考慮疲勞故障的圓柱滾子軸承打滑失效分析*

(華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院 江西南昌 330013)

滾動(dòng)軸承在運(yùn)行的過(guò)程中容易出現(xiàn)滾道接觸面疲勞剝落現(xiàn)象，滾動(dòng)體和保持架在經(jīng)過(guò)剝落區(qū)時(shí)會(huì)出現(xiàn)不同程度的打滑現(xiàn)象，剝落邊緣高應(yīng)力和零件打滑會(huì)加劇接觸面摩擦磨損，嚴(yán)重降低軸承的使用壽命。因此需要對(duì)疲勞故障情況下的軸承打滑失效機(jī)制和打滑程度演變進(jìn)行研究。

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承的打滑行為，研究人員進(jìn)行了大量的研究，提出許多有效的動(dòng)力學(xué)理論和模型。HARRIS、GUPTA[1-2]最早采用擬動(dòng)力學(xué)方法建立了球軸承的打滑分析模型，考慮彈流潤(rùn)滑油膜對(duì)滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)的影響，研究了不同載荷和轉(zhuǎn)速對(duì)軸承打滑的影響，理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。LANIADA-JACOME等[3]基于有限元法建立了滾子與滾道之間的非線性接觸模型，分析滾子運(yùn)行過(guò)程中相對(duì)滾道的滑動(dòng)情況。JAIN、HUNT[4]建立風(fēng)電角接觸軸承的動(dòng)力學(xué)模型，在忽略接觸角變化的前提下對(duì)滾動(dòng)體的打滑特性進(jìn)行了研究。陳渭等人[5]考慮渦動(dòng)工況建立了擠壓油膜阻尼器軸承的動(dòng)力學(xué)模型，研究了載荷、渦動(dòng)半徑和渦動(dòng)頻率對(duì)軸承打滑的影響，分析表明增大載荷和減小渦動(dòng)半徑能有效防止軸承打滑。丁洪福等[6]考慮徑向游隙和啟動(dòng)加速工況建立了高速輕載滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型，分析了載荷、游隙和內(nèi)圈加速度對(duì)軸承打滑特性的影響。韓勤鍇和禇福磊[7]考慮滾動(dòng)體的陀螺效應(yīng)和潤(rùn)滑因素的影響建立了滾動(dòng)軸承的非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究聯(lián)合外載荷對(duì)滾動(dòng)體滑動(dòng)速度的影響規(guī)律，并通過(guò)文獻(xiàn)驗(yàn)證了模型的正確性。金海善等[8]考慮油氣阻力和保持架與滾動(dòng)體之間的摩擦力影響，提出改進(jìn)的滾動(dòng)軸承擬動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了承載區(qū)和非承載區(qū)的軸承打滑特性。上述研究主要是基于擬動(dòng)力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型分析滾動(dòng)軸承穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)滾動(dòng)體和保持架的打滑特性，未考慮零件之間的接觸變形影響。隨著有限元理論的發(fā)展，劉紅彬等[9]采用ABAQUS軟件建立了滾動(dòng)軸承的全柔性有限元模型，通過(guò)提取滾子中心點(diǎn)速度獲得滾動(dòng)體的打滑特性，研究表明低轉(zhuǎn)速、大載荷能一定程度上消除打滑現(xiàn)象。楊海生等[10]建立了航空主軸軸承保持架的三維柔性體模型，考慮保持架與滾動(dòng)體之間的接觸變形，研究了高速輕載工況下保持架的打滑特性，研究表明適當(dāng)增大徑向游隙有利于抑制打滑。

以上研究多集中在討論正常軸承的滾動(dòng)體打滑機(jī)制和相應(yīng)的抑制打滑措施，對(duì)發(fā)生疲勞故障后的軸承打滑特性研究較少。本文作者以圓柱滾子軸承為例，考慮軸承零件的疲勞剝落和接觸變形，采用有限元軟件建立軸承的全柔性有限元模型，研究?jī)?nèi)滾道故障、外滾道故障和內(nèi)外滾道復(fù)合故障對(duì)軸承打滑特性的影響規(guī)律。

1 顯式動(dòng)力學(xué)理論

ABAQUS/Explicit動(dòng)態(tài)顯式分析采用中心差分法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯式時(shí)間積分，前一增量步計(jì)算結(jié)果作為下一增量步的初始條件。增量步開始時(shí)，程序首先計(jì)算相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)平衡方程，即：

(1)

增量步開始時(shí)，首先計(jì)算加速度：

(2)

顯式算法并不需要同時(shí)求解聯(lián)立方程組，任何節(jié)點(diǎn)的加速度完全取決于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和節(jié)點(diǎn)上的合力。對(duì)加速度在時(shí)間上進(jìn)行積分采用的是中心差分法，計(jì)算速度變化時(shí)假定加速度為常數(shù)，將速度的變化值加上前一個(gè)增量步中間時(shí)刻的速度來(lái)確定當(dāng)前增量步中間時(shí)刻的速度，即：

(3)

后一增量步結(jié)束時(shí)的位移u|(t+Δt)為

(4)

σ|(t+Δt)=f(σ(t),dε)

(5)

式中：σ(t)為t時(shí)刻的應(yīng)力；f(σ(t),dε)為關(guān)于σ(t)和dε的函數(shù)；ε為應(yīng)變。

然后集成單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力I(t+Δt)。下一個(gè)增量步時(shí)利用上式進(jìn)行新一輪迭代計(jì)算。同時(shí)顯式差分法是有穩(wěn)定性條件的，當(dāng)時(shí)間增量Δt滿足以下條件時(shí)求解才是穩(wěn)定的。

(6)

式中：ωmax為網(wǎng)格的最大角頻率。

2 有限元模型

2.1 疲勞故障建模

滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中滾動(dòng)體和滾道在循環(huán)接觸應(yīng)力作用下會(huì)出現(xiàn)局部疲勞剝落現(xiàn)象，以NU308軸承為例，具體幾何參數(shù)如表1所示，將剝落區(qū)設(shè)置在承載區(qū)最大負(fù)荷線處，剝落寬度為4 mm，深度為1 mm。

表1 圓柱滾子軸承幾何參數(shù)

2.2 材料屬性與接觸設(shè)置

材料選擇：定義軸承零件為線彈性材料，其中滾動(dòng)體和內(nèi)外圈選擇GCr15軸承鋼，密度為7 860 kg/m3，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3；保持架材料選擇尼龍，密度為1 145 kg/m3，彈性模量為8.3 GPa，泊松比為0.28。

接觸設(shè)置：設(shè)置滾動(dòng)體、滾道、保持架之間的彈性接觸對(duì)和接觸屬性，采用通用接觸(General Contact)定義滾動(dòng)體與保持架的接觸對(duì)，面對(duì)面接觸(Surface to Surface)定義滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸對(duì)，接觸屬性中選擇法向“硬”接觸(Hard contact)，切向選擇庫(kù)侖摩擦，使用修正的Kragelskii模型計(jì)算切向摩擦因數(shù)[11]。

f=(-0.1+22.28s)e-181.46s+0.1

(7)

式中：f為摩擦因數(shù)；s為滑滾比。

2.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)置

由于滾動(dòng)體、內(nèi)外圈和保持架幾何形狀比較規(guī)則，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格法進(jìn)行網(wǎng)格劃分[9]，單元類型選擇C3D8R，可有效控制求解沙漏現(xiàn)象，同時(shí)對(duì)疲勞剝落邊緣進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分，更好地捕捉剝落處的參數(shù)動(dòng)態(tài)變化。軸承有限元模型如圖1所示。

圖1 軸承有限元模型Fig 1 Finite element model of bearing(a)structure of bearing； (b) inner ring failure；(c) outer ring failure

實(shí)際工作中軸承多數(shù)為外圈與軸承座過(guò)盈配合，對(duì)外圈表面施加固定約束。分別建立內(nèi)圈和保持架內(nèi)表面與各自幾何中心的耦合約束，通過(guò)2個(gè)分析步對(duì)耦合點(diǎn)施加徑向載荷和轉(zhuǎn)速，在分析步1中分別限制內(nèi)圈耦合點(diǎn)和保持架耦合點(diǎn)的軸向移動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，同時(shí)在內(nèi)圈耦合點(diǎn)施加徑向載荷；在分析步2中恢復(fù)內(nèi)圈和保持架繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，并對(duì)內(nèi)圈施加轉(zhuǎn)速，設(shè)置0.03 s以前徑向載荷和轉(zhuǎn)速平滑增加，0.03 s時(shí)達(dá)到恒定值，之后保持不變。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 有限元模型驗(yàn)證

以正常軸承為例，對(duì)內(nèi)圈施加額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，徑向載荷5 kN，仿真了計(jì)算軸承零件的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]軸承內(nèi)部運(yùn)動(dòng)學(xué)理論計(jì)算各零件運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的解析解，并與文中仿真解進(jìn)行了對(duì)比，如表2所示。仿真誤差控制在5%以內(nèi)，說(shuō)明文中建立的三維動(dòng)態(tài)有限元模型是正確的，可以用于后續(xù)的故障模擬分析。

表2 滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中滾動(dòng)體和保持架為周期性運(yùn)動(dòng)，為了分析故障軸承滾動(dòng)體位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，分別提取不同故障軸承的滾動(dòng)體表面節(jié)點(diǎn)位移曲線，如圖2所示。

圖2 不同故障下的滾動(dòng)體位移時(shí)變曲線Fig 2 Displacement time-varying curves of rolling element under different failures

可知，正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承和復(fù)合故障軸承滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)周期分別為0.049 6、0.052、0.052 8、0.054 6 s，說(shuō)明滾道疲勞剝落對(duì)滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)周期有一定影響，使得滾動(dòng)體節(jié)點(diǎn)位移曲線出現(xiàn)滯后。在0～0.05 s軸承啟動(dòng)階段，滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)速度較低，正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承和復(fù)合故障軸承滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)軌跡基本相同，該階段內(nèi)故障對(duì)滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)和打滑影響不大；0.05 s之后的穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)階段，故障軸承滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)軌跡均滯后于正常軸承滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)軌跡，滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)周期增大，一個(gè)周期內(nèi)滾動(dòng)體節(jié)點(diǎn)與滾道接觸次數(shù)減小，說(shuō)明該階段內(nèi)由于滾道故障使得滾動(dòng)體的轉(zhuǎn)速降低，滾動(dòng)體與滾道之間的相對(duì)滑動(dòng)增大，打滑率增大。

圖3所示為保持架節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)變曲線，可知，正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承和復(fù)合故障軸承保持架周期分別為0.050 4、0.052、0.052 8、0.055 s，滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中保持架是由滾動(dòng)體推動(dòng)繞軸線公轉(zhuǎn)的，因此保持架節(jié)點(diǎn)軌跡也呈周期性變化，滾道剝落故障會(huì)導(dǎo)致保持架的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速降低，出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，打滑程度由低到高分別是正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承和復(fù)合故障軸承。

圖3 不同故障下的保持架位移時(shí)變曲線Fig 3 Displacement time-varying curves of cage under different failures

3.3 打滑率分析

軸承運(yùn)行過(guò)程中滾動(dòng)體所處的位置在時(shí)刻變化，由于保持架與滾動(dòng)體之間為非連續(xù)接觸，滾動(dòng)體在承載區(qū)和非承載區(qū)內(nèi)的公轉(zhuǎn)速度不相同。為了研究滾動(dòng)體和保持架處于不同位置時(shí)的打滑特性，使用實(shí)際仿真轉(zhuǎn)速和理論之差來(lái)定義打滑率，其中打滑率為

(8)

(9)

式中：SR和Sc分別為滾動(dòng)體和保持架的打滑率;v為滾動(dòng)體與內(nèi)滾道接觸點(diǎn)速度;v0為滾動(dòng)體與內(nèi)滾道接觸點(diǎn)理論速度;n為保持架實(shí)際速度;n0為保持架理論轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)速3 000 r/min、徑向載荷5 kN時(shí)滾動(dòng)體打滑率曲線如圖4所示，可知，0～0.03 s為軸承啟動(dòng)加速階段，打滑率從100%下降到較小的值；0.03 s后轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，此時(shí)滾動(dòng)體打滑率數(shù)值開始上下波動(dòng)；當(dāng)滾動(dòng)體位于非承載區(qū)時(shí)，滾動(dòng)體不受載，轉(zhuǎn)速小于理論轉(zhuǎn)速，打滑率變大；當(dāng)滾動(dòng)體位于承載區(qū)時(shí)，內(nèi)圈在徑向載荷作用下拖動(dòng)滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速增大并達(dá)到理論轉(zhuǎn)速，打滑率下降。分析滾動(dòng)體最大打滑率可知，正常軸承為19.72%，內(nèi)圈故障軸承為34.43%，外圈故障軸承為31.78%，復(fù)合故障軸承為53.94%?？梢姖L道疲勞剝落導(dǎo)致滾動(dòng)體的打滑率增大，內(nèi)圈故障和外圈故障軸承的打滑率相差不大，內(nèi)外圈復(fù)合故障滾動(dòng)體的打滑率大幅增加。

圖4 不同故障下的滾動(dòng)體打滑率Fig 4 Skidding rate of roller under different failures

圖5所示為保持架打滑率時(shí)變曲線，可知，故障軸承在啟動(dòng)過(guò)程中保持架打滑率曲線出現(xiàn)較大波動(dòng)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行之后打滑率曲線均出現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障、復(fù)合故障的保持架最大打滑率分別為14.01%、41.68%、44.77%和59.32%。其中內(nèi)圈故障和外圈故障軸承的打滑率增大近2倍，復(fù)合故障軸承打滑率增大近3倍，說(shuō)明故障區(qū)域的增加會(huì)加劇保持架的打滑，使得保持架的徑向跳動(dòng)位移增加，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性下降，加快保持架的疲勞破壞。

圖5 不同故障下的保持架打滑率Fig 5 Skidding rate of cage under different failures

3.4 載荷對(duì)打滑特性的影響

內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，不同徑向載荷對(duì)滾動(dòng)體的打滑特性影響如圖6所示，可以看出，隨著載荷的增加，滾動(dòng)體打滑率出現(xiàn)不同程度的下降。載荷較低時(shí)，相比正常軸承，疲勞故障使得滾動(dòng)體的打滑率增加，載荷達(dá)到一定值后，增加載荷對(duì)滾動(dòng)體打滑的抑制效果不明顯。例如：當(dāng)載荷從0.5 kN增加到3.5 kN時(shí)，正常軸承滾動(dòng)體的打滑率從32.56%下降到5.31%，內(nèi)圈故障軸承滾動(dòng)體的打滑率從39.75%下降到10.76%，外圈故障軸承滾動(dòng)體打滑率從42.34%下降到11.68%，復(fù)合故障軸承滾動(dòng)體打滑率從51.31%下降到18.96%，正常軸承降幅最大，內(nèi)圈故障和外圈故障降幅基本相同，復(fù)合故障的降幅最小，說(shuō)明輕載工況下增加載荷對(duì)故障軸承滾動(dòng)體打滑有一定的抑制效果。載荷大于5 kN之后，4種軸承的打滑率曲線降低幅度很小，此時(shí)增加載荷對(duì)抑制故障軸承打滑的抑制效果影響不大。

圖6 載荷對(duì)滾動(dòng)體打滑率的影響Fig 6 The influence of load on skidding rate of roller

圖7所示為不同徑向載荷下的保持架打滑率曲線，隨著載荷的增加，正常軸承和故障軸承保持架的打滑率都相應(yīng)減小，與滾動(dòng)體打滑率變化規(guī)律一致。當(dāng)載荷從0.5 kN增加到5 kN時(shí)，正常軸承保持架的打滑率下降到2.45%，內(nèi)圈故障軸承保持架打滑率下降到7.31%，外圈故障軸承保持架打滑率下降到5.76%，復(fù)合故障軸承保持架打滑率下降到12.11%，起到了抑制保持架打滑的效果；載荷為7 kN時(shí)，內(nèi)圈故障、外圈故障、復(fù)合故障軸承保持架打滑率分別為5.31%、4.23%、10.85%，抑制效果不明顯。

圖7 載荷對(duì)保持架打滑率的影響Fig 7 The influence of load on skidding rate of cage

3.5 轉(zhuǎn)速對(duì)打滑特性的影響

徑向載荷為5 kN時(shí)，不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對(duì)滾動(dòng)體的打滑特性影響如圖8所示?？芍D(zhuǎn)速與打滑率之間呈非線性變化關(guān)系，隨著轉(zhuǎn)速的增大，軸承打滑率也隨之增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速小于3 000 r/min時(shí)，打滑率曲線的增幅較小;轉(zhuǎn)速大于3 000 r/min后打滑率曲線的增幅變大;當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時(shí)，軸承接近極限轉(zhuǎn)速[12-14]，正常軸承滾動(dòng)體打滑率為30.82%，內(nèi)圈故障軸承滾動(dòng)體的打滑率為42.56%，外圈故障軸承滾動(dòng)體的打滑率為40.74%，復(fù)合故障軸承滾動(dòng)體的打滑率為52.34%，其中復(fù)合故障軸承的打滑率增幅最大，內(nèi)圈故障和外圈故障次之，正常軸承最小，說(shuō)明當(dāng)軸承出現(xiàn)疲勞剝落時(shí)，增大轉(zhuǎn)速會(huì)進(jìn)一步加劇滾動(dòng)體的打滑，發(fā)生剝落的零件越多，接觸區(qū)摩擦磨損就越嚴(yán)重。

圖8 轉(zhuǎn)速對(duì)滾動(dòng)體打滑率的影響Fig 8 The influence of rotating speed on skidding rate of roller

圖9所示為不同轉(zhuǎn)速下的保持架打滑率曲線，低轉(zhuǎn)速情況下，內(nèi)圈故障和外圈故障對(duì)保持架打滑率的影響不大。例如：2 000 r/min時(shí)，正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障軸承保持架打滑率分別為1.62%、4.34%、5.46%，打滑率數(shù)值差距較小；隨著轉(zhuǎn)速逐步增加，剝落故障對(duì)保持架打滑率的影響增大，轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時(shí)，正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障、復(fù)合故障軸承保持架打滑率分別為23.86%、36.78%、35.64%、48.85%，故障軸承保持架打滑率明顯增大，其中復(fù)合故障軸承的打滑現(xiàn)象最嚴(yán)重。

圖9 轉(zhuǎn)速對(duì)保持架打滑率的影響Fig 9 The influence of rotating speed on skidding rate of cage

4 結(jié)論

(1)軸承運(yùn)行過(guò)程中，滾動(dòng)體在非承載區(qū)的打滑率高于承載區(qū)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)之后滾動(dòng)體和保持架的打滑率均存在波動(dòng)。

(2)疲勞故障會(huì)加劇軸承的打滑現(xiàn)象，加快零件的磨損。不同故障形式的打滑率增大幅度由小到大分別是外圈故障軸承、內(nèi)圈故障軸承和復(fù)合故障軸承。

(3)增大載荷和降低轉(zhuǎn)速能有效抑制故障軸承的打滑現(xiàn)象，但載荷和轉(zhuǎn)速變化到一定程度后對(duì)打滑率的影響效果變小。