產(chǎn)品相互獨(dú)立與雙渠道供應(yīng)鏈下零售商捆綁銷售路徑分析

王旭

內(nèi)容摘要：本文分別研究在產(chǎn)品相互獨(dú)立的狀況下，零售商如何在利潤(rùn)最大化基礎(chǔ)上進(jìn)行捆綁銷售，探討市場(chǎng)特別性和產(chǎn)品特異性等因素如何對(duì)零售商和制造商的盈利產(chǎn)生影響。在理論分析的基礎(chǔ)上得出結(jié)論。

關(guān)鍵詞：雙渠道供應(yīng)鏈 ? 捆綁銷售策略 ? 利潤(rùn)最大化

目前流通鏈和銷售鏈主要捆綁售出方式：一是以產(chǎn)品1、產(chǎn)品2分開獨(dú)立銷售的模式，二是產(chǎn)品1和產(chǎn)品2互補(bǔ)銷售的模式。在已經(jīng)確定是捆綁銷售的前提下，作為供應(yīng)鏈端將采取 Arya模型的描述構(gòu)造生產(chǎn)端，區(qū)別在于供應(yīng)鏈端實(shí)施過(guò)程的先后順序：如果是單獨(dú)銷售，生產(chǎn)商需要首先制定產(chǎn)品1的成本和最終決定零售的標(biāo)價(jià)，以ω表示，第二步，零售商需要按行情估計(jì)產(chǎn)品1的預(yù)計(jì)銷售量，以 q1R表示，接著估算產(chǎn)品2的銷售量用q2R表示，最后一步，零售商最終確定零售產(chǎn)品1以直銷方式的售出量，用q1M表示。若最終決定捆綁銷售的形式，則供應(yīng)鏈端實(shí)施的前后順序?yàn)椋鹤铋_始是要決定產(chǎn)品1的制造批發(fā)價(jià)，用ω表示，隨后確定與之捆綁商品的銷售量，用qR表示，而后才通過(guò)制造商制定直銷那部分產(chǎn)品的銷售量計(jì)劃，即q1M。需要強(qiáng)調(diào)的是，此處的零售商通過(guò)制造商確定的產(chǎn)品1的銷量用qR表示。

捆綁出售的結(jié)構(gòu)模型分析

（一）產(chǎn)品1、2相互獨(dú)立且單獨(dú)出售

首先，制造商制定產(chǎn)品通過(guò)零售渠道銷售的市場(chǎng)批發(fā)價(jià)格（ω），然后零售商在做到利潤(rùn)最大化基礎(chǔ)上，確定產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的零售量（分別為q1R，q2R），接下來(lái)制造商決定產(chǎn)品1通過(guò)直銷方式的銷售量（q1M）。最后逆推解出制造商和銷售商各自的利潤(rùn)。其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

基于上文的分析可得出制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)如下：

（1）

（2）

確定產(chǎn)品 1 的批發(fā)價(jià)、零售商的產(chǎn)品1及產(chǎn)品2的銷售量，即q1R，q2R，制造商決定產(chǎn)品1通過(guò)直銷方式的銷售量q1M，并達(dá)到利潤(rùn)最高，即：

（3）

依上式可知，ωq1R表示在傳統(tǒng)的零售銷售的方式下制造商所獲得的產(chǎn)品1的批發(fā)利潤(rùn)，（a1-c-q1R-q1M）q1M表示在直銷的方式下，制造商得到的銷售利潤(rùn)。容易證明ΠNM 是q1M的凹函數(shù)。根據(jù)一階條件，可得出制造商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：

（4）

制造商的相應(yīng)利潤(rùn)為：

（5）

通過(guò)數(shù)字運(yùn)算，制造商對(duì)應(yīng)的反應(yīng)函數(shù)能被銷售商提前知曉，分析銷售決策問(wèn)題，故需要把將q1M代表式（4）和表達(dá)式（2）共解：

（6）

也就是零售商決定使其利潤(rùn)最大化的產(chǎn)品1 、2的銷量（分別為q1R和q2R）。

當(dāng)產(chǎn)品1零售路徑下的銷量q1R

（7）

（8）

此處產(chǎn)品1零售商渠道的銷量等價(jià)于。

當(dāng)零售渠道產(chǎn)品1的銷量q1R≥a1-c時(shí)，根據(jù)一階條件，可獲得零售渠道產(chǎn)品1、 2 的銷量分別為：

（9）

（10）

此處產(chǎn)品1零售商路徑的銷量q1R=（a1-ω）≥a1-c等價(jià)于ω≤2c-a1。但是要注意。若滿足ω≤2c-a1時(shí)，（a1+c-2ω）>a1-c，（a1-ω）≥a1-c，可得產(chǎn)品1的零售渠道銷量為：q1R=（a1-ω）;若滿足時(shí)，（a1+c-2ω）≥a1-c，（a1-ω）

綜上所述， ? ? ? （11）

將產(chǎn)品1的相應(yīng)渠道表達(dá)式q1R（11）與表達(dá)式（5）合解，可以得出制造商的銷售渠道分析式：

（12）

若滿足ω≤2c-a1時(shí)，因一階導(dǎo)數(shù)，可得制造商的最好批發(fā)價(jià)格ω為：

（13）

此處產(chǎn)品1的批發(fā)價(jià)等價(jià)于a1≤4c/3。

若滿足ω>（3c-a1）/2時(shí)，，可得制造商的最好批發(fā)價(jià)格ω為：

（14）

此處產(chǎn)品1的批發(fā)價(jià)等價(jià)于。

若滿足時(shí)，由于制造商的利潤(rùn)ΠNM=ω（a1-c）是有關(guān)ω的增函數(shù)，故制造商的批發(fā)價(jià)最優(yōu)為：

（15）

若滿足時(shí)，。把批發(fā)價(jià)分別為和時(shí)的利潤(rùn)相較，即和ΠNM=（a1+3c）（a1-c），分析后可得：當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。所以有：

當(dāng)時(shí)，制造商的批發(fā)價(jià)最優(yōu)為。當(dāng)時(shí)，制造商的批發(fā)價(jià)最優(yōu)為。當(dāng)時(shí)，，且，制造商的批發(fā)價(jià)最優(yōu)為。當(dāng)時(shí)，，且，制造商的批發(fā)價(jià)最優(yōu)為。綜上，分析可得制造商對(duì)于產(chǎn)品1的批發(fā)價(jià)為：

（16）

綜上，性質(zhì)1：當(dāng)產(chǎn)品1，2被分別單獨(dú)出售時(shí)，產(chǎn)品1均衡批發(fā)量（ω）、直銷時(shí)產(chǎn)品1的均衡銷量（q1M）、產(chǎn)品1、2各自的均衡零售量q1R和q2R，制造商的均衡利潤(rùn)ΠNM，零售商的均衡利潤(rùn)ΠNR如下：

若時(shí)

（17）

（18）

（19）

若時(shí)，

（20）

（21）

（22）

若時(shí)，

（23）

（24）

（25）

根據(jù)性質(zhì)1可知，在產(chǎn)品1、2相互獨(dú)立且各自單獨(dú)銷售時(shí)，當(dāng)產(chǎn)品1的直銷成本較高而其市場(chǎng)最高價(jià)格偏低時(shí)，那么受到利潤(rùn)影響，制造商會(huì)盡最大可能減少產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量，即最小為0;相反，當(dāng)產(chǎn)品1的直銷成本較低而其市場(chǎng)最高價(jià)格偏高時(shí)，在利益的驅(qū)動(dòng)下，制造商在可允許的條件下會(huì)最大限度地?cái)U(kuò)大產(chǎn)品銷量，以獲得最大的利益。產(chǎn)品2同理如此。

（二）產(chǎn)品相互獨(dú)立但捆綁銷售

首先，制造商決定在零售渠道下產(chǎn)品1的市場(chǎng)批發(fā)價(jià)格ω;其次，制造商本著利益最大化的原則決定產(chǎn)品的銷售量qR;再次，制造商決定在直售渠道下的產(chǎn)品1銷售量q1M;最后逆推求得制造商和零售商的相關(guān)均衡解。捆綁模型供應(yīng)鏈如圖2所示。

通過(guò)前面的銷售渠道公式計(jì)算出制造商和銷售商的凈利潤(rùn)如下：

（26）

（27）

給出一個(gè)批發(fā)價(jià)格定值ω和零售路徑捆綁產(chǎn)品的銷售量定值qR，制造商決定利潤(rùn)最大時(shí)其直銷下產(chǎn)品1的銷量q1M，即

（28）

上式的第一部分為傳統(tǒng)零售方式銷售產(chǎn)品1帶給制造商的批發(fā)利潤(rùn)，第二部分為直銷路徑下帶給制造商的盈利。簡(jiǎn)單驗(yàn)證便能得出ΠNM是q1M的凹函數(shù)。，可知制造商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：

（29）

而對(duì)應(yīng)的制造商的利潤(rùn)為：

（30）

把 q1M的表達(dá)式（22）代入到零售商利潤(rùn)表達(dá)式（20）中，可得零售商的決策問(wèn)題公式為：

（31）

若滿足捆綁產(chǎn)品銷量時(shí)，由，可得零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：

（32）

等價(jià)于。

若滿足捆綁產(chǎn)品銷量時(shí)，同理由一階條件，可得零售商最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：

（33）

此處等價(jià)于。需特別注意。若，有，且，可得捆綁產(chǎn)品銷量;若時(shí)，，可得捆綁產(chǎn)品銷量;若時(shí)，有，且，可得捆綁產(chǎn)品銷量 。

綜上，零售捆綁產(chǎn)品的銷量為：

（34）

把 qR的表達(dá)式代入式（23），可得出制造商的決策問(wèn)題是，并且，當(dāng)時(shí)，制造商可得利潤(rùn)為：

（35）

當(dāng)時(shí)，制造商可得利潤(rùn)為：

（36）

當(dāng)時(shí)，制造商可得利潤(rùn)為：

（37）

當(dāng)時(shí)，由，可得此種情況制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為：

（38）

此處產(chǎn)品1的批發(fā)價(jià)，等價(jià)于 a1≤（βa2+4c）/（4-β）。

當(dāng)時(shí)，由，可得此種情況制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為：

（39）

此處，等價(jià)于a1>[2βa2+（8-3β2）c]/（8-2β-3β2）。

當(dāng)時(shí)，滿足制造商的利潤(rùn) 是關(guān)于ω的增函數(shù)，所以制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為：

（40）

要特別注意（βa2+4c）/（4-β）<[2βa2+（8-3β2）c]/（8-2β-3β2）。當(dāng)滿足a1≤（βa2+4c）/（4-β）時(shí)，。比較兩種批發(fā)價(jià)和時(shí)制造商分別得到的利潤(rùn)和，可得：當(dāng)滿足a1≤（βa2+4c+2βc）/（4+β）時(shí)，;

當(dāng)滿足（βa2+4c+2βc）/（4+β）（2βa2+（8-3β2）c]/（8-2β-3β2）時(shí)，，，可得制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為。

綜上分析，可得制造商的產(chǎn)品1批發(fā)價(jià)為：

（40a）

綜上，性質(zhì)2：當(dāng)零售商把產(chǎn)品1、2進(jìn)行捆綁銷售時(shí)，制造商此時(shí)的商品1計(jì)算得出的平均估算價(jià)格如ω，商品以直銷模式達(dá)到的平衡銷量為q1M，同樣可以得出捆綁的所得平衡利潤(rùn)是qR，最后及制造商的均衡利潤(rùn)ΠBM，零售商的均衡利潤(rùn)ΠBR如下：

若a1≤（βa2+4c+2βc）/（4+β），

（41）

（42）

（43）

若（βa2+4c+2βc）/（4+β）

（44）

（45）

（46）

若a1>（2βa2+（8-3β2）c]/（8-2β-3β2），

（47）

（48）

（49）

（50）

根據(jù)性質(zhì)2可得，當(dāng)產(chǎn)品1、2相互獨(dú)立但二者被捆綁直銷的時(shí)候，當(dāng)產(chǎn)品1的市場(chǎng)最高價(jià)格偏低時(shí)，那么受到利潤(rùn)影響制造商會(huì)盡最大可能減少產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量，即最小為0;當(dāng)產(chǎn)品1的直銷成本較低而其市場(chǎng)最高價(jià)格偏高時(shí)，在利益的驅(qū)動(dòng)下，制造商在可允許的條件下會(huì)最大限度地?cái)U(kuò)大產(chǎn)品銷量;在產(chǎn)品1、2捆綁直售的情況下，當(dāng)產(chǎn)品1的市場(chǎng)最高價(jià)格偏高，而產(chǎn)品2的市場(chǎng)最高價(jià)格也偏高，或者產(chǎn)品2的生產(chǎn)成本偏低的兩種情況下，商品的制造商和零售商的利潤(rùn)都會(huì)被牽拉，都會(huì)因此實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品利益的最大化。

（三）比較并分析兩種獨(dú)立商品各自單獨(dú)銷售與捆綁直銷兩種不同的銷售渠道

性質(zhì)3：雙渠道供應(yīng)互為獨(dú)立的兩種產(chǎn)品。若a1>a1，ΠNR<ΠBR，即產(chǎn)品1的市場(chǎng)最高價(jià)較高時(shí)，捆綁銷售策略是零售商可選擇的最佳策略。若a1≤a1、ΠNR≥ΠBR，即產(chǎn)品1的市場(chǎng)最高價(jià)較低時(shí)，單獨(dú)銷售策略是是零售商可選擇的最佳策略。

此為證明過(guò)程：比較并分析產(chǎn)品通過(guò)對(duì)商品1和商品2的獨(dú)立銷售模型，比較分析表達(dá)式（14）和（43），總體評(píng)估在雙向渠道供應(yīng)模式下獨(dú)立銷售和捆綁銷售的利益優(yōu)缺點(diǎn)，分析不同策略造成差異的原因。

把上式當(dāng)成關(guān)于 a1的函數(shù)，令ΠNR-ΠBR=0，可得：

由于0<β<1，因此，所以容易得到，當(dāng)a1-0，當(dāng)a1>a1或a10。此處a1在性質(zhì)（3）中已經(jīng)有說(shuō)明，，又因?yàn)榍遥援?dāng)a10，即當(dāng)產(chǎn)品1的市場(chǎng)最高價(jià)較低時(shí)選擇單獨(dú)銷售，零售商可獲利更多;當(dāng)a1>a1時(shí)，ΠNR-ΠBR<0，即當(dāng)產(chǎn)品1的市場(chǎng)最高價(jià)較高時(shí)選擇捆綁銷售，零售商可獲利更多。所以性質(zhì)3得證。

性質(zhì)3可證明，當(dāng)產(chǎn)品1、2相互獨(dú)立，通過(guò)零售的方式銷售時(shí)，商品的捆綁與否，與兩個(gè)商品之間的替代程度、產(chǎn)品各自的市場(chǎng)最高價(jià)格、直銷時(shí)各自的市場(chǎng)價(jià)格密切相關(guān)。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)產(chǎn)品1的市場(chǎng)最高價(jià)格較高時(shí)，通過(guò)捆綁銷售，帶動(dòng)其他產(chǎn)品一起出售，相對(duì)可以進(jìn)一步擴(kuò)大單位產(chǎn)品1的利潤(rùn)空間，以最終實(shí)現(xiàn)零售商商品利潤(rùn)的最大化;相反，當(dāng)產(chǎn)品1的市場(chǎng)最高價(jià)格偏低時(shí)，單位銷售產(chǎn)品1的利潤(rùn)空間更小，零售商會(huì)更加傾向于產(chǎn)品各自單獨(dú)出售，較于捆綁銷售，收益更多，因此不需捆綁銷售。

研究結(jié)論

綜上，若產(chǎn)品1的流通市場(chǎng)中最高價(jià)格處于較低水平、而直銷鏈模式的制造成本較高，可以推斷出直銷模式下生產(chǎn)商的銷量零;若產(chǎn)品1的流通市場(chǎng)報(bào)價(jià)較高、直銷方式下單位銷售成本較低時(shí)，制造商直銷路徑下的銷量為正。直銷路徑下制造商的銷量為正時(shí)，產(chǎn)品1的獨(dú)立銷售價(jià)格是最高的。因?yàn)樵趯?duì)比銷售最高價(jià)和制造商成本都不高的情形，捆綁銷售產(chǎn)品獨(dú)立銷售的凈利潤(rùn)多;相反當(dāng)產(chǎn)品1的市場(chǎng)最高價(jià)較低時(shí)，單獨(dú)銷售策略是零售商的最佳選擇。

若產(chǎn)品1和產(chǎn)品2在市場(chǎng)流通過(guò)程中，商品最高價(jià)處于較高水平、負(fù)責(zé)直銷的單位的制造成本是最低的，這樣一來(lái)，在直銷方式里，單獨(dú)銷售給相應(yīng)產(chǎn)品的可流通空間高，直銷路徑的銷售利潤(rùn)整體高;相應(yīng)的若制造商的直銷最高價(jià)水平低，而制作成本高，這樣情況下可得利空間小，這種直銷情況下直銷路徑的銷售為0。若產(chǎn)品2的銷售最高價(jià)不高，對(duì)零售商而言，這種情況下銷售商的可得利空間有限，但是若產(chǎn)品1的銷售最高額高，此時(shí)聯(lián)合捆綁銷售后可獲利潤(rùn)空間更大，所以借助捆綁銷售，零售商能夠盡可能借助出售產(chǎn)品1而獲得更大的利潤(rùn)。

參考文獻(xiàn)：

1.潘林，周水銀.考慮捆綁銷售的多產(chǎn)品供應(yīng)鏈定價(jià)策略[J].運(yùn)籌與管理，2016，25（6）

2.鞏永華，李幫義，公彥德.捆綁銷售下產(chǎn)業(yè)鏈價(jià)格決策、利益分配機(jī)制及效率分析——以移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)為例[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2011，20（5）

3.魏航.同質(zhì)時(shí)鮮產(chǎn)品捆綁銷售的最優(yōu)策略[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，15（6）

4.潘林.供應(yīng)鏈環(huán)境下互補(bǔ)產(chǎn)品捆綁銷售及定價(jià)策略決策研究[D].華中科技大學(xué)，2016

5.李寧.品牌競(jìng)爭(zhēng)視角下雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)研究，2017（24）