系數(shù)的計算式（8），求出對應(yīng)的阻力D。

以上的步驟同時進(jìn)行，就可以完成完整的數(shù)值積分過程。

3.2 垂直機(jī)動計算結(jié)果驗證

計算條件：某型飛機(jī)以干凈構(gòu)型進(jìn)行半斤斗滾轉(zhuǎn)動作飛行，對半斤斗滾轉(zhuǎn)的上升段進(jìn)行研究。上升過程中發(fā)動機(jī)處于最大工作狀態(tài)，飛行質(zhì)量7300kg，按照手冊中給出的關(guān)鍵點過載設(shè)置對應(yīng)載荷，其余位置載荷使用按線性均勻變化得到。

給定計算條件后，使用本文建立的飛機(jī)垂直機(jī)動模型進(jìn)行計算，計算結(jié)果和手冊數(shù)據(jù)的對比結(jié)果如表1。

表1 計算數(shù)據(jù)和手冊數(shù)據(jù)對比

根據(jù)表1知，給定相同的初始條件過載控制規(guī)律，本文模型計算出的結(jié)果略有偏差，分析其原因主要有三個方面：

1）本文的計算模型將飛機(jī)運動過程中飛行質(zhì)量視為常數(shù)，但是飛行中由于燃油的消耗，質(zhì)量一直在減小，這就出現(xiàn)一定的質(zhì)量誤差。

2）半斤斗滾轉(zhuǎn)上升段中，由于計算得到的速度和手冊的速度存在差異，所以實際使用的迎角并不不完全相同，這也是造成高度誤差的原因之一。

3）本文給定的過載控制規(guī)律是根據(jù)幾個關(guān)鍵點確定的，線性均勻變化的結(jié)果會與實際情況存在偏差，同時由于不同發(fā)動機(jī)的推力也存在誤差，所以計算結(jié)果和手冊數(shù)據(jù)不可能完全相同。

但是，本文的計算結(jié)果和手冊數(shù)據(jù)比較接近，誤差較小，所以可以使用本文構(gòu)建的計算模型對某型飛機(jī)的垂直機(jī)動進(jìn)行研究。

4 垂直機(jī)動邊界性能

為了更好地分析垂直機(jī)動的邊界性能，這里對垂直機(jī)動中的半斤斗滾轉(zhuǎn)和半滾倒轉(zhuǎn)兩類運動進(jìn)行研究。半斤斗滾轉(zhuǎn)上升段中，發(fā)動機(jī)以最大狀態(tài)工作，飛機(jī)按給定的過載規(guī)律控制，飛機(jī)沿軌跡上升。半滾倒轉(zhuǎn)下降段中，發(fā)動機(jī)工作在相應(yīng)的典型工作狀態(tài)，飛機(jī)也按給定的典型軌跡角下的過載進(jìn)行取值。

4.1 半斤斗滾轉(zhuǎn)邊界性能

半斤斗滾轉(zhuǎn)的上升段是完成完整運動的基礎(chǔ)，如果飛機(jī)無法滿足半斤斗滾轉(zhuǎn)的頂點速度要求，必然無法完成完整的半斤斗滾轉(zhuǎn)運動。

飛機(jī)沿著半斤斗滾轉(zhuǎn)上升段軌跡上升時，以速度換取高度，上升段是一個減速過程。飛機(jī)的速度不斷地減小，但是又不能過小，否則由于舵面偏角限制，操縱性會下降，因此頂點速度必須保持在某一規(guī)定值之上。操縱規(guī)律一定的情況下，半斤斗滾轉(zhuǎn)進(jìn)入的高度和速度就要受到限制。所以，半斤斗滾轉(zhuǎn)運動的邊界性能可以用底邊高度和最小進(jìn)入速度的關(guān)系表示。

計算條件：為了滿足飛機(jī)的機(jī)動性要求，半斤斗滾轉(zhuǎn)頂點的飛行速度不能小于該型機(jī)最小操縱速度要求，可以計算出斤斗運動不同底邊高度下進(jìn)入速度的邊界值。

在半斤斗滾轉(zhuǎn)頂點最小操縱速度要求為表速不小于最小操縱表速V表min，表速的計算公式為

可以換算出對應(yīng)的頂點真速應(yīng)滿足如下關(guān)系：

參考文獻(xiàn)［2］，為了更加貼近某型飛機(jī)的使用特點，以如下關(guān)鍵點作為過載控制規(guī)律ny=f(θ)的插值節(jié)點，其余位置用線性插值得到，對半斤斗滾轉(zhuǎn)邊界性能進(jìn)行研究。

表2 半斤斗滾轉(zhuǎn)上升段不同俯仰角處的過載值

半斤斗滾轉(zhuǎn)上升段的速度損失和拉起過載有很大關(guān)系。如果半斤斗滾轉(zhuǎn)剛開始拉起時的過載大，誘導(dǎo)阻力也大，能量損失多，相應(yīng)頂點速度就會減小，所以拉起時的過載不能過大。但是半斤斗滾轉(zhuǎn)上升段的過載又不能過小，過載小會造成曲線運動半徑增大，完成半斤斗的運動增加，飛機(jī)上升高度多，重力勢能增加多，這也會造成頂點的速度小。為了得到更符合飛行實際的半斤斗滾轉(zhuǎn)邊界性能，必須考慮不同的過載控制規(guī)律。

航跡角30°是一個特殊的角度，該點選擇不同的過載會直接影響到半斤斗滾轉(zhuǎn)上升段的軌跡。對于某型飛機(jī)，航跡俯仰角30°處的過載可以取4.5、5或5.5。這里對30°俯仰角處的每一個過載值都進(jìn)行進(jìn)行邊界性能計算，求出不同高度下的最小進(jìn)入速度，即可得到半斤斗滾轉(zhuǎn)的邊界性能。

在Matlab/Simulink仿真平臺中搭建相應(yīng)的計算框圖進(jìn)行仿真計算，結(jié)果如圖1～2所示。

圖1 不同底邊高度的半斤斗滾轉(zhuǎn)最小進(jìn)入表速

圖2 不同底邊高度的半斤斗滾轉(zhuǎn)最小進(jìn)入真速

從計算結(jié)果可以看出，以飛行質(zhì)量6500kg為基準(zhǔn)，斤斗底邊進(jìn)入高度每增加1000m，最小進(jìn)入表速增加約25km/h；斤斗底邊進(jìn)入高度每增加1000m，最小進(jìn)入真速增加約63km/h。飛行質(zhì)量每增加100kg，相同底邊高度上的進(jìn)入表速增加約6km/h，進(jìn)入真速增加約7km/h。

4.2 半滾倒轉(zhuǎn)邊界性能

半滾倒轉(zhuǎn)的運動情況不僅受過載規(guī)律的影響，還會受到發(fā)動機(jī)使用的影響。在半滾倒轉(zhuǎn)下降段中，發(fā)動機(jī)一般處于慢車狀態(tài)或者額定狀態(tài)，慢車狀態(tài)下，飛機(jī)速度相對較小，旋轉(zhuǎn)角速度大，完成機(jī)動動作的時間較短，高度損失相對也較??；如果使用額定狀態(tài)，飛機(jī)速度大，雖然完成機(jī)動動作的時間較長，但是飛機(jī)能量損失小，對占據(jù)空戰(zhàn)優(yōu)勢較為有利。為了更加貼近飛行實際，半滾倒轉(zhuǎn)下降段中，不同位置的發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)如表3所示［2］。

表3 半滾倒轉(zhuǎn)下降段發(fā)動機(jī)的工作狀態(tài)

半滾倒轉(zhuǎn)下降段中，飛機(jī)沿軌跡加速向下運動，必須保證改出時飛行速度不超過改出高度上的最大速度限制，如表4；同時，飛機(jī)在飛行過程中，也有一定的安全高度限制，確保不觸地發(fā)生危險。斤斗下降段運動的邊界性能可以用不同進(jìn)入高度下的最大速度來表示。

表4 安全高度和速度限制

計算條件：飛機(jī)在改出斤斗時，需要滿足兩個條件：一是改出速度小于該高度下的最大飛行速度限制，二是底邊安全高度高于規(guī)定限制值。

參考文獻(xiàn)［2～3］，飛機(jī)的典型軌跡角與過載的關(guān)系按照表5所示的關(guān)系取值，其余點處過載利用線性插值插值得到。

表5 半滾倒轉(zhuǎn)下降段不同俯仰角處的過載值

在Matlab/Simulink仿真平臺中搭建相應(yīng)的計算框圖進(jìn)行仿真計算，結(jié)果如圖3～圖6所示。圖3所示的是半滾倒轉(zhuǎn)下降段使用慢車狀態(tài)，不同高度下的半滾倒轉(zhuǎn)最大進(jìn)入表速曲線，圖4是對應(yīng)的真速曲線。圖5所示的是半滾倒轉(zhuǎn)下降段使用慢車狀態(tài)，不同高度下的斤斗最大進(jìn)入表速曲線，圖6是對應(yīng)的真速曲線。

圖3 半滾倒轉(zhuǎn)最大進(jìn)入表速（慢車）

圖4 半滾倒轉(zhuǎn)最大進(jìn)入真速（慢車）

圖5 半滾倒轉(zhuǎn)最大進(jìn)入表速（額定）

圖6 半滾倒轉(zhuǎn)斤斗最大進(jìn)入真速（額定）

對于半滾倒轉(zhuǎn)下降段使用慢車狀態(tài)的情況，頂點高度3500m以下時，最大進(jìn)入速度主要受到安全高度限制，高度每增加1000m，最大進(jìn)入表速增加約125km/h，真速增加約130km/h，最大進(jìn)入速度與質(zhì)量關(guān)系不大。頂點高度3500m以上時，最大進(jìn)入速度主要受到最大飛行馬赫數(shù)限制。頂點高度3500m以上時，高度每增加1000m，最大進(jìn)入表速減小約32km/h，最大進(jìn)入真速基本不發(fā)生變化；飛行質(zhì)量每增加100kg，最大進(jìn)入表速增加約2km/h；最大進(jìn)入真速增加約3km/h。

對于半滾倒轉(zhuǎn)下降段使用額定狀態(tài)的情況，頂點高度3000m以下時，最大進(jìn)入速度主要受到安全高度限制，以6500kg為基準(zhǔn)，高度每增加1000m，最大進(jìn)入表速增加約73km/h，真速增加約103km/h；質(zhì)量每增加100kg，最大進(jìn)入表速增加約4km/h，真速增加約5km/h。頂點高度3000m以上時，最大進(jìn)入速度要受到最大飛行馬赫數(shù)限值，以6500kg為基準(zhǔn)，高度每增加1000m，最大進(jìn)入表速減小約11km/h，最大進(jìn)入真速增加約19km/h；飛行質(zhì)量每增加100kg，最大進(jìn)入表速增加約20km/h；最大進(jìn)入真速增加約25km/h。

5 地面高度變化的垂直機(jī)動邊界性能

地面安全高度指的是為了保證斤斗下降段運動過程中，為了保證飛機(jī)在向下運動的過程中不發(fā)生觸地的危險，地面與飛機(jī)的高度差始終大于50m的地面最高海拔高度。如果在高原地區(qū)進(jìn)行垂直機(jī)動飛行訓(xùn)練，由于地面高度增加，在半滾倒轉(zhuǎn)下降段中，為避免觸地危險，最大進(jìn)入速度也會發(fā)生變化。實際飛行中，要根據(jù)不同速度的掉高度情況，分析垂直機(jī)動邊界性能，合理選擇進(jìn)入高度速度，保證飛行安全。

計算條件：標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下，飛行質(zhì)量為6500kg，軌跡角190°～330°之間時，發(fā)動機(jī)使用慢車工作狀態(tài)，其余位置如表3，過載控制規(guī)律如表5。進(jìn)入速度在最小操縱速度和對應(yīng)頂點高度上的最大進(jìn)入速度之間變化，分析半滾倒轉(zhuǎn)不同進(jìn)入速度下的地面安全高度。

圖7 不同進(jìn)入表速對應(yīng)的地面安全高度

從計算結(jié)果可以分析得到，地面安全高度受進(jìn)入高度和進(jìn)入速度兩個因素共同影響。進(jìn)入表速小于370km/h時，各進(jìn)入高度的地面安全高度基本不受速度影響；進(jìn)入表速大于370km/h時，在小于最大進(jìn)入表速的情況下，相同高度下，速度每增加50km/h，地面安全高度要降低約450m。

6 結(jié)語

本文通過構(gòu)建飛機(jī)的垂直機(jī)動的計算模型，給出了垂直機(jī)動的數(shù)值計算方法，以某型飛機(jī)為例，對垂直機(jī)動不同底邊高度的最小進(jìn)入速度和不同頂邊高度的最大進(jìn)入速度進(jìn)行了分析，分析了不同進(jìn)入表速對應(yīng)的地面安全高度。計算結(jié)果表明，底邊高度增加，半斤斗滾轉(zhuǎn)最小進(jìn)入速度也要相應(yīng)增加；頂邊高度增加，半滾倒轉(zhuǎn)最大進(jìn)入速度同樣會增加；隨著地面高度增高，需要減小半滾倒轉(zhuǎn)的進(jìn)入速度以保證飛行安全。本文所給出的是一種通用計算模型，可以推廣到不同機(jī)型的和不同構(gòu)型的垂直機(jī)動邊界性能的計算中，實用性較強(qiáng)。在飛行過程中，飛行員需要根據(jù)飛行條件，結(jié)合理論分析結(jié)果進(jìn)行飛行準(zhǔn)備，力求將飛行訓(xùn)練的效果達(dá)到最大化。