淺談初中數(shù)學(xué)解題技巧之?dāng)?shù)形結(jié)合

朱俊燕

（江蘇省徐州市邳州市紅旗中學(xué)，江蘇 徐州 221300）

數(shù)學(xué)是其他自然學(xué)科的基礎(chǔ)和保證，因此，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于其他學(xué)科也具有輔助作用。初中數(shù)學(xué)主要是將小學(xué)初級(jí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與高中較為有深度的數(shù)學(xué)知識(shí)做一個(gè)良好的銜接，進(jìn)而為將來更加深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要方式。想要學(xué)好數(shù)學(xué)，需要的就是在遇到難題時(shí)的堅(jiān)持不懈的思考，這種思考能夠經(jīng)過大量積累在潛移默化之中轉(zhuǎn)化成學(xué)生良好的創(chuàng)造性思維能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣起來，從而更好引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加輕松。而如何讓學(xué)生在初中階段就能夠培養(yǎng)良好的數(shù)形結(jié)合的解題能力呢？根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)出以下幾種方法。

一、善于總結(jié)同類型題目

如何培養(yǎng)解題思路？首先需要大量地看題型，然后就需要進(jìn)行同類型的整理。只有見識(shí)過很多的題目類型，才能夠?qū)︻}目感到熟悉，進(jìn)而產(chǎn)生思路，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的一個(gè)重要方法。那么關(guān)于數(shù)形結(jié)合一類題目同樣也是需要廣泛地看題，從而對(duì)于采用這種解題思路的題目能有一眼看中的能力。當(dāng)然，一味的見識(shí)題目是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需對(duì)做過的題進(jìn)行分析和總結(jié)，同類數(shù)形結(jié)合的題目可利用相同的解題方式和思考方式，這樣一來，能夠見一題而知百題，事半功倍。同時(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要進(jìn)行有效的構(gòu)建，解題能力提高，對(duì)于數(shù)學(xué)的思維和創(chuàng)造性能力也就能夠提高。觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，通過這一系列的能力對(duì)題目的積累、培養(yǎng)和思考能夠得到不斷的提高。數(shù)形結(jié)合解題能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要不斷的總結(jié)和積累，這樣才能取得進(jìn)步。

例如，在看到證明直角這一類的問題，學(xué)生應(yīng)該有利用“數(shù)”來證明“形”的意識(shí)。利用勾股定理的方式證明是一種比較常用的以數(shù)助形的方式，學(xué)生看見此類型的題應(yīng)先分析三角形三邊關(guān)系，從而對(duì)于三角形的形狀有一個(gè)基本的判斷。這種數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題思路，是學(xué)生需要掌握的解題方式。另外，當(dāng)學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系和已知坐標(biāo)時(shí)，也應(yīng)有數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想。有的題目如果一味采用“形”一類的解題方式，將會(huì)把思路局限在一個(gè)極為有限的方式之中，而有時(shí)采用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式能使得問題迎刃而解，將抽象的圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)字之間的比較與分析，從而使得問題更加簡(jiǎn)單。又如，對(duì)于函數(shù)題目的解答，也可采用數(shù)形結(jié)合的方式。一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，這其中的k表示斜率，b表示截距，當(dāng)題目中給出表示k與b正負(fù)的提升時(shí)，學(xué)生應(yīng)立刻判別，將其中的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而更快速地進(jìn)行已知條件的確定和題目的解答。這些題目和解題技巧需要大量的同類型題目的積累和總結(jié)，才能使得學(xué)生在看見題目的時(shí)候確定解題方式。

二、利用多媒體進(jìn)行題目分析

數(shù)形結(jié)合的題目必然涉及到圖形，多媒體的應(yīng)用能使得題目的已知條件展現(xiàn)得更為清晰，將數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化展現(xiàn)得更加明顯，從而能夠更好幫助學(xué)生進(jìn)行題目的理解。教師在進(jìn)行題目講解的時(shí)候可以利用多媒體進(jìn)行播放，尤其是“動(dòng)點(diǎn)問題”一類的數(shù)形結(jié)合題，采用多媒體能夠更好展現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)行軌跡與所求問題。動(dòng)點(diǎn)問題中較為簡(jiǎn)單一類通過多媒體展示能讓學(xué)生更加清楚，如一動(dòng)點(diǎn)沿長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)速度，求運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間內(nèi)掃過的面積，這一類的題都屬于數(shù)形結(jié)合問題，通過多媒體幻燈片的放映能更清晰地讓學(xué)生知道動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑與掃過面積之間的關(guān)系。多媒體幻燈片的使用能化抽象為形象，在數(shù)形結(jié)合問題之中有著十分重要的作用，教師在授課過程中對(duì)于幻燈片的適當(dāng)應(yīng)用能讓學(xué)生對(duì)于題目的理解和分析更加直觀與確切，從而使得解題過程更加順利，并能為學(xué)生養(yǎng)成在解決數(shù)形結(jié)合問題時(shí)畫圖的好習(xí)慣，這能讓學(xué)生的思路更加清晰，從而游刃有余地進(jìn)行題目的解答。

總結(jié)：

解題能力在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是十分重要的，它能夠幫助學(xué)生更輕松地進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解答。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的解題能力的方式是多種多樣的，這就需要教師在教學(xué)中進(jìn)行不斷的探索和嘗試，進(jìn)而尋找更加適合學(xué)生的方式，更好地激發(fā)學(xué)生的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而在數(shù)學(xué)方面堅(jiān)持不懈地思考，游刃有余地學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。