凸輪機構混合彈流潤滑特性分析*

(青島科技大學機電工程學院 山東青島 266061)

凸輪機構廣泛應用于工業(yè)領域中，在啟?；蚴艿經_擊時，往往處于混合潤滑狀態(tài)[1]，此時潤滑油膜無法完全隔開接觸的兩表面，兩表面同時受到流體動壓潤滑和微凸體共同作用[2]。潤滑油膜內部的高剪切作用和粗糙峰間的相互摩擦作用將共同作用于混合潤滑區(qū)域[3]，使機械系統(tǒng)表面過早形成膠合、磨損等缺陷[4-5]，對機構的耐久性和可靠性[6]產生不良影響，因此研究混合潤滑狀態(tài)下凸輪機構的潤滑特性對改善潤滑狀況、提高承載能力和延長工作壽命具有重要意義。近年來，OSBORN等[7]通過數(shù)值計算得到了線接觸彈流潤滑油膜在啟動時的形態(tài)，但研究對象是理想的線接觸模型而沒有和凸輪機構相結合；常秋英等[8-9]對內燃機排氣凸輪機構進行熱彈流潤滑分析，得到了摩擦副膜厚及摩擦因數(shù)在凸輪轉動過程中的數(shù)值，但沒有考慮表面粗糙度對潤滑特性的影響；WANG等[10]考慮粗糙表面對偏心輪-挺桿進行了彈流潤滑分析，但沒有得到凸輪參數(shù)對潤滑特性的影響。目前基于彈流潤滑理論對凸輪機構進行設計的思路也多是采用計算線接觸理想光滑條件下的膜厚數(shù)值，進而分析其摩擦磨損性能[11-13]，涉及到混合潤滑狀態(tài)下凸輪機構潤滑特性的研究較少。

本文作者基于彈流潤滑理論和載荷分擔思想，對混合潤滑狀態(tài)下的不同運動規(guī)律凸輪機構推程過程中的摩擦因數(shù)、膜厚和油膜承載占比進行了計算，并分析了凸輪基圓半徑、當量彈性模量和轉速等參數(shù)對凸輪機構潤滑特性的影響，以期為凸輪設計和優(yōu)化潤滑狀況提供一定參考。

1 數(shù)值計算

1.1 凸輪機構參數(shù)計算

接觸點處凸輪曲率半徑是不斷變化的，可以表示為

(1)

式中：ρ為接觸點處凸輪曲率半徑；r0為凸輪基圓半徑；s為挺柱位移；θ為凸輪轉角。

接觸點處當量曲率半徑為

(2)

式中：R1為接觸點處凸輪曲率半徑，其值等于ρ；R2為接觸點處挺柱曲率半徑，在接觸點處值等于，因此凸輪機構接觸點處當量曲率半徑R=ρ。

凸輪在接觸點處沿切向的絕對速度為

u1=ω(r0+s)=ω(l+ρ)

(3)

式中：ω為凸輪轉動角速度；l為接觸點處凸輪曲率中心到凸輪中心的垂直距離。

接觸點處挺柱沿切向速度為u2=0，而接觸點沿切線方向的絕對速度uc=ωl，因此，接觸點處卷吸速度為

(4)

接觸點處載荷[14]可以表示為

(5)

式中：F0為預緊力與相關部件重力之和；k為彈簧剛度；m為相關部件的質量。

常用挺柱運動規(guī)律主要有多項式和三角函數(shù)兩大類，推程中多項式運動規(guī)律為

s=C0+C1θ1+C2θ2+……+Cnθn

(6)

式中：C0、C1、C2、……、Cn為待定系數(shù)，可利用邊界條件確定。

余弦加速度運動規(guī)律的挺柱位移方程為

s=H[1-cos(πθ/θ0)]/2

(7)

式中：H為挺柱行程；θ0為推程運動角。

正弦加速度運動規(guī)律的挺柱位移方程為

s=H[θ/θ0-sin (2πθ/θ0)/(2π)]

(8)

1.2 摩擦因數(shù)、膜厚和油膜承載占比計算

當凸輪機構形成混合潤滑時，計算摩擦因數(shù)需要同時考慮油膜剪切造成的摩擦力和接觸表面上的粗糙峰摩擦力，采用Johnson的載荷比例因子思想[15]，接觸載荷FN由油膜壓力Fh和接觸表面粗糙峰微凸體接觸力Fa共同分擔，摩擦力FF由潤滑油膜摩擦力Ffh和粗糙峰摩擦力Ffa構成，即

(9)

引入油膜承載占比1/γ1和粗糙峰承載占比1/γ2，使Fh=FN/γ1，F(xiàn)a=FN/γ2，γ1、γ2關系式為

(10)

接觸界面上，不同的微凸體具有相同的摩擦因數(shù)，粗糙峰摩擦力表示為

(11)

式中：fa為界面的平均粗糙體摩擦因數(shù)。

采用潤滑油潤滑，假設接觸點處赫茲接觸區(qū)油膜厚度等于中心膜厚，潤滑油膜摩擦力[16]表示為

(12)

式中：B為赫茲接觸半寬；L為凸輪與挺柱接觸寬度；η為工作壓力下的黏度，其值通過式(13)計算；hc為中心油膜厚度。

黏壓關系采用Roelands黏壓關系式[17]計算

η=η0exp{(lnη0+9.67)[-1+(1+5.1×

10-9p)Z0]}

(13)

式中：p為油膜承擔載荷FN/γ1下的壓力值；Z0為實驗常數(shù)。

混合潤滑狀態(tài)下，界面摩擦因數(shù)表示為

(14)

為計算得到混合潤滑摩擦因數(shù)，需得到油膜厚度hc和粗糙峰承載占比1/γ2。

在載荷分擔思想下，采用E′/γ1代替E′，F(xiàn)N/γ1代替FN，代入到光滑界面線接觸油膜厚度計算公式Moes[18]方程中

(15)

其他參數(shù)意義[19]為

HRI=3M-1，HEI=2.621M-1/5

HRP=1.287Q2/3，HEP=1.311M-1/8Q3/4

Greenwood-Tripp[20]模型和Gelinck-Schipper模型[21]分別從不同的角度計算了線接觸接觸區(qū)中心粗糙峰微凸體壓力，在同一計算條件下，兩接觸理論計算的粗糙峰壓力值相等，即

(16)

式中：n為單位面積微凸體的數(shù)量;β為微凸體半徑;σs為表面粗糙度均方根值;dd為粗糙峰平均表面與粗糙面高度平面之間的平均距離，dd可取為1.15σs。

(17)

聯(lián)立式(10)、(15)、(16)和(17)，可得到膜厚hc與γ1、γ2值，再代入到式(14)即可得到混合潤滑狀態(tài)下的摩擦因數(shù)。

2 計算方法、計算參數(shù)與計算驗證

2.1 計算方法與計算參數(shù)

根據(jù)式(1)—(8)，可計算得到不同運動規(guī)律下凸輪機構推程過程中的R、u1、u、w0等參數(shù)。對于膜厚及油膜承載占比計算，文中所采用的數(shù)值解法為給定一個油膜比例因子1/γ1初始值，經式(10)和式(15)計算分別得到粗糙峰承載占比1/γ2值和膜厚hc值，將膜厚hc代入到式(17)中判斷F5/2值，將油膜承載占比1/γ2值和膜厚hc值代入式(16)中，若方程兩邊相對誤差大于1×10-4，則更換比例因子1/γ1值，直至誤差精度滿足要求，輸出1/γ1、1/γ2和hc值,并計算摩擦因數(shù)。

計算所采用的參數(shù)初始值如表1所示，表1中，凸輪及挺柱表面參數(shù)參考文獻[16]。

表1 計算參數(shù)初始值

2.2 計算驗證

文獻[22]采用了JPM-1型雙盤接觸疲勞摩擦磨損試驗機進行了重現(xiàn)性試驗，取10個采樣點分3次對摩擦因數(shù)進行了測量。文中對雙圓盤摩擦因數(shù)進行了計算，并將數(shù)值計算結果與實驗值進行對比從而對計算過程進行驗證，驗證計算過程中，圓盤表面參數(shù)取自表1，其余驗證采用的參數(shù)取自文獻[22]，如表2所示。實驗值與數(shù)值計算結果對比如圖1所示。

表2 驗證采用參數(shù)

圖1 實驗值與數(shù)值計算結果對比Fig 1 Comparisons between experimental and numerical results

從圖1可以看出，摩擦因數(shù)數(shù)值計算結果為0.036 7，實驗值在0.036～0.038之間，計算結果與實驗值基本一致，驗證了文中計算方法和計算過程的正確性。

3 計算結果與討論

3.1 膜厚、油膜承載占比和摩擦因數(shù)計算結果

混合潤滑狀態(tài)下不同運動規(guī)律凸輪機構推程中的膜厚、油膜承載占比和摩擦因數(shù)計算結果如圖2所示。

圖2 不同凸輪機構計算結果

Fig 2 Calculation results of different cam mechanisms (a)film thickness;(b)load bearing ratio of oil film; (c)friction coefficient

從圖2(a)可以看出，隨著凸輪的轉動，一次多項式運動規(guī)律對應的膜厚呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢，但總體變化較??；二次多項式運動規(guī)律對應的膜厚曲線在等加速段和等減速段的分界處產生突變，膜厚最小值出現(xiàn)在等減速段初期，等減速段膜厚整體較等加速段低；三次多項式運動規(guī)律對應的膜厚逐漸下降；五次多項式運動規(guī)律對應的膜厚呈現(xiàn)增大-減小-增大的趨勢；正弦加速度運動規(guī)律對應的膜厚同樣呈現(xiàn)增大-減小-增大的趨勢；余弦加速度運動規(guī)律對應的膜厚逐漸減小。

從圖2(b)可以看出，每種運動規(guī)律凸輪機構的油膜承載占比曲線和圖2(a)對應的膜厚曲線呈現(xiàn)相同的變化趨勢，即在膜厚增大或減小的時刻，油膜承載占比也對應地增大或減小，當油膜承載占比增加時，潤滑油膜承擔的法向載荷逐漸增加，微凸體承擔的法向載荷相應減小,潤滑狀況逐漸趨向改善。

從圖2(c)可以看出，隨凸輪的轉動，一次多項式運動規(guī)律對應的摩擦因數(shù)先增大后減小，最大值出現(xiàn)在推程初期附近，約為0.06；二次多項式運動規(guī)律對應的摩擦因數(shù)在等加速段末期和等減速段初期產生突變，最大摩擦因數(shù)出現(xiàn)在等減速段初期，約為0.09；三次多項式運動規(guī)律對應的摩擦因數(shù)呈現(xiàn)逐漸增大趨勢，最大摩擦因數(shù)約為0.09；五次多項式運動規(guī)律對應的摩擦因數(shù)呈現(xiàn)減小-增大-減小的趨勢，最大摩擦因數(shù)出現(xiàn)在凸輪轉角2.0 rad附近，約為0.09；正弦加速度運動規(guī)律對應的摩擦因數(shù)同樣為減小-增大-減小的趨勢，最大摩擦因數(shù)出現(xiàn)在凸輪轉角1.9 rad附近處，約為0.095；余弦加速度運動規(guī)律對應的摩擦因數(shù)逐漸增大，最大摩擦因數(shù)約為0.08。

3.2 凸輪參數(shù)對潤滑特性的影響

下面針對常用的凸輪廓線簡諧運動函數(shù)進行分析，探討基圓半徑、當量彈性模量和轉速對凸輪機構混合潤滑特性的影響規(guī)律。

3.2.1 基圓半徑對凸輪機構潤滑特性影響

表1中其他計算參數(shù)不變，基圓半徑分別取0.014、0.017和0.020 m時，對凸輪機構混合潤滑特性的影響如圖3所示。

從圖3可以看出，隨著基圓半徑增大，膜厚曲線幾乎呈平行狀上升，表明推程膜厚逐漸增大；油膜承載占比曲線也呈平行狀上升，表明推程油膜承載占比逐漸增大；而摩擦因數(shù)曲線呈現(xiàn)平行狀下降，表明推程摩擦因數(shù)逐漸減小。膜厚增加、油膜承載占比增加和摩擦因數(shù)減小的變化表明，基圓半徑增大時潤滑狀況趨向改善。

圖3 基圓半徑對凸輪機構潤滑特性影響Fig 3 Effect of base circle radius on lubrication characteristics of cam mechanism (a)film thickness; (b)load bearing ratio of oil film;(c)friction coefficient

3.2.2 當量彈性模量對凸輪機構潤滑特性影響

表1中其他計算參數(shù)不變，當量彈性模量分別為190、220和250 GPa時，對凸輪機構混合潤滑特性影響如圖4所示。

圖4 當量彈性模量對凸輪機構潤滑特性影響Fig 4 Effect of equivalent modulus of elasticity on lubrication characteristics of cam mechanism (a)film thickness;(b)load bearing ratio of oil film;(c)friction coefficient

由圖4可以看出，不同當量彈性模量下的膜厚曲線接近重合，表明當量彈性模量的變化對凸輪機構推程的混合潤滑膜厚影響不大；隨著當量彈性模量增大，油膜承載占比曲線平行下降，表明推程油膜承載占比隨當量彈性模量增大而減??；同時摩擦因數(shù)曲線平行上升，表明推程摩擦因數(shù)隨當量彈性模量增大而逐漸增大。膜厚幾乎不變、油膜承載占比減小和摩擦因數(shù)增大的變化說明，當量彈性模量增大不利于潤滑狀況的改善。

3.2.3 轉速對凸輪機構潤滑特性影響

表1中其他計算參數(shù)不變，凸輪轉速分別為70、100和130 rad/s時，對凸輪機構混合潤滑特性影響如圖5所示。

圖5 轉速對凸輪機構潤滑特性的影響Fig 5 Effect of rotational speed on lubrication characteristics of cam mechanism (a)film thickness;(b)load bearing ratio of oil film;(c)friction coefficient

從圖5可以看出，轉速對凸輪機構潤滑特性影響明顯，不同轉速下的膜厚曲線呈現(xiàn)平行狀上升，表明推程膜厚逐漸增大；油膜承載占比曲線隨轉速呈平行狀上升，表明推程油膜承載占比逐漸增大；摩擦因數(shù)曲線隨轉速呈平行狀下降，表明推程摩擦因數(shù)逐漸減小。膜厚增大、油膜承載占比增大、摩擦因數(shù)減小的變化表明，轉速增大有利于凸輪機構潤滑狀況的改善。

4 結論

(1)不同運動規(guī)律的凸輪機構其推程膜厚、油膜承載占比和摩擦因數(shù)呈現(xiàn)不同的變化趨勢；每種運動規(guī)律的凸輪機構膜厚處于增加或減小狀態(tài)時，油膜承載占比對應增加或減小、摩擦因數(shù)對應減小或增大。

(2)在混合潤滑工況下增大基圓半徑會使膜厚增加、油膜承載占比增加、摩擦因數(shù)減小，但在實際中凸輪尺寸往往會受到空間的限制，因此為改善潤滑狀況需要根據(jù)實際工況盡量選擇較大的基圓半徑。

(3)在混合潤滑工況下增大當量彈性模量對膜厚影響較小，但會減小油膜承載占比、增大摩擦因數(shù)，因此為改善潤滑狀況需要在材料性能滿足使用要求前提下盡量減小當量彈性模量。

(4)在混合潤滑工況下增大轉速會增大膜厚、增大油膜承載占比和減小摩擦因數(shù)，但過大的轉速會引起乏油等問題，因此為改善潤滑狀況需要合理增大轉速。