高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用

李玉琴

(貴州省遵義市第十四中學(xué) 貴州 遵義 563127)

引言

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相對來說較為復(fù)雜、難懂，這便使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度系數(shù)高，絕大部分學(xué)生均依靠教師的引導(dǎo)才能順利解答數(shù)學(xué)問題。為了改善這種教學(xué)現(xiàn)狀，教師便將可以化繁為簡、化難為易的數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中來。這既保證了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，也能對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升起到促進(jìn)效用。

1.將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用至高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

何為數(shù)形結(jié)合?數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系便是數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像之間的結(jié)合，中心思想便是圖形問題與代數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化。其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中之所以能夠得到廣泛應(yīng)用主要是因?yàn)樗梢栽诤艽笠欢ǔ潭壬蠈?fù)雜問題簡單化、明了化，對學(xué)生的發(fā)散性思維培養(yǎng)和學(xué)習(xí)效率的提高均有極大促進(jìn)效用。下面便簡要闡述數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的作用。

1.1 有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科由于其抽象性特點(diǎn)和晦澀難懂的理論知識(shí)，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極易產(chǎn)生排斥感和為難、厭惡、畏懼等情緒。比方說，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)值域和解方程等內(nèi)容便極其枯燥乏味。如若教師仍然采取傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量便無法提高。而當(dāng)教師將數(shù)形結(jié)合方法有效應(yīng)用至高中數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，學(xué)生便能通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解題的過程來輕松掌握解題技巧。一旦學(xué)生的自尊心得到滿足時(shí)，其對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣便能有效提升。比方說，教師在進(jìn)行代數(shù)的教學(xué)時(shí)，可以借助數(shù)形結(jié)合來為學(xué)生提供直觀的幾何模型，這對于數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的揭示極其有效。

1.2 有利于引導(dǎo)學(xué)生做好初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接與過渡。不難知道，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相較于高中階段的而言顯得更為簡單具體，而高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)更加側(cè)重于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用。這就要求高中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)必須具備一定的空間想象、思維與運(yùn)算能力。而高中生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要一個(gè)適應(yīng)過程。當(dāng)數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，學(xué)生的思維模式可以從具體逐步發(fā)展至抽象，這既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也能幫助學(xué)生逐步從初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過渡至高中階段抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。

1.3 有利于學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維意識(shí)的樹立。數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用可以引導(dǎo)學(xué)生懂得從多個(gè)層面、多個(gè)角度來看待、思考問題，這個(gè)過程便能幫助學(xué)生培養(yǎng)放射性思維。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合方法也能讓學(xué)生從變化、聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)等觀點(diǎn)層面來考慮問題，這既能幫助學(xué)生更好的把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，也能引導(dǎo)其形成將動(dòng)態(tài)與靜態(tài)思維相結(jié)合的優(yōu)秀習(xí)慣。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的有效策略

2.1 用于函數(shù)問題的解決。函數(shù)部分的教學(xué)在高中階段的數(shù)學(xué)中舉足輕重，它對學(xué)生的邏輯、理解能力有極高要求。高考對函數(shù)部分的考察往往會(huì)將其與其它的問題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，這無疑又增加了數(shù)學(xué)題目的難度系數(shù)。因此，學(xué)生必須要充分掌握函數(shù)部分的數(shù)學(xué)知識(shí)。而在函數(shù)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，原本復(fù)雜的函數(shù)問題便能得到一定程度的簡化，原本的代數(shù)問題也能被轉(zhuǎn)化成代數(shù)與幾何相結(jié)合的問題。也就是說，數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)問題解答中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更加直觀地解決問題，繼而提高學(xué)生對函數(shù)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。

以偶函數(shù)的教學(xué)為例。已知y=f(x)是偶函數(shù)，其在(-∞，0)上單調(diào)遞減，f(2)≤f(a),求a的取值范圍。若借助傳統(tǒng)的代數(shù)方式來計(jì)算、推導(dǎo)，則難度較高?？扇羰墙柚鷶?shù)形結(jié)合的理論來首先畫出偶函數(shù)y=f(3)的幾何圖形，之后再依據(jù)偶函數(shù)的對稱性來進(jìn)行講解，則學(xué)生便能直觀地從圖形上得到答案。這種教學(xué)過程不僅可以省略諸多繁瑣的計(jì)算步驟，也能幫助學(xué)生更好的理解答案的由來。

2.2 充分結(jié)合數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思路?，F(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是極為重要的教學(xué)內(nèi)容之一，然而其具備的獨(dú)特抽象性也使得教學(xué)存在一定的困難。同時(shí)，其抽象性特點(diǎn)也極易讓學(xué)生對這類數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生排斥、厭惡等情緒，這便使得概念教學(xué)更難進(jìn)行。然而概念教學(xué)又是高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性教學(xué)，如若學(xué)生對這部分知識(shí)的掌握不足，后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)均會(huì)受到或多或少的不良影響。當(dāng)教師在這部分內(nèi)容的教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，學(xué)生可以對概念有更加透徹的了解，懂得在解題時(shí)更好的利用數(shù)形結(jié)合。同時(shí)，學(xué)生在教學(xué)過程中還能學(xué)會(huì)舉一反三，繼而促進(jìn)自身更加牢固的掌握知識(shí)。以三角函數(shù)的教學(xué)為例。sinx、cosx、tanx這三類函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)較為枯燥，可若是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，教師可以首先畫出此三類函數(shù)的圖形，之后再依據(jù)此來進(jìn)行函數(shù)周期性、單調(diào)性、奇偶性等的教學(xué)。如此一來，學(xué)生依據(jù)圖形便能一目了然的理解函數(shù)的性質(zhì)，繼而加深對函數(shù)性質(zhì)的記憶。

2.3 充分結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)問題來提高學(xué)生的解題能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的任務(wù)之一便是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想與方法。而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最主要的目的之一也是為了解決日常生活中的問題。因此，學(xué)生必須要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具備一定的解題能力。教師在指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題中的難題時(shí)有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生的邏輯思維能力得到逐步培養(yǎng)，繼而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終便提高自身的解題能力。求函數(shù)值域是較難的數(shù)學(xué)問題，解題時(shí)若應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以先依據(jù)題意來畫出函數(shù)圖形，之后再將其轉(zhuǎn)化成求斜率范圍的簡單數(shù)學(xué)問題。如此，學(xué)生的解題能力便能逐步提高。

3.結(jié)語

總的來說，高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是極其有效的方式，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用必將推動(dòng)數(shù)學(xué)教育不斷發(fā)展。