基于模糊PR控制的單相鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

武俊峰，吳文杰，張偉杰

（黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

0 引 言

目前，鎖相環(huán)技術(shù)在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。隨著新能源的研究深入，分布式發(fā)電并網(wǎng)技術(shù)漸漸受到關(guān)注，其中鎖相環(huán)的正常工作是最關(guān)鍵的部分。近年來，二階廣義積分器鎖相技術(shù)由于其具有的簡單性、快速性等特點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用[1]。但是，一方面由于采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)存在較難做到無靜差跟蹤輸入信號(hào)的問題，導(dǎo)致了鎖相精度存在誤差；另一方面，傳統(tǒng)二階廣義積分鎖相環(huán)的參數(shù)設(shè)定后固定不變，并不能滿足實(shí)時(shí)響應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)變化帶來的影響。為了解決以上問題，本文提出在二階廣義積分器鎖相中加入模糊PR控制進(jìn)行優(yōu)化的辦法。為了驗(yàn)證該改進(jìn)方法的可行性，在Matlab/Simulink中搭建二階廣義積分鎖相環(huán)的仿真模型，將傳統(tǒng)PI控制和模糊PR控制分別加入進(jìn)行仿真，對(duì)比鎖相效果。同時(shí)，在一臺(tái)1 kW的圖騰柱Boost PFC實(shí)驗(yàn)樣機(jī)中測試改進(jìn)方法下的鎖相效果，證明改進(jìn)方法的可行性與正確性。

1 二階廣義積分鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

圖1是鎖相環(huán)整體框圖。本文采用的鎖相方式是基于瞬時(shí)無功功率理論，通過保證旋轉(zhuǎn)d、q坐標(biāo)系下的q軸電壓Uq為0，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)電壓Ui的跟蹤鎖相。為了取得單相鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性，采用二階廣義積分器的正交發(fā)生器[2]，結(jié)構(gòu)如圖2所示。通過二階廣義積分器的正交信號(hào)生成環(huán)節(jié)，可以無靜差地提取輸入電壓的基波分量，并產(chǎn)生虛擬的正交分量[3]。

圖2 基于兩階廣義積分器的正交信號(hào)生成環(huán)節(jié)

其中，為鎖相環(huán)輸出頻率，ω0為基波頻率，Ui為鎖相環(huán)跟蹤的輸入信號(hào)。

分別求出Ud和Uq相對(duì)于輸入信號(hào)Ui的傳遞函數(shù)[4]：

式中，K為積分器參數(shù)；ω0為基波頻率。

先假定輸入是理想信號(hào)，只包含基波成分，使Ui=Ucos(ω0t)。在鎖相環(huán)正常工作的情況下，=ω0，輸入信號(hào)相角和鎖相環(huán)輸出相角只有較小誤差偏差。代入輸入U(xiǎn)i的拉普拉斯變換，可以得出：

對(duì)式（2）進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得：

同理，可得：

2 模糊PR控制器設(shè)計(jì)

鎖相環(huán)由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器3個(gè)部分構(gòu)成。其中，環(huán)路濾波器一般采用PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，但是內(nèi)環(huán)為交流量PI控制器存在靜態(tài)誤差。針對(duì)上述存在的缺陷，提出PR控制，其控制器的傳遞函數(shù)為[5]：

式中，KP為PR控制器比例參數(shù)；KR為PR控制器的諧振參數(shù)；ω0為PR諧振頻率，ω0=314 rad/s。

通常，PR控制器的KP、KR參數(shù)通過專家經(jīng)驗(yàn)整定計(jì)算得出，在控制過程中參數(shù)固定不變。但是，實(shí)際情況中會(huì)出現(xiàn)非線性、系統(tǒng)參數(shù)變化、模型不確定等因素的影響，固定不變的KP、KR參數(shù)設(shè)置很難保證鎖相的快速性和準(zhǔn)確性。故此，在單相鎖相環(huán)中引入模糊控制，將模糊控制與廣義積分器和比例諧振控制器結(jié)合進(jìn)行控制。系統(tǒng)的Kp、KR參數(shù)值是由模糊控制器輸出的整定數(shù)值ΔKp、ΔKR實(shí)時(shí)根據(jù)輸出量更新的。

式中，K'p、K'R是上一時(shí)刻整定完成的PR控制器的參數(shù)。基于模糊PR控制鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 基于模糊PR控制鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

該方案以Uq的誤差e及誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入，并根據(jù)誤差、誤差變換率和KP、KR參數(shù)的關(guān)系制定模糊規(guī)則[6]。基于系統(tǒng)實(shí)時(shí)得出的e與ec進(jìn)行模糊推理，整定出PR控制器的參數(shù)Kp、KR修正量，從而修正Kp、KR，使被鎖相環(huán)能夠保證有較好的動(dòng)、靜態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。

如圖4所示，模糊控制器是通過模糊化、模糊推理和去模糊化3個(gè)部分構(gòu)成[7]。無功分量Uq取值范圍為0～1，所以誤差的論域取[-1，1]。誤差變化率ec的論域設(shè)定為[-1 000，1 000]。二者模糊子集設(shè)定為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，分別代表{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。本文采用Gaussmf函數(shù)和Trimf函數(shù)相結(jié)合的隸屬度函數(shù)[8]。在多次試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，參考相關(guān)文獻(xiàn)，制定出模糊規(guī)則如表1和表2所示。

圖4 模糊控制器結(jié)構(gòu)

表1 ΔKp的模糊控制規(guī)則表

表2 ΔKR的模糊控制規(guī)則表

在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，根據(jù)實(shí)時(shí)的誤差及誤差變換率，以模糊規(guī)則為依據(jù)，實(shí)時(shí)控制參數(shù)KP、KR。

3 仿真分析

本文將所提出的改進(jìn)方案應(yīng)用到Matlab/Simulink中，搭建了二階廣義積分鎖相環(huán)仿真模型進(jìn)行鎖相環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)。鎖相環(huán)輸入交流電壓Ui=220 V，頻率fi=50 Hz，模糊PR控制器參數(shù)Kp、KR的初值設(shè)為150、50。

由圖5和圖6可以明顯看出，仿真中將傳統(tǒng)PI控制和模糊PR控制下單相鎖相環(huán)結(jié)果與輸入電壓波形進(jìn)行比較，傳統(tǒng)PI控制下鎖相環(huán)所還原的輸入波形鎖相時(shí)間較長，且在鎖相穩(wěn)定后存在靜態(tài)誤差，而模糊自適應(yīng)準(zhǔn)PR控制下幾乎無靜差。仿真證明，模糊自適應(yīng)準(zhǔn)PR控制可以解決傳統(tǒng)PI控制存在的跟蹤靜差問題，具有準(zhǔn)確性和快速性。

圖5 傳統(tǒng)PI控制的鎖相環(huán)下鎖相所還原的波形與輸入波形的誤差

圖6 基于模糊PR控制的鎖相環(huán)下鎖相所還原的波形與輸入波形的誤差

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的基于模糊PR控制的單相鎖相環(huán)的可行性，將改進(jìn)后的鎖相方案應(yīng)用到3 kW的圖騰柱Boost PFC變換器的試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。處理器選用TI公司的TM32028335，開關(guān)頻率20 kHz，交流側(cè)電壓220 V。

圖7中，一方面圖騰柱Boost PFC變換器的輸出電壓波形正常，另一方面系統(tǒng)輸入電流電壓波形同頻同相?？梢钥闯?，應(yīng)用加入模糊PR控制的二階廣義積分鎖相環(huán)后，圖騰柱Boost PFC變換器工作依舊運(yùn)行較好，證明了該優(yōu)化的可行性與有效性。

圖7 PFC輸入電流、輸入電壓及輸出電壓波

5 結(jié) 論

本文就當(dāng)前廣泛應(yīng)用的二階廣義積分器鎖相環(huán)提出了利用PR控制替代傳統(tǒng)PI控制調(diào)節(jié)鎖相環(huán)，同時(shí)對(duì)于PR控制器的參數(shù)選用模糊自適應(yīng)算法，通過模糊算法自動(dòng)整定鎖相環(huán)中PR控制器的參數(shù)。經(jīng)過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證明，該改進(jìn)方案能夠解決鎖相跟蹤靜差問題，提高了鎖相精度和鎖相速度。