哪個(gè)圖形面積大

今天是家庭聚會(huì)日，為了活躍氣氛，爸爸給大家出了一道題：在直角扇形（相當(dāng)于四分之一個(gè)圓）里畫兩個(gè)半圓，這兩個(gè)半圓的直徑正好是直角扇形的直角邊長。如下圖所示，兩個(gè)半圓的弧線與直角扇形的弧線圍成了兩個(gè)圖形，分別用深灰色和淺灰色將它們填充。請(qǐng)問深灰色圖形和淺灰色圖形相比，哪個(gè)面積大？

你的答案是什么呢？

答案解析

淺灰色圖形和深灰色圖形的面積一樣大。

如圖所示，將4個(gè)直角扇形拼在一起，拼成一個(gè)大圓。

大圓的面積可以理解為以下圖形面積的總和：1. 4個(gè)深灰色圖形的面積；2. 4個(gè)白色小圓的面積減去4個(gè)淺灰色圖形的面積。

假設(shè)大圓的半徑為r，那么4個(gè)白色小圓的半徑r/2。

大圓的面積為π×r2，4個(gè)白色小圓的總面積為：4×π×（r/2）2=4×π×r2/4 =π×r2。

π×r2=4×深灰色圖形面積+π×r2-4×淺灰色圖形面積。

將等式兩邊的π×r2抵消，再除以4，就可以推出：深灰色圖形面積=淺灰色圖形面積。